"Negatiivsete ja positiivsete numbrite ajalugu"

Pavlenko Alina 6 "B" klass

Juht: Osmolovskaya O.A. - matemaatika õpetaja

Moskva, 2014

1. Sissejuhatus…………………………………………………………………………………

2.Positiivsete ja negatiivsete arvude ajalugu……………………

3. Sõnade "pluss" ja "miinus" päritolu…………………….………..

4. Järeldus…………………………………………………………………………….

5. Bibliograafia…………………………………………………………………………

SISSEJUHATUS

"Negatiivsete ja positiivsete numbrite ajalugu". Valisin selle teema, sest tahan rohkem teada saada positiivsest ja negatiivsed arvud st avardada oma silmaringi. Samuti tahaksin teada, kuidas inimesed õppisid positiivsete ja negatiivsete numbritega toiminguid tegema, millal see juhtus, milline on nende numbrite ajalugu nende esmakordsel ilmumisel.Tahan võimalikult palju teada saada numbrite päritolust, nende tähendusest meie elus.Tahan näidata õpilastele ja ka õpetajatele matemaatika aine ilu ja lõbusust, mis ulatub õpikust kaugemale.

C kuusetööd:
Uurimispädevuse arendamine läbi uute teadmiste arendamise kooliprojekti "Positiivsete ja negatiivsete numbritega tegevused" raames.

Ülesanded:

Ehitage oskusi iseseisev tööõppematerjaliga;

Kasutage teadmisi päris elu;

Kujundada oskust mõelda loogiliselt, järjekindlalt arutleda ja esitada lõpptulemust

Positiivsete ja negatiivsete numbrite ajalugu

Inimesed ei suutnud pikka aega negatiivsete arvudega harjuda. Negatiivsed numbrid tundusid neile arusaamatud, neid ei kasutatud, nad lihtsalt ei näinud neis erilist tähendust.Need arvud ilmusid palju hiljem kui naturaalarvud ja tavalised murrud.
Esimesed andmed negatiivsete arvude kohta leitakse Hiina matemaatikute seast 2. sajandil eKr. eKr e. ja siisolid teada ainult positiivsete ja negatiivsete arvude liitmise ja lahutamise reeglid; korrutamise ja jagamise reegleid ei kohaldatud.Hiina matemaatikas nimetati positiivseid numbreid "chen", negatiivseid - "fu"; neid kujutati erinevad värvid: "chen" - punane, "fu" - must. Seda võib näha raamatust Aritmeetika üheksas peatükis (Autor Zhang Can). Seda kujutamisviisi kasutati Hiinas kuni 12. sajandi keskpaigani, kuni Li Ye pakkus välja negatiivsete arvude jaoks mugavama tähistuse – negatiivseid numbreid kujutavad numbrid kriipsutati maha kriipsuga paremalt vasakule.
Alles 7. sajandil India matemaatikud hakkasid laialdaselt kasutama negatiivseid arve, kuid suhtusid neisse teatud umbusaldusega.Bhashara kirjutas otse: "Inimesed ei kiida heaks abstraktseid negatiivseid numbreid ...".India matemaatik Brahmagupta pani paika liitmise ja lahutamise reeglid: „omand ja vara on omand, kahe võla summa on võlg; vara ja nulli summa on omand; kahe nulli summa on null ... Võlg, mis on nullist lahutatud, muutub omandiks ja vara muutub võlaks. Kui on vaja vara võlast võtta ja võlg varalt, siis nad võtavad oma summa. "Kahe kinnisvara summa on vara."
(+x) + (+y) = +(x + y)‏ (-x) + (-y) = - (x + y)‏
(-x) + (+ y) = - (x - y)‏(-x) + (+ y) = + (y - x)‏
0 - (-x) \u003d + x 0 - (+ x) \u003d -x
Indiaanlased nimetasid positiivseid numbreid "dhana" või "swa" (omand) ja negatiivseid - "rina" või "kshaya" (võlg). India teadlased, püüdes leida näiteid sellise lahutamise kohta elus, asusid seda tõlgendama kaubandusarvutuste vaatenurgast. Kui kaupmehel on 5000 r. ja ostab kaupu 3000 rubla eest, tal on 5000 - 3000 \u003d 2000, r. Kui tal on 3000 rubla ja ta ostab 5000 rubla eest, siis jääb ta 2000 rubla võlgu. Vastavalt sellele arvati, et siin lahutatakse 3000–5000, kuid tulemuseks on number 2000, mille ülaosas on punkt, mis tähendab "kahe tuhande võlga". See tõlgendus oli kunstlik, kaupmees ei leidnud kunagi võlasummat, lahutades 3000 - 5000, vaid lahutades alati 5000 - 3000.
Veidi hiljem sisse iidne India ja Hiina arvas, et sõnade "võlg 10 jüaani" asemel kirjutage lihtsalt "10 jüaani", kuid joonistage need hieroglüüfid musta tindiga. Ja märgid "+" ja "-" ei olnud iidsetel aegadel ei numbrite ega tegevuste jaoks.
Ka kreeklased ei kasutanud alguses märke. Vana-Kreeka teadlane Diophantus ei tundnud negatiivseid numbreid üldse ära ja kui võrrandi lahendamisel saadi negatiivne juur, siis jättis ta selle "kättesaamatuks" kõrvale. Ja Diophantos püüdis sõnastada probleeme ja teha võrrandeid nii, et vältida negatiivseid juuri, kuid peagi hakkas Aleksandria Diophantus tähistama lahutamist märgiga.
Reeglid positiivsete ja negatiivsete arvude käsitlemiseks pakuti välja juba 3. sajandil Egiptuses. Negatiivsete suuruste kasutuselevõtt toimus esmakordselt Diophantosel. Ta kasutas nende jaoks isegi erilist tegelast. Samal ajal kasutab Diophantus selliseid kõnepöördeid nagu "Lühendagem mõlemale poole negatiivne" ja sõnastab isegi märkide reegli: "Negatiivne korrutades negatiivsega annab positiivse, samas kui negatiivne korrutades positiivsega annab negatiivne."
Euroopas hakati negatiivseid arve kasutama 12.–13. sajandil, kuid kuni 16. sajandini. enamik teadlasi pidas neid "valeks", "väljamõeldud" või "absurdseks", vastupidiselt positiivsetele numbritele - "tõene".Positiivseid numbreid tõlgendati ka kui "vara" janegatiivne - kui "võlg", "puudus". Isegi kuulus matemaatik BlaisePascal väitis, et 0 − 4 = 0, kuna miski ei saa olla väiksem kui mitte midagi. Euroopas piisab ideest negatiivsest kogusestjõudis lähedale XIII sajandi alguses, Leonardo Fibonacci Pisast. Ülesannete lahendamise võistlusel Frederick II õukonnamatemaatikutega paluti Pisa Leonardol lahendada ülesanne: selleks oli vaja leida mitme inimese kapital. Fibonacci on negatiivne. "See juhtum," ütles Fibonacci, "on võimatu, välja arvatud leppimine sellega, et inimesel pole kapitali, vaid võlga." Selgelt negatiivseid arve kasutas aga 15. sajandi lõpus esimest korda prantsuse matemaatik Shuquet. Käsitsi kirjutatud aritmeetika ja algebra traktaadi The Science of Numbers in Three Parts autor. Schücke sümboolika läheneb tänapäevasele.
Prantsuse matemaatiku, füüsiku ja filosoofi Rene Descartes'i töö aitas kaasa negatiivsete arvude äratundmisele. Ta pakkus välja positiivsete ja negatiivsete arvude geomeetrilise tõlgenduse – tutvustas koordinaatjoont. (1637).
Positiivseid numbreid kujutatakse arvuteljel punktidega, mis asuvad lähtepunktist 0 paremal, negatiivsed - vasakul. Positiivsete ja negatiivsete arvude geomeetriline tõlgendamine aitas kaasa nende äratundmisele.
1544. aastal käsitles saksa matemaatik Michael Stiefel esimest korda negatiivseid arve nullist väiksemate arvudena (st "vähem kui mitte midagi"). Sellest hetkest alates ei vaadelda negatiivseid numbreid enam kui võlga, vaid täiesti uutmoodi. Stiefel ise kirjutas: "Null on tõeste ja absurdsete numbrite vahel..."

Peaaegu samaaegselt Stiefeliga kaitses negatiivsete arvude ideed Itaalia matemaatik ja insener Bombelli Raffaele (umbes 1530-1572), kes taasavastas Diophantuse töö.
Samamoodi pidas Girard negatiivseid numbreid üsna vastuvõetavaks ja kasulikuks, eriti millegi puudumise näitamiseks.
Iga füüsik tegeleb pidevalt arvudega: alati mõõdab midagi, arvutab, arvutab. Kõikjal tema paberites – numbrid, numbrid ja numbrid. Kui vaatate tähelepanelikult füüsiku ülestähendusi, näete, et numbrite kirjutamisel kasutab ta sageli märke "+" ja "-". (Näiteks: termomeeter, sügavuse ja kõrguse skaala)
Ainult sisse XIX algus V. negatiivsete arvude teooria on oma arengu lõpule viinud ja "absurdarvud" on pälvinud universaalse tunnustuse.

Sõnade "pluss" ja "miinus" päritolu

Mõisted pärinevad sõnadest pluss - "rohkem", miinus - "vähem". Esitekstegevusi tähistati esimeste tähtedega p; m. Paljud matemaatikud eelistasid või Kaasaegsete märkide "+", "-" tekkimine pole täiesti selge. “+” märk tuleb ilmselt lühendist et, s.o. "Ja". Küll aga võis see pärineda kaubanduspraktikast: müüdud veinimõõdud märgiti vaadile “-”-ga, mille varu taastamisel kriipsutati maha, saadi “+” märk.
Itaaliasse raha laenates panevad liigkasuvõtjad võlgniku nime ette võlasumma ja mõttekriipsu nagu meie miinus ja kui võlgnik raha tagastas, kriipsutasid maha, umbes nagu meie pluss.
Kaasaegne Need “+” märgid ilmusid Saksamaal 15. sajandi viimasel kümnendil. Widmanni raamatus, mis oli kaupmeeste arve juhendiks (1489). Tšehhi Jan Widman kirjutas juba "+" ja "-" liitmiseks ja lahutamiseks.
Veidi hiljem kirjutas saksa õpetlane Michel Stiefel Täieliku aritmeetika, mis ilmus 1544. aastal. See sisaldab selliseid numbrite kirjeid: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Esimest tüüpi numbrid, mida ta nimetas "vähem kui mitte midagi" või "madalamaks kui mitte midagi". Teist tüüpi numbrid, mida ta nimetas "rohkem kui mitte midagi" või "kõrgem kui mitte midagi". Muidugi saate neist nimedest aru, sest "mitte midagi" on 0.
Pakuti välja ka teisi nimetusi, leiutati pilte.
Ühendatud märgidesmakordselt leitud Girardist (1626) vormis.
See kirje on asendatud ikoonidega Ja .

Teisene liidetileiutas portugali da Cunha (1790), milles nad nägid välja sellised: Ja .

Järeldus

Enamik inimesi teadis negatiivseid numbreid. Kõigil teadlastel olid erinevad arvamused. Keegi arvas, et see on "vale", "absurdne" ja mõni pidas seda vastuvõetavaks ning lahendas nendega probleeme ja võrrandeid.

Negatiivsed arvud on kõige levinumad täppisteadustes, matemaatikas ja füüsikas.

Füüsikas tekivad negatiivsed arvud mõõtmiste, füüsikaliste suuruste arvutamise tulemusena. Negatiivne arv – näitab elektrilaengu suurust. Teistes teadustes, nagu geograafia ja ajalugu, saab negatiivse arvu asendada sõnadega, näiteks allpool merepinda, ja ajaloos - 157 eKr.

Bibliograafia:
Internet
Vigasin A.A., Goder G.I., "Ajalugu iidne maailm„Õpik 5. klass, 2001. a.
Gelfman E.G. "Positiivsed ja negatiivsed arvud", matemaatika õpik 6. klassile 2001. a.
Lasteentsüklopeedia "Ma tunnen maailma", Moskva, "Valgustus", 1995.
Fridman L. M. "Matemaatika õppimine", hariduslik väljaanne, 1994
Malygin K.A.
Nurk E.R., Telgmaa A.E. "Matemaatika 6. klass", Moskva, "Valgustus", 1989
Glazer G. I. "Matemaatika ajalugu koolis", Moskva, "Prosveshchenie", 1981
Suur matemaatiline entsüklopeedia. Yakusheva G.M. ja jne.
Matemaatikateaduse tekkimine ja areng: Raamat. Õpetaja jaoks. - M .: Haridus, 1987.
Pea. toim. M. D. Aksjonova. – M.: Avanta+, 1998.
Matemaatika ajalugu koolis, IV-VI klass. G.I. Glazer, Moskva, haridus, 1981.
E.G. Gelfman et al., Positiivsed ja negatiivsed numbrid Pinocchio teatris. Õpetus matemaatikas 6. klassile. 3. trükk, parandatud, - Tomsk: kirjastus Tomski ülikool, 1998
"Õpilase käsiraamat". Kirjastus VES, Peterburi. 2003. aasta
Õpik 5. klass. Vilenkin, Žohhov, Tšesnokov, Schwarzburd.
"Matemaatika ajalugu antiikajal", E. Kolman.
"Muinasmaailma ajalugu", 5. klass. Kolpakov, Selunskaja.
"Laste entsüklopeedia. Matemaatika", Kirjastus "Avanta"

Tuletage meelde, milliseid numbreid te juba teate. Alustasite oma uurimistööd naturaalarvudega, nende arvudega, mida me loendamisel kasutame, näiteks 1, 2, 3, 4 jne. Siis avastasite, et meil puuduvad sellised arvud. Näiteks kui jagate lõigu pikkusega 1 pooleks, ei ole saadud segmendi pikkus täisarv. Nii tutvusime murdarvudega, näiteks , , . Niisiis, me mäletasime, et on naturaalarvud ja on murdarvud, kuid selgub, et ka neist ei piisa. Vaatame seda näitega.

Teil on 40 rubla. ja sa tahad osta jäätist 20 rubla eest. Kui palju raha jääb pärast ostu alles? (vt joonis 1).

Riis. 1. Jäätis 20 rubla eest.

Kujutage nüüd ette veidi teistsugust olukorda. Teil on 20 rubla ja soovite osta jäätist 40 rubla eest. Kui palju raha sul siis on? (vt joonis 2).

Riis. 2. Jäätis 40 rubla eest.

Seda saab lahendada analoogia põhjal:

Aga 20 on alla 40. Ja omades 20 rubla, jäätis 40 rubla. ei saa osta. Saate laenata 20 rubla. Ja alles siis osta jäätist. Aga mis pärast seda järele jääb?

Tekib võlg 20 rubla. Seda võlga saab väljendada arvuna, sisestades negatiivsed arvud.

Sarnased eeldused tekivad ka arvuteljel.

Vaatleme arvutelge (vt joonis 3).

Riis. 3. Numbritelg

Sellele märgitud täisarvud 1, 2, 3 jne ja alustage punktist null. Samuti saame vastavatele segmentidele märkida numbreid , jne (vt joonis 4).

Riis. 4. Numbritelg

Mis tähendab, et liidame 1-le kolm ühikut ja jõuame punktini 4 (vt joonis 5).

Riis. 5. Numbririda

Samamoodi saame astuda sammu teises suunas. Näiteks, mis juhtub, kui lahutame 1-st 3: ? Me kukume tühjusesse (vt joonis 6).

Riis. 6. Numbritelg

Siin on negatiivsed arvud, mida me kindlasti vajame (vt joonis 7).

Riis. 7. Numbritelg

Nüüd saame need sisestada. Aga kuidas on negatiivsete arvudega? Selleks meenutagem, kuidas tähistatakse naturaalarve, näiteks 1, 2, 3, 4 jne (vt joonis 8).

Riis. 8. Numbritelg

Aga mida näitab number 2? See näitab, et kaks ühiku segmenti on paigutatud 0 kuni 2 (vt joonis 9).

Riis. 9. Numbririda

Kui lükkame sama lõigu vasakule, saame kauguse punktist 0 täpselt ühes lõigul. Nii saame numbri 1. Aga et mitte segadusse sattuda, tuli vasakpoolsete numbrite jaoks välja spetsiaalne “-” märk, mille paneme numbri ette ja saame. Samamoodi on järgmine arv jne. See tähendab, et kui tähistame naturaalarvusid kui 1, 2, 3 jne, siis negatiivseid kui -1, -2, -3 (vt joonis 10).

Riis. 10. Numbritelg

On number, selle jaoks on vastandarv. See on vahemikus -2 kuni -1 ja võrdub - (vt joonis 11).

Riis. 11. Numbririda

Tuleme tagasi esimese näite juurde. Meil oli 20 rubla. ja kulutasime 40 rubla, meil jääb -20 rubla.

Kuidas negatiivsete arvudega toime tulla, kuidas liita, lahutada jne on hilisemate tundide teemad. Mõelgem nüüd sellele, kus negatiivseid numbreid päriselus kasutatakse?

Mõnel välistermomeetril kuvatakse temperatuur järgmiselt: on null kraadi riba, on midagi, mis on üle nulli - 1, 2, 3 jne, ja on midagi, mis on alla nulli ja seda näitab negatiivsed arvud -1, -2, - 3 jne (vt joon. 12).

Riis. 12. Termomeeter

Teist -1 kraadi nimetatakse 1 külmakraadiks ja +1 kraadi - üheks soojakraadiks. See tähendab, et nii seal kui ka seal 1, kuid miinusmärgi asemel kasutame sõnu “külm”. Ja kui me ei soovi kasutada, ütleme: "Õhutemperatuur on -20 kraadi" (vt joonis 13).

Riis. 13. Õhutemperatuur

See tähendab miinust, et nullist ei lähe me üles, vaid alla.

Veetase jões (vt joon. 14).

Riis. 14. Veetase jões

Nagu teate, võib veetase jões tõusta ja langeda. Seega, kui veetase on tõusnud 5 cm, öeldakse: "Muutunud +5 cm" (vt joonis 15).

Riis. 15. Veetase jões

Kui see on langenud 5 cm, siis öeldakse "Veetase on muutunud -5 cm" (vt joonis 16).

Riis. 16. Veetase jões

Nii seal kui seal muutus veetase 5 cm, aga kui tõusis, siis öeldakse +5 cm ja langedes -5 cm.

Nagu näete, kasutatakse negatiivseid numbreid, kus väärtus võib muutuda mõlemas suunas. See tähendab, et kui me rääkisime sularahaarveldustest, võib teil ikkagi olla vahetusraha - see on "+" ja kui olete kellelegi võlgu, on see "-". Temperatuur võib olla üle nulli - see on "+" ja alla nulli - see on "-". Veetase võib tõusta - "+" ja langeda - "-".

Vaatleme veel ühte näidet.

Ettevõtjale kuulub õunu müüv ettevõte ja jaanuaris teenis ta puhaskasumit 500 rubla ja veebruaris 800 rubla. Märtsis osteti õunu kehvemini ja ta jäi kahjumisse, nimelt oli tema kasum -200 rubla. (vt joonis 17).

Riis. 17. Rahavoog

Riis. 18. Rahavoog

Lisateavet negatiivsete arvudega toimingute kohta leiate järgmistest õppetundidest.

Täna saime teada, et arvudest, mida me varem teadsime - loomulikud (1, 2, 3 ... jne) ja murdarvud (, , ) ei piisa mõnel praktilisel eesmärgil, seetõttu võtsime kasutusele negatiivsed (-1, -2, -3... jne).

Numbrireal olevad negatiivsed arvud on nullist vasakul. Seal võivad olla mitte ainult negatiivsed täisarvud, vaid ka murdarvud. Ja saime teada, kus võivad esineda negatiivsed arvud, nimelt kus saab väärtust suurendada ja vähendada. Nii oli ka temperatuuri, veetaseme mõõtmisel ning tulude-kulude mõõtmisel.

Bibliograafia

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemaatika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemaatika 6. klass. - Gümnaasium. 2006.
3. Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Matemaatikaõpiku lehekülgede taga. - M.: Valgustus, 1989.
4. Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Ülesanded matemaatika 5.-6. klassi kursusele. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sotšilov S.V., Tšaikovski K.G. Matemaatika 5.-6. Käsiraamat MEPhI korrespondentkooli 6. klassi õpilastele. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemaatika: Õpik-vestleja gümnaasiumi 5-6 klassile. - M .: Haridus, matemaatikaõpetajate raamatukogu, 1989.

Tabel 1

3. Ristnokklind muneb ja haudub talvel tibusid. Isegi õhutemperatuuril pesas pole temperatuur madalam. Kui palju on temperatuur pesas õhutemperatuurist kõrgem?

Positiivne

ja negatiivne

numbrid meie ümber

6. klassi õpilased

Baturin Aleksander, Šatilova Ksenia

graafiline disainer, 11. klassi õpilane

Teljakova Ksenia

Juhendaja

matemaatika õpetaja

Samofalova T.P.

Sissejuhatus

Pärast teema uurimist

"Positiivsed ja negatiivsed numbrid"

matemaatika tunnis mõtlesime

üle küsimuse: kas teistes õppetundides on negatiivseid numbreid,

ja elus?

See ajendas meid seda teemat uurima.

KÜSIMUSTIK

1) Millistes ainetes peale matemaatika kasutatakse positiivseid ja negatiivseid arve?

2) Kas need numbrid kehtivad ka päriselus?

ASJAKOHASUS

mis tahes arv iga inimese elus mängib olulist rolli, sealhulgas negatiivseid.

sihtmärk

näitavad, et negatiivsed arvud esinevad mitte ainult

kooliõpikute lehekülgedel, aga ka igapäevaelus.

ÕPPE OBJEKT

number.

UURIMISMEETODID:

kasutatud kirjanduse lugemine ja analüüs;

selleteemaliste materjalide uurimine,

asub veebisaitidel;

vaatlus.

Ülesanded:

• teadmiste laiendamine positiivsete ja negatiivsete arvude kohta;

• uuringud negatiivsete arvude kasutamise kohta füüsikas, geograafias, ajaloos, bioloogias, majanduses;

• huvi suurenemine matemaatika õppimise vastu;

• esitlus klassikaaslaste ees.

hüpotees :

negatiivseid numbreid ei leidu mitte ainult matemaatikas, vaid ka teistes teadustes.

Negatiivsed arvud

geograafias :

Kõrguse ja sügavuse mõõtmine rohkem

iidsetest aegadest on see inimese jaoks huvitav olnud .

Mõõtmistulemusi on mugav salvestada positiivsete ja negatiivsete arvude abil.

MERE SÜGAVUSED

Mõõdetakse negatiivsete arvude abil

MÄGI EVEREST

Everest - maakera kõrgeim tipp, erinevatel andmetel +8844 kuni +8852 meetrit, asub Himaalajas.

Nepali ja Hiina piiril asuv tipp ise asub Hiina territooriumil.

on püramiidi kujuga; lõunanõlv on järsem.

Negatiivsed arvud ajaloos

Aega, mida loetakse Kristuse sündimisest, nimetame MEIE AJAKS (ja kirjutame lühidalt NE). Meie 2015. aasta ajastu jätkub.

Negatiivsed arvud bioloogias väljendavad silma patoloogiat. Lühinägelikkus (lühinägelikkus) väljendub nägemisteravuse vähenemises. Selleks, et silm näeks selgelt kaugeid objekte, kasutatakse hajutavaid (negatiivseid) läätsi.

Negatiivsed arvud bioloogias

Negatiivsed arvud füüsikas

Me kohtame negatiivseid numbreid iga kord, kui räägime õhutemperatuurist. Kui väljas on soe, siis väljendatakse õhutemperatuuri kujul positiivne arv, ja kui pakane, siis negatiivne arv.

20 C soojust

10 C pakane

POSITIIVSED JA NEGATIIVSED NUMBRID

KIIREL KIIRTEEL

Paremale liikuvate autode kiirust peetakse positiivseks ja vasakule - negatiivseks. Numbrimärk näitab autode kiiruse (liikumise) suunda.

Mõiste "positiivne"

ja "negatiivne" laeng

Kehad, mis toimivad teistele laetud objektidele samamoodi nagu klaas, mis on elektriseeritud vastu siidi hõõrudes

Kehad, mis Tegutsema

muud tasulised esemed

täpselt nagu tihendusvaha,

elektrifitseeritud hõõrdumise tõttu

villa kohta

Positiivselt

laetud aatomid – prootonid

negatiivne

laetud aatomid – elektronid

Hõõrudes käppadega vastu kõhtu, tekitab sääsk elektrit

Elektrilaengud looduses

Elektrifitseerimine toimub kassi silitamisel

Järeldus

Projekti käigus me:

1) leidis, et positiivsed ja negatiivsed arvud kirjeldavad koguste muutusi. Kui väärtus suureneb, siis öeldakse, et selle muutus on positiivne (+) ja kui see väheneb, nimetatakse muutust negatiivseks (-)

2) kaalus positiivsete ja negatiivsete arvude kasutamist mitte ainult matemaatikas, vaid ka teistes teadustes - ajaloos, geograafias, füüsikas, bioloogias.

Hüpotees leiab kinnitust, eesmärk saavutatud, ülesanded täidetud .