Spolu s aritmetickými operáciami existuje oboznámenie sa s takými abstraktnými pojmami ako „viac“, „menej“ a „rovnaké“. Pre dieťa nebude ťažké určiť, ktorá strana má viac predmetov a ktorá menej. Ale nastavenie značiek niekedy spôsobuje ťažkosti. Herné metódy vám pomôžu naučiť sa znamenia.

"Hungry Bird"

Na hranie budete potrebovať znak - otvorený zobák (znak „viac“). Môžete ho vystrihnúť z kartónu alebo vyrobiť veľký model z jednorazového taniera. Aby ste dieťa zaujali, môžete prilepiť alebo pridať oči, pierka a otvoriť ústa .

Vysvetlenie začína určitým pozadím: „Tento vták je malý a rád dobre žerie. Navyše si vždy vyberie tú kôpku, ktorá obsahuje najviac jedla.“

Potom sa jasne ukáže, že vták otvára zobák na stranu, kde je viac predmetov.

Ďalej sa získané informácie konsolidujú: na stôl sa položia hromady zŕn a dieťa určí, ktorým smerom vták otočí zobákom. . Ak ho nemôžete správne umiestniť na prvýkrát, musíte si pomôcť tým, že znova poviete, že ústa sú otvorené smerom k ďalšiemu jedlu. Potom môžete ponúknuť niekoľko ďalších podobných úloh: čísla sú napísané na papieri, musíte správne prilepiť zobák.

Príklady môžu byť spestrené nahradením vtáka šťukou, krokodílom alebo akýmkoľvek iným predátorom, ktorý tiež otvára ústa smerom k väčšiemu počtu.

Môžu nastať nezvyčajné situácie, kedy bude počet položiek v oboch kôpkach rovnaký. Ak si to dieťa všimne, znamená to, že je pozorné.

Za toto by ste mali rozhodne pochváliť , a potom ukážte 2 rovnaké pásy a vysvetlite, že sú rovnaké ako počet objektov v hromadách, a keďže počet objektov je rovnaký, potom sa znamienko nazýva „rovná sa“.

šípky

Znaky sa dajú malému školákovi vysvetliť porovnaním so šípkami, ktoré ukazujú rôznymi smermi.

Ťažkosti môžu nastať pri čítaní výrazov. Ale aj tento problém sa dá prekonať: správnym umiestnením značky bude vedieť správne prečítať výraz . Po vykonaní niekoľkých cvičení si vaše dieťa zapamätá, že šípka smerujúca doľava predstavuje znamienko menšie ako. Ak ukáže doprava, nápis znie: „viac“.

Konsolidačné cvičenia

Po vysvetlení pravidiel umiestňovania značky si musíte nacvičiť vykonávanie podobných úloh.

Na tento účel sú vhodné úlohy tohto typu:

1. "Daj znamenie" (4 a 5 – je potrebné znamienko menšie ako).
2. "Viacmenej" - dieťa ukazuje znaky palcom a ukazovákom oboch rúk, porovnáva veľkosti rôznych predmetov alebo ich množstvo (lietadlo je väčšie ako vážka, jahoda je menšia ako melón).
3. "Aké číslo" — existujú znaky, na jednej strane je napísané číslo, musíte uhádnuť, aké číslo bude na druhej strane (vo výraze „_<5» на месте пропуска могут стоять числа 0 – 4).
4. "Pridaj čísla" — musíte správne umiestniť čísla naľavo a napravo od označeného znaku (číslo 8 bude naľavo od znaku „väčšie ako“ a číslo 2 napravo).

Na rozvoj logiky a myslenia môžete cvičenia doplniť nasledujúcimi úlohami:

• "Ktorým smerom objekt utiekol?" — Vľavo sú nakreslené 3 trojuholníky, vpravo 2 štvorce a medzi nimi je znak „=“. Dieťa musí uhádnuť, že na pravej strane nie je dostatok štvorca, aby bola rovnosť pravdivá. Ak to nemôžete urobiť hneď, problém môžete vyriešiť prakticky tak, že najprv pridáte trojuholník doľava a potom štvorec doprava.
• "Čo je potrebné urobiť, aby sa nerovnosť napravila?" — s prihliadnutím na situáciu dieťa určí, na ktorej strane je potrebné odstrániť alebo pridať predmety, aby značka stála správne.

Video info lekcia vám povie o znameniach: väčšie ako, menšie ako a rovné

Balagin Victor

S objavom matematických pravidiel a teorémov prišli vedci s novými matematickými zápismi a znakmi. Matematické znaky sú symboly určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov. V matematike sa na skrátenie zápisu a presnejšie vyjadrenie výroku používajú špeciálne symboly. Okrem čísel a písmen rôznych abecied (latinka, gréčtina, hebrejčina) matematický jazyk používa mnoho špeciálnych symbolov vynájdených v priebehu niekoľkých posledných storočí.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

MATEMATICKÉ SYMBOLY.

Urobil som prácu

žiak 7. ročníka

GBOU stredná škola č.574

Balagin Victor

akademický rok 2012-2013

MATEMATICKÉ SYMBOLY.

1. Úvod

Slovo matematika k nám prišlo zo starovekej gréčtiny, kde μάθημα znamenalo „učiť sa“, „nadobudnúť vedomosti“. A ten, kto hovorí: „Nepotrebujem matematiku, nestanem sa matematikom“, sa mýli. Každý potrebuje matematiku. Odhaľuje nádherný svet čísel, ktorý nás obklopuje, učí nás myslieť jasnejšie a dôslednejšie, rozvíja myslenie, pozornosť a podporuje vytrvalosť a vôľu. M.V. Lomonosov povedal: "Matematika dáva myseľ do poriadku." Jedným slovom, matematika nás učí učiť sa získavať vedomosti.

Matematika je prvá veda, ktorú človek ovláda. Najstaršou aktivitou bolo počítanie. Niektoré primitívne kmene počítali počet predmetov pomocou prstov na rukách a nohách. Skalná maľba, ktorá sa dodnes zachovala z doby kamennej, zobrazuje číslo 35 v podobe 35 tyčiniek nakreslených v rade. Môžeme povedať, že 1 palica je prvý matematický symbol.

Matematické „písanie“, ktoré teraz používame – od označovania neznámych písmenami x, y, z až po integrálny znak – sa vyvíjalo postupne. Rozvoj symboliky zjednodušil prácu s matematickými operáciami a prispel k rozvoju samotnej matematiky.

Zo starovekého gréckeho „symbolu“ (gr. symbolon - znak, znamenie, heslo, znak) - znak, ktorý je spojený s objektívnosťou, ktorú označuje tak, že význam znaku a jeho predmet sú reprezentované iba znakom samotným a odhaľujú sa iba jeho interpretáciou.

S objavom matematických pravidiel a teorémov prišli vedci s novými matematickými zápismi a znakmi. Matematické znaky sú symboly určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov. V matematike sa na skrátenie zápisu a presnejšie vyjadrenie výroku používajú špeciálne symboly. Okrem čísel a písmen rôznych abecied (latinka, gréčtina, hebrejčina) matematický jazyk používa mnoho špeciálnych symbolov vynájdených v priebehu niekoľkých posledných storočí.

2. Značky sčítania a odčítania

História matematického zápisu začína paleolitom. Z tejto doby pochádzajú kamene a kosti so zárezmi používanými na počítanie. Najznámejším príkladom jeIshango kosť. Slávna kosť z Ishanga (Kongo), pochádzajúca približne z 20 tisíc rokov pred naším letopočtom, dokazuje, že už vtedy človek vykonával pomerne zložité matematické operácie. Zárezy na kostiach slúžili na sčítanie a aplikovali sa v skupinách, čo symbolizovalo sčítanie čísel.

Už staroveký Egypt mal oveľa pokročilejší systém zápisov. Napríklad vAhmesov papyrussymbol sčítania používa obrázok dvoch nôh kráčajúcich dopredu cez text a symbol odčítania používa dve nohy kráčajúce dozadu.Starí Gréci označovali sčítanie písaním vedľa seba, ale príležitostne používali na odčítanie lomítko „/“ a poloeliptickú krivku.

Symboly pre aritmetické operácie sčítania (plus „+“) a odčítania (mínus „-“) sú také bežné, že takmer nikdy nepremýšľame o tom, že neexistovali vždy. Pôvod týchto symbolov je nejasný. Jednou z verzií je, že sa predtým používali pri obchodovaní ako znaky zisku a straty.

Tiež sa verí, že naše znameniepochádza z jednej formy slova „et“, čo v latinčine znamená „a“. Výraz a+b bolo to napísané v latinčine takto: a et b . Postupne, kvôli častému používaniu, od znaku " et "zostáva len" t "ktorý sa časom zmenil na"+ "Prvá osoba, ktorá mohla použiť označenie."ako skratka pre et bola v polovici štrnásteho storočia astronómka Nicole d'Oresme (autorka Knihy neba a sveta).

Na konci pätnásteho storočia francúzsky matematik Chiquet (1484) a Talian Pacioli (1494) používali „'' alebo " ““ (označujúce „plus“) pre pridanie a „'' alebo " '' (označuje "mínus") na odčítanie.

Zápis odčítania bol mätúci, pretože namiesto jednoduchého „“ v nemeckých, švajčiarskych a holandských knihách niekedy používali symbol „÷“, ktorý teraz používame na označenie delenia. Niekoľko kníh zo sedemnásteho storočia (napríklad Descartes a Mersenne) používa dve bodky „∙ ∙“ alebo tri bodky „∙ ∙ ∙“ na označenie odčítania.

Prvé použitie moderného algebraického symbolu ““ odkazuje na rukopis nemeckej algebry z roku 1481, ktorý sa našiel v drážďanskej knižnici. V latinskom rukopise z rovnakého obdobia (tiež z drážďanskej knižnice) sú oba znaky: „" A " - " . Systematické používanie značiek "" a " - " na sčítanie a odčítanie sa nachádzajú vJohann Widmann. Nemecký matematik Johann Widmann (1462-1498) bol prvý, kto použil oba znaky na označenie prítomnosti a neprítomnosti študentov na svojich prednáškach. Je pravda, že existujú informácie, že si tieto znaky „požičal“ od málo známeho profesora na univerzite v Lipsku. V roku 1489 vydal v Lipsku prvú tlačenú knihu (Obchodná aritmetika – „komerčná aritmetika“), v ktorej boli prítomné oba znaky. A , v diele „Rýchly a príjemný účet pre všetkých obchodníkov“ (okolo 1490)

Ako historickú kuriozitu stojí za zmienku, že aj po prijatí znamenianie každý používal tento symbol. Sám Widmann ho predstavil ako grécky kríž(znak, ktorý používame dnes), v ktorom je horizontálny ťah niekedy o niečo dlhší ako vertikálny. Niektorí matematici, ako Record, Harriot a Descartes, používali rovnaké znamenie. Iní (ako Hume, Huygens a Fermat) používali latinský kríž „†“, niekedy umiestnený vodorovne, s priečkou na jednom alebo druhom konci. Nakoniec niektorí (napríklad Halley) použili dekoratívnejší vzhľad “ ».

3.Znamienko rovnosti

Rovnaké znamienko v matematike a iných exaktných vedách sa píše medzi dva výrazy, ktoré majú rovnakú veľkosť. Diophantus bol prvý, kto použil znamienko rovnosti. Rovnosť označil písmenom i (z gréckeho isos - rovný). INstaroveká a stredoveká matematikarovnosť bola označená slovne, napríklad est egale, alebo použili skratku „ae“ z latinského aequalis - „rovnaký“. Iné jazyky tiež používali prvé písmená slova „rovná sa“, ale to nebolo všeobecne akceptované. Znamienko rovnosti „=" zaviedol v roku 1557 waleský lekár a matematikRobert Record(Záznam R., 1510-1558). V niektorých prípadoch bol matematickým symbolom na označenie rovnosti symbol II. Record zaviedol symbol „=“ s dvoma rovnakými vodorovnými rovnobežnými čiarami, oveľa dlhšími ako tie, ktoré sa používajú dnes. Anglický matematik Robert Record ako prvý použil symbol rovnosti a argumentoval slovami: „žiadne dva objekty si nemôžu byť rovnejšie ako dva paralelné segmenty. Ale stále vXVII storočiaRené Descartespoužil skratku „ae“.Francois VietZnamienko rovnosti označuje odčítanie. Rozšíreniu symbolu Record istý čas bránila skutočnosť, že rovnaký symbol sa používal na označenie rovnobežnosti priamych čiar; Nakoniec sa rozhodlo, že symbol paralelizmu bude vertikálny. Znak sa rozšíril až po práci Leibniza na prelome 17. – 18. storočia, teda viac ako 100 rokov po smrti človeka, ktorý ho na tento účel prvýkrát použil.Robert Record. Na jeho náhrobnom kameni nie sú žiadne slová - iba znak rovnosti vytesaný do neho.

Súvisiace symboly na označenie približnej rovnosti „≈“ a identity „≡“ sú veľmi mladé – prvý zaviedol v roku 1885 Günther, druhý v roku 1857Riemann

4. Znaky násobenia a delenia

Násobiaci znak v podobe krížika („x“) zaviedol anglikánsky kňaz-matematikWilliam Oughtred V 1631. Pred ním sa pre znak násobenia používalo písmeno M, hoci boli navrhnuté aj iné označenia: symbol obdĺžnika (Erigon, ), hviezdička ( Johann Rahn, ).

Neskôr Leibniznahradil krížik bodkou (koniec17 storočie), aby nedošlo k zámene s písm X ; pred ním sa takáto symbolika našla medziRegiomontana (15. storočia) a anglický vedecThomas Herriot (1560-1621).

Na označenie akcie rozdeleniaUpraviťpreferovaná lomka. Dvojbodka začala označovať delenieLeibniz. Pred nimi sa často používalo aj písmeno D. PočnúcFibonacci, používa sa aj zlomková čiara, ktorá sa používala v arabských dielach. Rozdelenie vo forme obelus ("÷") zavedený švajčiarskym matematikomJohann Rahn(okolo 1660)

5. Znak percenta.

Stotina celku, braná ako jednotka. Samotné slovo „percento“ pochádza z latinského „pro centum“, čo znamená „na sto“. V roku 1685 vyšla v Paríži kniha „Manuál obchodnej aritmetiky“ od Mathieu de la Porte (1685). Na jednom mieste hovorili o percentách, ktoré boli potom označené ako „cto“ (skratka pre cento). Sadzač si však toto „cto“ pomýlil so zlomkom a vytlačil „%“. Takže kvôli preklepu sa začalo používať toto označenie.

6. Znak nekonečna

Začal sa používať súčasný symbol nekonečna „∞“.John Wallis v roku 1655. John Wallispublikoval veľké pojednanie „Aritmetika nekonečna“ (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), kde zadal symbol, ktorý vymyslelnekonečno. Dodnes sa nevie, prečo si vybral práve toto znamenie. Jedna z najuznávanejších hypotéz spája pôvod tohto symbolu s latinským písmenom „M“, ktoré Rimania používali na označenie čísla 1000.Symbol nekonečna pomenoval matematik Bernoulli asi o štyridsať rokov neskôr „lemniscus“ (latinská stuha).

Iná verzia hovorí, že číslo osem vyjadruje hlavnú vlastnosť pojmu „nekonečno“: pohyb nekonečne . Po línii čísla 8 sa môžete pohybovať donekonečna ako na cyklotrase. Aby sa zadaný znak nepomýlil s číslom 8, matematici sa ho rozhodli umiestniť vodorovne. Stalo. Tento zápis sa stal štandardom pre celú matematiku, nielen pre algebru. Prečo nie je nekonečno reprezentované nulou? Odpoveď je zrejmá: bez ohľadu na to, ako otočíte číslo 0, nezmení sa. Preto voľba padla na 8.

Ďalšou možnosťou je had požierajúci si vlastný chvost, ktorý jeden a pol tisíc rokov pred naším letopočtom v Egypte symbolizoval rôzne procesy, ktoré nemali začiatok ani koniec.

Mnohí veria, že Möbiov pás je predchodcom symbolunekonečno, pretože symbol nekonečna bol patentovaný po vynájdení zariadenia na prúžky Mobius (pomenované podľa matematika Mobiusa z devätnásteho storočia). Möbiov pás je pás papiera, ktorý je na svojich koncoch zakrivený a spojený, čím vytvára dve priestorové plochy. Podľa dostupných historických informácií sa však symbol nekonečna začal používať na reprezentáciu nekonečna dve storočia pred objavením Möbiovho pásu

7. Známky uhol a kolmý sti

Symboly " rohu"A" kolmý"vynájdený v 1634francúzsky matematikPierre Erigon. Jeho symbol kolmosti bol obrátený a pripomínal písmeno T. Symbol uhla pripomínal ikonu, dala mu modernú podobuWilliam Oughtred ().

8. Podpíšte sa paralelizmus A

symbol " paralelizmus» známy už od staroveku, používal saVolavka A Pappus z Alexandrie. Spočiatku bol symbol podobný súčasnému znamienku rovnosti, ale s príchodom druhého, aby sa predišlo zámene, bol symbol otočený vertikálne (Upraviť(1677), Kersey (John Kersey ) a iní matematici 17. storočia)

9. Pi

Všeobecne akceptované označenie čísla, ktoré sa rovná pomeru obvodu kruhu k jeho priemeru (3,1415926535...) bolo prvýkrát vytvorenéWilliam Jones V 1706, pričom prvé písmeno gréckych slov περιφέρεια -kruh a περίμετρος - obvod, teda obvod. Táto skratka sa mi páčila.Euler, ktorého diela toto označenie pevne ustálili.

10. Sínus a kosínus

Zaujímavý je vzhľad sínusov a kosínusov.

Sinus z latinčiny - sínus, dutina. Ale toto meno má dlhú históriu. Indickí matematici urobili veľký pokrok v trigonometrii okolo 5. storočia. Samotné slovo „trigonometria“ neexistovalo, zaviedol ho Georg Klügel v roku 1770.) To, čo dnes nazývame sínus, približne zodpovedá tomu, čo hinduisti nazývali ardha-jiya, v preklade polostruna (t. j. polovičný akord). Pre stručnosť to nazývali jednoducho jiya (struna). Keď Arabi prekladali diela hinduistov zo sanskrtu, nepreložili „reťazec“ do arabčiny, ale slovo jednoducho prepísali arabskými písmenami. Výsledkom bola jiba. Ale keďže v slabičnom arabskom písaní nie sú naznačené krátke samohlásky, v skutočnosti zostáva j-b, ktoré je podobné inému arabskému slovu - jaib (dutina, hruď). Keď Gerard z Cremony v 12. storočí preložil Arabov do latinčiny, preložil toto slovo ako sínus, čo v latinčine znamená aj sínus, depresia.

Kosínus sa objavil automaticky, pretože hinduisti to nazývali koti-jiya, alebo skrátene ko-jiya. Koti je v sanskrte zakrivený koniec luku.Moderné skratkové zápisy a predstavený William Oughtreda zakotvené v dielach Euler.

Označenie tangent/kotangens má oveľa neskorší pôvod (anglické slovo tangent pochádza z latinského tangere – dotýkať sa). A ani teraz neexistuje jednotné označenie - v niektorých krajinách sa častejšie používa označenie tan, v iných - tg

11. Skratka „Čo bolo potrebné preukázať“ (atď.)

„Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum).
Grécky výraz znamená „to, čo bolo potrebné dokázať“ a latinský výraz „to, čo bolo potrebné preukázať“. Týmto vzorcom sa končí každá matematická úvaha veľkého gréckeho matematika starovekého Grécka Euklida (3. storočie pred Kristom). Preložené z latinčiny - čo bolo potrebné dokázať. V stredovekých vedeckých pojednaniach sa tento vzorec často písal v skrátenej forme: QED.

12. Matematický zápis.

Symboly	História symbolov
	Znamienka plus a mínus boli zjavne vynájdené v nemeckej matematickej škole „Kossistov“ (t. j. algebraistov). Používajú sa v Aritmetike Johanna Widmanna vydanej v roku 1489. Predtým sa sčítanie označovalo písmenom p (plus) alebo latinským slovom et (spojka „a“) ​​a odčítanie písmenom m (mínus). Pre Widmanna symbol plus nahrádza nielen sčítanie, ale aj spojenie „a“. Pôvod týchto symbolov je nejasný, ale s najväčšou pravdepodobnosťou sa predtým používali v obchodovaní ako ukazovatele zisku a straty. Oba symboly sa takmer okamžite stali bežnými v Európe - s výnimkou Talianska.
× ∙	Znak násobenia zaviedol v roku 1631 William Oughtred (Anglicko) vo forme šikmého kríža. Pred ním sa používalo písmeno M. Neskôr Leibniz nahradil krížik bodkou (koniec 17. storočia), aby si ho nepomýlil s písmenom x; pred ním sa takáto symbolika našla v Regiomontane (XV. storočie) a anglický vedec Thomas Harriot (1560-1621).
/ : ÷	Oughtred uprednostnil lomítko. Leibniz začal označovať delenie dvojbodkou. Pred nimi sa často používalo aj písmeno D. Počnúc Fibonaccim sa používa aj zlomková čiara, ktorá sa používala v arabských spisoch. V Anglicku a USA sa rozšíril symbol ÷ (obelus), ktorý navrhli Johann Rahn a John Pell v polovici 17. storočia.
=	Znamienko rovnosti navrhol Robert Record (1510-1558) v roku 1557. Vysvetlil, že na svete nie je nič rovnejšie ako dva paralelné segmenty rovnakej dĺžky. V kontinentálnej Európe zaviedol znak rovnosti Leibniz.
	Porovnávacie znaky zaviedol Thomas Herriot vo svojom diele, publikovanom posmrtne v roku 1631. Pred ním písali slovami: viac, menej.
%	Percentuálny symbol sa objavuje v polovici 17. storočia vo viacerých prameňoch, jeho pôvod je nejasný. Existuje hypotéza, že vznikla chybou pisára, ktorý skratku cto (cento, stotina) napísal ako 0/0. Je pravdepodobnejšie, že ide o kurzívnu komerčnú ikonu, ktorá sa objavila asi o 100 rokov skôr.
√	Koreňový znak prvýkrát použil nemecký matematik Christoph Rudolf z Cossistovej školy v roku 1525. Tento symbol pochádza zo štylizovaného prvého písmena slova radix (koreň). Nad radikálnym výrazom spočiatku nebola čiara; neskôr ho zaviedol Descartes s iným účelom (namiesto zátvoriek) a táto vlastnosť sa čoskoro spojila s koreňovým znakom.
a n	Umocňovanie. Moderný zápis exponentu zaviedol Descartes vo svojej „Geometrii“ (1637), avšak len pre prirodzené mocniny väčšie ako 2. Neskôr Newton rozšíril túto formu zápisu na záporné a zlomkové exponenty (1676).
()	Zátvorky sa objavili v Tartaglii (1556) pre radikálne výrazy, ale väčšina matematikov uprednostňovala podčiarknutie zvýrazneného výrazu namiesto zátvoriek. Leibniz zaviedol zátvorky do všeobecného používania.
	Znak sumy zaviedol Euler v roku 1755
	Symbol produktu zaviedol Gauss v roku 1812
i	Písmeno i ako pomyselný kód jednotky:navrhol Euler (1777), ktorý za to prevzal prvé písmeno slova imaginarius (imaginárny).
π	Všeobecne uznávané označenie pre číslo 3.14159... vytvoril William Jones v roku 1706, pričom prvé písmeno gréckych slov περιφέρεια - kruh a περίμετρος - obvod, teda obvod.
	Leibniz odvodil svoj zápis integrálu z prvého písmena slova „Summa“.
y"	Krátky zápis derivácie prvočíslom siaha až k Lagrangeovi.
	Symbol limitu objavil v roku 1787 Simon Lhuillier (1750-1840).
	Symbol nekonečna vynašiel Wallis a publikoval ho v roku 1655.

13. Záver

Matematická veda je nevyhnutná pre civilizovanú spoločnosť. Matematika je obsiahnutá vo všetkých vedách. Matematický jazyk sa mieša s jazykom chémie a fyziky. Ale aj tak tomu rozumieme. Dá sa povedať, že spolu s rodnou rečou sa začíname učiť aj jazyk matematiky. Matematika tak neodmysliteľne vstúpila do našich životov. Vďaka matematickým objavom minulosti vedci vytvárajú nové technológie. Dochované objavy umožňujú riešiť zložité matematické problémy. A staroveký matematický jazyk je nám jasný a objavy sú pre nás zaujímavé. Archimedes, Platón a Newton vďaka matematike objavili fyzikálne zákony. Učíme sa ich v škole. Vo fyzike existujú aj symboly a termíny vlastné fyzikálnej vede. Ale matematický jazyk sa medzi fyzikálnymi vzorcami nestratí. Naopak, tieto vzorce nemožno napísať bez znalosti matematiky. História uchováva poznatky a fakty pre budúce generácie. Pre nové objavy je potrebné ďalšie štúdium matematiky. Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Matematické symboly Dielo dokončil žiak 7. ročníka školy č.574 Balagin Victor

Symbol (grécky symbolon - znak, znamenie, heslo, emblém) je znak, ktorý je spojený s objektívnosťou, ktorú označuje tak, že význam znaku a jeho predmet sú reprezentované iba znakom samotným a odhaľujú sa iba prostredníctvom jeho výklad. Znaky sú matematické symboly určené na zaznamenávanie matematických pojmov, viet a výpočtov.

Ishango Bone Časť Ahmesovho papyrusu

+ − Znamienka plus a mínus. Sčítanie bolo označené písmenom p (plus) alebo latinským slovom et (spojka „a“) ​​a odčítanie písmenom m (mínus). Výraz a + b bol napísaný v latinčine takto: a et b.

Zápis odčítania. ÷ ∙ ∙ alebo ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Stránka z knihy Johanna Widmanna. V roku 1489 Johann Widmann vydal prvú tlačenú knihu v Lipsku (Obchodná aritmetika – „komerčná aritmetika“), v ktorej boli prítomné znamienka + aj –.

Sčítací zápis. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Znak rovnosti Diophantus bol prvý, kto použil znamienko rovnosti. Rovnosť označil písmenom i (z gréckeho isos - rovný).

Znak rovnosti Navrhol ho v roku 1557 anglický matematik Robert Record „Žiadne dva objekty si nemôžu byť rovnejšie ako dva paralelné segmenty.“ V kontinentálnej Európe zaviedol znamienko rovnosti Leibniz.

× ∙ Znak násobenia zaviedol v roku 1631 William Oughtred (Anglicko) vo forme šikmého kríža. Leibniz nahradil krížik bodkou (koniec 17. storočia), aby si ho nepomýlil s písmenom x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Percento. Mathieu de la Porte (1685). Stotina celku, braná ako jednotka. „percento“ - „pro centum“, čo znamená „na sto“. "cto" (skratka pre cento). Písač si pomýlil "cto" so zlomkom a napísal "%".

Nekonečno. John Wallis John Wallis predstavil symbol, ktorý vynašiel v roku 1655. Had požierajúci svoj chvost symbolizoval rôzne procesy, ktoré nemajú začiatok ani koniec.

Symbol nekonečna sa začal používať na znázornenie nekonečna dve storočia pred objavením Möbiovho prúžku Möbiov prúžok je prúžok papiera, ktorý je na svojich koncoch zakrivený a spojený, čím vytvára dve priestorové plochy. August Ferdinand Mobius

Uhol a kolmý. Symboly vynašiel v roku 1634 francúzsky matematik Pierre Erigon. Erigonov symbol uhla pripomínal ikonu. Symbol kolmosti bol obrátený a pripomína písmeno T. Svoju modernú podobu týmto znakom dal William Oughtred (1657).

Paralelnosť. Symbol používali Herón Alexandrijský a Pappus Alexandrijský. Spočiatku bol symbol podobný súčasnému znamienku rovnosti, ale s príchodom druhého, aby sa predišlo zmätku, bol symbol otočený vertikálne. Volavka Alexandrijská

Pi. π ≈ 3,1415926535... William Jones v roku 1706 π εριφέρεια je kruh a π ερίμετρος je obvod, teda obvod. Táto skratka sa zapáčila Eulerovi, ktorého diela nakoniec toto označenie upevnili. William Jones

sin Sínus a kosínus cos Sinus (z lat.) – sínus, dutina. Kochi-jiya, alebo skrátene ko-jiya. Coty – zahnutý koniec luku Modernú skratkovú notáciu zaviedol William Oughtred a upevnil ju v dielach Eulera. „Arha-jiva“ – medzi Indiánmi – „polstrunová“ Leonard Euler William Oughtred

Čo bolo potrebné preukázať (atď.) „Quod erat demonstrandum“ QED. Tento vzorec končí každý matematický argument veľkého matematika starovekého Grécka Euklida (3. storočie pred Kristom).

Staroveký matematický jazyk je nám jasný. Vo fyzike existujú aj symboly a termíny vlastné fyzikálnej vede. Ale matematický jazyk sa medzi fyzikálnymi vzorcami nestratí. Naopak, tieto vzorce nemožno napísať bez znalosti matematiky.

Pri vyučovaní matematiky deti zvyčajne nazývajú znamienka väčšie a menšie ako zobák, takže si ľahšie zapamätajú obrazný pojem. Aby sme si ale zapamätali, ktorým smerom sa píše menej a ktorým viac, uvádzame ďalší príklad - zatvorený zobák smeruje vždy k menšiemu číslu, otvorený k väčšiemu. To znamená, že skončíme s takou chamtivou kačičkou, ktorá otvára zobák len tomu, čo skutočne stojí za to. Možno preto je toto znamenie prirovnávané aj ku krokodílovi. Teraz, ak je vľavo väčšie číslo, zobák k nemu je otvorený a máme väčšie znamienko, a ak je vľavo menšie číslo, zobák je zatvorený vľavo, dostaneme menšie znamienko .

Pri písaní sú znamienka väčšie a menšie ako začiarknutie, ktoré je otočené o deväťdesiat stupňov. Navyše, ak nos kliešťa smeruje doprava, je to znak viac. V opačnom prípade, ak úzky hrot kliešťa smeruje doľava, potom menej.

V matematike musíte často porovnávať čísla podľa veľkosti, preto boli vynájdené grafické symboly. Namiesto slova sa používa znak > , a namiesto slova menej - symbol lt;.

Ak napríklad potrebujeme porovnať čísla 5 a 3, bude to vyzerať takto: 5 > 3 . Medzi číslami je znamienko väčšie ako, ktoré je otočené otvorenou stranou k väčšej hodnote. Je veľmi ľahké si zapamätať zápis: výtok je vždy otočený špičkou smerom k menšiemu číslu.



Matematické znaky sú ľahko zapamätateľné: tento znak > smeruje k písmenám pred sebou svojou širokou časťou a znamená viac, a tento znak lt; otočený pod tenkým uhlom a znamená menej. Obidve znamienka môžu byť komplikované znakom rovnosti.

Ak si chcete zapamätať, ako sa píše znamienko väčšie ako a znamienko menšie ako, potom si najprv musíte uvedomiť, že znamienko väčšie ako má ostrý hrot smerujúci doprava:>. Menšie znamienko má opak, ostrý hrot smeruje doľava: lt;.

V prvej triede nás učili (a teraz som to ľahko vysvetlil svojej 3-ročnej dcére), že toto znamenie je ako otvorený zobák kačice, ktorá sa pozerá smerom k väčšiemu číslu, teda ak je ľavé číslo väčšie. ako vpravo, potom píšeme > (viac), ak naopak, lt; (menej). Môžete si tiež pamätať, že svojou širokou (veľkou) stranou vyzerá smerom k väčšiemu číslu.

Ak je znak otočený doľava s otvorenými ústami, je to viac.

A ak vpravo, je to znamenie menšie.

Ostrý uhol na značke označuje číslo - malá šípka - znak MENEJ.



Keďže väčšinou píšeme zľava doprava a čítame rovnako, musíme si pamätať.

Znak väčšieho a menšieho ako je znázornený ako V, ktoré spadlo doľava alebo doprava.

Ak tento znak padol doľava, to znamená, že dva konce smerujú doľava a roh doprava, potom je to znak viac ->

Ak naopak znak klesol doprava, potom je znak menej - lt; .

Uhol tohto znaku sa vždy pozerá na číslo, ktoré je menšie. Ak sú čísla rovnaké, potom sa medzi ne umiestni znamienko rovnosti =.

Znamienko väčšie ako a znamienko menšie ako v matematike a štatistike vo vzorcoch sa píšu pomocou špeciálnych zápisov (ikon):

Väčší symbol: >

Symbol menej ako: lt;

V prípade potreby ich môžete napísať slovami ako:

Ďalšie znamenie

Menej ako znamenie

Matematické znaky viac A menej Takmer identické, len otvárajú ústa rôznymi smermi. Ústa tohto znaku sa vždy otvárajú v smere, kde je väčšie číslo, a roh znaku vždy ukazuje na menšie číslo.

7 l; 9 je znak menej, pretože roh vyzerá doľava.

9 > 7 je znak viac, pretože ústie značky je otvorené v opačnom smere.

Značky menšie a väčšie sa píšu takto:

lt; - toto je zak, čo znamená menej,

> je znak, ktorý znamená viac.

Zamerajte sa na stranu znaku, široký označuje väčšie číslo a uhol menšie.

Špeciálne znaky HTML sú špeciálne jazykové konštrukcie, ktoré odkazujú na znaky zo znakovej sady používanej v textových súboroch. Tabuľka zobrazuje zoznam vyhradených a špeciálnych znakov, ktoré nie je možné pridať do zdrojového kódu HTML dokumentu pomocou klávesnice:

• znaky, ktoré sa nedajú zadať pomocou klávesnice (napríklad symbol autorských práv)
• znaky určené na označovanie (napríklad znak väčší alebo menší ako)

Takéto znaky sa pridávajú pomocou číselného kódu alebo názvu.

Symbol	Číselný kód	Názov symbolu	Popis
"	"	"	otáznik
"	"	"	apostrof
&	&	&	ampersand
<		<	menej ako znamenie
>	>	>	viac znamenia
			nezalomiteľná medzera (Nezalomiteľná medzera je medzera, ktorá sa zobrazuje vo vnútri riadku ako bežná medzera, ale v tomto bode neumožňuje zobrazovacím a tlačovým programom prelomiť riadok.)
¡	¡	¡	obrátený výkričník
¢	¢	¢	cent
£	£	£	lb.
¤	¤	¤	meny
¥	¥	¥	jenov
¦	¦	¦	zlomená zvislá lišta
§	§	§	oddiele
¨	¨	¨	interval (cyrilika)
	©		autorské znamenie
ª	ª	ª	ženský radový exponent
«	«	«	Francúzske úvodzovky (rybia kosť) - vľavo
¬	¬	¬	negácia-výrazy
®	®	®	Registrovaná ochranná známka
¯	¯	¯	makronový interval
°	°	°	stupňa
±	±	±	plus alebo mínus
²	²	²	horný index 2
³	³	³	horný index 3
´	´	´	akútny interval
µ	µ	µ	mikro
¶	¶	¶	odsek
·	·	·	stredný bod
¸	¸	¸	interval cedilla
¹	¹	¹	horný index 1
º	º	º	mužský radový exponent
»	»	»	Francúzske úvodzovky (rybia kosť) - správne
¼	¼	¼	1/4 dielu
½	½	½	1/2 dielu
¾	¾	¾	3/4 dielov
¿	¿	¿	obrátený otáznik
×	×	×	násobenie
÷	÷	÷	divízie
́	́		dôraz
Œ	Œ	Œ	kapitálová ligatúra OE
œ	œ	œ	ligotavý malý oe
Š	Š	Š	S s korunkou
š	š	š	malé písmeno S s korunkou
Ÿ	Ÿ	Ÿ	veľké Y s diadémom
ƒ	ƒ	ƒ	f s háčikom
ˆ	ˆ	ˆ	dikriatický prízvuk
˜	˜	˜	malá vlnovka
–	–	-	pomlčka
—	—	—	em pomlčka
‘	‘	‘	ľavý jediný citát
’	’	’	správny jediný citát
‚	‚	‚	dolný jednoduchý citát
“	“	“	ľavé dvojité úvodzovky
”	”	”	pravé dvojité úvodzovky
„	„	„	nižšie dvojité úvodzovky
†	†	†	dýka
‡	‡	‡	dvojitá dýka
		.	guľka
…	…	…	horizontálna elipsa
‰	‰	‰	ppm (tisíciny)
′	′	′	minút
″	″	″	sekúnd
‹	‹	‹	jednoduchý ľavý rohový citát
›	›	›	jeden pravý rohový citát
‾	‾	‾	prekrytie
€	€	€	eur
™	™ alebo	™	ochranná známka
←	←	←	ľavá šípka
			šípka hore
→	→	→	pravá šípka
↓	↓	↓	šípka nadol
↔	↔	↔	dvojitá šípka
↵	↵	↵	šípka návratu vozíka
⌈	⌈	⌈	ľavom hornom rohu
⌉	⌉	⌉	pravý horný roh
⌊	⌊	⌊	ľavom dolnom rohu
⌋	⌋	⌋	pravý dolný roh
◊	◊	◊	kosoštvorec
♠	♠	♠	vrcholov
♣	♣	♣	kríž
			červami
♦	♦	♦	diamanty

Matematické symboly podporované v HTML

Symbol	Číselný kód	Názov symbolu	Popis
∀	∀	∀	pre kohokoľvek, pre každého
∂	∂	∂	Časť
∃	∃	∃	existuje
∅	∅	∅	prázdna sada
∇	∇	∇	Hamilton operátor (nabla)
∈	∈	∈	patrí do sady
∉	∉	∉	nepatrí do sady
∋	∋	∋	alebo
∏	∏	∏	práca
∑	∑	∑	súčet
−	−	−	mínus
∗	∗	∗	násobenie alebo operátor konjugovaný na
×	×	&krát	znak násobenia
√	√	√	Odmocnina
∝	∝	∝	proporcionality
∞	∞	∞	nekonečno
⋮	⋮		mnohosť
∠	∠	∠	rohu
∧	∧	∧	A
∨	∨	∨	alebo
∩	∩	∩	križovatka
∪	∪	∪	únie
∫	∫	∫	integrálne
∴	∴	∴	Preto
∼	∼	∼	Páči sa mi to
≅	≅	≅	porovnateľné
≈	≈	≈	približne rovnaké
≠	≠	≠	nerovná sa
≡	≡	≡	identicky
≤	≤	≤	menšie alebo rovnaké
⩽	⩽ ⩽	⩽ ⩽	menšie alebo rovnaké
≥	≥	≥	viac alebo rovné
⩾	⩾ ⩾	⩾ ⩾	viac alebo rovné
⊂	⊂	⊂	podmnožina
⊃	⊃	⊃	supersety
⊄	⊄	⊄	nie podmnožina
⊆	⊆	⊆	podmnožina
⊇	⊇	⊇	nadmnožina
⊕	⊕	⊕	priama suma
⊗	⊗	⊗	napínací produkt
⊥	⊥	⊥	kolmý
⋅	⋅	⋅	bodový operátor

grécka a koptská abeceda

Symbol	Číselný kód	Hexadecimálny kód	Názov symbolu
Ͱ	Ͱ	Ͱ
ͱ	ͱ	ͱ
Ͳ	Ͳ	Ͳ
ͳ	ͳ	ͳ
ʹ	ʹ	ʹ
͵	͵	͵
Ͷ	Ͷ	Ͷ
ͷ	ͷ	ͷ
ͺ	ͺ	ͺ
ͻ	ͻ	ͻ
ͼ	ͼ	ͼ
ͽ	ͽ	ͽ
;	;	;
΄	΄	΄
΅	΅	΅
Ά	Ά	Ά
·	·	·
Έ	Έ	Έ
Ή	Ή	Ή
Ί	Ί	Ί
Ό	Ό	Ό
Ύ	Ύ	Ύ
Ώ	Ώ	Ώ
ΐ	ΐ	ΐ
Α	Α	Α	Α
Β	Β	Β	Β
Γ	Γ	Γ	Γ
Δ	Δ	Δ	Δ
Ε	Ε	Ε	Ε
Ζ	Ζ	Ζ	Ζ
Η	Η	Η	Η
Θ	Θ	Θ	Θ
Ι	Ι	Ι	Ι
Κ	Κ	Κ	Κ
Λ	Λ	Λ	Λ
Μ	Μ	Μ	Μ
Ν	Ν	Ν	Ν
Ξ	Ξ	Ξ	Ξ
Ο	Ο	Ο	Ο
Π	Π	Π	Π
Ρ	Ρ	Ρ	Ρ
Σ	Σ	Σ	Σ
Τ	Τ	Τ	Τ
Υ	Υ	Υ	Υ
Φ	Φ	Φ	Φ
Χ	Χ	Χ	Χ
Ψ	Ψ	Ψ	Ψ
Ω	Ω	Ω	Ω
Ϊ	Ϊ	Ϊ
Ϋ	Ϋ	Ϋ
ά	ά	ά
έ	έ	έ
ή	ή	ή
ί	ί	ί
ΰ	ΰ	ΰ
α	α	α	α
β	β	β	β
γ	γ	γ	γ
δ	δ	δ	δ
ε	ε	ε	ε
ζ	ζ	ζ	ζ
η	η	η	η
θ	θ	θ	θ
ι	ι	ι	ι
κ	κ	κ	κ
λ	λ	λ	λ
μ	μ	μ	μ
ν	ν	ν	ν
ξ	ξ	ξ	ξ
ο	ο	ο	ο
π	π	π	π
ρ	ρ	ρ	ρ
ς	ς	ς	ς
σ	σ	σ	σ
τ	τ	τ	τ
υ	υ	υ	υ
φ	φ	φ	φ
χ	χ	χ	χ
ψ	ψ	ψ	ψ
ω	ω	ω	ω
ϊ	ϊ	ϊ
ϋ	ϋ	ϋ
ό	ό	ό
ύ	ύ	ύ
ώ	ώ	ώ
Ϗ	Ϗ	Ϗ
ϐ	ϐ	ϐ
ϑ	ϑ	ϑ	ϑ
ϒ	ϒ	ϒ	ϒ
ϓ	ϓ	ϓ
ϔ	ϔ	ϔ
ϕ	ϕ	ϕ	ϕ
ϖ	ϖ	ϖ	ϖ
ϗ	ϗ	ϗ
Ϙ	Ϙ	Ϙ
ϙ	ϙ	ϙ
Ϛ	Ϛ	Ϛ
ϛ	ϛ	ϛ
Ϝ	Ϝ	Ϝ	Ϝ
ϝ	ϝ	ϝ	ϝ
Ϟ	Ϟ	Ϟ
ϟ	ϟ	ϟ
Ϡ	Ϡ	Ϡ
ϡ	ϡ	ϡ
Ϣ	Ϣ	Ϣ
ϣ	ϣ	ϣ
Ϥ	Ϥ	Ϥ
ϥ	ϥ	ϥ
Ϧ	Ϧ	Ϧ
ϧ	ϧ	ϧ
Ϩ	Ϩ	Ϩ
ϩ	ϩ	ϩ
Ϫ	Ϫ	Ϫ
ϫ	ϫ	ϫ
Ϭ	Ϭ	Ϭ
ϭ	ϭ	ϭ
Ϯ	Ϯ	Ϯ
ϯ	ϯ	ϯ
ϰ	ϰ	ϰ	ϰ
ϱ	ϱ	ϱ	ϱ
ϲ	ϲ	ϲ
ϳ	ϳ	ϳ
ϴ	ϴ	ϴ
ϵ	ϵ	ϵ	ϵ
϶	϶	϶	϶
Ϸ	Ϸ	Ϸ
ϸ	ϸ	ϸ
Ϲ	Ϲ	Ϲ
Ϻ	Ϻ	Ϻ
ϻ	ϻ	ϻ
ϼ	ϼ	ϼ
Ͻ	Ͻ	Ͻ
Ͼ	Ͼ	Ͼ
Ͽ	Ͽ	Ͽ

Prečo sú potrebné špeciálne znaky a ako ich používať

Povedzme, že ste sa rozhodli popísať nejakú značku na svojej stránke, ale keďže prehliadač používa znaky< и >ako začiatok a koniec značky, ich použitie v obsahu vášho html kódu môže viesť k problémom. HTML vám však poskytuje jednoduchý spôsob, ako definovať tieto a ďalšie špeciálne znaky pomocou jednoduchých skratiek tzv odkazy na symboly.

Pozrime sa, ako to funguje. Pre každý znak, ktorý sa považuje za špeciálny alebo ktorý chcete použiť na svojej webovej stránke, ale ktorý sa nedá vytlačiť vo vašom editore (napríklad symbol autorských práv), nájdete skratku a vytlačíte ju v html kóde namiesto požadovaného znaku . Napríklad pre symbol ">" je skratka > a pre symbol "<" - < .

Povedzme, že ste chceli vytlačiť „Prvok veľmi dôležité“ na jeho stránke. Namiesto toho budete musieť použiť odkazy na symboly, ktoré potrebujete na správne zobrazenie záznamu, a nakoniec by váš záznam v kóde mal vyzerať takto:

Element veľmi dôležité

Skúste »

Ďalším špeciálnym znakom, o ktorom musíte vedieť, je symbol & (ampersand). Ak chcete, aby sa zobrazil na vašej HTML stránke, použite namiesto znaku & odkaz &.

Kde je na klávesnici znak násobenia, znamienko delenia, percento, mínus, rovná sa atď. - o týchto tlačidlách a ďalších funkciách vyvolaných tlačidlami nájdete tu.
Tlačidlá, ktorými umiestňujeme značky, sú zakrúžkované červenou farbou. Pozrime sa na tieto tlačidlá:
" nachádza sa na tlačidle, kde je napísané „+ a =“. Stačí stlačiť toto tlačidlo.
Prídavný znak- stlačte to isté tlačidlo, ale najprv stlačte tlačidlo „Shift“, podržte ho stlačené a potom „+“.
Znak odčítania umiestnené na tlačidle umiestnenom naľavo od tlačidla „=“. Stačí stlačiť toto tlačidlo.
Znak násobenia nachádza na tlačidle s číslom 8. Toto je hviezdička (*). Najprv však stlačte tlačidlo „Shift“, podržte ho a potom (*).
Znak divízie– toto je pomlčka (/). Toto je tlačidlo na pravej strane klávesnice, sú tam nakreslené 4 čiary s rôznym sklonom.
Ak chcete pridať požadovanú pomlčku, stlačte tlačidlo „Shift“, podržte ho a potom „/“.
Znamienko väčšie ako (>)- kliknite na anglické rozloženie klávesnice, stlačte tlačidlo "Shift" a podržte ho stlačené a stlačte tlačidlo ">". Toto tlačidlo sa nachádza na tlačidle ruského písmena "Y".
Znak menšie ako (<) - nastavte anglické rozloženie na klávesnici, stlačte tlačidlo "Shift" a podržte ho a stlačte tlačidlo "<" (это русская буква "Б").
Na notebooku je však ďalšia numerická klávesnica, ktorá sa zapne po stlačení tlačidla „Fn“, je zakrúžkovaná nažlto.Potom budú tlačidlá na znamenie iné. Je lepšie nestláčať toto tlačidlo, aby nedošlo k zámene.Toto je pre všeobecné informácie, ak omylom stlačíte tlačidlo.
Komu zavolať funkciu, často je potrebné použiť kombináciu tlačidiel (stlačiť nie jedno, ale niekoľko - 2 alebo 3 tlačidlá).
Najprv stlačte prvé tlačidlo, ktoré je uvedené v kombinácii, a podržte ho stlačené a stlačte ďalšie tlačidlo. Kombinácie tlačidiel je potrebné stlačiťna anglickom rozložení klávesnice. Tlačidlá na ruskom rozložení klávesnice sú uvedené v zátvorkách.
Napríklad táto kombinácia tlačidiel: “Ctrl+C (S) " Najprv stlačte tlačidlo „Ctrl“, podržte ho a stlačte tlačidlo s písmenom „C“ (na ruskej klávesnici je to tiež tlačidlo s písmenom „C“). Toto je funkcia kopírovania, takže najprv musíte vybrať fragment, ktorý budeme kopírovať.
Kopírovaťtakéto tlačidlá. Najprv umiestnime kurzor na prvú bunku rozsahu, ktorý budeme kopírovať. Potom stlačte tlačidlo „Shift“ a presuňte kurzor na poslednú bunku rozsahu. To je všetko, rozsah je vybraný.
Ďalšie kombinácie tlačidiel.
Ctrl +X (H) - vystrihnúť.
Ctrl + V (M) - vložiť
Ctrl + Z - zrušenie
Ctrl + B – tučné písmo
Ctrl +U – podčiarknuť
Ctrl + ja – kurzíva.
Zavolajte obsahové menu môžete stlačiť kombináciu klávesov „Shift“+ F10".
V kontextovom menu sa pohybujte pomocou šípok.
Tlačidlo „Vymazať“ – vymazať.
V Exceli môžete zavolať funkciu stlačením funkčného klávesu na klávesnici alebo klávesovej skratky. Prečítajte si článok o funkčných klávesoch "Klávesové skratky Excelu" .
Môžete stlačiť niekoľko tlačidiel súčasne, potom sa aktivujú určité funkcie. Pozrite si rôzne kombinácie tlačidiel klávesnice v článku "Klávesová skratka v Exceli" .
Rozloženie klávesnice laptop, PC je možné nakonfigurovať v niekoľkých jazykoch, okrem ruštiny a angličtiny. Ako to urobiť, nájdete v článku „Rozloženie klávesnice“.
Vo Worde sa niektoré kombinácie líšia od kombinácií v Exceli atď. Funkcie vo Worde sú rôzne. Informácie o klávesových skratkách v programe Word nájdete v článku „Klávesové skratky programu Word“.
Ako uložiť tabuľku, prečítajte si článok "