МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ С ТИПОВЫМИ ПРИМЕРАМИ

Статистика в современном мире представляет собой систему сбора, обработки и анализа информации. Она призвана обеспечивать количественные оценки и прогноз основных макроэкономических показателей, а также микроэкономических, таких как объемы продаж, степень риска в банковском деле, страховании и производстве, характеристики потребительского поведения населения, демографической и социальной ситуации и т.п.

В условиях рыночной экономики существенно изменились требования управляющих структур к объему, составу, достоверности и оперативности информации. Объективные условия, когда основой экономики становятся не госпредприятия, а миллионы агентов рынка, ведут к переходу от сплошного учета к выборочному по многим системам показателей. На базе выборочных данных и осуществляются статистические построения, позволяющие судить о происходящих в обществе процессах.

В рыночных условиях, когда товаропроизводитель независим и обращение к предприятию, фирме не носит директивный характер, необходимо максимально использовать информационные возможности ограниченных первичных данных для разработки свободной макроэкономической информации. Активное интегрирование экономики России в мировое сообщество потребовало от нее перехода на принятую повсеместно систему учета и статистики, которая позволяет адекватно оценивать социально-экономическое положение страны, говорить с международными партнерами на одном статистическом языке.

Динамизм современной экономики России и регионов требует ежеквартальной, ежемесячной оценки производства и использования валового внутреннего продукта, т.е. анализа итогов деятельности как сферы материального производства, так и секторов экономики - коммерческих банков, страховых компаний, бирж и других элементов рыночной инфраструктуры.

Важное значение приобретают сейчас и технологии сбора, обработки и исследования данных о социально-экономических и демографических процессах, характеризующих экономически активное население, фактическую и скрытую безработицу, уровень жизни и покупательную способность различных слоев населения.

Происходящие в обществе изменения приводят к тому, что наши знания об экономике переходного периода всегда будут отставать от потребностей управления. В связи с этим статистическая деятельность должна содержать прогностическую составляющую, способную заранее сигнализировать о появлении тех или иных «особых» (в том числе и кризисных) ситуаций, если в системе управления не произойдут изменения.

Значительная потребность в экономистах-статистиках сегодня отмечается на микроэкономическом уровне у предприятий, учреждений и фирм различных форм собственности. Следует ожидать, что в этой сфере будет работать большая часть выпускников вузов соот- ветсвующей специальности.

Таким образом, в своей деятельности экономисту-статистику приходится решать вопросы, связанные в той или иной мере со следующими разделами статистической науки:

методологией социально-экономических измерителей, определяющей, что именно, какие показатели необходимо измерять для успешного решения основных задач управления социально-экономическими процессами;
теорией и практикой выборочных статистических обследований, обеспечивающих необходимый инструментарий для правильной организации выборки и научно обоснованных методов ее математического анализа;
методологией современного математико-статистического анализа и прогнозирования социально-экономических данных, обеспечивающей наилучший выбор (в зависимости от поставленных целей) того или иного математико-статистического метода, реализованного в виде проблемно или методоориентированных статистических программных систем.

Все вышесказанное позволяет сформулировать требования к знаниям будущих специалистов. Экономисты-статистики должны получить хорошую гуманитарную, в частности, экономическую, языковую и правовую подготовку, владеть международной методологией статистики, хорошо ориентироваться в методологии экономических, социально-экономических измерений, бухгалтерском учете, быть высококвалифицированными пользователями современных информационных технологий. Они должны владеть методами компьютерных исследований, математико-статистическим инструментарием от элементарных до многомерных статистических методов анализа данных, методами эконометрики и анализа рядов динамики и прогнозирования.

Сегодня нужны специалисты, не только владеющие опытом предыдущих поколений, но и готовые к встрече с новыми постановками задач, обусловленными спецификой России и переходного периода.

В настоящее время экономисты-статистики должны больше внимания уделять совершенствованию и расширению сферы применения статистических методов. Причем их необходимо применять в комплексе с методами математической статистики, моделирования и прогнозирования: это позволяет делать более глубокий анализ явлений и процессов, получать научно обоснованные выводы, более точно определять объективные тенденции и закономерности. Следует отличать статистику как общественную науку от математической статистики, приемы которой применяются при обработке массовых данных как общественных, так и природных явлений. Эти науки имеют много общего. В общественных науках, как и в науках о природе, использование математико-статистических методов предполагает наличие множества факторов или элементов, подвергающихся быстрым изменениям. Отсюда вытекает общность приемов обработки и оценки данных. Различие между ними заключается в том, что математическая статистика как часть математики рассматривает массовые количественные отношения в общем виде, абстраюно, тогда как социально- экономическая статистика изучает их в связи с качеством, конкретными условиями и местом.

В данной теме следует уяснить такие наиболее используемые в экономической практике статистические методы, как корреляционный и регрессионный анализ.

Значительное внимание нужно уделить логическому анализу исходной информации и экономической интерпретации получаемых результатов, а также рассмотрению подробно разработанных типовых примеров, взятых из экономической практики.

Примеры иллюстрируют необходимость комплексного применения многомерных статистических методов. При этом корреляционный анализ используется, с одной стороны, на этапе предварительного анализа для выявления мультиколлинеарности, а с другой стороны - при оценке адекватности регрессионной модели. На окончательном этапе выбора модели рекомендуется применять как экономические, так и статистические критерии. Наряду с точечными оценками рассматриваются методы построения интервальных оценок коэффициентов и уравнений регрессии.

Различают два вида зависимости между экономическими явлениями: функциональную и статистическую. Зависимость между двумя величинами X и У, отображающими два явления, называют функциональной, при этом каждому значению величины X должно соответствовать единственное значение величины У и наоборот. Примером функциональной связи в экономике может служить зависимость производительности труда от объема произведенной продукции и затрат рабочего времени. Следует отметить, что если X - детерминированная, не случайная величина, то и функционально зависящая от нее величина У тоже является детерминированной. Если же X - величина случайная, то и У будет иметь случайный характер.

Однако гораздо чаще в экономике имеет место не функциональная, а статистическая зависимость, когда каждому фиксированному значению независимой переменной X соответствует не одно, а множество значений зависимой переменной У, причем заранее нельзя сказать, какое именно значение примет У. Это связано с тем, что на У, кроме переменной X, влияют и многочисленные неконтролируемые случайные факторы. В этой ситуации У - случайная величина, а переменная X может быть как детерминированной, так и случайной величиной. Частным случаем статистической зависимости является корреляционная, при которой функциональной зависимостью связаны фактор X и среднее значение (математическое ожидание) результативного показателя У.

Статистическая зависимость может быть выявлена лишь по результатам достаточно большого числа наблюдений. Графически статистическая зависимость двух признаков может быть представлена с помощью поля корреляции, при построении которого на оси абсцисс откладывается значение факторного признака X , а по оси ординат - результирующего У.

В качестве примера на рис. 13.1 представлены данные, иллюстрирующие прямую и обратную зависимость между х и у. В случае (а) это прямая зависимость между, к примеру, среднедушевым доходом (л;) и сбережением (у) в семье. В случае (б) речь идет об обратной зависимости. Такова, скажем, зависимость между производительностью труда (х) и себестоимостью единицы продукции (у). На указанном рисунке каждая точка характеризует объект наблюдения со своими значениями X и у.

Рис. 13.1. Поле корреляции: а - прямая зависимость между х и у б - обратная

На рисунке 13.1 также представлены прямые линии, линейные уравнения регрессии типа у = р 0 + Р г т, характеризующие функциональную зависимость между независимой переменной х и средним значением результативного показателя у. Таким образом, по уравнению регрессии, зная х, можно восстановить лишь среднее значение у.

Ставя задачу статистического исследования зависимостей, важно хорошо представлять конечную прикладную цель построения моделей статистической зависимости между результативным показателем, с одной стороны, и объясняющими переменными x v x 2 .... x h - с другой (до сих пор рассматривалась только одна объясняющая переменная л*). Отметим две основных цели подобных исследований.

Первая из них состоит в установлении самого факта наличия (или отсутствия) статистической значимости связи между Y и X. При такой постановке задачи статистический вывод имеет альтернативную природу - «связь есть» или «связи нет». Он обычно сопровождается лишь численной характеристикой - измерителем степени тесноты исследуемой зависимости. Задача оценки степени тесноты связи между показателями решается методами корреляционного анализа. При этом выбор формы связи между результативными показателем Y

и объясняющими переменными х и дг 2 ,___» х к а также выбор состава последних играет вспомогательную роль, призванную максимизировать характеристику степени тесноты связи.

Вторая цель сводится к прогнозу, восстановлению неизвестных индивидуальных или средних значений результативного показателя Y по заданным значениям объясняющих переменных методами регрессионного анализа. При этом выбор формы и вида зависимости Y от объясняющих переменных х и х 2 ,..., х к нацелен на минимализацию суммарной ошибки, т.е. отклонений наблюдаемых значений Y от значений, полученных по регрессионной модели.

Корреляционный анализ - один из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков.

Основная его задача состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке, которая определяется на основе этой матрицы частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Парный и частный коэффициенты корреляции характеризуют тесноту линейной зависимости между двумя переменными соответственно на фоне действия и при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель. Они изменяются в пределах от -1 до +1, причем чем ближе коэффициент корреляции по модулю к 1, тем сильнее зависимость между переменными. Если коэффициент корреляции больше нуля, то связь прямая, а если меньше - обратная.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между одной переменной (результативной), обусловленной влиянием всех остальных переменных (аргументов), входящих в модель.

Исходной для анализа является матрица

Размерности п х к у /-я строка которой характеризует /-е наблюдение (объект) по всем к показателям (/" = 1,2,..., к).

В корреляционном анализе матрицу X рассматривают как выборку объема п из А-мерной генеральной совокупности, подчиняющейся A-мерному нормальному закону распределения.

По выборке определяют оценки параметров генеральной совокупности, а именно: вектор средний х, вектор средних квадратических отклонений s и корреляционную матрицу R порядка А:

где х~ - значение j -го показателя для /-го наблюдения;

r jf - выборочный парный коэффициент корреляции, характеризующий

тесноту линейной связи между показателями. При этом r jt является оценкой генерального парного коэффициента корреляции p jt .

Матрица R является симметричной (г и = г;/) и положительно определенной.

Кроме того, находятся точечные оценки частных и множественных коэффициентов корреляции любого порядка (порядок определяется числом фиксированных переменных). Например, частный коэффициент корреляции (к - 2)-го порядка между переменными х { и х 2 равен:

где Rj t - алгебраическое дополнение элемента корреляционной матрицы R.

При этом Rji = (-1У + ",

где Mj. - минор, т.е. определитель матрицы, получаемой из матрицы R путем вычерчивания у-й строки из 1-го столбца.

Множественный коэффициент корреляции (к - 1)-го порядка результативного признака л;, определяется по формуле

где Щ - определитель матрицы R.

Значимость частных и парных коэффициентов корреляции, т.е. гипотеза Н 0: р = 0, проверяется по / - критерию Стыодеита. Наблюдаемое значение критерия находится по формуле

где г - оценка частного или парного коэффициента корреляции р;

I - порядок частного коэффициента корреляции, т.е. число фиксируемых переменных (для парного коэффициента корреляции / = 0).

Напомним, что проверяемый коэффициент корреляции считается значимым, т.е. гипотеза Н {) : р = 0 отвергается с вероятностью ошибки а, если / набл по модулю будет больше, чем значение / к0 , определяемое по таблицам /-распределения для заданного аиу = и- /-2.

При определении с надежностью у доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициента корреляции р используют Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливают интервальную оценку для Z:

где t y вычисляют по таблице значений интегральной функции Лапласа из условия Ф(/,) = у,. Значение Z" определяют по таблице Z-npe- образования по найденному значению г. Функция Z"- нечетная, т.е.

Обратный переход от Z к р осуществляется также по таблице Z-преобразования, после использования которой получают интервальную оценку для р с надежностью у.

Таким образом, с вероятностью у гарантируется, что генеральный коэффициент корреляции р будет находиться в интервале (r mjlI , г^).

Значимость множественного коэффициента корреляции (и его квадрата - коэффициента детерминации) проверяется по /^критерию.

Например, для множественного коэффициента корреляции p v2 ..... *

проверка значимости сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т.е. Н 0 : p xil к = 0, а наблюдаемое значение статистики находится по формуле

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т.е. имеет место линейная статистическая зависимость между л*, и остальными переменными х 2 ,..., х к, если F Ha6jI > где F m определяется по таблице F-распределения для заданных a, v = к - 1, v 2 = п - к.

Регрессионный анализ - это статистический метод исследования зависимости результативной величины Y от объясняющих переменных (аргументов) х,- (/ = 1,2, ..., &), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения x f .

Обычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием у = Ф(лг„ ..., х к), являющимся функцией от аргументов..., х к с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией сг.

Для проведения регрессионного анализа из (к + 1)-мерной генеральной совокупности (у, х ]у л: 2 , x Jy ..., х к) берется выборка объемом и, и каждое /-е наблюдение (объект) характеризуется значениями переменных (y h х л, ДГ/2, x U y ..., x ik), где Хц - значениеу-й переменной для y-го наблюдения (/ = 1, 2 ...п), у, - значение результативного признака дляу"-го наблюдения.

Наиболее часто используемая множественная линейная модель регрессионного анализа имеет вид

где р? - параметры регрессионной модели;

Г. - случайные ошибки наблюдения, не зависимые друг от друга, имеют нулевую среднюю и дисперсию а 2 .

Отметим, что модель справедлива для всех / = 1, 2,..., п линейна относительно неизвестных параметров Ро, Pi,..., Р„ Р* и аргументов.

Как следует из модели, коэффициент регрессии р, показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у , если переменную x h увеличить на единицу при неизменных значениях остальных аргументов, т.е. является нормативным коэффициентом. В матричной форме регрессионная модель имеет вид

где Y - случайный вектор-столбец размерности (n х 1) наблюдаемых значений результативного признака

X - матрица размерности п х (к + 1) наблюдаемых значений аргументов, элемент матрицы х & рассматривается как неслучайная величина (/= 1,2,..., = 0, 1.....k;x i0 = 1);

р - вектор-столбец размерности (А + 1) х 1 неизвестных, подлежащих оценке параметров модели (коэффициентов регрессии);

е - случайный вектор-столбец размерности (п х 1) ошибок наблюдений (регрессионных остатков), компоненты вектора е, не зависимы друг от друга, имеют нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием (Л/е, = 0) и неизвестной постоянной дисперсией a 2 (De., = а 2).

В матричном виде модель регрессии

В первом столбце матрицы X указываются единицы при наличии свободного члена в модели. Здесь предполагается, что существует переменная лг 0 , которая во всех наблюдениях принимает значения, равные 1.

Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом п оценки неизвестных коэффициентов регрессии ро, Pi,..., Р у, ..., р* модели, т.е. вектора р.

Так как в регрессионном анализе х, рассматривается как неслучайные величины, а Me, = 0, то уравнение регрессии имеет вид:

для всех / = 1,2,я, или в матричной форме:

где Y -вектор-столбец с элементами

Для оценки вектора-столбца р наиболее часто используют метод наименьших квадратов, согласно которому в качестве оценки принимают вектор-столбец Ь, который минимизирует сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений y h от модельных значений у,-, т.е. квадратичную форму:

где символом Т обозначена транспонированная матрица.

Наблюдаемые и модельные значения результативного признака у показаны на рис. 13.2.

Рис. 13.2.

Дифференцируя квадратичную форму О по и приравнивая частные производные к нулю, получим систему уравнений:

решая которую получим вектор-столбец оценок b , где b = (6 0 , 6„ Ь к) т. Согласно методу наименьших квадратов, вектор-столбец оценок коэффициентов регрессии получается по формуле

где X 1 - транспонированная матрица.V;

(Х Г Х)~ 1 - матрица, обратная матрице Х Т Х.

Зная вектор-столбец 6-оценок коэффициентов регрессии, найдем оценку у уравнения регрессии:

или в матричном виде:

где - вектор расчетных значений результативного показателя.

Оценка ковариационной матрицы вектора коэффициентов регрессии определяется выражением:

где s 2 - несмещенная оценка остаточной дисперсии о 2 , равная:

На главной диагонали ковариационной матрицы находятся дисперсии коэффициентов регрессии:

Значимость уравнения регрессии, т.е. гипотеза Я 0: р = О, или что (р 0 = Р! = ... = р* = 0), проверяется по F-критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле

где

По таблице ^-распределения для заданных а и vi = к + 1, уг = л - - к- находятF Kp .

Гипотеза Я и отклоняется с вероятностью а, если Я набл > F Kp . Из этого следует, что уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии отличен от нуля.

Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотезы Но : р, = 0, где j = 1,2,..., к , используют /-критерий и вычисляют / на бл(А) = bj /Sfy. По таблице /-распределения для заданного а и v = п - к - 1 находят / кт.

Гипотеза Я 0 отвергается с вероятностью а, если j/ Ha6 J > t Kр. Из этого следует, что соответствующий коэффициент регрессии р/ значим, т.е. Р/ Ф 0 и переменную х,- следует включить в модель. В противном случае коэффициент регрессии незначим и соответствующая переменная в модель не включается. После проверки значимости коэффициентов регрессии реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначительных переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение / на6л После этого вновь проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со всеми значимыми по экономическим и статистическим критериям коэффициентами.

Существуют и другие алгоритмы пошагового регрессионного анализа, например с последовательным включением факторов.

Наряду с точечными оценками b h генеральных коэффициентов регрессии р, регрессионный анализ позволяет получать и интервальные оценки последних с доверительной вероятностью у.

Интервальная оценка с доверительной вероятностью у для параметра (З у имеет вид:

где / а находят по таблице /-распределения при вероятности а = 1 -у и числе степеней свободы v = п-к - 1.

Интервальная оценка показывает, на какую величину в лучшем и худшем случае изменится с доверительной вероятностью у величина у, если х,- увеличить на единицу.

Интервальная оценка для уравнения регрессии у в точке, определяемой вектором-столбцом начальных условий

записывается в виде

Интервал предсказания у „., с доверительной вероятностью у определяется как

где / а определяется по таблице /-распределения при v=l -у hv = п-к- 1.

По мере удаления вектора начальных условий х° от вектора средних х ширина доверительного интервала при заданном значении у будет увеличиваться (рис. 13.3), где х = (1, ... 9 х к).

Рис. 13.3. Точечная;" и интервальная [у-5

Одним из основных препятствий эффективного применения множественного регрессионного анализа является мулътиколлииеар- ность. Она связана с линейной зависимостью между аргументами х 2 , .... х к. В результате мультиколлинеарности матрица парных коэффициентов корреляции и матрица Х Г Х становятся слабообусловлен- ными, т.е. их определители близки к нулю.

Это приводит к неустойчивости оценок коэффициентов регрессии, завышению дисперсии s 2 h оценок коэффициентов b h так как в их

выражения входит обратная матрица (Х Г Х) Л, получение которой связано с делением на определитель матрицы (Х*Х). Отсюда следуют заниженные значения Кроме того, мультиколлинеарность приводит к завышению значения множественного коэффициента корреляции.

На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше 0,8, т.е. f > 0,8, то считают, что имеет место мультиколлинеарность, и в уравнение регрессии следует включать только один из показателей - x t или д

Чтобы избавиться от этого негативного явления, обычно используют алгоритм пошагового регрессионного анализа или строят уравнение регрессии на главных компонентах.

Пример 1. Согласно данным 20 сельскохозяйственных районов (п = 20), требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:

у - урожайность зерновых культур (ц/га); т, - число колесных тракторов (приведенной мощ§юсти) на 100 га; х 2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га; х 3 - число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га; х 4 - количество удобрений, расходуемых на гектар; х 5 - количество химических средств оздоровления растений, расходуемых на гектар.

Исходные данные для анализа приведены в табл. 13.1.

Исходные данные для анализа

Таблица 13.1

Решение. С целью предварительного анализа взаимосвязи показателей построена матрица R.

Таблица 13.2

Парные коэффициенты корреляции

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что результативный признак наиболее тесно связан с показателем дг 4 - количеством удобрений, расходуемых на гектар

В то же время связь между аргументами достаточно тесная. Так, существует практически функциональная связь между числом колесных тракторов (л,) и числом орудий поверхностной обработки почвы

О наличии мультиколлинеарности свидетельствуют также коэффициенты корреляции:

Чтобы продемонстрировать отрицательное влияние мультиколлинеарности, рассмотрим рассчитанное на ЭВМ регрессионное уравнение урожайности, включив в него все исходные показатели:

В скобках указаны / Н авя(Р/) = h - расчетные значения /-критерия для проверки гипотезы о значимости коэффициента регрессии Я и: Р, = О, j = 1, 2, 3, 4, 5. Критическое значение / кп = 1,76 найдено по таблице /-распределения при уровне значимости a = 0,1 и числе степеней свободы v = 14.

Из уравнения следует, что статистически значимым является коэффициент регрессии только при лг 4 , так как Не

поддаются экономической интерпретации отрицательные значения коэффициентов регрессии при х х и х 5 , которые свидетельствуют о том, что повышение насыщенности сельского хозяйства колесными тракторами (*,) и химическими средствами оздоровления растений (х 5) отрицательно сказывается на урожайности. Таким образом, полученное уравнение регрессии неприемлемо.

После реализации алгоритма пошагового регрессионного анализа с исключением переменных и учетом того, что в уравнение должна войти только одна из трех тесно связанных переменных (л* ь х 2 или лг 3), получаем окончательное уравнение регрессии:

Уравнение значимо при а = 0,05 , так как F Ha6n = 266 > F KO = 3,20, найденного по таблице F-распределения при а = 0,05, v = 3 и v = 17. Значимы и коэффициенты регрессии pi и Р4, так как |/ набл | > /„,= 2,1 (при а = 0,05, v = 17). Коэффициент регрессии pi следует признать значимым (Pi ф 0) из экономических соображений; при этом /, = 2,09 лишь незначительно меньше /„, = 2,11. В случае если а = 0,1, /„, = 1,74, и коэффициент регрессии Pi статистически значим.

Из уравнения регрессии следует, что увеличение на единицу числа тракторов на 100 га пашни приводит к росту урожайности зерновых в среднем на 0,345 ц/га (/>, = 0,345).

Коэффициенты эластичности Э| = 0,068 и Э 4 = 0,161

показывают, что при увеличении показателей х х и х 4

на 1% урожайность зерновых повышается соответственно на 0,068% и 0,161%.

Множественный коэффициент детерминации г 2 = 0,469 свидетельствует о том, что только 46,9% вариации урожайности объясняется вошедшими в модель показателями (*, и х 4), т.е. насыщенностью растениеводства тракторами и удобрениями. Остальная часть вариации обусловлена действием неучтенных факторов (* 2 , х 3 , х$, погодными условиями и др.). Средняя относительная ошибка аппроксимации 5 = 10,5% свидетельствует об адекватности модели, так же как и величина остаточной дисперсии s 2 = 1,97.

Статистические методы прогнозирования

Трендовые модели прогнозирования. Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов x t , где t = 1, 2, ..., п. В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.

Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, сравнение их на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы или - в более широком смысле слова - это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Наиболее известны и широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования. Среди последних можно выделить такие, как методы авторегрессии и скользящего среднего (Бокса-Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (модели Хольта, Брауна и экспоненциальной средней) и др.

Для оценки качества исследуемой модели прогноза используется несколько статистических критериев.

Наиболее распространенными критериями являются следующие:

Относительная ошибка аппроксимации:

где е, = х, -х, - ошибка прогноза;

х, - фактическое значение показателя; х ( - прогнозируемое значение.

Данный показатель используется в случае сравнения точности прогнозов по нескольким моделям. При этом считают, что точность модели является высокой, когда 8

Средняя квадратическая ошибка:

где к - число оцениваемых коэффициентов уравнения.

Наряду с точечным в практике прогнозирования широко используют интервальный прогноз. При этом доверительный интервал чаще всего задается неравенствами

где t u - табличное значение, определяемое по /-распределению Стьюдента при уровне значимости а и числе степеней свободы п - к.

В литературе представлено большое число математико-статистических моделей для адекватного описания разнообразных тенденций временных рядов.

Наиболее распространенными видами трендовых моделей кривых роста, характеризующих монотонное возрастание или убывание исследуемого явления, являются:

Правильно выбранная модель должна соответствовать характеру изменений тенденции исследуемого явления. При этом величина е, должна носить случайный характер с нулевой средней.

Кроме того, ошибки аппроксимации е ( должны быть независимыми между собой и подчиняться нормальному закону распределения

c t e N (0, о). Независимость ошибок т.е. отсутствие автокорреляции

остатков, обычно проверяется по критерию Дарбина-Уотсона, основанного на статистике:

где е (=х ( - х (.

Если отклонения не коррелированны, то величина DW приблизительно равна двум. При наличии положительной автокорреляции 0 DW DW

О коррелированности остатков можно также судить по коррело- грамме для отклонений от тренда, которая представляет собой графики функции относительно т коэффициента автокорреляции, который вычисляется по формуле

где т = 0,1,2.....

После выбора наиболее подходящей аналитической функции для тренда его используют для прогнозирования на основе экстраполяции на заданное число временных интервалов.

Рассмотрим задачу сглаживания сезонных колебаний, исходя из ряда V t = x t -x t , где x t - значение исходного временного ряда в момент /,

а л- -оценка соответствующего значения тренда (t= 1,2,...»п).

Так как сезонные колебания представляют собой циклический, повторяющийся во времени процесс, то в качестве сглаживающих функций используется гармонический ряд (ряд Фурье) следующего вида:

Оценки параметров а. и (3, в модели определяют из выражений:

где - максимально допустимое число гармоник;

Угловая частота /-й гармоники (/ = 1,2,...,т ).

Пусть т - число гармоник, используемых для сглаживания сезонных колебаний (т

а расчетные значения временного ряда исходного показателя определяются по формуле

Адаптивные методы прогнозирования. При использовании трендовых моделей в прогнозировании обычно предполагается, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохраняются на период прогноза или что можно обосновать и учесть направление из изменений в перспективе. Однако в настоящее время, когда происходит структурная перестройка экономики, социально-экономические процессы даже на макроуровне становятся очень динамичными. В этой связи исследователь часто имеет дело с новыми явлениями и с короткими временными рядами. При этом устаревшие данные при моделировании часто оказываются бесполезными и даже вредными. Таким образом, возникает необходимость строить модели, опираясь в основном на малое количество самых свежих данных, наделяя модели адаптивными свойствами.

Важную роль в деле совершенствования прогнозирования должны сыграть адаптивные методы, цель которых заключается в построении самонастраивающихся моделей, которые способны учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Адаптивные модели гибки, однако на их универсальность, пригодность для любого временного ряда рассчитывать не приходится.

При построении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса. Исследователь должен закладывать в модель только те адаптивные свойства, которые необходимы для слежения за реальным процессом с заданной точностью.

В основе адаптивного направления лежит простейшая модель экспоненциального сглаживания, обобщение которой привело к появлению целого семейства адаптивных моделей. Простейшая адаптивная модель основывается на вычислении экспоненциально взвешенной скользящей средней.

Экспоненциальное сглаживание исходного временного ряда x t осуществляется по рекуррентной формуле

где S, - значение экспоненциальной средней в момент /;

5,|- в момент/-!;

а - параметр сглаживания, адаптации.

Выражение экспоненциальной средней можно представить в виде:

В этой формуле экспоненциальная средняя в момент t выражена как сумма экспоненциальной средней предшествующего момента 5,_, и доли а отклонения текущего наблюдения x t от экспоненциальной средней момента / - 1.

Последовательно используя рекуррентное соотношение, можно выразить экспоненциальную среднюю S, через все предшествующие значения временного ряда:

где S a - величина, характеризующая начальные условия для первого применения формулы средней, при /=1.

Отсюда следует, что

т.е. величина S , оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. При этом веса изменяются экспоненциально в зависимости от давности наблюдения, откуда и название S t - экспоненциальная средняя.

Из последней формулы следует, что увеличение веса более свежих наблюдений может быть достигнуто повышением а .. В то же время для сглаживания случайных колебаний временного ряда х, величину а нужно уменьшить. Два названных требования находятся в противоречии и на практике при выборе а исходят из компромиссного решения.

Экспоненциальное сглаживание является простейшим видом самообучающейся модели с параметром адаптации а . Разработано несколько вариантов адаптивных моделей, которые используют процедуру экспоненциального сглаживания и позволяют учесть наличие у временного ряда х , тенденций и сезонных колебаний. Рассмотрим некоторые из таких моделей.

Адаптивная полиномиальная модель первого порядка. Рассмотрим алгоритм экспоненциального сглаживания, предполагающий наличие у временного ряда x t линейного тренда. В основе модели лежит гипотеза о том, что прогноз может быть получен по уравнению

где.?.(/) - прогнозируемое значение временного ряда на момент (/ + т);

a ir xa 2( - оценки адаптивных коэффициентов полинома первого порядка в момент /; т - величина упреждения.

Экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядка для модели имеют вид

где (5= 1 -а , а оценка модельного значения ряда с периодом упреждения т равна

Для определения начальных условий первоначально по данным временного ряда находим методом наименьших квадратов оценки линейного тренда:

и принимаем Тогда начальные условия определяются как:

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. В таблице 13.3 представлены темпы прироста (%) следующих макроэкономических показателей десяти развитых стран мира: ВНП (*,), промышленного производства (д 2), индекса цеп (д 3) и доли безработных (д 4).

Таблица 13.3

Требуется:

1) найти оценку коэффициента корреляции между темпами прироста ВНП (д,) и промышленного производства (д 2), при а = 0,05 проверить его значимость, а при у= 0,923 найти его интервальную оценку;
2) оценить тесноту связи между д, и д 3 , при а = 0,05 проверить значимость коэффициента корреляции между этими показателями, а при у= 0,857 найти интервальную оценку для р и;
3) найти точечную и интервальную оценку коэффициента корреляции д 2 по д 3 , приняв у = 0,95;
4) определить долю дисперсии д 2 , обусловленную влиянием д 4 ;
5) при а - 0,05 проверить значимость, а при у = 0,888 найти интервальную оценку коэффициента корреляции между д 3 и д 4 .
2. При исследовании взаимосвязи цен на следующие виды продовольственных товаров: говядина (Д|), растительное масло (д 2), сахар- песок (д 3) и хлеб белый в/с (д 4) в п = 22 городах Центрального района России получена матрица парных коэффициентов корреляции:

Для трехмерной совокупностиx l9 х 2 истребуется:

1) построить матрицу парных коэффициентов корреляции;
2) при а = 0,1 проверить значимость частного коэффициента корреляции р Щ4) и найти его интервальную оценку при у = 0,954. Сравнить полученные результаты.

Как влияет показатель х А на тесноту связи между х, и х 2 ?

3) при а = 0,05 проверить значимость множественного коэффициента корреляции /?4
3. По данным задачи 1.5 для трехмерной совокупности х 2 , С? *4 требуется:

1) построить матрицу парных коэффициентов корреляции R;

2) при а = 0,01 проверить значимость частного коэффициента корреляции /э 2 з и найти его интервальную оценку при у = 0,9. Сравнить полученные результаты. Как влияет показатель х 4 на тесноту связи между Л"з и х 2 ?

3) при (У.=0,05 проверить значимость множественного коэффициента корреляции /? 2(3 4>. Дайте интерпретацию г, 2 (34) .

4. На основании данных о динамике темпов прироста курса акций за 5 месяцев, приведенных в табл. 13.4.

Таблица 13.4

и предположения, что генеральное уравнение регрессии имеет вид у - Р 0 4-Pjjf, требуется:

1) определить оценки Ъ 0 и 6, параметров уравнения регрессии и остаточной дисперсии s 2 ;
2) проверить при а = 0,01 значимость коэффициента регрессии, т.е. гипотезы Н 0: р, = 0;
3) с надежностью у= 0,95 найти интервальные оценки параметров Ро и р,;
4) с надежностью у = 0,9 установить интервальную оценку условного математического ожидания у при х 0 = 4;
5) определить при у = 0,9 доверительный интервал предсказания у п+] в точке х = 5.
5. Себестоимость (у) одного экземпляра книги в зависимости от тиража (х) (тыс. экз.) характеризуется данными, собранными издательством (табл. 13.5). Определить МНК-оценки Ь 0 и Ь } параметров уравнения регрессии гиперболического вида у = Р 0 +Р, -, с надежностью

у = 0,9 построить доверительные интервалы для параметров р 0 и р, а также условного математического ожидания у при х = 10.

Таблица 13.5

Тираж (х), тыс. экз.
Себестоимость (у)

6. В таблице 13.6 представлены данные о темпах прироста (%) следующих макроэкономических показателей п = 10 развитых стран мира за 1992 г. : ВНП -х 19 промышленного производства -х 2 , индекса цен -х у

Таблица 13.6

Примем за объясняемую величину (у) показатель х ь а за объясняющую (х) переменную х 2 и предположим, что уравнение регрессии имеет вид:

Требуется:

1) определить (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценки Ьо и Ь, параметров уравнения регрессии, оценку s 2 остаточной дисперсии;
2) проверить при а = 0,05 значимость коэффициента регрессии, т.е. Н„: р, = 0;
3) с надежностью у = 0,9 найти интервальные оценки р 0 и р,;
4) найти при у = 0,95 доверительный интервал для у в точке х 0 = = x h где / = 5;
5) сравнить статистические характеристики уравнений регрессий: 1, 2 и 3.
7. Задачу 6 решить, приняв за объясняемую величину (у) показатель х ь а за объясняющую (х) переменнуюх 3 .
8. В таблице 13.7 представлены следующие макроэкономические показателя США за 10 лет: ВНП (х,) в млрд дол.; доля безработных (х 2) в %; индекс цен (х 3) в %; объем экспорта (х 4) в млрд дол. и объем импорта (х 5) в млрд дол.

Для показателя ВНП (х,) требуется:

1) найти (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценку тренда, который определяется уравнением вида:

2) проверить при а = 0,05 гипотезу Н 0: Pi = 0 и дать экономическую интерпретацию коэффициенту регрессии;
3) рассчитать и сравнить статистические характеристики трендов: s 2 ; 8 и DW.

Таблица 13.7

9. Задачу 8 решить для показателя х 2 - доля безработных (в %).
10. Задачу 8 решить для показателя х 3 - индекс цеп (в %).
11. Задачу 8 решить для показателя х 4 - объем экспорта (в млрд

12. В таблице 13.8 представлены данные по месяцам 2004 г. о числе заключенных в регионе браков х,.

Таблица 13.8

Требуется:

1) найти (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценку уравнения регрессии вида

где - угловая частота;

б) 0;
в) 0,4;
г) 1,3?
2. Известно, что х 3 усиливает связь между величинами х { и х 2 . По результатам наблюдений получен частный коэффициент корреляции г 12(3) = -0,45. Какое значение может принять парный коэффициент

корреляции г 12:

а) 0,4;
б) 0,2;
в) -0,8;
г) 1,2?
3. Множественный коэффициент корреляции г 1(23) =0,8. Определите, какой процент дисперсии величины.т, объясняется влиянием
* 2 и * 3:
- а) 28%;
- б) 32%;
- в) 64%;
- г) 80%.
- 4. Что минимизируется согласно методу наименьших квадратов:

5. Дана ковариационная матрица вектора

Чему равна оценка дисперсии элемента Ь 2 вектора Ь, т.е.

а) 5,52;
б) 0,04;
в) 0,01;
г) 2,21?
6. Уравнению регрессии у = 2,88-0,72.v, -1,51л соответствует множественный коэффициент корреляции r v(12) = 0,84. Какая доля

вариации результативного показателя у (в %) объясняется входящими в уравнение регрессии переменными х , и х 2:

а) 70,6;
б) 16,0;
в) 84,0;
г) 29,4?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что характеризует парный, частный и множественный коэффициенты корреляции? Сформулируйте их основные свойства.
2. Какие задачи решаются методами регрессионного анализа?
3. В чем состоят отрицательные последствия мультиколлинеарности и как можно избавиться от этого негативного явления?
4. Что характеризуют коэффициенты регрессии в линейной и степенной моделях?
5. Как проверяется значимость уравнения регрессии и коэффициентов регрессии?
6. Какие модели прогнозирования вы знаете и каковы их особенности?
7. В чем состоит статистический подход к прогнозированию, моделированию тенденций и сезонных явлений в статистических исследованиях?
8. Какие трендовые модели вам известны и как оценивается их качество?
9. В чем особенность адаптивных методов прогнозирования?
10. Каким образом осуществляется экспоненциальное сглаживание временного ряда?

ЛИТЕРАТУРА

Айвазян С.А. Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: в 2 т. М: ЮНИТИ, 2001

Статистика: учебник / под ред. В.С. Мхитаряна. М. : Экономика, 2003.

Теория статистики: учебник / под ред. Р.А. Шмойловой. М. : Финансы и статистика, 2007.

Новые социально-экономические явления и тенденции

Реальная практика внедрения Интернет технологий в различные социально-экономические системы дает примеры и сюжеты, которые важны для понимания современного контекста формирования сетевой экономики. Сбор такого рода примеров, их систематизация и классификация очень важны для понимания общей структуры социально-экономических изменений и выявления основных типов воздействий Интернет технологий на общество. Анализ такого рода эмпирического материала необходим нам для понимания того, что представляют собой проявления сетевой экономики, что является наиболее характерным объектом для ее научного исследования, и какие наиболее фундаментальные особенности отличают ее от других экономических укладов.

Примеры Интернет инноваций и их воздействие на экономику

Наблюдения за социально-экономическими приложениями современных ИКТ показывают, что наиболее заметными на данный момент явлениями в виртуальном пространстве сети Интернет являются следующие:

· "работа" становится "телеработой" , которую можно выполнять в режиме "телеприсутствия" ;
· торговля превращается в "электронную коммерцию" , средство платежа - в "цифровую наличность" , а бизнес - в "электронный бизнес" ;
· поддержание контактов основано на использовании электронной почты , ICQ и т.п., а обсуждения принимают вид телеконференций , веб-форумов , чатов и др.;
· "работа в коллективе" основывается на "компьютерных средствах коллективной работы" , дух коллективизма, комфортность и эффективность совместной работы уже зависит от groupware - особого класса компьютерными программами.

Данные явления в настоящее время в большей степени связаны с развитием бизнеса и отражают распространенное среди предпринимателей современное понимание возможностей Интернет технологий для снижения затрат и повышения эффективности бизнес деятельности.

По данным, опубликованным в журнале The Economist еще в 1999 г., около 90% высших менеджеров крупнейших международных компаний считало, что Интернет изменит или сильно повлияет на глобальный рынок в ближайшие годы. Как пример, вице-президент компании Intel (мировой лидер по производству микропроцессоров) утверждал, что через пять лет все компании будут Интернет компаниями, или они будут уничтожены конкурентами.

Отмечается, что в результате массового использования Интернет технологий в деятельности компаний в общеэкономической среде наблюдаются следующие изменения: 1)формируются новые модели ведения бизнеса (например, информационное партнерство); 2)начинают использоваться новые принципы управления бизнесом (пример - менеджмент 5-го поколения); 3)появляются новые правила успешного индивидуального поведения (например, правила К. Келли).

Первый пункт в этом списке можно проиллюстрировать материалами, также опубликованными в The Economist.

Использование компаниями Интернета позволяет им создавать трехстороннее "информационное партнерство" со своими поставщиками и заказчиками. В условиях прямых и оперативных контактов через Интернет эти связи могут превращаться в сотрудничество, направленное на коллективный поиск путей повышения эффективности по всей цепочке от спроса до потребления, а также совместного использования полученных выгод. Примерами служат компании Cisco System, General Electric, Dell, Ford, Visa и др.

Вот, например, короткое описание модели бизнеса, используемой в компании Dell (см. статью ):

Компания ежедневно продает компьютеры через свой веб-сайт на 15 млн долларов. Одной из причин этого является "информационное партнерство" компании с его поставщиками и заказчиками. Поставщики компании имеют постоянный онлайновый доступ к содержанию их заказов от компании через ее корпоративный экстранет (extranet). Они могут организовать свое производство и поставки так, чтобы Dell постоянно имел все необходимое для надлежащей организации производственного процесса. Допуская поставщиков в свою базу данных, Dell считает, что они будут постоянно в курсе о любых изменениях в его спросе. С другой стороны, Dell через свой веб-сайт дает заказчикам доступ к информации о прохождении их заказа через свою производственную цепочку. Что позволяет покупателям отслеживать изменения статуса в исполнении их заказа от момента его начала на заводе до момента окончания возле двери покупателя.

Как только фирмы добиваются успехов в снижении их затрат и в повышении эффективности за счет капиталовложений в возможность вести свою деятельность через Интернет, то у них появляется заинтересованность, чтобы их постоянные партнеры сделали тоже самое. Исследователи отмечают, что это стимулирует распространение использования Интернет технологий в экономике по всем звеньям производственно-технологических цепочек.

The Economist дает на этот счет и еще один пример (см. ):

Британская фирма Safeway, являющаяся владельцем серии супермаркетов, сконструировала, основанную на веб, интегрированную систему (value chain), которая внесла революционные изменения в методы их бизнеса. В разделе операций по закупке они открыли доступ сотням поставщиков к данным о содержании их складов. Это позволило поставщикам получать информацию в реальном времени о том, как продаются через каждый из торговых залов Safeway, поставляемые ими товары. В этих условиях поставщики могут отслеживать изменение спроса и вкуса покупателей, а также следить, чтобы запас товаров на складах Safeway не уменьшался.

Супермаркет в свою очередь может теперь легко увеличивать количество своих поставщиков, предлагая им более широкий выбор возможностей для сотрудничества и лучшие цены, т.к. его затраты на создание таких возможностей стали существенно меньше с использованием Интернет технологий. Аналогично, затраты поставщиков на контакты с супермаркетом также уменьшились.

В разделе операций по продаже товаров использование Интернет технологий дало возможность покупателям делать удаленные покупки (электронную коммерцию) и получить доступ к электронным каталогам супермаркета. Сам супермаркет получил от этого возможность собирать и анализировать данные о предпочтениях покупателей, и использовать их для организации персонифицированного продвижения (рекламы) своих товаров.

C внедрением Интернет технологий в процесс функционирования компаний они получают ранее не мыслимые способы для интеграции их операций с внешними организациями. При этом основными направлениями развития компаний становятся: а) аутсорсинг (outsourcing); б) уменьшение ее размеров; в) ее реинжениринг; г) полное изменение содержания бизнеса. Вертикальная интеграция компаний, которая была главным достижением индустриальной эпохи, в этих новых условиях может быть даже опасна, т.к. маловероятно, что отдельная взятая компания будет одинаково хороша во всех звеньях своего бизнес-процесса.

В этих условиях целями большой компании должно стать ее превращение в своеобразный E-business коммутатор, который, как это видно из предыдущих примеров, во-первых, дает мелким фирмам стимул для использования Интернет технологий, а также создает им среду для более дешевого мониторинга спроса и предложения. Целью небольшой фирмы в этих условиях становится доказательство своей жизненной необходимости для потенциальных партнеров. Компании, использующие данные инновации должны быть готовы допустить своих поставщиков и заказчиков к внутренним процессам своей работы, а также получить аналогичное понимание бизнес процессов своих партнеров. Все это создает совершенно новые стандарты на открытость и прозрачность компаний. В итоге, можно говорить, что Интернет усиливает тенденцию к разукрупнению экономических структур.

А вот как описываются принципы менеджмента 5-го поколения, которые, по мнению их автора, являются эффективнее традиционных, если на предприятии хорошо развиты информационные технологии (из обзора "Менеджмент пятого поколения: предприятие как сеть людей", см. [Чарльз Сэведж]):

· связывание не начальника с подчиненным, а равноправных людей (людям должны обеспечиваться прямые контакты друг с другом);
· каждый сотрудник должен иметь доступ к любой информации о предприятии; должен быть обеспечен доступ к знаниям любого сотрудника предприятия; работой должны заниматься "команды", работающие либо над определенным проектом, либо с определенным заказчиком, или классом клиентов; команды собираются из сотрудников разных отделов, или, более точно, из людей, компетентных в разных областях (в производстве, конструировании, финансах, рынках и т.д.);
· поддержание целостности предприятия за счет создания сети команд (эти команды, эти подразделения могут и даже должны быть в основном "потенциальными", чтобы предприятие всегда могло отреагировать на изменяющиеся внешние условия, новые замыслы или знания. "В организации должна быть институциализирована готовность к изменениям");
· работа в режиме реального времени, которая включает в себя запараллеливание работ и итеративно-коммуникационную их организацию (вместо последовательной и кооперативной);
· создание технико-организационных условий для формирования "виртуальных" команд, члены которых могут находиться в различных географических точках.

Известны отчасти экстравагантные, но примечательные правила успешного индивидуального поведения в сетевой экономике, сформулированные Кевином Келли. Вот некоторые из них (см. ):

· Все дешевеет по мере совершенствования. Следует изобретать быстрее, чем новшество станет привычным.
· Развивайте не продукт, а сеть деловых связей. Преданность стандартам, а не фирме.
· Нужно стремиться стать пусть менее совершенным, но более гибким и децентрализованным, чтобы на пике успеха провести демонтаж старого и идти к новому.
· Новые виды постоянно замещают старые. Балансировка на грани хаоса и самообновления.
· Не решайте проблемы, ищите новые возможности. Повторы, копирование, автоматизация - обесцениваются, а оригинальность, воображение, творчество - растут в цене (полный список из 12 правил в переводе на русский язык см. в [Паринов С., Яковлева Т.]).

Эти правила поведения были бы полным абсурдом для традиционных социально-экономических организаций 20-го века, но в новых условиях они, действительно, не только практически осуществимы, но и полностью соответствуют духу "информационного партнерства", "виртуальных команд" и т.п.

Переходя к анализу влияния сетевых инноваций на уровне компании, можно и здесь заметить присутствие знакомых признаков. Когда описанные выше модели ведения бизнеса, принципы менеджмента и индивидуального поведения глубоко проникают во внутрифирменную среду, ее организационная форма принимает новый вид, который получил название: "сетевая форма организации".

Считается, что главным отличием сетевых форм организации от рыночных и иерархических является: а) длительность связей между членами организации, которые б) регламентируются этими же лицами без участия вышестоящей власти. Д. Подольны и К. Пейдж описывают сетевые изменения, происходящие в последние годы во внутренней среде традиционных иерархических фирм и организаций, следующим образом:

· одно из основных отличий сетевой формы организации от традиционной заключается в этических или ценностных ориентациях ее участников;
· центральным элементом является "дух доброй воли" (spirit of goodwill), который означает использование "голоса" вместо "силы" для разрешения проблем, а также высокий уровень доверия между участниками (покупатель пытается работать с продавцом, принимая во внимание недостатки в его деятельности вместо того, чтобы сменить продавца);
· нормы взаимности лежат в основе сетевой организации (в отношениях между участниками преобладают чувства взаимных обязательств и ответственности, а не желание извлечь выгоду из имеющего место доверия);
· члены сетевой организации составляют "моральное сообщество", в котором предполагается доверительное поведение, понимание нормативных стандартов, где оппортунизм имеет мало шансов на существование.

Сетевая форма действует дополнительно к рыночному и иерархическому механизмам регулирования и поэтому конкурирует с другими двумя за обслуживание взаимодействий между людьми в экономике.

Преимущества сетевых организаций описываются следующим образом:

1. Освоение новых навыков или знаний проходит лучше, чем в иерархической организации, т.к. сетевая форма предлагает лучшее разнообразие процедур поиска, чем иерархия, и обеспечивает участников более богатой и комплексной информацией, чем рынок. Это достигается двумя путями. Первый - стимулирование обучения за счет обеспечения быстрого распространения полезной информации. Второй - стимулирование синтеза новых знаний и информации на основе уже существующей у членов организации.
2. Легитимность или статус сетевой организации, в большей степени, чем у традиционной организации, определяется статусом ее членов и наоборот, статус сетевой организации легко распространяется на ее членов. Эта легитимность или статус могут в свою очередь иметь определенные экономические преимущества для участников, связанные, например, с ее выживанием, ростом и прибыльностью.
3. Экономические преимущества сетевой формы организации проявляются в некотором снижении транзакционных издержек по сравнению с традиционной командно-иерархической формой. Однако главным преимуществом являются не стоимостные, а качественные изменения. Например, более высокое качество продукции как следствие лучших коммуникаций между покупателем и поставщиком по вопросам, имеющим отношение к качеству. Другой пример - повышение адаптивности сетевой организации к непредсказуемым изменениям в окружающей среде.
4. Среди других преимуществ отмечается возможность сетевых организаций ослаблять внешние ограничения или неопределенность путем усиления своих связей с конкретными источниками, от которых эти ограничения зависят. Сетевая организация фактически является сетью малых фирм или производителей, что дает индивидам в сравнении с крупными бюрократическими формами организаций большую автономность, меньшее неравенство в распределении богатства и усиливает дух сообщества.

Когда сетевые организации начинают доминировать в общеэкономической среде, можно говорить, что на данном рынке или в данной стране сформировались необходимые условия для возникновения сетевой экономики. Отмечается, что сетевая экономика будет иметь следующие особенности (см. ):

1. Покупают только те продукты, которые можно попробовать (experience good). "Вы не можете показать людям насколько ценен ваш продукт, пока вы не дадите им его попробовать. Но как только они сделали это, у них уже нет причин, чтобы его покупать. Почему они должны платить за то, что они уже знают? Но если продавец не даст людям возможность познакомится с тем, что он продает, то, как они узнают, какую выгоду они получат, купив этот продукт?".
2. Структура затрат сетевой экономики (почти нулевые предельные затраты на расширение выпуска информационных продуктов) не позволяет выживать многим конкурентам в одном сегменте рынка. Останутся сильнейшие, т.к. затраты потребителя на переключение от одного поставщика на другого равны нулю.
3. Чем больше единиц продукта продано, тем больше вероятность, что пользователь найдет дополнительные продукты или услуги, которые будут использовать или усиливать ценность основного продукта (примером основного продукта может быть персональный компьютер IBM PC или операционная система Windows, для использования с которыми была произведена масса дополнительных продуктов). В сетевой экономике высокие объемы производства не только дешевле обходятся производителю, но и являются более ценными для потребителей. Следовательно, рост становится стратегическим императивом, т.к. только большой объем производства может сделать продукт ценным для потребителя.

Однако современные ИКТ подрывают некоторые свойства экономики, которые делают "невидимую руку" рыночной системы эффектным и эффективным средством для организации производства и распределения продукции. При этом рынок теряет следующие из своих фундаментальных основ (см. ):

1. Исключительность . В сетевой экономике собственник товара не в состоянии простыми и дешевыми средствами исключить конкурентов из своего сегмента. «В отсутствие исключительности... потенциальные участники рынка теряют эффективный способ дать знать рыночной системе, насколько силен их спрос и на что конкретно он направлен»;
2. Состязательность . Ослаблена в сетевой экономике, поскольку предельная стоимость тиражирования «цифровой» продукции (digital goods) становиться близкой к нулю. В извечной борьбе за покупателя (если это происходит в сетевой экономике) пропадают конкурентные различия между продавцами по их затратам на обслуживание дополнительных заказов. Из-за этого практически не достижимы такие характеристики «хорошего» рынка как «конкуренция в целях ограничения проявлений частной экономической мощи, отдача от инвестиций и трудовых усилий в соответствии с добавленной социальной ценностью, достаточность стимулов для инноваций и развития новых продуктов»;
3. Прозрачность . Во многих секторах экономики покупка товаров в настоящее время перестает быть «прозрачной» т.к. соответствующая ей транзакция, как правило, сразу не заканчивается. Акт покупки, во все больших случаях означает возникновение долгосрочных отношений между продавцом и покупателем. Эта новая черта особенно хорошо заметна по рынку программных продуктов: периодическое обновление версий программного обеспечения превращает акт покупки в процесс долгосрочного «сотрудничества» между покупателем и продавцом.

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других самых различных факторов.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь - характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие - как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака:

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов.

Особенности корреляционной статистической связи

Статистика сталкивается с зависимостями между количественными и качественными показателями и признаками. Её задача: обнаружить эти зависимости и дать им характеристику. Среди взаимосвязанных признаков одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других (факторные), а вторые - как следствие и результат влияния первых (результативные).

2 вида связи: функциональная и статистическая (её частный случай - корреляционная связь).

Функциональная: связь между 2 переменными х и у, когда определенному значению х строго соответствует одно или несколько значений у, и с изменением переменной х, переменная у также строго по правилам изменяется. Встречаются в математике, физике и тд., где встречаются жестко детерминированные связи (площадь квадрата - соотношение величины его сторон и площади при их увеличении), также могут быть и в экономике.

Существуют иного рода связи, встречающиеся в области экономических и некоторых других явлений, где взаимно действуют многие факторы, комбинация которых приводит к вариации значений результативного признака при одинаковом значении факторного признака (изучение зависимости урожайности определенной культуры от количества выпавших осадков, которые есть факторный признак, а урожайность - результативный => между ними нет жестко детерминированной связи, тк на урожайность помимо осадков влияет еще много других факторов).

Там, где воздействует много факторов, в том числе и случайных, выявить зависимости, рассматривая единичный случай, невозможно. Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические закономерности - статистическая связь.

Корреляционная связь - понятие более узкое, чем статистическая. Она является предметом изучения статистики. Корреляция - особенность зависимости, при которой определенному значению одного факторного признака может соответствовать несколько значений результативного показателя.

По характеру изменений в парной корреляции выделяют прямую и обратную связь .

При прямой зависимости значения обоих изменяются в одном направлении, при обратной - значения факторного и результативного признаков изменяются в разных направлениях.

Корреляционные связи помогают в решении следующих задач:

· наличие или отсутствие корреляционной зависимости между изучаемыми признаками. Может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений х и у, при помощи группировок и построения корреляционных таблиц;

· измерение тесноты связи между 2 и более признаками с помощью специальных коэффициентов - корреляционный анализ;

· определение уровня регрессии - математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных-факторных признаков - регрессионный анализ.

Корреляционно-регрессионный анализ подразумевает всестороннее исследование корреляционных связей. Для решения вышепоставленных задач в статистике используются различные методы и показатели (коэффициенты), различающиеся по сложности.

Использование различных методов определяется конкретной целью исследования. Для некоторых требуется только констатация факта наличия связи, а для некоторых, наиболее сложных разработаны специальные компьютерные программы.

Теория корреляции начала разрабатываться во второй половине XIX в., а особенного расцвета достигла в XX в. Основоположниками теории корреляции являются английские биометрики Гальтон и Пирсон, в России их идеи получили развитие в трудах Чупрова.

II.СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ

2.1. Виды и элементы временных рядов

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Если удается выявить определенную тенденцию изменения фактических значений, то ее можно использовать для прогнозирования будущих значений данного показателя. Множество данных, в которых время является независимой переменной, называется временным рядом.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1) В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Примером рядов динамики указанных выше видов являются данные таблицы.2.1:

В таблице 2.1 рядом динамики абсолютных величин являются данные первой строки; рядом средних величин - второй строки; рядом относительных величин - третьей строки.

2) В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают

Таблица 2.1

Число построенных квартир предприятиями и организациями всех форм собственности и их средний размер

соответственно моментные и интервальные ряды динамики . Примером моментного ряда может служить ряд динамики, показывающий число вкладов населения в учреждениях сберегательного банка РФ (на конец года, млн.):

1990 г. 1991 г. 1992 г. 1993 г. 1994 г.

124,9 141,0 203,7 210,9 234,2

Уровни этого ряда - обобщающие итоги статистики вкладов населения по состоянию на определенную дату (конец каждого года). Примером интервального ряда динамики являются данные, приведенные в таблице 2.1.

Из различного характера интервальных и моментных рядов динамики вытекают некоторые особенности уровней соответствующих рядов.

Уровни интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени и поэтому их можно суммировать , как не содержащие повторного счета.

Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, так как, например, часть вкладов населения, учтенных в 1990 г., существуют и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в 1994 г. Все это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

3) В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени . Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называется равноотстоящими (см. пример о числе вкладов в сберегательные банки РФ за 1990-1994 гг.). Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими (см. пример в таблице 2.1).

4) В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) - постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным, и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

2.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней; данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они могут охватывать значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических рядов. Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в они годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни ряда динамики будут несопоставимы.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключаются в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однородные с точки зрения качественных признаков периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики . Вопрос о том, какие этапы развития прошло то или иное явление за определенный исторический отрезок времени, решается теорией той науки, к области которой относится изучаемая совокупность явлений.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра, включает только скот, оставленный на зимовку.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое. Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее. Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедится в сопоставимости уровней ряда и, если последняя отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами.

Таблица 2.2

Динамика объема продукции

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах). Предположим, по одному из промышленных объединений имеются следующие данные о произведенной продукции, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения.

Чтобы проанализировать динамику объема продукции за 1988-1995 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 1988-1991 гг. по новой методике. Для этого на основе данных об объеме продукции за 1991 г. в новой и старой методике находим соотношение между ними: 22,8: 21,2=1,1. Умножая на полученный коэффициент данные за 1988-1991 гг. приводим их таким образом в сопоставимый вид с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке таблицы.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере - уровни 1991 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера в старой и новой методике, т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере в старых ценах - по отношению к 21,2, в новых ценах - к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы 2.2.

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Таблица 2.3

Производство цемента в двух условных странах, млн.т.

Год
Страна А	45,5	72,4	95,2	122,0	128,0
Страна Б	56,1	65,1	66,5	65,0	67,0

Например, имеются данные таблицы 2.3. Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства цемента в странах А и Б. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 1991 г., получим следующие данные (табл. 2.4.):

Таблица 2.4

Темпы роста производства цемента в двух условных странах, в % к 1991г.

Год
Страна А	100,0	159,1	209,2	268,1	281,3
Страна Б	100,0	116,0	118,5	115,9	119,4

В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно.

2.3. Основные числовые характеристики рядов динамики

Каждый динамический ряд состоит из n изменяющихся во времени значений экономического или иного показателя. В отличие от обычных вариационных рядов уровни рядов динамики местами менять нельзя, их положение фиксировано. Обычно первый член ряда называют начальным уровнем y 0 или y 1 , а последний - конечным уровнем y n .

В качестве обобщенной числовой характеристики уровней ряда, изменяющихся во времени, служит средний уровень ряда , называемый хронологической средней.

Так в интервальном ряду абсолютных величин с равными периодами (интервалами) времени средний уровень рассчитывается как простая средняя арифметическая:

= (y 1 +y 2 + ... +y n)/ n, (2.1)

где n - общее число уровней.

Аналогично рассчитывается средний уровень и в рядах средних величин, рассчитанных на основе интервальных рядов. Расчет среднего уровня для моментного ряда с n равноотстоящими во времени уровнями выполняют по формуле:

= [(y 1 + y n)/2 + y 2 +y 3 + ... +y n-1 ]/ (n-1). (2.2)

В случае неравных интервалов при осреднении каждому уровню ряда y i нужно придать вес, равный отношению соответствующего ему интервала времени t i к общему промежутку времени между конечным и начальным уровнями T = t 1 +t 2 +...+ t n:

= (y 1 ×t 1 + y 2 ×t 2 + ... + y n ×t n)/ T. (2.3)

Каждый уровень ряда отличается от среднего уровня или, иначе, варьирует в соответствии с закономерностями, присущими изучаемому экономическому показателю. Естественно поэтому во временных рядах определять вариацию уровней ряда при помощи таких известных статистических характеристик, как среднее квадратическое отклонение:

s х = (2.4)

или коэффициент вариации:

V х = (s х / )×100%. (2.5)

Коэффициент вариации V х можно использовать как относительный показатель, главным образом, для сопоставления колеблемости в нескольких рядах динамики, существенно различающимися масштабами средних величин своих уровней.

Наряду с этими обобщающими показателями, при изучении рядов динамики важно следить за направлением и размером изменений уровней во времени. С этой целью для временных рядов рассчитывают такие показатели, детализирующие процесс развития основной тенденции, как 1) темпы роста , 2) абсолютные приросты и 3) темпы прироста .

Темпы роста (Тр) - относительный показатель, являющийся результатом деления двух уровней одного ряда. В зависимости от выбора делителя y БАЗ, называемого базой сравнения, темпы роста могут рассчитываться как цепные , если каждый уровень соотносится с уровнем предыдущего периода:

Тр i = y i / y i-1 . (2.6)

Когда все уровни ряда соотносятся с уровнем одного какого-то периода, принятого за базу сравнения, то темпы роста рассчитываются как базисные . Если базой служит начальный уровень, то

Тр i = y i / y 0 , (2.7)

но следует отметить, что базой сравнения может быть и любой другой уровень ряда динамики.

Цепные темпы роста характеризуют интенсивность развития изучаемого явления в каждом отдельном периоде, базисные - за любой промежуток времени между расчетным и базисным уровнями.

Как любые относительные величины, темпы роста могут выражаться в виде коэффициентов, простого отношения предыдущего уровня к последующему, если база сравнения принята за единицу, и в процентах, если база сравнения принята за 100%.

Между цепными и базисными темпами роста существует непосредственная связь, позволяющая, при необходимости, переходить от одних показателей к другим, и наоборот:

а) произведение последовательности n цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего уровня: Тр n = y n / y 0 ;

б) результат деления двух соседних базисных темпов роста равен цепному (промежуточному) темпу роста.

В дополнение к темпам роста при анализе динамики экономических показателей рассчитываются абсолютные приросты и темпы прироста.

Абсолютный прирост (Dy) рассчитывают как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает в единицах измерения уровней ряда на сколько единиц уровень одного периода с номером i больше или меньше уровня предшествующего периода и, следовательно, имеет знак плюс или минус.

Для относительной оценки значений абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста (Тпр) - это относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень с номером i больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Этот показатель можно рассчитать как процентное отношение абсолютного прироста к тому же базисному уровню, по сравнению с которым абсолютный прирост рассчитан:

Тпр i = (Dy i / y БАЗ)×100%. (2.9)

Другой способ определения темпа прироста связан с использованием величины не абсолютного прироста, а темпов роста из следующих соображений:

Тпр i = (y i -y i-1)/ y i-1 = y i / y i-1 -1 = Тр i -1. (2.10)

Если темп роста рассчитан в процентах, то темп прироста получают вычитанием из темпа роста ста процентов.

Аналогично темпам роста темпы прироста могут рассчитываться как цепные при y БАЗ = у i-1 или как базисные при y БАЗ = y 0 .

Абсолютное значение 1% прироста (a) - это результат деления абсолютного прироста на темп прироста в процентах за

отдельный период с номером i:

a i = Dy i / Тпр i . (2.11)

Абсолютное значение 1% прироста численно равняется одной сотой предыдущего уровня ряда:

a i = Dy i / Тпр i = Dy i / Тпр i = Dy i /((Dy i / y i-1)100%) = y i-1 /100%.

Нетрудно видеть, что для базисных приростов и темпов прироста расчет этого показателя не имеет смысла.

Показатели прироста D y и Тпр рассчитывают для каждого уровня ряда, начиная со второго, и они образуют новые, производные ряды динамики. Поэтому для них, в свою очередь, рассчитывают обобщающие показатели в виде средних величин:

- средний годовой абсолютный прирост () - это средняя арифметическая простая цепных абсолютных приростов:

= (Dy 1 +Dy 2 + ... + Dy n)/ n. (2.12)

Другой способ определения можно получить на основе накопленного абсолютного прироста за n лет:

= (y n - y 1)/ (n -1), (2.13)

где (n -1) - длина периода, для которого рассчитывается средний абсолютный прирост.

- средний темп роста () - это средняя геометрическая индивидуальных цепных темпов роста, которые рассчитаны по отношению к предыдущему периоду:

. (2.14)

Другой способ осреднения связан со свойствами цепных темпов

роста, для которых имеет место соотношение:

Тр 1 ×Тр 2 ××× Тр n = (y 1 /y 0)×(y 2 /y 1) ×××(y n-1 /y n-2)×(y n /y n-1) = y n /y 0 .

Если заменить все индивидуальные темпы роста на одну общую

среднюю величину , то окажется, что = y n /y 0 . Следовательно

Первый способ осреднения является более трудоемким для расчета и используется обычно в тех случаях, когда уже рассчитаны индивидуальные темпы роста. В тех случаях, когда имеются данные только об общем росте за расчетный период, то удобнее использовать второй способ.

Поскольку относительную величину y n /y 0 = Тр 1 ×Тр 2 ××× Тр n

можно рассматривать как базисный темп роста, рассчитанный по отношению к начальному периоду, то формула (15) применима не только для уровней ряда, но для темпов роста этих уровней, рассчитанных по отношению к одной и той же базе. Величина при этом зависит только от граничных значений уровней ряда. Поэтому, прежде чем рассматривать средний темп роста для изучаемого экономического явления за какой-либо период, нужно тщательно проанализировать его с точки зрения возможности замены им индивидуальных темпов роста. При наличии длительных и неодинаковых по характеру изменения периодов времени ряд динамики следует разбить на такие части, чтобы расчет отражал эти тенденции.

- средний темп прироста ( пр) рассчитывают на основе осреднения индивидуальных темпов прироста:

Пр = (Тпр 1 + Тпр 2 + ...+ Тпр n)/ n. (2.16)

Аналогично определению индивидуальных темпов прироста с использованием величины темпов роста, таким же образом можно связать и их осредненные величины:

Пр = - 1. (2.17)

Если средний темп роста рассчитан в процентах, то средний темп прироста также получают вычитанием из среднего темпа роста ста процентов.

В таблице 2.5 приведен пример конкретного расчета числовых характеристик ряда динамики, отражающего объемы добычи нефти за 1975 - 80 г.г.

Таблица 2.5

Показатели
Добыча нефти (включая газовый кондесат), млн.т	490,8	519,7	545,8	571,5	586,0	603,2
Темпы роста базисные:
коэффициенты	1,0	1,059	1,112	1,164	1,194	1,230
проценты	100,0	105,9	111,2	116,4	119,4	123,0
Темпы роста цепные:
коэффициенты	-	1,059	1,050	1,047	1,025	1,029
проценты	-	105,9	105,0	104,7	102,5	102,9
Абсолютные приросты:
по годам	-	28,9	26,1	25,7	14,5	17,2
млн.т к 1975 г	-	28,9	55,0	80,7	95,2	112,4
Темпы прироста:
% по годам	-	5,9	5,0	4,7	2,5	2,9
к 1975 г.	-	5,9	11,2	16,4	19,4	33,0
Абсолютное значение 1%
прироста, млн. т	-	4,9	5,2	5,5	5,7	5,9

22,48; = 1,042; пр = 4,2.

2.4 Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах

динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Метод простой скользящей средней . Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы ²скользят² по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один и уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней - это средней уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное. Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

Рассмотрим расчет 5-летней и 4-летней скользящей средней на примере данных таб. 2.6:

Таблица 2.6

Сглаживание урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1980-1995 гг. методом скользящей средней

Годы	Цент- неров с га	Сколь-зящие пяти летние суммы	Пяти-летние сколь- зящие сред-ние	Сколь-зящие четырех-летние суммы	Четырех-летние скользящие средние (нецент-рированные)	Четырех-летние скользящие средние (центриро-ванные)
А
	9,5	-	-	-	-	-
	13,7	-	-	-	-	-
					12,3
	12,1	-	12,5	-		12,8
					13,2
	14,0	-	13,7	49,3		13,5
					13,7
	13,2	63,5	14,1	53,0		14,1
					14,6
	15,6	68,6	14,4	54,9		14,6
					14,6
	15,4	70,3	15,2	58,2		15,1
					15,7
	14,0	72,2	15,6	58,2		15,6
					15,6
	17,6	75,8	14,7	62,6		15,0
					14,5
	15,4	78,0	15,1	62,4		14,9
					15,3
	10,9	73,5	15,3	57,9		15,0
					14,7
	17,5	75,4	15,5	61,4		15,1
					15,5
	15,0	76,4	15,2	58,8		15,8
					16,3
	18,5	77,3	16,0	61,9		15,97
					15,65
	14,2	76,1	-	65,2		-
	14,9	80,1	-	62,6		-

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде заданной функции времени = f (t ) с неизвестными коэффициентами (параметрами). Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы, степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

2.5. Методы выделения сезонной компоненты

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регулируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название "сезонных колебаний" или "сезонных волн".

Если эти колебания повторяются в течение небольшого промежутка времени, то они называются сезонной вариацией. Колебания, повторяющиеся в течение более длительного промежутка времени, называются циклической вариацией . Этот фактор можно выделить только по данным за длительные промежутки времени порядка десятков лет, которые здесь не рассматриваются.

Сезонные колебания характеризуются специальным показателями, которые называются индексами сезонности (I S ). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например, за три года , затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

I S = ( : )100% (2.18)

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

По соответствующей функции времени вычисляются для каждого месяца (квартала) выровненные уровни ;

Вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных Y i к соответствующим выровненным данным в процентах

I = (Y i: ) 100;

Находятся средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах I i = (I 1 +I 2 +I 3 +...+I n):n, где n - число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

I S = . (2.19)

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам - 400.

Пример. Представленные ниже данные - это количество продукции, проданной магазином в течение последних 13 кварталов. Необходимо проанализировать указанное множество данных и установить, можно ли обнаружить тенденцию. Если устойчивая тенденция действительно существует, данная модель будет использоваться нами для прогнозирования количества проданной продукции в следующие кварталы.

Решение. На рисунке нанесены соответствующие значения. При построении диаграммы временного ряда полезно последовательно соединить точки отрезками, чтобы более четко увидеть любую тенденцию.

Таблица 2.7

Количество продукции, проданной в течение последних

13 кварталов

Как следует из диаграммы, возможен возрастающий тренд, содержащий сезонные колебания. Объемы продаж в зимний период (1 и 4) значительно выше, чем в летний (2 и 3). Сезонная компонента практически не изменится в течение трех лет. Тренд показывает, что а целом объем продаж возрос примерно с 230 тыс. шт. в 1996 г. до 390 тыс. шт. в 1998 г., однако увеличения сезонных колебаний не произошло. Этот факт свидетельствует в пользу модели с аддитивной компонентой.

АНАЛИЗ МОДЕЛИ С АДДИТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ: Y=Т+S+Е

Виды и формы связей социально- экономических явлений

Основные статистические методы выявления корреляционной связи

Корреляционно-регрессионный анализ. Уравнение парной регрессия: экономическая интерпретация и оценка значимости

Оценка качества однофакторных линейных моделей

Анализ и прогнозирование экономических показателей на основе регрессионных моделей

Измерение связей неколичественных переменных

Литература

1. Виды и формы связей социально- экономических явлений

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Статистические распределения характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий и составляет содержание теории корреляции.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными. Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооруженностью их труда уровень производительности труда является результативным признаком, а энерговооруженность труда рабочих - факторным признаком.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тенденции. Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Остаток на начало отчетного периода;

Поступление за период;

Выбытие в изучаемом периоде;

Остаток на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение

а правая часть - использование ресурсов

В статистике компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов, на пример, - индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , т.е.

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов:

Примером корреляционной связи показателей является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота, на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные. Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи

К методам исследования взаимосвязей относятся: метод взаимосвязанных параллельных рядов, балансовый метод, индексный метод, метод аналитических группировок, корреляционные таблицы и графический метод.

Метод взаимосвязанных параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух или нескольких рядов. Для этого признак-фактор ранжируется, т.е. располагается в порядке возрастания или убывания признака и соответственно ему записываются значения результативного признака. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Можно сравнивать временные и территориальные ряды.

Балансовый метод применяется для анализа связей и пропорций в экономике. Баланс представляет систему показателей, состоящей из равенства ресурсов и их распределения. Схема баланса может быть представлена равенством:

а + б= в + с

(Остаток начальный + Поступление = Расход + Остаток конечный).

Индексный метод - метод анализа компонентных связей. Это вид связей, когда изменение какого-то сложного явления целиком определяется изменением компонентов, входящих в это сложное явление как множители (а= бв, или ). Индексный метод анализа позволяет определить роль отдельных компонентов в совокупном изменении сложного явления.

Метод аналитических группировок - это установление связи между двумя и более признаками группировкой единиц по факторному признаку, а затем в группах вычисление средних и относительных величин результативного признака. Для оценки тесноты связи одновременно с методом группировок рассчитываются коэффициенты детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Корреляционная таблица охватывает два ряда распределения: один ряд представляет факторный признак, а другой - результативный. Концентрация частот около диагонали, соединяющей левый верхний угол с правым нижним углом таблицы, выражает прямую связь, и наоборот, концентрация частот около диагонали, соединяющей левый. нижний угол с правым верхним углом таблицы, выражает обратную связь. Интенсивная концентрация частот около диагонали таблицы указывает на существование тесной корреляционной связи. Корреляционная таблица дает более правильную характеристику связи при условии, что число групп по двум признакам одинаково.

Графический метод состоит в построении графиков. На графике значения факторного признака наносятся на ось абсцисс, а результативного признака - на ось ординат. Если нанести на график средние значения результативного признака, то получим ломаную линию, которая называется эмпирической линией регрессии.

Заговоры и заклинания. Защита и удача. Приметы. Экстрасенсы. Сглаз и порча

Какие бывают социально экономические явления. Виды взаимосвязей социально-экономических явлений. Ограниченность рассматриваемой методологии

Новые социально-экономические явления и тенденции

Примеры Интернет инноваций и их воздействие на экономику

Новые социально-экономические явления и тенденции

Примеры Интернет инноваций и их воздействие на экономику

Похожие материалы: