Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené dňa http://www.allbest.ru/

Originálne spôsoby násobenia viacciferných čísel a možnosti ich využitia na hodinách matematiky

vedúci:

Šaškovová Jekaterina Olegovna

Úvod

1. Trochu histórie

2. Násobenie na prstoch

3. Vynásobte číslom 9

4. Indický spôsob násobenia

5. Násobenie metódou „Small Castle“.

6.Násobenie metódou „Žiarlivosti“.

7. Sedliacky spôsob množenia

8. Nový spôsob množenia

Záver

Literatúra

Úvod

Bez výpočtov sa človek v bežnom živote nezaobíde. Preto nás na hodinách matematiky v prvom rade učia vykonávať operácie s číslami, teda počítať. Násobíme, delíme, sčítavame a odčítame bežnými spôsobmi, ktoré sa učia v škole.

Jedného dňa som náhodou natrafil na knihu od S.N. Olekhnika, Yu.V. Nesterenko a M.K. Potapov „Staré zábavné problémy“. Keď som listoval v tejto knihe, moju pozornosť upútala stránka s názvom „Násobenie na prstoch“. Ukázalo sa, že násobiť sa dá nielen tak, ako nám to navrhujú v učebniciach matematiky. Zaujímalo by ma, či existujú nejaké iné spôsoby výpočtu. Koniec koncov, schopnosť rýchlo vykonávať výpočty je úprimne prekvapujúca.

Neustále používanie modernej výpočtovej techniky vedie k tomu, že študenti ťažko robia akékoľvek výpočty bez toho, aby mali k dispozícii tabuľky alebo počítací stroj. Znalosť zjednodušených výpočtových techník umožňuje nielen rýchlo vykonávať jednoduché výpočty v mysli, ale aj kontrolovať, vyhodnocovať, nachádzať a opravovať chyby ako výsledok mechanizovaných výpočtov. Ovládanie výpočtových schopností navyše rozvíja pamäť, zvyšuje úroveň matematickej kultúry myslenia a pomáha plne zvládnuť predmety fyzikálneho a matematického cyklu.

Cieľ práce:

Ukážte nezvyčajné metódy množenia.

Úlohy:

Sh Nájdite čo najviac nezvyčajné metódy výpočtov.

Ш Naučte sa ich používať.

Ш Vyberte si pre seba tie najzaujímavejšie alebo jednoduchšie, než aké ponúkajú v škole, a použite ich pri počítaní.

1. Trochu histórie

Metódy výpočtu, ktoré teraz používame, neboli vždy také jednoduché a pohodlné. Za starých čias sa používali ťažkopádnejšie a pomalšie techniky. A ak by školák 21. storočia mohol cestovať o päť storočí späť, ohromoval by našich predkov rýchlosťou a presnosťou svojich výpočtov. Chýry o ňom by sa rozšírili po okolitých školách a kláštoroch, čím by zatienili slávu najzručnejších kalkulačiek tej doby, a ľudia by prichádzali zo všetkých strán študovať u nového veľkého majstra.

Operácie násobenia a delenia boli obzvlášť ťažké za starých čias. Potom neexistovala žiadna metóda vyvinutá praxou pre každú akciu. Naopak, súčasne sa používal takmer tucet rôznych metód násobenia a delenia - techniky jedna zložitejšia ako druhá, ktoré si človek s priemernými schopnosťami nedokázal zapamätať. Každý učiteľ počítania sa držal svojej obľúbenej techniky, každý „majster divízie“ (takíto špecialisti boli) chválil svoj vlastný spôsob vykonávania tejto akcie.

V knihe V. Bellustina „Ako ľudia postupne dospeli k skutočnej aritmetike“ je načrtnutých 27 metód násobenia a autor poznamenáva: „Je veľmi možné, že v zákutiach knižných depozitárov sú ukryté aj iné metódy, roztrúsené v početných, prevažne ručne písaných zbierky.”

A všetky tieto metódy násobenia - „šach alebo orgán“, „skladanie“, „kríž“, „mriežka“, „odzadu dopredu“, „diamant“ a ďalšie navzájom súťažili a učili sa veľmi ťažko.

Pozrime sa na najzaujímavejšie a najjednoduchšie spôsoby násobenia.

2. Násobenie na prstoch

Staroruská metóda množenia na prstoch je jednou z najčastejšie používaných metód, ktorú ruskí obchodníci úspešne používali po mnoho storočí. Na prstoch sa naučili násobiť jednociferné čísla od 6 do 9. V tomto prípade stačilo mať základné prstové počítanie v „jednotkách“, „dvojiciach“, „trojkách“, „štvorkách“, „päťkách“ a „desiatky“. Prsty tu slúžili ako pomocné výpočtové zariadenie.

Aby to urobili, na jednej strane natiahli toľko prstov, koľko prvý faktor presahuje číslo 5, a na druhej strane urobili to isté pre druhý faktor. Zvyšné prsty boli ohnuté. Potom sa vzal počet (celkom) predĺžených prstov a vynásobil sa 10, potom sa čísla vynásobili, pričom sa ukázalo, koľko prstov bolo ohnutých, a výsledky sa sčítali.

Napríklad vynásobme 7 x 8. V uvažovanom príklade budú ohnuté 2 a 3 prsty. Ak spočítate počet zohnutých prstov (2+3=5) a vynásobíte počet neohnutých prstov (2*3=6), dostanete čísla desiatok a jednotiek požadovaného súčinu 56, resp. Týmto spôsobom môžete vypočítať súčin akýchkoľvek jednociferných čísel väčších ako 5.

3. Vynásobte číslom 9

Násobenie pre číslo 9- 9·1, 9·2 ... 9·10 - je ľahšie zabudnúť z pamäte a je ťažšie ho prepočítať ručne pomocou metódy sčítania, avšak konkrétne pre číslo 9 sa násobenie ľahko reprodukuje „na prstoch“. Roztiahnite prsty na oboch rukách a otočte ruky dlaňami smerom od seba. Mentálne priraďte svojim prstom čísla od 1 do 10, počnúc malíčkom ľavej ruky a končiac malíčkom pravej ruky (to je znázornené na obrázku).

Povedzme, že chceme vynásobiť 9 x 6. Ohneme prst s číslom, ktoré sa rovná číslu, ktorým budeme násobiť deväť. V našom príklade potrebujeme ohnúť prst s číslom 6. Počet prstov naľavo od ohnutého prsta nám ukazuje počet desiatok v odpovedi, počet prstov napravo ukazuje počet jednotiek. Na ľavej strane máme 5 neohnutých prstov, na pravej strane - 4 prsty. Teda 9·6=54. Na nasledujúcom obrázku je podrobne znázornený celý princíp „výpočtu“.

Ďalší príklad: musíte vypočítať 9·8=?. Povedzme, že prsty nemusia nevyhnutne fungovať ako „počítací stroj“. Vezmite si napríklad 10 buniek v zošite. Prečiarknite 8. bunku. Vľavo zostáva 7 buniek, vpravo 2 bunky. Takže 9·8=72. Všetko je veľmi jednoduché. zjednodušený a zaujímavý spôsob násobenia

4. Indický spôsob násobenia

Najcennejší príspevok do pokladnice matematických vedomostí bol urobený v Indii. Hinduisti navrhli metódu, ktorú používame na písanie čísel pomocou desiatich znakov: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Základom tejto metódy je myšlienka, že tá istá číslica predstavuje jednotky, desiatky, stovky alebo tisíce v závislosti od toho, kde sa číslica nachádza. Obsadené miesto, ak neexistujú žiadne číslice, je určené nulami priradenými číslam.

Indiáni boli skvelí v počítaní. Prišli na veľmi jednoduchý spôsob množenia. Uskutočnili násobenie od najvýznamnejšej číslice a zapísali neúplné produkty tesne nad multiplikandom, kúsok po kúsku. V tomto prípade bola okamžite viditeľná najvýznamnejšia číslica celého produktu a navyše bolo eliminované vynechanie akejkoľvek číslice. Znak násobenia ešte nebol známy, preto medzi faktormi nechali malý odstup. Vynásobme ich napríklad metódou 537 číslom 6:

5. Vynásobenév žiadnom prípade"MALÝ HRAD"

Násobenie čísel sa dnes študuje na prvom stupni školy. Ale v stredoveku len málokto ovládal umenie násobenia. Bol to vzácny aristokrat, ktorý sa mohol pochváliť znalosťou násobilky, aj keď vyštudoval európsku univerzitu.

V priebehu tisícročí vývoja matematiky bolo vynájdených mnoho spôsobov násobenia čísel. Taliansky matematik Luca Pacioli vo svojom pojednaní „Súčet aritmetiky, pomerov a proporcionality“ (1494) uvádza osem rôznych metód násobenia. Prvý z nich sa nazýva „Malý hrad“ a druhý sa nemenej romanticky nazýva „Žiarlivosť alebo množenie mriežok“.

Výhodou metódy násobenia „Little Castle“ je, že vedúce číslice sa určujú od úplného začiatku, čo môže byť dôležité, ak potrebujete rýchlo odhadnúť hodnotu.

Číslice horného čísla, počnúc najvýznamnejšou číslicou, sa postupne vynásobia dolným číslom a zapíšu sa do stĺpca s požadovaným počtom núl. Výsledky sa potom sčítajú.

6. Chytrýčíslo chrumkaniemetóda"Žiarlivosť»

Druhá metóda má romantický názov „žiarlivosť“ alebo „násobenie mriežky“.

Najprv sa nakreslí obdĺžnik rozdelený na štvorce a rozmery strán obdĺžnika zodpovedajú počtu desatinných miest násobilky a násobiteľa. Potom sa štvorcové bunky diagonálne rozdelia a „... výsledkom je obrázok podobný mriežkovým uzáverom,“ píše Pacioli. "Takéto okenice boli zavesené na oknách benátskych domov, aby okoloidúci nemohli vidieť dámy a mníšky sediace pri oknách."

Takto vynásobme 347 číslom 29. Nakreslíme tabuľku, nad ňu napíšeme číslo 347 a napravo číslo 29.

Do každého riadku napíšeme súčin čísel nad touto bunkou a napravo od nej, pričom nad lomku napíšeme desatinnú číslicu súčinu a pod ňu číslicu jednotiek. Teraz pridáme čísla do každého šikmého prúžku a vykonáme túto operáciu sprava doľava. Ak je množstvo menšie ako 10, napíšeme ho pod spodné číslo prúžku. Ak sa ukáže, že je väčšia ako 10, potom napíšeme iba jednotkovú číslicu súčtu a k ďalšiemu súčtu pripočítame číslicu desiatky. V dôsledku toho získame požadovaný produkt 10063.

7 . TOroľnícky spôsob množenia

Najprirodzenejším a najjednoduchším spôsobom množenia je podľa môjho názoru metóda, ktorú používajú ruskí roľníci. Táto technika vôbec nevyžaduje znalosť násobilky nad číslom 2. Jej podstatou je, že násobenie ľubovoľných dvoch čísel sa redukuje na sériu postupných delení jedného čísla na polovicu pri súčasnom zdvojnásobení druhého čísla. Delenie na polovicu pokračuje, kým podiel nedosiahne 1, pričom súčasne zdvojnásobí druhé číslo. Posledné zdvojnásobené číslo dáva požadovaný výsledok.

Ak je číslo nepárne, odstráňte jeden a zvyšok rozdeľte na polovicu; ale k poslednému číslu pravého stĺpca budete musieť pridať všetky čísla tohto stĺpca, ktoré stoja oproti nepárnym číslam ľavého stĺpca: súčet bude požadovaný produkt

Súčin všetkých párov zodpovedajúcich čísel je rovnaký, takže

37 32 = 1184 1 = 1184

V prípade, že jedno z čísel je nepárne alebo obe čísla sú nepárne, postupujte nasledovne:

24 17 = 24 (16+1)=24 16 + 24 = 384 + 24 = 408

8 . Nový spôsob množenia

Nedávno bola oznámená zaujímavá nová metóda násobenia. Vynálezca nového systému mentálneho počítania, kandidát filozofie Vasilij Okoneshnikov, tvrdí, že človek je schopný zapamätať si obrovské množstvo informácií, hlavné je, ako si tieto informácie usporiadať. Podľa samotného vedca je v tomto smere najvýhodnejší deväťnásobný systém – všetky údaje sú jednoducho umiestnené do deviatich buniek, umiestnených ako tlačidlá na kalkulačke.

Pomocou takejto tabuľky je veľmi jednoduché vypočítať. Napríklad číslo 15647 vynásobme 5. V časti tabuľky zodpovedajúcej piatim vyberte čísla zodpovedajúce číslicam čísla v poradí: jedna, päť, šesť, štyri a sedem. Dostaneme: 05 25 30 20 35

Ľavú číslicu (v našom príklade nulu) necháme nezmenenú a do párov pridáme nasledujúce čísla: päť s dvojkou, päť s trojkou, nula s dvojkou, nula s trojkou. Posledná číslica je tiež nezmenená.

Výsledkom je: 078235. Číslo 78235 je výsledkom násobenia.

Ak sa pri pridávaní dvoch číslic získa číslo väčšie ako deväť, jeho prvá číslica sa pridá k predchádzajúcej číslici výsledku a druhá sa zapíše na svoje „vlastné“ miesto.

Zo všetkých nezvyčajných metód počítania, ktoré som našiel, sa mi zdala zaujímavejšia metóda „násobenia mriežky alebo žiarlivosti“. Ukázal som to spolužiakom a aj im sa to veľmi páčilo.

Najjednoduchšou metódou sa mi zdalo „zdvojenie a rozdelenie“, ktoré používali ruskí roľníci. Používam ho pri násobení nie príliš veľkých čísel (veľmi vhodné je ho použiť pri násobení dvojciferných čísel).

Zaujala ma nová metóda násobenia, pretože mi umožňuje „prehadzovať“ v mysli obrovské čísla.

Myslím si, že naša metóda násobenia podľa stĺpca nie je dokonalá a vieme vymyslieť ešte rýchlejšie a spoľahlivejšie metódy.

Literatúra

1. Depman I. "Príbehy o matematike." - Leningrad: Školstvo, 1954. - 140 s.

2. Kornejev A.A. Fenomén ruského násobenia. Príbeh. http://numbernautics.ru/

3. OlehnikS. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Staré zábavné problémy." - M.: Veda. Hlavná redakcia fyzikálnej a matematickej literatúry, 1985. - 160 s.

4. Perelman Ya.I. Rýchly počet. Tridsať jednoduchých techník duševného počítania. L., 1941 - 12 s.

5. Perelman Ya.I. Zaujímavá aritmetika. M. Rusanová, 1994--205 s.

6. Encyklopédia „Skúmam svet. Matematika". - M.: Astrel Ermak, 2004.

7. Encyklopédia pre deti. "Matematika". - M.: Avanta +, 2003. - 688 s.

Uverejnené na Allbest.ru

...

Podobné dokumenty

Ako sa ľudia naučili počítať, vznik čísel, čísel a číselných sústav. Tabuľka násobenia na „prstoch“: technika násobenia pre čísla 9 a 8. Príklady rýchleho počítania. Spôsoby, ako vynásobiť dvojciferné číslo 11, 111, 1111 atď. a trojmiestne číslo pre 999.

kurz práce, pridané 22.10.2011


Aplikácia metódy Eratosthenovho sita na vyhľadávanie z daného radu prvočísel na nejakú celočíselnú hodnotu. Úvaha o probléme dvojčiat prvočísel. Dôkaz nekonečnosti prvočísel dvojčiat v pôvodnom polynóme prvého stupňa.

test, pridané 10.5.2010


Oboznámenie sa s operáciami násobenia a delenia. Zváženie prípadov nahradenia sumy produktom. Riešenia príkladov s rovnakými a odlišnými pojmami. Výpočtová metóda delenia, delenie na rovnaké časti. Výučba násobilky hravou formou.

prezentácia, pridané 15.04.2015


Charakteristika histórie štúdia významu prvočísel v matematike opisom metód ich hľadania. Príspevok Pietra Cataldiho k rozvoju teórie prvočísel. Eratosthenova metóda zostavovania tabuliek prvočísel. Prívetivosť prirodzených čísel.

test, pridaný 24.12.2010


Účel, zloženie a štruktúra aritmeticko-logických prostriedkov, ich klasifikácia, spôsoby prezentácie. Zásady konštrukcie a činnosti ALU počítača. Vytvorenie blokovej schémy násobiaceho algoritmu, určenie množiny riadiacich signálov, návrh obvodu.

kurz práce, pridané 25.10.2014


Pojem "matice" v matematike. Operácia násobenia (delenia) matice ľubovoľnej veľkosti ľubovoľným číslom. Činnosť a vlastnosti násobenia dvoch matíc. Transponovaná matica je matica získaná z pôvodnej matice s riadkami nahradenými stĺpcami.

test, pridané 21.07.2010


Historické fakty štúdia prvočísel v staroveku, súčasný stav problému. Rozdelenie prvočísel v prirodzenom rade čísel, povaha a dôvod ich správania. Analýza distribúcie dvojčiat na základe zákona spätnej väzby.

článok, pridaný 28.03.2012


Základné pojmy a definície kubických rovníc, metódy ich riešenia. Cardanov vzorec a trigonometrický vzorec Vieta, podstata metódy sčítania. Aplikácia vzorca na skrátené násobenie rozdielu kociek. Určenie odmocniny štvorcového trojčlenu.

kurzová práca, pridané 21.10.2013


Zváženie rôznych príkladov kombinatorických úloh v matematike. Popis metód na vyhľadávanie možných možností. Použitie pravidla kombinatorického násobenia. Zostavenie stromu možností. Permutácie, kombinácie, umiestnenia ako najjednoduchšie kombinácie.

prezentácia, pridané 17.10.2015


Určenie vlastného vektora matice ako výsledok aplikácie lineárnej transformácie špecifikovanej maticou (vynásobenie vektora vlastnou hodnotou). Zoznam hlavných akcií a popis blokového diagramu algoritmu metódy Leverrier-Faddeev.

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

"Počítanie a výpočty sú základom poriadku v hlave."
Pestalozzi

Cieľ:

• Naučte sa staré techniky násobenia.
• Rozšírte svoje znalosti o rôznych technikách násobenia.
• Naučte sa vykonávať operácie s prirodzenými číslami pomocou starých metód násobenia.

1. Starý spôsob násobenia 9 na prstoch
2. Násobenie Ferrolovou metódou.
3. Japonský spôsob násobenia.
4. Taliansky spôsob násobenia („mriežka“)
5. Ruská metóda násobenia.
6. Indický spôsob množenia.

Priebeh lekcie

Význam použitia techník rýchleho počítania.

V modernom živote musí každý človek často vykonávať obrovské množstvo výpočtov a výpočtov. Cieľom mojej práce je preto ukázať ľahké, rýchle a presné metódy počítania, ktoré vám nielen pomôžu pri akýchkoľvek výpočtoch, ale spôsobia nemalé prekvapenie medzi známymi a kamarátmi, pretože voľný výkon počítania môže do značnej miery naznačovať mimoriadna povaha vášho intelektu. Základným prvkom výpočtovej kultúry sú uvedomelé a robustné počítačové zručnosti. Problém rozvoja počítačovej kultúry je relevantný pre celý školský kurz matematiky, počnúc základnými ročníkmi, a vyžaduje si nielen zvládnutie počítačových zručností, ale aj ich využitie v rôznych situáciách. Výpočtové zručnosti sú veľmi dôležité pre zvládnutie študovaného materiálu a umožňujú človeku rozvíjať hodnotné pracovné vlastnosti: zodpovedný prístup k svojej práci, schopnosť odhaliť a opraviť chyby v práci, starostlivé vykonávanie úlohy, tvorivosť. postoj k práci. Úroveň výpočtových schopností a transformácií výrazov má však v poslednom čase výrazne klesajúcu tendenciu, študenti robia veľa chýb pri počítaní, čoraz častejšie používajú kalkulačku, neuvažujú racionálne, čo negatívne ovplyvňuje kvalitu vzdelávania a úroveň matematických zručností. znalosti študentov vo všeobecnosti. Jednou zo zložiek výpočtovej kultúry je slovné počítanie, čo má veľký význam. Schopnosť rýchlo a správne robiť jednoduché výpočty „v hlave“ je potrebná pre každého človeka.

Staroveké spôsoby násobenia čísel.

1. Starý spôsob násobenia 9 na prstoch

Je to jednoduché. Ak chcete vynásobiť ľubovoľné číslo od 1 do 9 číslom 9, pozrite sa na svoje ruky. Zložte prst, ktorý zodpovedá násobnému číslu (napríklad 9 x 3 - zložte tretí prst), spočítajte prsty pred zloženým prstom (v prípade 9 x 3 sú to 2), potom počítajte po zložení prst (v našom prípade 7). Odpoveď je 27.

2. Násobenie Ferrolovou metódou.

Na vynásobenie jednotiek súčinu renásobenia sa jednotky faktorov násobia, na získanie desiatok sa desiatky jedného vynásobia jednotkami druhého a naopak a výsledky sa sčítajú, na získanie stoviek sa desiatky znásobené. Pomocou Ferrolovej metódy je jednoduché slovne vynásobiť dvojciferné čísla od 10 do 20.

Napríklad: 12x14=168

a) 2x4=8, napíšte 8

b) 1x4+2x1=6, napíšte 6

c) 1x1=1, napíšte 1.

3. Japonský spôsob násobenia

Táto technika pripomína násobenie stĺpcom, no trvá pomerne dlho.

Pomocou techniky. Povedzme, že potrebujeme vynásobiť číslo 13 číslom 24. Nakreslíme nasledujúci obrázok:

Tento výkres pozostáva z 10 riadkov (počet môže byť ľubovoľný)

• Tieto riadky predstavujú číslo 24 (2 riadky, zarážka, 4 riadky)
• A tieto riadky predstavujú číslo 13 (1 riadok, zarážka, 3 riadky)

(priesečníky na obrázku sú označené bodkami)

Počet prechodov:

• Ľavý horný okraj: 2
• Ľavý dolný okraj: 6
• Vpravo hore: 4
• Vpravo dole: 12

1) Priesečníky v ľavom hornom okraji (2) – prvé číslo odpovede

2) Súčet priesečníkov ľavého dolného a pravého horného okraja (6+4) – druhé číslo odpovede

3) Priesečníky v pravom dolnom okraji (12) – tretie číslo odpovede.

Ukázalo sa: 2; 10; 12.

Pretože Posledné dve čísla sú dvojciferné a nevieme ich zapísať, preto zapisujeme len jednotky a k predchádzajúcemu pridávame desiatky.

4. Taliansky spôsob násobenia ("mriežka")

V Taliansku, ako aj v mnohých východných krajinách si táto metóda získala veľkú obľubu.

Použitie techniky:

Napríklad vynásobme 6827 číslom 345.

1. Nakreslite štvorcovú sieť a napíšte jedno z čísel nad stĺpce a druhé na výšku.

2. Postupne vynásobte číslo každého riadku číslami každého stĺpca.

• 6*3 = 18. Napíšte 1 a 8
• 8*3 = 24. Napíšte 2 a 4

Ak výsledkom násobenia je jednociferné číslo, napíšte 0 hore a toto číslo dole.

(Ako v našom príklade, keď násobíme 2 x 3, dostaneme 6. Nahor sme napísali 0 a dole 6)

3. Vyplňte celú mriežku a spočítajte čísla podľa diagonálnych pruhov. Začneme skladať sprava doľava. Ak súčet jednej uhlopriečky obsahuje desiatky, pripočítajte ich k jednotkám ďalšej uhlopriečky.

Odpoveď: 2355315.

5. Ruská metóda násobenia.

Túto techniku ​​násobenia používali ruskí roľníci približne pred 2-4 storočiami a bola vyvinutá v staroveku. Podstatou tejto metódy je: „Koľko vydelíme prvý faktor, toľko vynásobíme druhý.“ Tu je príklad: Potrebujeme vynásobiť číslo 32 číslom 13. Takto by tento príklad vyriešili naši predkovia 3 -pred 4 storočiami:

• 32 * 13 (32 delené 2 a 13 násobené 2)
• 16 * 26 (16 delené 2 a 26 násobené 2)
• 8 * 52 (atď.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Delenie na polovicu pokračuje, kým podiel nedosiahne 1, pričom súčasne zdvojnásobí druhé číslo. Posledné zdvojnásobené číslo dáva požadovaný výsledok. Nie je ťažké pochopiť, na čom je táto metóda založená: produkt sa nemení, ak sa jeden faktor zníži na polovicu a druhý sa zdvojnásobí. Je teda jasné, že ako výsledok opakovaného opakovania tejto operácie sa získa požadovaný produkt

Čo však robiť, ak musíte deliť nepárne číslo na polovicu? Ľudová metóda ľahko prekonáva túto ťažkosť. Je potrebné, hovorí pravidlo, v prípade nepárneho čísla jedno vyhodiť a zvyšok rozdeliť na polovicu; ale potom k poslednému číslu pravého stĺpca budete musieť pridať všetky čísla tohto stĺpca, ktoré stoja oproti nepárnym číslam ľavého stĺpca: súčet bude požadovaný súčin. V praxi sa to robí tak, že všetky riadky s párnymi ľavými číslami sú prečiarknuté; Zostanú len tie, ktoré obsahujú nepárne číslo vľavo. Tu je príklad (hviezdičky označujú, že tento riadok by mal byť prečiarknutý):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Sčítaním neprečiarknutých čísel dostaneme úplne správny výsledok:

• 17 + 34 + 272 = 323.

odpoveď: 323.

6. Indický spôsob násobenia.

Tento spôsob rozmnožovania sa používal v starovekej Indii.

Aby sme vynásobili napríklad 793 číslom 92, napíšeme jedno číslo ako násobiteľ a pod neho druhé ako násobiteľ. Na uľahčenie navigácie môžete ako referenciu použiť mriežku (A).

Teraz vynásobíme ľavú číslicu násobiteľa každou číslicou multiplikandu, teda 9x7, 9x9 a 9x3. Výsledné produkty zapisujeme do mriežky (B), pričom máme na pamäti nasledujúce pravidlá:

• Pravidlo 1. Jednotky prvého súčinu by mali byť napísané v rovnakom stĺpci ako násobiteľ, teda v tomto prípade pod 9.
• Pravidlo 2. Nasledujúce práce musia byť napísané tak, že jednotky sú umiestnené v stĺpci hneď napravo od predchádzajúcej práce.

Zopakujme celý postup s ďalšími číslicami násobiteľa podľa rovnakých pravidiel (C).

Potom spočítame čísla v stĺpcoch a dostaneme odpoveď: 72956.

Ako vidíte, dostávame veľký zoznam diel. Indiáni, ktorí mali rozsiahlu prax, napísali každé číslo nie do zodpovedajúceho stĺpca, ale navrch, pokiaľ to bolo možné. Potom pridali čísla v stĺpcoch a dostali výsledok.

Záver

Vstúpili sme do nového tisícročia! Veľké objavy a úspechy ľudstva. Vieme veľa, dokážeme veľa. Zdá sa niečo nadprirodzené, že pomocou čísel a vzorcov možno vypočítať let kozmickej lode, „ekonomickú situáciu“ v krajine, počasie na „zajtra“ a opísať zvuk tónov v melódii. Poznáme výrok starogréckeho matematika a filozofa, ktorý žil v 4. storočí pred Kristom – Pytagoras – „Všetko je číslo!“

Podľa filozofického názoru tohto vedca a jeho nasledovníkov čísla neovládajú len mieru a váhu, ale aj všetky javy vyskytujúce sa v prírode a sú podstatou harmónie vládnucej vo svete, duši kozmu.

Popisujúc starodávne metódy výpočtu a moderné metódy rýchleho výpočtu som sa snažil ukázať, že tak v minulosti, ako aj v budúcnosti sa človek nezaobíde bez matematiky, vedy, ktorú vytvorila ľudská myseľ.

"Kto študuje matematiku od detstva, rozvíja pozornosť, trénuje mozog, svoju vôľu a pestuje vytrvalosť a vytrvalosť pri dosahovaní cieľov."(A. Markushevich)

Literatúra.

1. Encyklopédia pre deti. "T.23". Univerzálny encyklopedický slovník \ ed. tabuľa: M. Aksenová, E. Zhuravleva, D. Lyury a ďalší - M.: Svet encyklopédií Avanta +, Astrel, 2008. - 688 s.
2. Ozhegov S.I. Slovník ruského jazyka: cca. 57 000 slov / Ed. členom - kor. ANSIR N.YU. Švedova. – 20. vyd. – M.: Vzdelávanie, 2000. – 1012 s.
3. Chcem vedieť všetko! Veľká ilustrovaná encyklopédia inteligencie / Prel. z angličtiny A. Zyková, K. Malková, O. Ozerová. – M.: Vydavateľstvo ECMO, 2006. – 440 s.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematika. Triedy školského klubu 5-6 ročníkov / O.S. Sheinina, G.M. Solovyová - M.: Vydavateľstvo NTsENAS, 2007. - 208 s.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Úžasný svet čísel: Kniha študentov, - M. Vzdelávanie, 1986.
6. Minskikh E. M. „Od hry k poznaniu“, M., „Osvietenie“ 1982.
7. Svechnikov A. A. Čísla, čísla, problémy M., Vzdelávanie, 1977.
8. http://matsievsky. nová pošta. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

"Počítanie a výpočty sú základom poriadku v hlave."
Pestalozzi

Cieľ:

• Naučte sa staré techniky násobenia.
• Rozšírte svoje znalosti o rôznych technikách násobenia.
• Naučte sa vykonávať operácie s prirodzenými číslami pomocou starých metód násobenia.

1. Starý spôsob násobenia 9 na prstoch
2. Násobenie Ferrolovou metódou.
3. Japonský spôsob násobenia.
4. Taliansky spôsob násobenia („mriežka“)
5. Ruská metóda násobenia.
6. Indický spôsob množenia.

Priebeh lekcie

Význam použitia techník rýchleho počítania.

V modernom živote musí každý človek často vykonávať obrovské množstvo výpočtov a výpočtov. Cieľom mojej práce je preto ukázať ľahké, rýchle a presné metódy počítania, ktoré vám nielen pomôžu pri akýchkoľvek výpočtoch, ale spôsobia nemalé prekvapenie medzi známymi a kamarátmi, pretože voľný výkon počítania môže do značnej miery naznačovať mimoriadna povaha vášho intelektu. Základným prvkom výpočtovej kultúry sú uvedomelé a robustné počítačové zručnosti. Problém rozvoja počítačovej kultúry je relevantný pre celý školský kurz matematiky, počnúc základnými ročníkmi, a vyžaduje si nielen zvládnutie počítačových zručností, ale aj ich využitie v rôznych situáciách. Výpočtové zručnosti sú veľmi dôležité pre zvládnutie študovaného materiálu a umožňujú človeku rozvíjať hodnotné pracovné vlastnosti: zodpovedný prístup k svojej práci, schopnosť odhaliť a opraviť chyby v práci, starostlivé vykonávanie úlohy, tvorivosť. postoj k práci. Úroveň výpočtových schopností a transformácií výrazov má však v poslednom čase výrazne klesajúcu tendenciu, študenti robia veľa chýb pri počítaní, čoraz častejšie používajú kalkulačku, neuvažujú racionálne, čo negatívne ovplyvňuje kvalitu vzdelávania a úroveň matematických zručností. znalosti študentov vo všeobecnosti. Jednou zo zložiek výpočtovej kultúry je slovné počítanie, čo má veľký význam. Schopnosť rýchlo a správne robiť jednoduché výpočty „v hlave“ je potrebná pre každého človeka.

Staroveké spôsoby násobenia čísel.

1. Starý spôsob násobenia 9 na prstoch

Je to jednoduché. Ak chcete vynásobiť ľubovoľné číslo od 1 do 9 číslom 9, pozrite sa na svoje ruky. Zložte prst, ktorý zodpovedá násobnému číslu (napríklad 9 x 3 - zložte tretí prst), spočítajte prsty pred zloženým prstom (v prípade 9 x 3 sú to 2), potom počítajte po zložení prst (v našom prípade 7). Odpoveď je 27.

2. Násobenie Ferrolovou metódou.

Na vynásobenie jednotiek súčinu renásobenia sa jednotky faktorov násobia, na získanie desiatok sa desiatky jedného vynásobia jednotkami druhého a naopak a výsledky sa sčítajú, na získanie stoviek sa desiatky znásobené. Pomocou Ferrolovej metódy je jednoduché slovne vynásobiť dvojciferné čísla od 10 do 20.

Napríklad: 12x14=168

a) 2x4=8, napíšte 8

b) 1x4+2x1=6, napíšte 6

c) 1x1=1, napíšte 1.

3. Japonský spôsob násobenia

Táto technika pripomína násobenie stĺpcom, no trvá pomerne dlho.

Pomocou techniky. Povedzme, že potrebujeme vynásobiť číslo 13 číslom 24. Nakreslíme nasledujúci obrázok:

Tento výkres pozostáva z 10 riadkov (počet môže byť ľubovoľný)

• Tieto riadky predstavujú číslo 24 (2 riadky, zarážka, 4 riadky)
• A tieto riadky predstavujú číslo 13 (1 riadok, zarážka, 3 riadky)

(priesečníky na obrázku sú označené bodkami)

Počet prechodov:

• Ľavý horný okraj: 2
• Ľavý dolný okraj: 6
• Vpravo hore: 4
• Vpravo dole: 12

1) Priesečníky v ľavom hornom okraji (2) – prvé číslo odpovede

2) Súčet priesečníkov ľavého dolného a pravého horného okraja (6+4) – druhé číslo odpovede

3) Priesečníky v pravom dolnom okraji (12) – tretie číslo odpovede.

Ukázalo sa: 2; 10; 12.

Pretože Posledné dve čísla sú dvojciferné a nevieme ich zapísať, preto zapisujeme len jednotky a k predchádzajúcemu pridávame desiatky.

4. Taliansky spôsob násobenia ("mriežka")

V Taliansku, ako aj v mnohých východných krajinách si táto metóda získala veľkú obľubu.

Použitie techniky:

Napríklad vynásobme 6827 číslom 345.

1. Nakreslite štvorcovú sieť a napíšte jedno z čísel nad stĺpce a druhé na výšku.

2. Postupne vynásobte číslo každého riadku číslami každého stĺpca.

• 6*3 = 18. Napíšte 1 a 8
• 8*3 = 24. Napíšte 2 a 4

Ak výsledkom násobenia je jednociferné číslo, napíšte 0 hore a toto číslo dole.

(Ako v našom príklade, keď násobíme 2 x 3, dostaneme 6. Nahor sme napísali 0 a dole 6)

3. Vyplňte celú mriežku a spočítajte čísla podľa diagonálnych pruhov. Začneme skladať sprava doľava. Ak súčet jednej uhlopriečky obsahuje desiatky, pripočítajte ich k jednotkám ďalšej uhlopriečky.

Odpoveď: 2355315.

5. Ruská metóda násobenia.

Túto techniku ​​násobenia používali ruskí roľníci približne pred 2-4 storočiami a bola vyvinutá v staroveku. Podstatou tejto metódy je: „Koľko vydelíme prvý faktor, toľko vynásobíme druhý.“ Tu je príklad: Potrebujeme vynásobiť číslo 32 číslom 13. Takto by tento príklad vyriešili naši predkovia 3 -pred 4 storočiami:

• 32 * 13 (32 delené 2 a 13 násobené 2)
• 16 * 26 (16 delené 2 a 26 násobené 2)
• 8 * 52 (atď.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Delenie na polovicu pokračuje, kým podiel nedosiahne 1, pričom súčasne zdvojnásobí druhé číslo. Posledné zdvojnásobené číslo dáva požadovaný výsledok. Nie je ťažké pochopiť, na čom je táto metóda založená: produkt sa nemení, ak sa jeden faktor zníži na polovicu a druhý sa zdvojnásobí. Je teda jasné, že ako výsledok opakovaného opakovania tejto operácie sa získa požadovaný produkt

Čo však robiť, ak musíte deliť nepárne číslo na polovicu? Ľudová metóda ľahko prekonáva túto ťažkosť. Je potrebné, hovorí pravidlo, v prípade nepárneho čísla jedno vyhodiť a zvyšok rozdeliť na polovicu; ale potom k poslednému číslu pravého stĺpca budete musieť pridať všetky čísla tohto stĺpca, ktoré stoja oproti nepárnym číslam ľavého stĺpca: súčet bude požadovaný súčin. V praxi sa to robí tak, že všetky riadky s párnymi ľavými číslami sú prečiarknuté; Zostanú len tie, ktoré obsahujú nepárne číslo vľavo. Tu je príklad (hviezdičky označujú, že tento riadok by mal byť prečiarknutý):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Sčítaním neprečiarknutých čísel dostaneme úplne správny výsledok:

• 17 + 34 + 272 = 323.

odpoveď: 323.

6. Indický spôsob násobenia.

Tento spôsob rozmnožovania sa používal v starovekej Indii.

Aby sme vynásobili napríklad 793 číslom 92, napíšeme jedno číslo ako násobiteľ a pod neho druhé ako násobiteľ. Na uľahčenie navigácie môžete ako referenciu použiť mriežku (A).

Teraz vynásobíme ľavú číslicu násobiteľa každou číslicou multiplikandu, teda 9x7, 9x9 a 9x3. Výsledné produkty zapisujeme do mriežky (B), pričom máme na pamäti nasledujúce pravidlá:

• Pravidlo 1. Jednotky prvého súčinu by mali byť napísané v rovnakom stĺpci ako násobiteľ, teda v tomto prípade pod 9.
• Pravidlo 2. Nasledujúce práce musia byť napísané tak, že jednotky sú umiestnené v stĺpci hneď napravo od predchádzajúcej práce.

Zopakujme celý postup s ďalšími číslicami násobiteľa podľa rovnakých pravidiel (C).

Potom spočítame čísla v stĺpcoch a dostaneme odpoveď: 72956.

Ako vidíte, dostávame veľký zoznam diel. Indiáni, ktorí mali rozsiahlu prax, napísali každé číslo nie do zodpovedajúceho stĺpca, ale navrch, pokiaľ to bolo možné. Potom pridali čísla v stĺpcoch a dostali výsledok.

Záver

Vstúpili sme do nového tisícročia! Veľké objavy a úspechy ľudstva. Vieme veľa, dokážeme veľa. Zdá sa niečo nadprirodzené, že pomocou čísel a vzorcov možno vypočítať let kozmickej lode, „ekonomickú situáciu“ v krajine, počasie na „zajtra“ a opísať zvuk tónov v melódii. Poznáme výrok starogréckeho matematika a filozofa, ktorý žil v 4. storočí pred Kristom – Pytagoras – „Všetko je číslo!“

Podľa filozofického názoru tohto vedca a jeho nasledovníkov čísla neovládajú len mieru a váhu, ale aj všetky javy vyskytujúce sa v prírode a sú podstatou harmónie vládnucej vo svete, duši kozmu.

Popisujúc starodávne metódy výpočtu a moderné metódy rýchleho výpočtu som sa snažil ukázať, že tak v minulosti, ako aj v budúcnosti sa človek nezaobíde bez matematiky, vedy, ktorú vytvorila ľudská myseľ.

"Kto študuje matematiku od detstva, rozvíja pozornosť, trénuje mozog, svoju vôľu a pestuje vytrvalosť a vytrvalosť pri dosahovaní cieľov."(A. Markushevich)

Literatúra.

1. Encyklopédia pre deti. "T.23". Univerzálny encyklopedický slovník \ ed. tabuľa: M. Aksenová, E. Zhuravleva, D. Lyury a ďalší - M.: Svet encyklopédií Avanta +, Astrel, 2008. - 688 s.
2. Ozhegov S.I. Slovník ruského jazyka: cca. 57 000 slov / Ed. členom - kor. ANSIR N.YU. Švedova. – 20. vyd. – M.: Vzdelávanie, 2000. – 1012 s.
3. Chcem vedieť všetko! Veľká ilustrovaná encyklopédia inteligencie / Prel. z angličtiny A. Zyková, K. Malková, O. Ozerová. – M.: Vydavateľstvo ECMO, 2006. – 440 s.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematika. Triedy školského klubu 5-6 ročníkov / O.S. Sheinina, G.M. Solovyová - M.: Vydavateľstvo NTsENAS, 2007. - 208 s.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Úžasný svet čísel: Kniha študentov, - M. Vzdelávanie, 1986.
6. Minskikh E. M. „Od hry k poznaniu“, M., „Osvietenie“ 1982.
7. Svechnikov A. A. Čísla, čísla, problémy M., Vzdelávanie, 1977.
8. http://matsievsky. nová pošta. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

Mestská vzdelávacia inštitúcia "Kurovskaya stredná škola č. 6"

ABSTRAKT Z MATEMATIKY K TÉME:

« NEZVYČAJNÉ SPÔSOBY NÁSOBENIA».

Vyplnil žiak 6. ročníka „b“

Krestnikov Vasilij.

vedúci:

Smirnova Tatyana Vladimirovna.

Úvod…………………………………………………………………………2

Hlavná časť. Nezvyčajné spôsoby násobenia………………………………3

2.1. Trochu histórie……………………………………………………………………….. 3

2.2. Násobenie na prstoch ……………………………………………………… 4

2.3. Násobenie 9………………………………………………………………………………………5

2.4. Indický spôsob množenia………………………………………………..6

2.5. Násobenie metódou „Small Castle“………………………………………7

2.6. Násobenie metódou „Žiarlivosti“………………………………………………………8

2.7. Sedliacky spôsob množenia………………………………………………..9

2.8 Nový spôsob………………………………………………………………………………………..10

Záver……………………………………………………………………………………… 11

Referencie……………………………………………………………………….. 1 2

ja. Úvod.

Bez výpočtov sa človek v bežnom živote nezaobíde. Preto nás na hodinách matematiky v prvom rade učia vykonávať operácie s číslami, teda počítať. Násobíme, delíme, sčítavame a odčítame bežnými spôsobmi, ktoré sa učia v škole.

Jedného dňa som náhodou natrafil na knihu S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenka a M. K. Potapova „Staré zábavné problémy“. Keď som listoval v tejto knihe, moju pozornosť upútala stránka s názvom „Násobenie na prstoch“. Ukázalo sa, že násobiť sa dá nielen tak, ako nám to navrhujú v učebniciach matematiky. Zaujímalo by ma, či existujú nejaké iné spôsoby výpočtu. Koniec koncov, schopnosť rýchlo vykonávať výpočty je úprimne prekvapujúca.

Neustále používanie modernej výpočtovej techniky vedie k tomu, že študenti ťažko robia akékoľvek výpočty bez toho, aby mali k dispozícii tabuľky alebo počítací stroj. Znalosť zjednodušených výpočtových techník umožňuje nielen rýchlo vykonávať jednoduché výpočty v mysli, ale aj kontrolovať, vyhodnocovať, nachádzať a opravovať chyby ako výsledok mechanizovaných výpočtov. Ovládanie výpočtových schopností navyše rozvíja pamäť, zvyšuje úroveň matematickej kultúry myslenia a pomáha plne zvládnuť predmety fyzikálneho a matematického cyklu.

Cieľ práce:

Ukážte nezvyčajnémetódy množenia.

Úlohy:

Nájdite čo najviacnezvyčajné metódy výpočtov.

Naučte sa ich používať.

Vyberte si pre seba tie najzaujímavejšie alebo jednoduchšie ako tiesú ponúkanév škole a používajte ich pri počítaní.

II. Hlavná časť. Nezvyčajné spôsoby násobenia.

2.1. Trochu histórie.

Metódy výpočtu, ktoré teraz používame, neboli vždy také jednoduché a pohodlné. Za starých čias sa používali ťažkopádnejšie a pomalšie techniky. A ak by školák 21. storočia mohol cestovať o päť storočí späť, ohromoval by našich predkov rýchlosťou a presnosťou svojich výpočtov. Chýry o ňom by sa rozšírili po okolitých školách a kláštoroch, čím by zatienili slávu najzručnejších kalkulačiek tej doby, a ľudia by prichádzali zo všetkých strán študovať u nového veľkého majstra.

Operácie násobenia a delenia boli obzvlášť ťažké za starých čias. Potom neexistovala žiadna metóda vyvinutá praxou pre každú akciu. Naopak, súčasne sa používal takmer tucet rôznych metód násobenia a delenia - techniky jedna zložitejšia ako druhá, ktoré si priemerne zdatný človek nedokázal zapamätať. Každý učiteľ počítania sa držal svojej obľúbenej techniky, každý „majster divízie“ (takíto špecialisti boli) chválil svoj vlastný spôsob vykonávania tejto akcie.

V knihe V. Bellustina „Ako ľudia postupne dospeli k skutočnej aritmetike“ je načrtnutých 27 metód násobenia a autor poznamenáva: „Je veľmi možné, že v zákutiach knižných depozitárov sú ukryté aj iné metódy, roztrúsené v početných, prevažne ručne písaných zbierky.”

A všetky tieto metódy násobenia - „šach alebo orgán“, „skladanie“, „kríž“, „mriežka“, „odzadu dopredu“, „diamant“ a ďalšie navzájom súťažili a učili sa veľmi ťažko.

Pozrime sa na najzaujímavejšie a najjednoduchšie spôsoby násobenia.

2.2. Násobenie na prstoch.

Staroruská metóda množenia na prstoch je jednou z najčastejšie používaných metód, ktorú ruskí obchodníci úspešne používali po mnoho storočí. Na prstoch sa naučili násobiť jednociferné čísla od 6 do 9. V tomto prípade stačilo mať základné prstové počítanie v „jednotkách“, „dvojiciach“, „trojkách“, „štvorkách“, „päťkách“ a „desiatky“. Prsty tu slúžili ako pomocné výpočtové zariadenie.

Aby to urobili, na jednej strane natiahli toľko prstov, koľko prvý faktor presahuje číslo 5, a na druhej strane urobili to isté pre druhý faktor. Zvyšné prsty boli ohnuté. Potom sa vzal počet (celkom) predĺžených prstov a vynásobil sa 10, potom sa čísla vynásobili, pričom sa ukázalo, koľko prstov bolo ohnutých, a výsledky sa sčítali.

Napríklad vynásobme 7 x 8. V uvažovanom príklade budú ohnuté 2 a 3 prsty. Ak spočítate počet zohnutých prstov (2+3=5) a vynásobíte počet neohnutých (2 3=6), dostanete čísla desiatok a jednotiek požadovaného súčinu 56, resp. Týmto spôsobom môžete vypočítať súčin akýchkoľvek jednociferných čísel väčších ako 5.

2.3. Vynásobte 9.

Násobenie pre číslo 9– 9·1, 9·2 ... 9·10 – je ľahšie zabudnúť z pamäte a je ťažšie prepočítať manuálne pomocou metódy sčítania, avšak konkrétne pre číslo 9 sa násobenie ľahko reprodukuje „na prstoch“. Roztiahnite prsty na oboch rukách a otočte ruky dlaňami smerom od seba. Mentálne priraďte svojim prstom čísla od 1 do 10, počnúc malíčkom ľavej ruky a končiac malíčkom pravej ruky (to je znázornené na obrázku).

Povedzme, že chceme vynásobiť 9 x 6. Ohneme prst s číslom, ktoré sa rovná číslu, ktorým budeme násobiť deväť. V našom príklade potrebujeme ohnúť prst s číslom 6. Počet prstov naľavo od ohnutého prsta nám ukazuje počet desiatok v odpovedi, počet prstov napravo ukazuje počet jednotiek. Na ľavej strane máme 5 neohnutých prstov, na pravej strane máme 4 prsty. Teda 9·6=54. Na nasledujúcom obrázku je podrobne znázornený celý princíp „výpočtu“.

Ďalší príklad: musíte vypočítať 9·8=?. Povedzme, že prsty nemusia nevyhnutne fungovať ako „počítací stroj“. Vezmite si napríklad 10 buniek v zošite. Prečiarknite 8. bunku. Vľavo zostáva 7 buniek, vpravo 2 bunky. Takže 9·8=72. Všetko je veľmi jednoduché.

7 buniek 2 bunky.

2.4. Indický spôsob množenia.

Najcennejší príspevok do pokladnice matematických vedomostí bol urobený v Indii. Hinduisti navrhli metódu, ktorú používame na písanie čísel pomocou desiatich znakov: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Základom tejto metódy je myšlienka, že tá istá číslica predstavuje jednotky, desiatky, stovky alebo tisíce v závislosti od toho, kde sa číslica nachádza. Obsadené miesto, ak neexistujú žiadne číslice, je určené nulami priradenými číslam.

Indiáni boli skvelí v počítaní. Prišli na veľmi jednoduchý spôsob množenia. Uskutočnili násobenie od najvýznamnejšej číslice a zapísali neúplné produkty tesne nad multiplikandom, kúsok po kúsku. V tomto prípade bola okamžite viditeľná najvýznamnejšia číslica celého produktu a navyše bolo eliminované vynechanie akejkoľvek číslice. Znak násobenia ešte nebol známy, preto medzi faktormi nechali malý odstup. Vynásobme ich napríklad metódou 537 číslom 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Spôsob násobenia"MALÝ HRAD".

Násobenie čísel sa dnes študuje na prvom stupni školy. Ale v stredoveku len málokto ovládal umenie násobenia. Bol to vzácny aristokrat, ktorý sa mohol pochváliť znalosťou násobilky, aj keď vyštudoval európsku univerzitu.

V priebehu tisícročí vývoja matematiky bolo vynájdených mnoho spôsobov násobenia čísel. Taliansky matematik Luca Pacioli vo svojom pojednaní „Summa aritmetiky, pomerov a proporcionality“ (1494) uvádza osem rôznych metód násobenia. Prvý z nich sa nazýva „Malý hrad“ a druhý sa nemenej romanticky nazýva „Žiarlivosť alebo množenie mriežok“.

Výhodou metódy násobenia „Little Castle“ je, že vedúce číslice sa určujú od úplného začiatku, čo môže byť dôležité, ak potrebujete rýchlo odhadnúť hodnotu.

Číslice horného čísla, počnúc najvýznamnejšou číslicou, sa postupne vynásobia dolným číslom a zapíšu sa do stĺpca s požadovaným počtom núl. Výsledky sa potom sčítajú.

2.6. Násobenie číselpomocou metódy „žiarlivosti“.

Druhá metóda má romantický názov „žiarlivosť“ alebo „násobenie mriežky“.

Najprv sa nakreslí obdĺžnik rozdelený na štvorce a rozmery strán obdĺžnika zodpovedajú počtu desatinných miest násobilky a násobiteľa. Potom sa štvorcové bunky diagonálne rozdelia a „... výsledkom je obrázok podobný mriežkovým uzáverom,“ píše Pacioli. "Takéto okenice boli zavesené na oknách benátskych domov, aby okoloidúci nemohli vidieť dámy a mníšky sediace pri oknách."

Takto vynásobme 347 číslom 29. Nakreslíme tabuľku, nad ňu napíšeme číslo 347 a napravo číslo 29.

Do každého riadku napíšeme súčin čísel nad touto bunkou a napravo od nej, pričom nad lomku napíšeme desatinnú číslicu súčinu a pod ňu číslicu jednotiek. Teraz pridáme čísla do každého šikmého prúžku a vykonáme túto operáciu sprava doľava. Ak je množstvo menšie ako 10, napíšeme ho pod spodné číslo prúžku. Ak sa ukáže, že je väčšia ako 10, potom napíšeme iba jednotkovú číslicu súčtu a k ďalšiemu súčtu pripočítame číslicu desiatky. V dôsledku toho získame požadovaný produkt 10063.

2.7. TOroľnícky spôsob množenia.

Najprirodzenejším a najjednoduchším spôsobom množenia je podľa môjho názoru metóda, ktorú používajú ruskí roľníci. Táto technika vôbec nevyžaduje znalosť násobilky nad číslom 2. Jej podstatou je, že násobenie ľubovoľných dvoch čísel sa redukuje na sériu postupných delení jedného čísla na polovicu pri súčasnom zdvojnásobení druhého čísla. Delenie na polovicu pokračuje, kým podiel nedosiahne 1, pričom súčasne zdvojnásobí druhé číslo. Posledné zdvojnásobené číslo dáva požadovaný výsledok.

Ak je číslo nepárne, odstráňte jeden a zvyšok rozdeľte na polovicu; ale k poslednému číslu pravého stĺpca budete musieť pridať všetky čísla tohto stĺpca, ktoré stoja oproti nepárnym číslam ľavého stĺpca: súčet bude požadovaný produkt

Súčin všetkých párov zodpovedajúcich čísel je rovnaký, takže

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

V prípade, že jedno z čísel je nepárne alebo obe čísla sú nepárne, postupujte nasledovne:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Nový spôsob množenia.

zaujímavé nový spôsob množenia, ktorý bol nedávno ohlásený. Vynálezca nového systému mentálneho počítania, kandidát filozofie Vasilij Okoneshnikov, tvrdí, že človek je schopný zapamätať si obrovské množstvo informácií, hlavné je, ako si tieto informácie usporiadať. Podľa samotného vedca je v tomto smere najvýhodnejší deväťnásobný systém – všetky údaje sú jednoducho umiestnené do deviatich buniek, umiestnených ako tlačidlá na kalkulačke.

Pomocou takejto tabuľky je veľmi jednoduché vypočítať. Napríklad číslo 15647 vynásobme 5. V časti tabuľky zodpovedajúcej piatim vyberte čísla zodpovedajúce číslicam čísla v poradí: jedna, päť, šesť, štyri a sedem. Dostaneme: 05 25 30 20 35

Ľavú číslicu (v našom príklade nulu) necháme nezmenenú a do párov pridáme nasledujúce čísla: päť s dvojkou, päť s trojkou, nula s dvojkou, nula s trojkou. Posledná číslica je tiež nezmenená.

Výsledkom je: 078235. Číslo 78235 je výsledkom násobenia.

Ak sa pri pridávaní dvoch číslic získa číslo väčšie ako deväť, jeho prvá číslica sa pridá k predchádzajúcej číslici výsledku a druhá sa zapíše na svoje „vlastné“ miesto.

III. Záver.

Zo všetkých nezvyčajných metód počítania, ktoré som našiel, sa mi zdala zaujímavejšia metóda „násobenia mriežky alebo žiarlivosti“. Ukázal som to spolužiakom a aj im sa to veľmi páčilo.

Najjednoduchšou metódou sa mi zdalo „zdvojenie a rozdelenie“, ktoré používali ruskí roľníci. Používam ho pri násobení nie príliš veľkých čísel (veľmi vhodné je ho použiť pri násobení dvojciferných čísel).

Zaujala ma nová metóda násobenia, pretože mi umožňuje „prehadzovať“ v mysli obrovské čísla.

Myslím si, že naša metóda násobenia podľa stĺpca nie je dokonalá a vieme vymyslieť ešte rýchlejšie a spoľahlivejšie metódy.

Literatúra.

Depman I. "Príbehy o matematike." – Leningrad: Školstvo, 1954. – 140 s.

Kornejev A.A. Fenomén ruského násobenia. Príbeh. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Staré zábavné problémy." – M.: Veda. Hlavná redakcia fyzikálnej a matematickej literatúry, 1985. – 160 s.

Perelman Ya.I. Rýchly počet. Tridsať jednoduchých techník duševného počítania. L., 1941 - 12 s.

Perelman Ya.I. Zaujímavá aritmetika. M. Rusanová, 1994–205 s.

Encyklopédia „Skúmam svet. Matematika". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Encyklopédia pre deti. "Matematika". – M.: Avanta +, 2003. – 688 s.