Koos aritmeetiliste tehetega tutvutakse ka selliste abstraktsete mõistetega nagu “rohkem”, “vähem” ja “võrdne”. Lapsel ei ole raske kindlaks teha, kummal poolel on rohkem esemeid ja kummal vähem. Kuid märkide püstitamine tekitab mõnikord raskusi. Mängumeetodid aitavad teil märke õppida.

"Näljane lind"

Mängu mängimiseks vajate silti - lahtist nokat (märki "rohkem"). Saate selle papist välja lõigata või ühekordselt kasutatavast plaadist teha suure mudeli. Lapsele huvi tekitamiseks võite liimida või lisada silmi, sulgi ja teha suu lahti .

Seletus algab mõne taustaga: “See lind on väike ja armastab hästi süüa. Lisaks valib ta alati selle hunniku, mis sisaldab kõige rohkem toitu.

Pärast seda on selgelt näidatud, et lind avab noka selle poole, kus on rohkem esemeid.

Järgmisena koondatakse saadud teave: lauale laotakse terade kuhjad ja laps määrab, millises suunas lind noka pöörab. . Kui te ei saa seda esimesel korral õigesti asetada, peate aitama, öeldes veel kord, et suu on avatud rohkema toidu poole. Siis saab välja pakkuda veel mitu sarnast ülesannet: numbrid on paberile kirjutatud, nokk tuleb õigesti liimida.

Näiteid saab mitmekesistada, kui asendada lind haugi, krokodilli või mõne muu kiskjaga, kes avab suu ka suurema arvu suunas.

Võib esineda ebatavalisi olukordi, kus esemete arv mõlemas hunnikus on võrdne. Kui laps seda märkab, tähendab see, et ta on tähelepanelik.

Selle eest tuleb kindlasti kiita ja seejärel näidake 2 identset riba ja selgitage, et need on samad kui hunnikutes olevate objektide arv ja kuna objektide arv on võrdne, siis nimetatakse seda märki "võrdseks".

Nooled

Märke saab väikesele koolilapsele selgitada, kui võrrelda neid erinevates suundades osutavate nooltega.

Väljendi lugemisel võib tekkida raskusi. Kuid sellest raskusest saab ka üle: märgi õigesti asetades oskab ta väljendit õigesti lugeda . Pärast mõne harjutuse sooritamist mäletab teie laps, et vasakule osutav nool tähistab vähem kui märki. Kui ta osutab paremale, on silt kirjas: "veel".

Konsolideerimisharjutused

Pärast märgi paigutamise reeglite selgitamist peate harjutama sarnaste ülesannete täitmist.

Sel eesmärgil sobivad seda tüüpi ülesanded:

1. "Pane märk" (4 ja 5 – vaja on vähem kui märki).
2. "Enam-vähem" - laps näitab mõlema käe pöidla ja nimetissõrmega märke, võrreldes erinevate esemete suurusi või nende kogust (lennuk on suurem kui kiil, maasikas on väiksem kui arbuus).
3. "Mis number" - on märgid, ühele küljele on kirjutatud arv, peate ära arvama, mis number on teisel pool (väljendis "_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
4. "Lisa numbrid" — peate numbrid õigesti paigutama näidatud märgist vasakule ja paremale (number 8 jääb märgist "suurem" vasakule ja number 2 paremale).

Loogika ja mõtlemise arendamiseks saate harjutusi täiendada järgmiste ülesannetega:

• "Mis suunas objekt põgenes?" — vasakule on joonistatud 3 kolmnurka, paremale 2 ruutu ja nende vahele on märk “=”. Laps peab arvama, et paremal pool pole piisavalt ruutu, et võrdsus oleks tõsi. Kui te ei saa seda kohe teha, saate probleemi praktiliselt lahendada, lisades kõigepealt vasakule kolmnurga ja seejärel paremale ruudu.
• "Mida tuleb teha, et ebavõrdsus oleks õige?" — laps määrab olukorda arvesse võttes, millisel küljel on vaja eemaldada või lisada esemeid, et silt seisaks õigesti.

Videoteabe õppetund räägib teile märkidest: suurem kui, väiksem kui ja võrdne

Balagin Viktor

Matemaatiliste reeglite ja teoreemide avastamisega jõudsid teadlased uute matemaatiliste tähistuste ja märkideni. Matemaatilised märgid on sümbolid, mis on loodud matemaatiliste mõistete, lausete ja arvutuste salvestamiseks. Matemaatikas kasutatakse tähistuse lühendamiseks ja väite täpsemaks väljendamiseks spetsiaalseid sümboleid. Lisaks erinevate tähestiku (ladina, kreeka, heebrea) numbritele ja tähtedele kasutatakse matemaatilises keeles palju viimastel sajanditel leiutatud erisümboleid.

Lae alla:

Eelvaade:

MATEMAATILISED SYMBOLID.

Olen töö ära teinud

7. klassi õpilane

GBOU keskkool nr 574

Balagin Viktor

2012-2013 õppeaasta

MATEMAATILISED SYMBOLID.

1. Sissejuhatus

Sõna matemaatika tuli meile vanakreeka keelest, kus μάθημα tähendas "õppima", "teadmisi omandama". Ja see, kes ütleb: "Ma ei vaja matemaatikat, minust ei saa matemaatikut", eksib. Kõik vajavad matemaatikat. Avaldades meid ümbritsevat imelist numbrite maailma, õpetab see selgemalt ja järjekindlamalt mõtlema, arendab mõtlemist, tähelepanu ning kasvatab visadust ja tahet. M.V. Lomonosov ütles: "Matemaatika paneb mõtted korda." Ühesõnaga, matemaatika õpetab meid õppima teadmisi omandama.

Matemaatika on esimene teadus, mida inimene suudab omandada. Vanim tegevus oli loendamine. Mõned primitiivsed hõimud lugesid esemete arvu sõrmede ja varvaste abil. Tänaseni kiviajast säilinud kaljumaal kujutab numbrit 35 35 ritta tõmmatud pulga kujul. Võime öelda, et 1 pulk on esimene matemaatiline sümbol.

Matemaatiline “kirjutamine”, mida me praegu kasutame – alates tundmatute tähistamisest tähtedega x, y, z kuni integraalimärgini – arenes järk-järgult. Sümboolika areng lihtsustas tööd matemaatiliste tehtetega ja aitas kaasa matemaatika enda arengule.

Vana-Kreeka keelest "sümbol" (kreeka. sümbolon - märk, omen, parool, embleem) - märk, mis on seotud objektiivsusega, mida see tähistab nii, et märgi ja selle objekti tähendust esindab ainult märk ise ja see ilmneb ainult selle tõlgenduse kaudu.

Matemaatiliste reeglite ja teoreemide avastamisega jõudsid teadlased uute matemaatiliste tähistuste ja märkideni. Matemaatilised märgid on sümbolid, mis on loodud matemaatiliste mõistete, lausete ja arvutuste salvestamiseks. Matemaatikas kasutatakse tähistuse lühendamiseks ja väite täpsemaks väljendamiseks spetsiaalseid sümboleid. Lisaks erinevate tähestiku (ladina, kreeka, heebrea) numbritele ja tähtedele kasutatakse matemaatilises keeles palju viimastel sajanditel leiutatud erisümboleid.

2. Liitmis- ja lahutamismärgid

Matemaatilise märgistamise ajalugu algab paleoliitikumiga. Sellest ajast pärinevad loendamisel kasutatud sälkudega kivid ja luud. Kõige kuulsam näide onIshango luu. Kuulus Ishangost (Kongo) pärit luu, mis pärineb umbes 20 tuhandest aastast eKr, tõestab, et juba sel ajal tegi inimene üsna keerulisi matemaatilisi tehteid. Luudel olevaid sälkusid kasutati liitmiseks ja neid rakendati rühmadena, sümboliseerides numbrite liitmist.

Vana-Egiptuses oli juba palju arenenum noodisüsteem. Näiteks sisseAhmesi papüürusliitmissümbol kasutab pilti, kus kaks jalga kõnnivad üle teksti edasi, ja lahutamise sümbol kasutab kahte jalga tagurpidi.Vanad kreeklased märkisid liitmist kõrvuti kirjutades, kuid aeg-ajalt kasutasid lahutamiseks kaldkriipsu sümbolit “/” ja poolellipsilist kõverat.

Liitmise (pluss "+") ja lahutamise (miinus "-") aritmeetiliste operatsioonide sümbolid on nii tavalised, et me peaaegu kunagi ei mõtle sellele, et neid pole alati olemas olnud. Nende sümbolite päritolu on ebaselge. Üks versioon on see, et neid kasutati varem kauplemisel kasumi ja kahjumi märgina.

Samuti arvatakse, et meie märkpärineb ühest sõnast "et", mis tähendab ladina keeles "ja". Väljendus a+b see oli ladina keeles kirjutatud nii: a et b . Järk-järgult, sagedase kasutamise tõttu, alates märgist " et "jääb ainult" t "mis aja jooksul muutus"+ ". Esimene inimene, kes võis märki kasutadalühendina et, oli astronoom Nicole d'Oresme (raamatu "Taeva ja maailma raamat" autor) neljateistkümnenda sajandi keskel.

15. sajandi lõpus kasutasid prantsuse matemaatik Chiquet (1484) ja itaallane Pacioli (1494) "" või " "" (tähistab "pluss") lisamiseks ja "" või " '' (tähistab "miinus") lahutamiseks.

Lahutamise märge oli segasem, kuna lihtsa "” Saksa, Šveitsi ja Hollandi raamatutes kasutasid nad mõnikord sümbolit „÷’”, mida me kasutame nüüd jagunemise tähistamiseks. Mitmed seitsmeteistkümnenda sajandi raamatud (nagu Descartes ja Mersenne) kasutavad lahutamise tähistamiseks kahte punkti "∙ ∙" või kolme punkti "∙ ∙ ∙".

Kaasaegse algebralise sümboli esmakordne kasutamine "” viitab saksa algebra käsikirjale aastast 1481, mis leiti Dresdeni raamatukogust. Samast ajast pärit ladinakeelses käsikirjas (ka Dresdeni raamatukogust) on mõlemad märgid: "" Ja " - " . Märkide süstemaatiline kasutamine "" ja " - " liitmise ja lahutamise jaoks on leitudJohann Widmann. Saksa matemaatik Johann Widmann (1462-1498) oli esimene, kes kasutas mõlemat märki oma loengutes õpilaste kohaloleku ja puudumise tähistamiseks. Tõsi, on andmeid, et ta “laenatas” need märgid ühelt vähetuntud Leipzigi ülikooli professorilt. Aastal 1489 avaldas ta Leipzigis esimese trükitud raamatu ( Mercantile Aithmetic - "Commercial Aithmetic"), milles olid mõlemad märgid. Ja , teoses “Kiire ja meeldiv konto kõigile kaupmeestele” (u 1490)

Ajaloolise kurioosumina väärib märkimist, et ka pärast märgi kasutuselevõttumitte kõik ei kasutanud seda sümbolit. Widmann ise tutvustas seda Kreeka ristina(tänapäeval kasutatav märk), mille horisontaaljoon on mõnikord vertikaalsest veidi pikem. Mõned matemaatikud, nagu Record, Harriot ja Descartes, kasutasid sama märki. Teised (nagu Hume, Huygens ja Fermat) kasutasid ladina risti "†", mis mõnikord asetati horisontaalselt ja mille ühes või teises otsas oli risttala. Lõpuks kasutasid mõned (nt Halley) dekoratiivsemat välimust " ».

3.Võrdsusmärk

Võrdsusmärk matemaatikas ja teistes täppisteadustes kirjutatakse kahe suuruselt identse avaldise vahele. Diophantus oli esimene, kes kasutas võrdusmärki. Ta tähistas võrdsust tähega i (kreeka keelest isos - võrdne). INantiik- ja keskaegne matemaatikavõrdsust märgiti sõnaliselt, näiteks est egale või kasutati lühendit “ae” ladina aequalis - “võrdne”. Teistes keeltes kasutati ka sõna "võrdne" esitähti, kuid see ei olnud üldiselt aktsepteeritud. Võrdsusmärgi "=" võttis 1557. aastal kasutusele Walesi arst ja matemaatikRoberti rekord(Record R., 1510-1558). Mõnel juhul oli võrdsust tähistav matemaatiline sümbol sümbol II. Record tutvustas sümbolit "=" kahe võrdse horisontaalse paralleelse joonega, mis on palju pikemad kui tänapäeval kasutatavad. Inglise matemaatik Robert Record oli esimene, kes kasutas võrdsuse sümbolit, väites sõnadega: "Kaks objekti ei saa olla üksteisega võrdsemad kui kaks paralleelset segmenti." Aga ikka seesXVII sajandRene Descarteskasutas lühendit "ae".Francois VietVõrdsusmärk tähistas lahutamist. Mõnda aega takistas Rekordi sümboli levikut tõsiasi, et sama sümboliga tähistati sirgjoonte paralleelsust; Lõpuks otsustati paralleelsuse sümbol vertikaalseks muuta. Märk sai laialt levinud alles pärast Leibnizi loomingut 17.-18. sajandi vahetusel, st enam kui 100 aastat pärast selle esmakordset kasutaja surma.Roberti rekord. Tema hauakivil pole sõnu – vaid sinna raiutud võrdusmärk.

Seotud sümbolid ligikaudse võrdsuse "≈" ja identiteedi "≡" tähistamiseks on väga noored – esimese võttis kasutusele 1885. aastal Günther, teise 1857. aastal.Riemann

4. Korrutamis- ja jagamismärgid

Korrutamismärgi risti kujul ("x") võttis kasutusele anglikaani preester-matemaatikWilliam Ooughtred V 1631. Enne teda kasutati korrutusmärgiks M-tähte, kuigi pakuti ka muid tähiseid: ristküliku sümbol (Erigon, ), tärn ( Johann Rahn, ).

Hiljem Leibnizasendas risti punktiga (lõpp17. sajandil), et mitte segi ajada seda kirjaga x ; enne teda leiti sellist sümboolikatRegiomontana (15. sajand) ja inglise teadlaneThomas Herriot (1560-1621).

Jagamise toimingu näitamiseksMuudaeelistatud kaldkriips. Käärsool hakkas tähistama jagunemistLeibniz. Enne neid kasutati sageli ka tähte D. AlustadesFibonacci, kasutatakse ka araabia teostes kasutatud murdejoont. Jaotus vormis obelus ("÷"), mille tutvustas Šveitsi matemaatikJohann Rahn(umbes 1660)

5. Protsendi märk.

Sajanik tervikust, ühikuna võetud. Sõna "protsent" ise pärineb ladinakeelsest sõnast "pro centum", mis tähendab "saja kohta". 1685. aastal ilmus Pariisis Mathieu de la Porte’i (1685) raamat “Kaubandusliku aritmeetika käsiraamat”. Ühes kohas räägiti protsentidest, mida siis tähistati “cto” (lühend sõnast cento). Laduja pidas seda "cto" aga murdosaks ja trükkis "%". Nii et kirjavea tõttu tuli see märk kasutusele.

6.Lõpmatuse märk

Kasutusele tuli praegune lõpmatuse sümbol "∞".John Wallis aastal 1655. John Wallisavaldas suure traktaadi "Lõpmatu aritmeetika" (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), kuhu ta sisestas enda leiutatud sümbolilõpmatus. Siiani pole teada, miks ta just selle märgi valis. Üks autoriteetsemaid hüpoteese seob selle sümboli päritolu ladina tähega "M", mida roomlased kasutasid numbri 1000 tähistamiseks.Nelikümmend aastat hiljem nimetas matemaatik Bernoulli lõpmatuse sümboli "lemniscus" (ladina lint).

Teine versioon ütleb, et kaheksakujuline figuur annab edasi "lõpmatuse" mõiste peamist omadust: liikumist lõputult . Mööda numbrit 8 saab liikuda lõputult nagu jalgrattarajal. Et sisestatud märki numbriga 8 mitte segamini ajada, otsustasid matemaatikud selle asetada horisontaalselt. Juhtus. See tähistus on muutunud standardseks kogu matemaatika, mitte ainult algebra jaoks. Miks ei tähistata lõpmatust nulliga? Vastus on ilmne: ükskõik kuidas numbrit 0 keerate, see ei muutu. Seetõttu langes valik 8.

Teine võimalus on oma saba õgiv madu, mis poolteist tuhat aastat eKr sümboliseeris Egiptuses erinevaid protsesse, millel polnud algust ega lõppu.

Paljud usuvad, et Möbiuse riba on sümboli eellanelõpmatus, sest lõpmatuse sümbol patenteeriti pärast Mobiuse ribaseadme leiutamist (nimetatud üheksateistkümnenda sajandi matemaatiku Mobiuse järgi). Möbiuse riba on kumer ja otstest ühendatud pabeririba, mis moodustab kaks ruumilist pinda. Olemasoleva ajaloolise teabe kohaselt hakati lõpmatuse sümbolit kasutama lõpmatuse tähistamiseks kaks sajandit enne Möbiuse riba avastamist.

7. Märgid nurk a ja risti sti

Sümbolid " nurk"Ja" risti"leiutas sisse 1634prantsuse matemaatikPierre Erigon. Tema perpendikulaarsuse sümbol oli ümber pööratud, meenutades tähte T. Nurga sümbol meenutas ikooni, andis sellele kaasaegse vormiWilliam Ooughtred ().

8. Allkiri paralleelsus Ja

Sümbol " paralleelsus» tuntud iidsetest aegadest, seda kasutatiHeron Ja Aleksandria pappus. Alguses sarnanes sümbol praeguse võrdusmärgiga, kuid viimase tulekuga pöörati segaduse vältimiseks sümbolit vertikaalselt (Muuda(1677), Kersey (John Kersey ) ja teised 17. sajandi matemaatikud)

9. Pi

Esmalt moodustus üldtunnustatud arvu tähis, mis võrdub ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhtega (3,1415926535...).William Jones V 1706, võttes kreeka sõnade περιφέρεια esitähe -ring ja περίμετρος - ümbermõõt, see tähendab ümbermõõtu. Mulle meeldis see lühend.Euler, kelle teosed kinnitasid nimetuse kindlalt.

10. Siinus ja koosinus

Huvitav on siinuse ja koosinuse välimus.

Siinus ladina keelest - sinus, õõnsus. Kuid sellel nimel on pikk ajalugu. India matemaatikud tegid trigonomeetrias suuri edusamme 5. sajandi paiku. Sõna "trigonomeetria" ennast ei eksisteerinud, selle võttis kasutusele Georg Klügel 1770. aastal.) See, mida me praegu nimetame sine'iks, vastab ligikaudu sellele, mida hindud nimetasid ardha-jiya'ks, tõlgituna poolstringiks (s.o poolakordiks). Lühiduse mõttes nimetasid nad seda lihtsalt jiyaks (keel). Kui araablased tõlkisid hindude teoseid sanskriti keelest, ei tõlkinud nad "stringi" araabia keelde, vaid kirjutasid sõna lihtsalt ümber araabia tähtedega. Tulemuseks oli jiba. Kuid kuna araabia silbikirjas lühikesi täishäälikuid ei märgita, jääb tegelikult alles j-b, mis on sarnane teise araabia sõnaga - jaib (õõnes, põsas). Kui Cremona Gerard tõlkis 12. sajandil araablased ladina keelde, siis tõlkis ta selle sõna kui sinus, mis ladina keeles tähendab ka siinust, depressiooni.

Koosinus ilmus automaatselt, sest hindud nimetasid seda koti-jiya ehk lühidalt ko-jiya. Koti on sanskriti keeles vibu kumer ots.Kaasaegsed stenogrammid ja tutvustati William Ooughtredja teostesse sisse kirjutatud Euler.

Nimetus tangent/cotangent on palju hilisema päritoluga (ingliskeelne sõna tangent tuleb ladinakeelsest sõnast tangere – puudutama). Ja isegi praegu pole ühtset nimetust - mõnes riigis kasutatakse sagedamini tähistust tan, teistes - tg

11. Lühend “Mida oli vaja tõestada” (jne)

« Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum).
Kreeka fraas tähendab "mida oli vaja tõestada" ja ladina keeles "mida oli vaja näidata". See valem lõpetab Vana-Kreeka suure kreeka matemaatiku Eukleidese (3. sajand eKr) kõik matemaatilised arutlused. Ladina keelest tõlgitud – mida oli vaja tõestada. Keskaegsetes teaduslikes traktaatides kirjutati see valem sageli lühendatud kujul: QED.

12. Matemaatiline tähistus.

Sümbolid	Sümbolite ajalugu
	Pluss- ja miinusmärgid leiutati ilmselt saksa matemaatilises koolkonnas “Kossistid” (st algebraistid). Neid kasutatakse Johann Widmanni 1489. aastal ilmunud Aritmeetikas. Varem tähistati liitmist tähega p (pluss) või ladina sõna et (sidesõna “ja”) ning lahutamist tähega m (miinus). Widmanni jaoks ei asenda plussmärk mitte ainult liitmist, vaid ka sidet "ja". Nende sümbolite päritolu on ebaselge, kuid tõenäoliselt kasutati neid varem kauplemisel kasumi ja kahjumi indikaatoritena. Mõlemad sümbolid muutusid peaaegu koheselt Euroopas tavaliseks – välja arvatud Itaalia.
× ∙	Korrutusmärgi võttis 1631. aastal kasutusele William Oughtred (Inglismaa) kaldus risti kujul. Enne teda kasutati tähte M. Hiljem asendas Leibniz risti täpiga (17. sajandi lõpp), et mitte ajada seda segamini tähega x; enne teda leiti sellist sümboolikat Regiomontanilt (XV sajand) ja inglise teadlaselt Thomas Harriotilt (1560-1621).
/ : ÷	Ooughtred eelistas kaldkriipsu. Leibniz hakkas jagunemist tähistama kooloniga. Enne neid kasutati sageli ka tähte D. Fibonaccist alustades kasutatakse ka araabia kirjutistes kasutusel olnud murdejoont. Inglismaal ja USA-s levis sümbol ÷ (obelus), mille pakkusid välja Johann Rahn ja John Pell 17. sajandi keskel.
=	Võrdsusmärgi pakkus välja Robert Record (1510-1558) 1557. aastal. Ta selgitas, et maailmas pole midagi võrdsemat kui kaks paralleelset ühepikkust lõiku. Mandri-Euroopas võttis võrdusmärgi kasutusele Leibniz.
	Võrdlevaid märke tutvustas Thomas Herriot oma töös, mis avaldati postuumselt 1631. aastal. Enne teda kirjutasid nad sõnadega: rohkem, vähem.
%	Protsendisümbol esineb 17. sajandi keskel mitmes allikas, selle päritolu on ebaselge. On hüpotees, et see tekkis masinakirjutaja veast, kes kirjutas lühendi cto (cento, sajandik) väärtuseks 0/0. On tõenäolisem, et see on kursiivne kaubanduslik ikoon, mis ilmus umbes 100 aastat varem.
√	Juuremärki kasutas esmakordselt saksa matemaatik Christoph Rudolf Cossistide koolkonnast 1525. aastal. See sümbol pärineb sõna radix (juur) stiliseeritud esitähest. Algul ei olnud radikaalse väljendi kohal ühtegi joont; Descartes võttis selle hiljem kasutusele teistsugusel eesmärgil (sulgude asemel) ja see omadus ühines peagi juurmärgiga.
a n	Astendamine. Eksponendi tänapäevase tähistuse võttis kasutusele Descartes oma teoses "Geomeetria" (1637), kuid ainult 2-st suuremate loomulike astmete puhul. Hiljem laiendas Newton seda märgistusviisi negatiivsetele ja murdosaastendajatele (1676).
()	Tartaglia (1556) ilmus radikaalsete avaldiste jaoks sulud, kuid enamik matemaatikuid eelistas sulgude asemel esiletõstetavale väljendile alla joonida. Leibniz võttis sulud üldisesse kasutusse.
	Summamärgi võttis Euler kasutusele 1755. aastal
	Toote sümboli võttis Gauss kasutusele 1812. aastal
i	Täht i kujuteldava ühikukoodina:pakkus välja Euler (1777), kes võttis selleks sõna imaginarius (imaginaarne) esitähe.
π	Üldtunnustatud tähistus numbrile 3.14159... moodustas William Jones 1706. aastal, võttes kreekakeelsete sõnade περιφέρεια esimese tähe – ring ja περίμετρος – ümbermõõt, see tähendab ümbermõõt.
	Leibniz tuletas integraali tähise sõna "Summa" esimesest tähest.
y"	Tuletise lühike tähistus algarvuga ulatub tagasi Lagrange'i.
	Piiri sümboli ilmus 1787. aastal Simon Lhuillier (1750-1840).
	Lõpmatuse sümboli leiutas Wallis ja see avaldati 1655. aastal.

13. Järeldus

Matemaatika on tsiviliseeritud ühiskonna jaoks hädavajalik. Matemaatika sisaldub kõigis teadustes. Matemaatiline keel on segatud keemia ja füüsika keelega. Aga me mõistame seda ikkagi. Võib öelda, et hakkame matemaatika keelt õppima koos oma emakeelega. Nii on matemaatika lahutamatult meie ellu sisenenud. Tänu mineviku matemaatilistele avastustele loovad teadlased uusi tehnoloogiaid. Säilinud avastused võimaldavad lahendada keerulisi matemaatilisi probleeme. Ja iidne matemaatiline keel on meile selge ja avastused on meile huvitavad. Tänu matemaatikale avastasid Archimedes, Platon ja Newton füüsikaseadused. Me õpime neid koolis. Füüsikas on ka füüsikateadusele omased sümbolid ja terminid. Kuid matemaatiline keel ei kao füüsiliste valemite seas. Vastupidi, neid valemeid ei saa kirjutada ilma matemaatikateadmisteta. Ajalugu säilitab teadmised ja faktid tulevastele põlvedele. Uute avastuste jaoks on vaja matemaatikat edasi uurida. Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

Matemaatilised sümbolid Töö valmis kooli nr 574 Balagin Victor 7. klassi õpilane

Sümbol (kreeka keeles symbolon - märk, end, parool, embleem) on märk, mis on seotud sellega tähistatava objektiivsusega nii, et märgi ja selle objekti tähendust esindab ainult märk ise ja see avaldub ainult selle kaudu. tõlgendus. Märgid on matemaatilised sümbolid, mis on loodud matemaatiliste mõistete, lausete ja arvutuste salvestamiseks.

Ishango luu osa Ahmesi papüürusest

+ − Pluss- ja miinusmärgid. Liitmist tähistas täht p (pluss) või ladina sõna et (sidesõna "ja") ja lahutamist täht m (miinus). Väljend a + b kirjutati ladina keeles nii: a et b.

Lahutamise märge. ÷ ∙ ∙ või ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Lehekülg Johann Widmanni raamatust. Aastal 1489 avaldas Johann Widmann Leipzigis esimese trükitud raamatu ( Mercantile Aithmetic - "Commercial Aithmetic"), milles olid nii + kui ka - märgid.

Lisamärge. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Võrdsusmärk Diophantus oli esimene, kes kasutas võrdusmärki. Ta tähistas võrdsust tähega i (kreeka keelest isos - võrdne).

Võrdsusmärgi pakkus välja 1557. aastal inglise matemaatik Robert Record "Kaks objekti ei saa olla üksteisega võrdsemad kui kaks paralleelset lõiku." Mandri-Euroopas võttis võrdusmärgi kasutusele Leibniz

× ∙ Korrutusmärgi võttis 1631. aastal kasutusele William Oughtred (Inglismaa) kaldus risti kujul. Leibniz asendas risti punktiga (17. sajandi lõpus), et mitte ajada seda segamini tähega x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

protsenti. Mathieu de la Porte (1685). Sajanik tervikust, ühikuna võetud. "protsent" - "pro centum", mis tähendab "saja kohta". "cto" (lühend sõnast cento). Masinakirjutaja arvas, et "cto" on murdosa ja kirjutas "%".

Lõpmatus. John Wallis John Wallis tutvustas enda leiutatud sümbolit 1655. aastal. Saba õgiv madu sümboliseeris erinevaid protsesse, millel pole algust ega lõppu.

Lõpmatuse sümbolit hakati kasutama lõpmatuse tähistamiseks kaks sajandit enne Möbiuse riba avastamist Möbiuse riba on pabeririba, mis on kõverdatud ja otstest ühendatud, moodustades kaks ruumilist pinda. August Ferdinand Mobius

Nurk ja risti. Sümbolid leiutas 1634. aastal prantsuse matemaatik Pierre Erigon. Erigoni nurga sümbol meenutas ikooni. Perpendikulaarsuse sümbol on ümber pööratud, meenutades T-tähte. Nendele märkidele andis kaasaegse kuju William Oughtred (1657).

Paralleelsus. Sümbolit kasutasid Aleksandria Heron ja Aleksandria Pappus. Alguses sarnanes sümbol praeguse võrdusmärgiga, kuid viimase tulekuga pöörati segaduse vältimiseks sümbol vertikaalselt. Aleksandria heron

Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones aastal 1706 π εριφέρεια on ring ja π ερίμετρος on ümbermõõt, see tähendab ümbermõõt. See lühend meeldis Eulerile, kelle teosed selle nimetuse lõpuks kinnistasid. William Jones

sin Siinus ja koosinus cos Sinus (ladina keelest) – siinus, õõnsus. Kochi-jiya või lühidalt ko-jiya. Coty – vibu kaardus ots Kaasaegse stenogrammi võttis kasutusele William Oughtred ja see pandi paika Euleri teostes. "Arha-jiva" - indiaanlaste seas - "poolkeel" Leonard Euler William Oughtred

Mida oli vaja tõestada (jne) “Quod erat demonstrandum” QED. See valem lõpetab Vana-Kreeka suure matemaatiku Eukleidese (3. sajand eKr) kõik matemaatilised argumendid.

Iidne matemaatiline keel on meile selge. Füüsikas on ka füüsikateadusele omased sümbolid ja terminid. Kuid matemaatiline keel ei kao füüsiliste valemite seas. Vastupidi, neid valemeid ei saa kirjutada ilma matemaatikateadmisteta.

Lastele matemaatikat õpetades kutsuvad nad tavaliselt märke suurem kui ja väiksem kui noka, nii on neil piltlik mõiste lihtsam meelde jätta. Aga selleks, et meeles pidada, mis suunas kirjutatakse vähem ja millises rohkem, tuuakse veel üks näide - kinnine nokk on alati näoga väiksema numbri poole, lahtine suurema poole. See tähendab, et me saame sellise ahne pardiga, kes avab noka ainult sellele, mis on tõeliselt väärt. Võib-olla seetõttu võrreldakse seda märki ka krokodilliga. Kui nüüd vasakul on suurem number, siis on selle nokk lahti ja meil on suurem märk ja kui vasakul on väiksem number, siis on nokk vasakule kinni, siis saame vähema märgi .

Kirjutamisel tähistatakse suuremast ja väiksemast märke linnukesega, mida pööratakse üheksakümmend kraadi. Veelgi enam, kui puugi nina on suunatud paremale, on see märk enamast. Muidu, kui puugi kitsas ots on suunatud vasakule, siis vähem.

Matemaatikas tuleb sageli numbreid suuruse järgi võrrelda, mistõttu leiutati graafilised sümbolid. Sõna asemel kasutatakse märki > , ja sõna vähem asemel - sümbol lt;.

Kui peame näiteks võrdlema numbreid 5 ja 3, näeb see välja järgmine: 5 > 3 . Numbrite vahel on suurem kui märk, mis on avatud küljega pööratud suurema väärtuse poole. Tähistust on väga lihtne meeles pidada: tila on alati pööratud otsaga väiksema numbri poole.



Matemaatilised märgid on kergesti meeldejäävad: see märk > on oma laia osaga silmitsi tema ees olevate tähtedega ja tähendab enamat ning see märk lt; peenikese nurga all pööratud ja tähendab vähem. Mõlemat märki võib võrdusmärk keeruliseks muuta.

Kui soovite meeles pidada, kuidas kirjutada suurema ja väiksema märgi kirjutamist, siis kõigepealt peate meeles pidama, et suurema kui märgil on terav ots, mis näitab paremale:>. Vähem märk on vastupidine, terav ots on suunatud vasakule: lt;.

Esimeses klassis õpetati meile (ja ma selgitasin nüüd oma 3-aastasele tütrele lihtsalt), et see märk on nagu pardi lahtine nokk, mis vaatab suurema numbri poole, st kui vasakpoolne number on suurem. kui õige, siis kirjutame > (rohkem), kui vastupidi, siis lt; (vähem). Samuti võite meeles pidada, et oma laia (suure) küljega vaatab see suurema numbri poole.

Kui märk lahtise suuga vasakule pöörata, on see rohkem.

Ja kui paremale, siis on see vähem kui märk.

Märgil olev teravnurk näitab numbrit - väike nool – märk VÄHEM.



Kuna me kirjutame enamasti vasakult paremale ja loeme samamoodi, siis tuleb meeles pidada.

Suuremast ja väiksemast märki on kujutatud V-tähena, mis on langenud vasakule või paremale.

Kui see märk langes vasakule, see tähendab, et kaks otsa on suunatud vasakule ja nurk on suunatud paremale, siis see on märk rohkemast ->

Kui märk langes vastupidi paremale, siis on märk väiksem - lt; .

Selle märgi nurk vaatab alati väiksemat arvu. Kui arvud on võrdsed, siis asetatakse nende vahele võrdusmärk =.

Matemaatikas ja statistikas valemites olevad suuremad ja väiksemad märgid kirjutatakse spetsiaalsete tähiste (ikoonide) abil:

Suurem sümbol: >

Vähem kui sümbol: lt;

Vajadusel saate need sõnadega kirjutada järgmiselt:

Rohkem märki

Vähem kui märk

Matemaatilised märgid rohkem Ja vähem Peaaegu identsed, nad lihtsalt avavad oma suu eri suundades. Selle märgi suu avaneb alati selles suunas, kus on suurem number, ja märgi nurk näitab alati väiksemat numbrit.

7 liitrit; 9 on märk vähem, sest nurk paistab vasakule.

9 > 7 on märk rohkem, sest märgi suu on avatud vastassuunas.

Märgid vähem kui ja suurem kui kirjutatakse järgmiselt:

lt; - see on zak, mis tähendab vähem,

> on märk, mis tähendab enamat.

Keskenduge märgi küljele, lai tähistab suuremat numbrit ja nurk tähistab väiksemat numbrit.

HTML-i erimärgid on spetsiaalsed keelekonstruktsioonid, mis viitavad tekstifailides kasutatava märgistiku tähemärkidele. Tabelis on reserveeritud ja erimärkide loend, mida ei saa klaviatuuri abil HTML-dokumendi lähtekoodi lisada:

• märgid, mida ei saa klaviatuuriga sisestada (nt autoriõiguse sümbol)
• märgistamiseks mõeldud märgid (nt suurem kui või väiksem kui märk)

Sellised märgid lisatakse numbrikoodi või nime abil.

Sümbol	Numbriline kood	Sümboli nimi	Kirjeldus
"	"	"	jutumärk
"	"	"	apostroof
&	&	&	ampersand
<		<	vähem kui märk
>	>	>	rohkem märki
			mittemurdev tühik (Mittemurdev tühik on tühik, mis kuvatakse rea sees tavalise tühikuna, kuid ei võimalda kuvamis- ja printimisprogrammidel selles punktis joont katkestada.)
¡	¡	¡	ümberpööratud hüüumärk
¢	¢	¢	senti
£	£	£	nael.
¤	¤	¤	valuutad
¥	¥	¥	jeeni
¦	¦	¦	purustatud vertikaalne riba
§	§	§	osa
¨	¨	¨	intervall (kirillitsa)
	©		autoriõiguse märk
ª	ª	ª	naisjärgu eksponent
«	«	«	Prantsuse tsitaadid (heeringas) – vasakule
¬	¬	¬	eitus-väljendid
®	®	®	registreeritud kaubamärk
¯	¯	¯	makroni intervall
°	°	°	kraadi
±	±	±	pluss või miinus
²	²	²	ülaindeks 2
³	³	³	ülaindeks 3
´	´	´	äge intervall
µ	µ	µ	mikro
¶	¶	¶	lõik
·	·	·	keskpunkt
¸	¸	¸	cedilla intervall
¹	¹	¹	ülaindeks 1
º	º	º	meesjärgu eksponent
»	»	»	Prantsuse tsitaadid (heeringas) – õige
¼	¼	¼	1/4 osa
½	½	½	1/2 osa
¾	¾	¾	3/4 osa
¿	¿	¿	tagurpidi küsimärk
×	×	×	korrutamine
÷	÷	÷	jaotus
́	́		rõhuasetus
Œ	Œ	Œ	kapitali ligatuur OE
œ	œ	œ	väiketäheline ligatuur oe
Š	Š	Š	S krooniga
š	š	š	väiketäht S koos krooniga
Ÿ	Ÿ	Ÿ	suur Y tiaaraga
ƒ	ƒ	ƒ	f konksuga
ˆ	ˆ	ˆ	dikriatiline aktsent
˜	˜	˜	väike tilde
–	–	-	kriips
—	—	—	em kriips
‘	‘	‘	vasakule üksik tsitaat
’	’	’	õige üksik tsitaat
‚	‚	‚	alumine üksiktsitaat
“	“	“	jätnud topeltjutumärgid
”	”	”	õiged jutumärgid
„	„	„	madalamad jutumärgid
†	†	†	pistoda
‡	‡	‡	kahekordne pistoda
		.	täpp
…	…	…	horisontaalne ellips
‰	‰	‰	ppm (tuhandik)
′	′	′	minutit
″	″	″	sekundit
‹	‹	‹	üks vasaku nurga tsitaat
›	›	›	üks parema nurga tsitaat
‾	‾	‾	ülejoonistus
€	€	€	Euro
™	™ või	™	kaubamärk
←	←	←	vasak nool
			nool üles
→	→	→	parem nool
↓	↓	↓	nool alla
↔	↔	↔	topeltnool
↵	↵	↵	vankri tagastusnool
⌈	⌈	⌈	ülemine vasak nurk
⌉	⌉	⌉	paremas ülanurgas
⌊	⌊	⌊	alumine vasak nurk
⌋	⌋	⌋	alumine parem nurk
◊	◊	◊	romb
♠	♠	♠	tipud
♣	♣	♣	rist
			ussid
♦	♦	♦	teemandid

HTML-is toetatud matemaatilised sümbolid

Sümbol	Numbriline kood	Sümboli nimi	Kirjeldus
∀	∀	∀	igaühele, kõigile
∂	∂	∂	osa
∃	∃	∃	on olemas
∅	∅	∅	tühi komplekt
∇	∇	∇	Hamiltoni operaator (nabla)
∈	∈	∈	kuulub komplekti
∉	∉	∉	ei kuulu komplekti
∋	∋	∋	või
∏	∏	∏	tööd
∑	∑	∑	summa
−	−	−	miinus
∗	∗	∗	korrutamine või operaator konjugeerida
×	×	&aegu	korrutusmärk
√	√	√	Ruutjuur
∝	∝	∝	proportsionaalsus
∞	∞	∞	lõpmatus
⋮	⋮		paljusus
∠	∠	∠	nurk
∧	∧	∧	Ja
∨	∨	∨	või
∩	∩	∩	ristmik
∪	∪	∪	liit
∫	∫	∫	lahutamatu
∴	∴	∴	Sellepärast
∼	∼	∼	meeldib
≅	≅	≅	võrreldav
≈	≈	≈	ligikaudu võrdsed
≠	≠	≠	pole võrdne
≡	≡	≡	identselt
≤	≤	≤	väiksem või võrdne
⩽	⩽ ⩽	⩽ ⩽	väiksem või võrdne
≥	≥	≥	rohkem või võrdne
⩾	⩾ ⩾	⩾ ⩾	rohkem või võrdne
⊂	⊂	⊂	alamhulk
⊃	⊃	⊃	superkomplektid
⊄	⊄	⊄	mitte alamhulk
⊆	⊆	⊆	alamhulk
⊇	⊇	⊇	superkomplekt
⊕	⊕	⊕	otsene summa
⊗	⊗	⊗	pingelisem toode
⊥	⊥	⊥	risti
⋅	⋅	⋅	punkti operaator

Kreeka ja kopti tähestik

Sümbol	Numbriline kood	Kuueteistkümnendkood	Sümboli nimi
Ͱ	Ͱ	Ͱ
ͱ	ͱ	ͱ
Ͳ	Ͳ	Ͳ
ͳ	ͳ	ͳ
ʹ	ʹ	ʹ
͵	͵	͵
Ͷ	Ͷ	Ͷ
ͷ	ͷ	ͷ
ͺ	ͺ	ͺ
ͻ	ͻ	ͻ
ͼ	ͼ	ͼ
ͽ	ͽ	ͽ
;	;	;
΄	΄	΄
΅	΅	΅
Ά	Ά	Ά
·	·	·
Έ	Έ	Έ
Ή	Ή	Ή
Ί	Ί	Ί
Ό	Ό	Ό
Ύ	Ύ	Ύ
Ώ	Ώ	Ώ
ΐ	ΐ	ΐ
Α	Α	Α	Α
Β	Β	Β	Β
Γ	Γ	Γ	Γ
Δ	Δ	Δ	Δ
Ε	Ε	Ε	Ε
Ζ	Ζ	Ζ	Ζ
Η	Η	Η	Η
Θ	Θ	Θ	Θ
Ι	Ι	Ι	Ι
Κ	Κ	Κ	Κ
Λ	Λ	Λ	Λ
Μ	Μ	Μ	Μ
Ν	Ν	Ν	Ν
Ξ	Ξ	Ξ	Ξ
Ο	Ο	Ο	Ο
Π	Π	Π	Π
Ρ	Ρ	Ρ	Ρ
Σ	Σ	Σ	Σ
Τ	Τ	Τ	Τ
Υ	Υ	Υ	Υ
Φ	Φ	Φ	Φ
Χ	Χ	Χ	Χ
Ψ	Ψ	Ψ	Ψ
Ω	Ω	Ω	Ω
Ϊ	Ϊ	Ϊ
Ϋ	Ϋ	Ϋ
ά	ά	ά
έ	έ	έ
ή	ή	ή
ί	ί	ί
ΰ	ΰ	ΰ
α	α	α	α
β	β	β	β
γ	γ	γ	γ
δ	δ	δ	δ
ε	ε	ε	ε
ζ	ζ	ζ	ζ
η	η	η	η
θ	θ	θ	θ
ι	ι	ι	ι
κ	κ	κ	κ
λ	λ	λ	λ
μ	μ	μ	μ
ν	ν	ν	ν
ξ	ξ	ξ	ξ
ο	ο	ο	ο
π	π	π	π
ρ	ρ	ρ	ρ
ς	ς	ς	ς
σ	σ	σ	σ
τ	τ	τ	τ
υ	υ	υ	υ
φ	φ	φ	φ
χ	χ	χ	χ
ψ	ψ	ψ	ψ
ω	ω	ω	ω
ϊ	ϊ	ϊ
ϋ	ϋ	ϋ
ό	ό	ό
ύ	ύ	ύ
ώ	ώ	ώ
Ϗ	Ϗ	Ϗ
ϐ	ϐ	ϐ
ϑ	ϑ	ϑ	ϑ
ϒ	ϒ	ϒ	ϒ
ϓ	ϓ	ϓ
ϔ	ϔ	ϔ
ϕ	ϕ	ϕ	ϕ
ϖ	ϖ	ϖ	ϖ
ϗ	ϗ	ϗ
Ϙ	Ϙ	Ϙ
ϙ	ϙ	ϙ
Ϛ	Ϛ	Ϛ
ϛ	ϛ	ϛ
Ϝ	Ϝ	Ϝ	Ϝ
ϝ	ϝ	ϝ	ϝ
Ϟ	Ϟ	Ϟ
ϟ	ϟ	ϟ
Ϡ	Ϡ	Ϡ
ϡ	ϡ	ϡ
Ϣ	Ϣ	Ϣ
ϣ	ϣ	ϣ
Ϥ	Ϥ	Ϥ
ϥ	ϥ	ϥ
Ϧ	Ϧ	Ϧ
ϧ	ϧ	ϧ
Ϩ	Ϩ	Ϩ
ϩ	ϩ	ϩ
Ϫ	Ϫ	Ϫ
ϫ	ϫ	ϫ
Ϭ	Ϭ	Ϭ
ϭ	ϭ	ϭ
Ϯ	Ϯ	Ϯ
ϯ	ϯ	ϯ
ϰ	ϰ	ϰ	ϰ
ϱ	ϱ	ϱ	ϱ
ϲ	ϲ	ϲ
ϳ	ϳ	ϳ
ϴ	ϴ	ϴ
ϵ	ϵ	ϵ	ϵ
϶	϶	϶	϶
Ϸ	Ϸ	Ϸ
ϸ	ϸ	ϸ
Ϲ	Ϲ	Ϲ
Ϻ	Ϻ	Ϻ
ϻ	ϻ	ϻ
ϼ	ϼ	ϼ
Ͻ	Ͻ	Ͻ
Ͼ	Ͼ	Ͼ
Ͽ	Ͽ	Ͽ

Miks on erimärke vaja ja kuidas neid kasutada

Oletame, et otsustate oma lehel mõnda märgendit kirjeldada, kuid kuna brauser kasutab märke< и >nagu sildi algus ja lõpp, võib nende rakendamine HTML-koodi sisus põhjustada probleeme. Kuid HTML annab teile lihtsa viisi nende ja muude erimärkide määratlemiseks lihtsate lühendite abil viited sümbolitele.

Vaatame, kuidas see toimib. Iga märgi jaoks, mida peetakse eriliseks või mida soovite oma veebilehel kasutada, kuid mida ei saa redaktoris printida (näiteks autoriõiguse sümbol), leiate lühendi ja trükite selle soovitud märgi asemel html-koodi . Näiteks sümboli ">" puhul on lühend > ja sümboli "<" - < .

Oletame, et soovisite printida "Element väga oluline" tema lehel. Selle asemel peate kirje õigeks kuvamiseks kasutama viiteid sümbolitele ja lõpuks peaks teie sisestus koodis välja nägema järgmine:

Element väga tähtis

Proovi »

Teine erimärk, mida peate teadma, on sümbol & (Ampersand). Kui soovite, et see ilmuks teie HTML-lehel, kasutage märgi & asemel linki &.

Kus on klaviatuuril korrutamismärk, jagamismärk, protsent, miinus, võrdne jne. - nende nuppude ja muude nuppude poolt kutsutavate funktsioonide kohta vt siit.
Nupud, millega märke asetame, on punasega ringis. Vaatame neid nuppe:
" asub nupul, kus on kirjas "+ ja =". Teil on vaja ainult seda nuppu vajutada.
Lisamärk- vajutage sama nuppu, kuid esmalt vajutage nuppu "Shift", hoidke seda all, seejärel "+".
Lahutamise märk asub nupul, mis asub nupust “=” vasakul. Teil on vaja ainult seda nuppu vajutada.
Korrutamismärk asub nupul number 8. See on tärn (*). Kuid kõigepealt vajutage nuppu "Shift", hoidke seda all ja seejärel (*).
Jaotuse märk– see on mõttekriips (/). See on klaviatuuri paremal küljel asuv nupp, sinna on tõmmatud 4 erineva kaldega joont.
Soovitud kriipsu lisamiseks vajutage nuppu „Shift“, hoidke seda all ja seejärel „/“.
Suurem kui märk (>)- klõpsake ingliskeelsel klaviatuuripaigutusel, vajutage nuppu "Shift" ja hoides seda all, vajutage nuppu ">". See nupp asub vene tähe "Y" nupul.
Vähem kui märk (<) - määrake klaviatuuril ingliskeelne paigutus, vajutage nuppu "Shift" ja hoides seda all, vajutage märginuppu "<" (это русская буква "Б").
Kuid sülearvutil on veel üks numbriklaviatuur, mis lülitub sisse, kui vajutate nuppu “Fn”, see on kollase ringiga.Siis on märginupud erinevad. Segaduste vältimiseks on parem seda nuppu mitte vajutada.See on üldiseks teabeks, kui vajutate kogemata nuppu.
To funktsiooni kutsumine, peate sageli kasutama nuppude kombinatsiooni (vajutage mitte ühte, vaid mitut - 2 või 3 nuppu).
Esmalt vajutage esimest nuppu, mis on kombinatsioonis näidatud, ja hoidke seda all, vajutage järgmist nuppu. Nupukombinatsioone tuleb vajutadainglise keele klaviatuuri paigutusel. Vene klaviatuuripaigutuse nupud on näidatud sulgudes.
Näiteks see nuppude kombinatsioon: "Ctrl+C (KOOS) " Esmalt vajutage nuppu "Ctrl", hoidke seda all ja vajutage nuppu "C" tähega (vene klaviatuuril on see ka nupp tähega "C"). See on kopeerimisfunktsioon, nii et kõigepealt peate valima kopeeritava fragmendi.
Kopeerisellised nupud. Esiteks asetage kursor kopeeritava vahemiku esimesse lahtrisse. Seejärel vajutage nuppu "Shift" ja viige kursor vahemiku viimasesse lahtrisse. See on kõik, vahemik on valitud.
Muud nupukombinatsioonid.
Ctrl +X (H) - lõika välja.
Ctrl + V (M) - sisestada
Ctrl + Z - tühistamine
Ctrl + B – paksus kirjas
Ctrl +U – allakriips
Ctrl +I – kaldkiri.
Helistama kontekstimenüü võite vajutada klahvikombinatsiooni "Shift"+ F10".
Liikuge kontekstimenüüs noolte abil.
Nupp "Kustuta" - kustuta.
Excelis saate funktsiooni kutsuda, vajutades klaviatuuri funktsiooniklahvi või kiirklahvi. Lugege artiklit funktsiooniklahvide kohta "Exceli kiirklahvid" .
Saate korraga vajutada mitut klahvi, seejärel aktiveeritakse teatud funktsioonid. Vaata erinevaid klaviatuuri nuppude kombinatsioone artiklist "Klaviatuuri otsetee Excelis" .
Klaviatuuri paigutus sülearvuti, PC saab seadistada mitmes keeles, välja arvatud vene ja inglise keeles. Kuidas seda teha, vaadake artiklit "Klaviatuuri paigutus".
Wordis erinevad mõned kombinatsioonid Exceli jne kombinatsioonidest. Wordi funktsioonid on erinevad. Lisateavet Wordi klaviatuuri otseteede kohta leiate artiklist "Wordi kiirklahvid".
Kuidas tabelit salvestada, lugege artiklit "