Experimentálne metódy plánovania. Plánovanie experimentov Plánovanie experimentu a analýza experimentálnych dát

Prednáška 1. Úvodná. Základné pojmy a definície

Experimentom rozumieme súbor operácií vykonávaných na predmete skúmania s cieľom získať informácie o jeho vlastnostiach. Experiment, pri ktorom môže výskumník podľa vlastného uváženia meniť podmienky svojho konania, sa nazýva aktívny experiment. Ak výskumník nemôže samostatne meniť podmienky svojho konania, ale iba ich registruje, ide o pasívny experiment.

Najdôležitejšou úlohou metód na spracovanie informácií získaných počas experimentu je úloha zostrojiť matematický model skúmaného javu, procesu alebo objektu. Môže byť použitý pri analýze procesov a návrhu objektov. Pri cielenom použití aktívneho experimentu je možné získať dobre približný matematický model. Ďalšou úlohou spracovania informácií získaných počas experimentu je optimalizačný problém, t.j. nájdenie takej kombinácie ovplyvňujúcich nezávislých premenných, že zvolený ukazovateľ optimality nadobúda extrémnu hodnotu.

Samostatnou experimentálnou časťou sú skúsenosti.

Experimentálny plán – súbor údajov, ktorý určuje počet, podmienky a poradie experimentov.

Experimentálne plánovanie je výber experimentálneho plánu, ktorý spĺňa špecifikované požiadavky, súbor činností zameraných na vypracovanie experimentálnej stratégie (od získania apriórnych informácií až po získanie funkčného matematického modelu alebo určenie optimálnych podmienok). Ide o účelové riadenie experimentu, realizované za podmienok neúplnej znalosti mechanizmu skúmaného javu.

V procese meraní, následného spracovania údajov, ako aj formalizácie výsledkov vo forme matematického modelu vznikajú chyby a niektoré informácie obsiahnuté v pôvodných údajoch sa strácajú. Použitie metód experimentálneho plánovania umožňuje určiť chybu matematického modelu a posúdiť jeho primeranosť. Ak sa ukáže, že presnosť modelu je nedostatočná, potom použitie metód experimentálneho plánovania umožňuje modernizáciu matematického modelu o ďalšie experimenty bez straty predchádzajúcich informácií a s minimálnymi nákladmi.

Účelom plánovania experimentu je nájsť také podmienky a pravidlá na vykonávanie experimentov, za ktorých je možné získať spoľahlivé a spoľahlivé informácie o objekte s čo najmenšou námahou, ako aj prezentovať tieto informácie v kompaktnej a pohodlnej forme. s kvantitatívnym hodnotením presnosti.

Vlastnosť (Y) objektu, ktorý nás zaujíma, nech závisí od viacerých (n) nezávislých premenných (X1, X2, ..., Xn) a chceme zistiť povahu tejto závislosti - Y=F(X1, X2 , ..., Xn), o ktorých máme len všeobecnú predstavu. Hodnota Y sa nazýva „odozva“ a samotná závislosť Y=F(X1, X2, …, Xn) sa nazýva „funkcia odozvy“.

Odpoveď musí byť kvantifikovaná. Môžu však existovať aj kvalitatívne charakteristiky Y. V tomto prípade je možné použiť rank prístup. Príkladom hodnotiaceho prístupu je hodnotenie na skúške, keď sa komplexný súbor informácií získaných o vedomostiach študenta hodnotí jedným číslom.

Nezávislé premenné X1, X2, ..., Xn - inak faktory, musia mať aj kvantitatívne hodnotenie. Ak sa použijú kvalitatívne faktory, každej úrovni by sa malo prideliť číslo. Ako faktory je dôležité vybrať len nezávislé premenné, t.j. len tie, ktoré možno zmeniť bez ovplyvnenia iných faktorov. Faktory musia byť jasné. Na zostavenie efektívneho matematického modelu je vhodné vykonať predbežnú analýzu významnosti faktorov (miera vplyvu na funkciu), ich poradie a eliminovať nedôležité faktory.

Rozsahy variácií faktorov určujú doménu definície Y. Ak predpokladáme, že každý faktor má zodpovedajúcu súradnicovú os, potom sa výsledný priestor nazýva faktorový priestor. Pre n=2 je definičným oborom Y obdĺžnik, pre n=3 kocka a pre n >3 hyperkocka.

Pri výbere rozsahov pre meniace sa faktory treba brať do úvahy ich kompatibilitu, t.j. kontrolovať, že v týchto rozsahoch sú v experimentoch možné akékoľvek kombinácie faktorov a nevedú k absurdnosti. Pre každý faktor sú uvedené limitné hodnoty

, i=1,... n.

Regresná analýza funkcie odozvy je určená na získanie jej matematického modelu vo forme regresnej rovnice

kde B1, …, Bm sú nejaké koeficienty; e – chyba.

Medzi hlavné metódy plánovania používané v rôznych fázach štúdie patria:

plánovanie skríningového experimentu, ktorého hlavným významom je výber z celého súboru faktorov skupiny významných faktorov, ktoré sú predmetom ďalšieho podrobného štúdia;

navrhnutie experimentu na analýzu rozptylu, t.j. vypracovanie plánov objektov s kvalitatívnymi faktormi;

plánovanie regresného experimentu, ktorý umožňuje získať regresné modely (polynomiálne a iné);

plánovanie extrémneho experimentu, v ktorom je hlavnou úlohou experimentálna optimalizácia výskumného objektu;

plánovanie pri štúdiu dynamických procesov a pod.

Iniciátorom využitia experimentálneho dizajnu je Ronald A. Fisher, ďalším autorom slávnych raných diel je Frank Yates. Nápady na plánovanie experimentu sa ďalej sformovali v prácach J. Boxa a J. Kiefera. U nás - v dielach G.K. Kruga, E.V. Markovej a ďalších.

V súčasnosti sú metódy experimentálneho plánovania zabudované do špecializovaných balíkov široko dostupných na softvérovom trhu, napríklad: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT atď.

Prezentácia experimentálnych výsledkov

Pri použití experimentálnych metód návrhu je potrebné nájsť odpovede na 4 otázky:

Aké kombinácie faktorov a koľko takýchto kombinácií sa musí použiť na určenie funkcie odozvy?

Ako zistiť koeficienty B0, B1, ..., Bm?

Ako vyhodnotiť presnosť reprezentácie funkcie odozvy?

Ako použiť výslednú reprezentáciu na nájdenie optimálnych hodnôt Y?

Geometrické znázornenie funkcie odozvy vo faktorovom priestore X1, X2, ..., Xn sa nazýva plocha odozvy (obr. 1).

Ryža. 1. Povrch odozvy

Ak sa študuje vplyv iba jedného faktora X1 na Y, nájdenie funkcie odozvy je pomerne jednoduchá úloha. Po zadaní niekoľkých hodnôt tohto faktora získame ako výsledok experimentov zodpovedajúce hodnoty Y a grafu Y = F(X) (obr. 2).

Ryža. 2. Konštrukcia funkcie odozvy jednej premennej pomocou experimentálnych údajov

Na základe jeho vzhľadu je možné zvoliť matematický výraz pre funkciu odozvy. Ak si nie sme istí, či sú experimenty dobre reprodukované, zvyčajne sa experimenty niekoľkokrát opakujú a získa sa závislosť zohľadňujúca rozptyl experimentálnych údajov.

Ak existujú dva faktory, potom je potrebné vykonať experimenty s rôznymi pomermi týchto faktorov. Výsledná funkcia odozvy v 3-rozmernom priestore (obr. 1) môže byť analyzovaná vykonaním série rezov s pevnými hodnotami jedného z faktorov (obr. 3). Izolované grafy prierezov je možné aproximovať pomocou súboru matematických výrazov.

Ryža. 3. Rezy povrchu odozvy pre pevné odozvy (a) a premenlivé odozvy (b, c).

Pri troch a viacerých faktoroch sa problém stáva prakticky neriešiteľným. Aj keď sa nájdu riešenia, je dosť ťažké použiť súbor výrazov a často nie realistické.

Napríklad nech je potrebné študovať vplyv U, f a Rr na Mp a P2 asynchrónneho motora (IM) (obr. 4).

Ryža. 4. Štúdia vplyvu U, f a Rr na krvný tlak MP a P2

Ak vezmeme aspoň päť bodov v rozsahu zmeny každého faktora

potom, aby bolo možné vykonať experimenty so všetkými možnými kombináciami hodnôt faktorov (sú tri z nich), je potrebné vykonať 53 = 125 experimentov a vygenerovať 52 = 25 kriviek pre každú z dvoch funkcií odozvy. Ak chceme aspoň duplikovať experimenty, aby sme znížili chybu, tak počet experimentov úmerne narastá, takže ľubovoľne vykonávať experimenty s viac ako dvoma faktormi a využívať ich výsledky je prakticky nereálne.

Prednáška 2. Rozšírenie funkcie odozvy do mocninového radu, kódovanie faktorov

Ak analytické vyjadrenie funkcie odozvy nie je vopred známe, možno uvažovať nie o samotnej funkcii, ale o jej expanzii, napríklad do mocninového radu vo forme polynómu.

Y=В0 + B1Х1 + … + BnХn + В12Х1Х2 + … Вnn-1ХnХn-1 + В11Х12 + … + ВnnXn2 +….

Rozšírenie mocninového radu funkcie je možné, ak je samotná funkcia spojitá a hladká. V praxi sú zvyčajne obmedzené na počet členov mocninového radu a aproximujú funkciu polynómom určitého stupňa.

Faktory môžu mať rôzne rozmery (A, B, W, otáčky za minútu) a výrazne sa kvantitatívne líšia. V teórii experimentálneho dizajnu sa používa faktorové kódovanie.

Ryža. 5. Priestor kódovaných faktorov

Táto operácia pozostáva z výberu novej stupnice pre kódované faktory (obr. 5), aby minimálna hodnota kódovaných faktorov zodpovedala „-1“ a maximálna hodnota „+1“, ako aj posunutie počiatku. súradníc k bodu so súradnicami X1ср, Х2ср, …, Хnср

1. História experimentálneho plánovania

Experimentálny dizajn je produktom našej doby, ale jeho pôvod sa stráca v hmle času.

Počiatky experimentálneho plánovania siahajú do staroveku a sú spojené s numerickým mysticizmom, proroctvami a poverami.

Toto vlastne nie je plánovanie fyzikálneho experimentu, ale plánovanie numerického experimentu, t.j. usporiadanie čísel tak, aby boli splnené určité prísne podmienky, napríklad rovnosť súčtov pozdĺž riadkov, stĺpcov a uhlopriečok štvorcovej tabuľky, ktorej bunky sú vyplnené číslami z prirodzeného radu.

Takéto podmienky sú splnené v magických štvorcoch, ktoré majú zjavne pri plánovaní experimentu prednosť.

Podľa jednej legendy okolo roku 2200 pred Kr. Čínsky cisár Yu vykonával mystické výpočty pomocou magického štvorca, ktorý bol zobrazený na pancieri božskej korytnačky.

Námestie cisára Yu

Bunky tohto štvorca sú vyplnené číslami od 1 do 9 a súčet čísel v riadkoch, stĺpcoch a hlavných uhlopriečkach je 15.

V roku 1514 nemecký umelec Albrecht Durer zobrazil magický štvorec v pravom rohu svojej slávnej alegórie rytiny „Melanchólia“. Dve čísla v dolnom vodorovnom rade A5 a 14) predstavujú rok vytvorenia rytiny. Bola to akási „aplikácia“ magického štvorca.

Durerovo námestie

Stavba magických štvorcov zamestnávala niekoľko storočí mysle indických, arabských, nemeckých a francúzskych matematikov.

V súčasnosti sa magické štvorce používajú pri plánovaní experimentu v podmienkach lineárneho driftu, pri plánovaní ekonomických výpočtov a príprave dávok potravín, v teórii kódovania atď.

Konštrukcia magických štvorcov je úlohou kombinatorickej analýzy, ktorej základy v jej modernom chápaní položil G. Leibniz. Nielenže skúmal a riešil základné kombinatorické problémy, ale poukázal aj na veľké praktické využitie kombinatorickej analýzy: na kódovanie a dekódovanie, na hry a štatistiku, na logiku vynálezov a logiku geometrie, na umenie vojny, gramatiku , medicína, právo, technológia atď. kombinácie pozorovaní. Posledná oblasť použitia je najbližšie k experimentálnemu dizajnu.

Jedným z kombinatorických problémov, ktorý priamo súvisí s plánovaním experimentu, sa zaoberal známy petrohradský matematik L. Euler. V roku 1779 navrhol problém 36 dôstojníkov ako nejakú matematickú kuriozitu.

Položil otázku, či je možné vybrať 36 dôstojníkov 6 hodností zo 6 plukov, jedného dôstojníka z každej hodnosti z každého pluku a usporiadať ich do štvorca tak, aby v každom rade a v každej hodnosti bol jeden dôstojník z každého pluku. hodnosť a jeden z každého pluku . Problém je ekvivalentný zostrojeniu párových ortogonálnych štvorcov 6x6. Ukázalo sa, že tento problém nie je možné vyriešiť. Euler navrhol, že neexistuje žiadny pár ortogonálnych štvorcov rádu n=1 (mod 4).

Mnohí matematici následne študovali najmä Eulerov problém a latinské štvorce vo všeobecnosti, ale takmer nikto z nich neuvažoval o praktickej aplikácii latinských štvorcov.

V súčasnosti sú latinské štvorce jednou z najpopulárnejších metód obmedzenia randomizácie v prítomnosti zdrojov nehomogenity diskrétneho typu v experimentálnom dizajne. Zoskupenie prvkov latinského štvorca vďaka svojim vlastnostiam (každý prvok sa v každom riadku a v každom stĺpci štvorca vyskytuje raz a len raz) umožňuje chrániť hlavné efekty pred vplyvom zdroja nehomogenít. Latinské štvorce sú tiež široko používané ako prostriedok na zníženie enumerácie v kombinatorických problémoch.

S menom R. Fishera sa spája vznik moderných štatistických metód plánovania experimentov.

V roku 1918 začal svoju slávnu sériu prác na agrobiologickej stanici Rochemsted v Anglicku. V roku 1935 sa objavila jeho monografia „Design of Experiments“, ktorá dala názov celému smeru.

Spomedzi plánovacích metód bola prvou analýzou rozptylu (mimochodom, Fisher tiež zaviedol termín „rozptyl“). Fisher vytvoril základ tejto metódy opísaním kompletných klasifikácií ANOVA (jednorozmerné a viacrozmerné experimenty) a čiastočných klasifikácií ANOVA bez obmedzenia a s obmedzením randomizácie. Zároveň hojne využíval latinské štvorce a vývojové diagramy. Spolu s F. Yatesom opísal ich štatistické vlastnosti. V roku 1942 A. Kishen uvažoval o plánovaní pomocou latinských kociek, čo bol ďalší vývoj teórie latinských štvorcov.

Potom R. Fischer nezávisle publikoval informácie o ortogonálnych hyper-grécko-latinských kockách a hyper-kockach. Krátko po rokoch 1946–1947) R. Rao skúmal ich kombinatorické vlastnosti. Ďalšiemu rozvoju teórie latinských štvorcov sa venujú práce X. Manna (A947–1950).

Výskum R. Fischera, uskutočnený v súvislosti s prácou na agrobiológii, predstavuje začiatok prvej etapy vo vývoji experimentálnych metód navrhovania. Fisher vyvinul metódu faktoriálneho plánovania. Yeggs navrhol pre túto metódu jednoduchú výpočtovú schému. Faktorové plánovanie sa rozšírilo. Znakom úplného faktoriálneho experimentu je potreba vykonať veľké množstvo experimentov naraz.

V roku 1945 D. Finney predstavil zlomkové repliky z faktoriálneho experimentu. To umožnilo prudké zníženie počtu experimentov a vydláždilo cestu pre aplikácie technického plánovania. Ďalšiu možnosť zníženia potrebného počtu experimentov ukázali v roku 1946 R. Plackett a D. Berman, ktorí zaviedli nasýtené faktorové návrhy.

V roku 1951 práca amerických vedcov J. Boxa a K. Wilsona začala novú etapu vo vývoji experimentálneho plánovania.

Táto práca zhrnula predchádzajúce. Jasne formuloval a do praktických odporúčaní priniesol myšlienku postupného experimentálneho určovania optimálnych podmienok pre uskutočňovanie procesov pomocou odhadu koeficientov expanzie mocninového zákona metódou najmenších štvorcov, pohybu po gradiente a hľadania interpolačného polynómu (mocniny séria) v oblasti extrému funkcie odozvy („takmer stacionárna“ oblasť) .

V rokoch 1954-1955 J. Box a potom J. Box a P. Yule ukázali, že experimentálny dizajn možno použiť pri štúdiu fyzikálno-chemických mechanizmov procesov, ak je a priori stanovená jedna alebo viac možných hypotéz. Tu sa experimentálny dizajn prelínal so štúdiami chemickej kinetiky. Je zaujímavé, že kinetiku možno považovať za metódu opisu procesu pomocou diferenciálnych rovníc, ktorých tradície siahajú až k I. Newtonovi. Opis procesu pomocou diferenciálnych rovníc, nazývaných deterministický, je často v kontraste so štatistickými modelmi.

Box a J. Hunter sformulovali princíp rotácie na opis „takmer stacionárneho“ poľa, ktoré sa v súčasnosti rozvíja do dôležitej oblasti teórie experimentálneho dizajnu. Rovnaká práca ukazuje možnosť plánovania s rozdelením na ortogonálne bloky, ktoré predtým nezávisle naznačil de Baun.

Ďalším vývojom tejto myšlienky bolo plánovanie, ortogonálny až nekontrolovaný časový posun, čo treba považovať za dôležitý objav v experimentálnej technike – výrazné zvýšenie schopností experimentátora.

2. Matematické plánovanie experimentov vo vedeckom výskume

2.1 Základné pojmy a definície

Samostatnou experimentálnou časťou sú skúsenosti.

Experimentálny plán – súbor údajov, ktorý určuje počet, podmienky a poradie experimentov.

Nechajte nehnuteľnosť, o ktorú máme záujem (Y) objekt závisí od viacerých ( n) nezávislé premenné ( X 1, X 2, ..., X n) a chceme zistiť povahu tejto závislosti - Y=F(X 1, X 2, …, X n), o ktorej máme len rámcovú predstavu. Rozsah Y– sa nazýva „reakcia“ a samotná závislosť Y=F(X 1, X 2, …, X n)– „funkcia odozvy“.

Odpoveď musí byť kvantifikovaná. Môžu však existovať aj kvalitatívne znaky Y. V tomto prípade je možné použiť hodnostný prístup. Príkladom hodnotiaceho prístupu je hodnotenie na skúške, keď sa komplexný súbor informácií získaných o vedomostiach študenta hodnotí jedným číslom.

Nezávislé premenné X 1, X 2, ..., X n– v opačnom prípade musia byť faktory tiež kvantifikované. Ak sa použijú kvalitatívne faktory, každej úrovni by sa malo prideliť číslo. Ako faktory je dôležité vybrať len nezávislé premenné, t.j. len tie, ktoré možno zmeniť bez ovplyvnenia iných faktorov. Faktory musia byť jasné. Na zostavenie efektívneho matematického modelu je vhodné vykonať predbežnú analýzu významnosti faktorov (miera vplyvu na funkciu), ich poradie a eliminovať nedôležité faktory.

Rozsahy zmien faktorov určujú oblasť definície Y. Ak predpokladáme, že každý faktor má zodpovedajúcu súradnicovú os, potom sa výsledný priestor nazýva faktorový priestor. Pre n=2 je definičným oborom Y obdĺžnik, pre n=3 kocka a pre n >3 hyperkocka.

, i =1,… n .

Regresná analýza funkcie odozvy je určená na získanie jej matematického modelu vo forme regresnej rovnice

Kde V 1, …, V m– niektoré koeficienty; e- chyba.

Medzi hlavné metódy plánovania používané v rôznych fázach štúdie patria:

· plánovanie skríningového experimentu, ktorého hlavným významom je výber z celého súboru faktorov skupiny významných faktorov, ktoré sú predmetom ďalšieho podrobného štúdia;

· navrhnutie experimentu na analýzu rozptylu, t.j. vypracovanie plánov objektov s kvalitatívnymi faktormi;

· plánovanie regresného experimentu, ktorý umožňuje získať regresné modely (polynómy a iné);

· plánovanie extrémneho experimentu, v ktorom je hlavnou úlohou experimentálna optimalizácia výskumného objektu;

· plánovanie pri štúdiu dynamických procesov a pod.

V súčasnosti sú metódy experimentálneho plánovania zabudované do špecializovaných balíkov široko dostupných na softvérovom trhu, napríklad: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT atď.

2.2 Prezentácia experimentálnych výsledkov

Pri použití experimentálnych metód návrhu je potrebné nájsť odpovede na 4 otázky:

· Aké kombinácie faktorov a koľko takýchto kombinácií sa musí použiť na určenie funkcie odozvy?

· Ako nájsť kurzy V 0, V 1, …, B m ?

· Ako vyhodnotiť presnosť reprezentácie funkcie odozvy?

· Ako použiť výslednú reprezentáciu na nájdenie optimálnych hodnôt Y ?

Geometrické znázornenie funkcie odozvy vo faktorovom priestore X 1, X 2, ..., X n nazývaný povrch odozvy (obr. 1).

Ryža. 1. Povrch odozvy

Ak vplyv na Y len jeden faktor X 1, potom je nájdenie funkcie odozvy pomerne jednoduchá úloha. Po zadaní niekoľkých hodnôt tohto faktora získame ako výsledok experimentov zodpovedajúce hodnoty Y a rozvrh Y = F(X)(obr. 2).

Ryža. 2. Konštrukcia funkcie odozvy jednej premennej pomocou experimentálnych údajov

Ryža. 3. Časti povrchu odozvy pre pevné odozvy (a) a premenlivé odozvy (b, c)

Pri troch a viacerých faktoroch sa problém stáva prakticky neriešiteľným. Aj keď sa nájdu riešenia, je dosť ťažké použiť súbor výrazov a často nie realistické.

2.3 Aplikácia matematického experimentálneho plánovania vo vedeckom výskume

V modernej matematickej teórii optimálneho experimentálneho plánovania existujú 2 hlavné časti:

1. plánovanie experimentu na štúdium mechanizmov zložitých procesov a vlastností viaczložkových systémov.

2. plánovanie experimentu na optimalizáciu technologických procesov a vlastností viaczložkových systémov.

Plánovanie experimentu - Ide o výber počtu experimentov a podmienok na ich vykonávanie, ktoré sú potrebné a postačujúce na vyriešenie problému s požadovanou presnosťou.

Experiment, ktorý je nastavený na riešenie optimalizačných problémov, sa nazýva extrémna. Príkladmi optimalizačných problémov je výber optimálneho zloženia viaczložkových zmesí, zvýšenie produktivity existujúceho zariadenia, zlepšenie kvality produktu a zníženie nákladov na jeho získanie. Pred plánovaním experimentu je potrebné sformulovať účel štúdie. Úspešnosť štúdie závisí od presnej formulácie cieľa. Taktiež je potrebné dbať na to, aby predmet výskumu spĺňal požiadavky naň kladené. V technologickom výskume je účelom výskumu pri optimalizácii procesu najčastejšie zvýšenie výťažnosti produktu, zlepšenie kvality a zníženie nákladov.

Experiment je možné vykonať priamo na objekte alebo na jeho modeli. Model sa od objektu líši nielen mierkou, ale niekedy aj povahou. Ak model presne opisuje objekt, potom sa experiment na objekte môže preniesť do modelu. Na opísanie pojmu „výskumný objekt“ môžete použiť myšlienku kybernetického systému, ktorý sa nazýva čierna krabica.

Šípky vpravo znázorňujú číselné charakteristiky cieľov výskumu a sú tzv výstupné parametre ( r ) alebo optimalizačné parametre .

Na vykonanie experimentu je potrebné ovplyvniť správanie čiernej skrinky. Všetky metódy vplyvu sú označené „x“ a nazývajú sa vstupné parametre alebo faktory . Každý faktor môže nadobudnúť jednu z niekoľkých hodnôt v skúsenostiach a takéto hodnoty sa nazývajú úrovne . Pevný súbor úrovní a faktorov určuje jeden z možných stavov čiernej skrinky a zároveň sú to podmienky pre uskutočnenie jedného z možných experimentov. Výsledky experimentu slúžia na získanie matematického modelu skúmaného objektu. Použitie každého možného experimentu na predmete vedie k absurdne veľkým experimentom. V tomto ohľade je potrebné plánovať experimenty.

Úlohou plánovania je výber experimentov potrebných pre experiment, metódy na matematické spracovanie ich výsledkov a rozhodovanie. Špeciálnym prípadom tohto problému je plánovanie extrémneho experimentu. Teda experiment realizovaný s cieľom nájsť optimálne podmienky pre fungovanie objektu. Plánovanie extrémneho experimentu je teda výber počtu a podmienok experimentov, ktoré sú minimálne potrebné na nájdenie optimálnych podmienok. Pri plánovaní experimentu musí mať výskumný objekt tieto povinné vlastnosti:

1.kontrolovaný

2.výsledky pokusu musia byť reprodukovateľné .

Experiment je tzv reprodukovateľné , ak sa za pevne stanovených experimentálnych podmienok dosiahne rovnaký výťažok v rámci danej relatívne malej experimentálnej chyby (2 % -5 %). Experiment sa uskutočňuje výberom určitých úrovní pre všetky faktory, potom sa opakuje v nepravidelných intervaloch. A porovnávajú sa hodnoty optimalizačných parametrov. Rozpätie týchto parametrov charakterizuje reprodukovateľnosť výsledkov. Ak neprekročí vopred stanovenú hodnotu, potom objekt spĺňa požiadavku reprodukovateľnosti výsledkov.

Pri navrhovaní experimentu aktívny zásah zahŕňa proces a schopnosť vybrať v každom experimente tie faktory, ktoré sú predmetom záujmu. Experimentálne štúdium vplyvu vstupných parametrov (faktorov) na výstupné parametre je možné realizovať metódou pasívneho alebo aktívneho experimentu. Ak experiment smeruje k získaniu výsledkov pozorovania správania systému s náhodnými zmenami vstupných parametrov, potom ide o tzv. pasívny . Ak sa počas experimentu menia vstupné parametre podľa vopred stanoveného plánu, potom sa takýto experiment nazýva aktívny. Objekt, na ktorom je možný aktívny experiment, sa nazýva zvládnuteľné. V praxi neexistujú absolútne riadené objekty. Reálny objekt je zvyčajne ovplyvnený kontrolovateľnými aj nekontrolovateľnými faktormi. Nekontrolovateľné faktory ovplyvňujú reprodukovateľnosť experimentu. Ak sú všetky faktory nekontrolovateľné, vzniká problém nadviazať spojenie medzi optimalizačným parametrom a faktormi na základe výsledkov pozorovaní alebo výsledkov pasívneho experimentu. Zlá reprodukovateľnosť zmien faktorov v priebehu času je tiež možná.

3. Parametre optimalizácie

3.1 Typy optimalizačných parametrov

Parameter optimalizácie– to je znak, ktorým chceme optimalizovať proces. Musí byť kvantitatívny, daný číslom. Súbor hodnôt, ktoré môže optimalizačný parameter nadobudnúť, sa nazýva jeho doména definície. Oblasti definície môžu byť spojité a diskrétne, obmedzené a neobmedzené. Napríklad výstupom reakcie je optimalizačný parameter so spojitou obmedzenou doménou. Môže sa pohybovať od 0 do 100 %. Počet chybných produktov, počet krviniek vo vzorke krvi sú príklady parametrov s diskrétnym rozsahom definícií obmedzeným zdola.

V závislosti od predmetu a účelu štúdie môžu byť optimalizačné parametre veľmi rôznorodé (obr. 1).

Dovoľte nám komentovať niektoré prvky schémy. Parametre ekonomickej optimalizácie, ako je zisk, náklady a ziskovosť, sa zvyčajne používajú pri štúdiu existujúcich priemyselných zariadení, pričom má zmysel vyhodnotiť náklady na experiment v akomkoľvek výskume, vrátane laboratórnych. Ak je cena experimentov rovnaká, náklady na experiment sú úmerné počtu experimentov, ktoré je potrebné vykonať na vyriešenie daného problému. To do značnej miery určuje výber experimentálneho dizajnu.

Z technicko-ekonomických parametrov je najrozšírenejšia produktivita. Parametre ako odolnosť, spoľahlivosť a stabilita sú spojené s dlhodobými pozorovaniami. Existujú určité skúsenosti s ich používaním pri štúdiu drahých kritických objektov, ako sú elektronické zariadenia.

Takmer všetky štúdie musia brať do úvahy kvantitu a kvalitu výsledného produktu. Výťažok, napríklad percento výťažku hotového produktu, sa používa ako miera množstva produktu.

Ukazovatele kvality sú veľmi rôznorodé. V našej schéme sú zoskupené podľa typu vlastnosti. Charakteristiky množstva a kvality produktu tvoria skupinu technických a technologických parametrov.

Skupina „iné“ zoskupuje rôzne parametre, ktoré sú menej bežné, ale nemenej dôležité. To zahŕňa štatistické parametre používané na zlepšenie charakteristík náhodných premenných alebo náhodných funkcií.

3.2 Požiadavky na parameter optimalizácie

Optimalizačný parameter je znak, ktorým chceme optimalizovať proces. Musí byť kvantitatívny, daný číslom. Musíme to vedieť zmerať pre akúkoľvek možnú kombináciu vybraných úrovní faktorov. Súbor hodnôt, ktoré môže optimalizačný parameter nadobudnúť, sa bude nazývať jeho doménou definície. Oblasti definície môžu byť spojité a diskrétne, obmedzené a neobmedzené. Napríklad výstupom reakcie je optimalizačný parameter so spojitou obmedzenou doménou. Môže sa pohybovať od 0 do 100 %. Počet chybných výrobkov, počet zŕn na tenkom reze zliatiny, počet krviniek vo vzorke krvi – to sú príklady parametrov s diskrétnym rozsahom definície, ktorý je zdola obmedzený.

Byť schopný merať optimalizačný parameter znamená mať vhodný prístroj. V niektorých prípadoch takéto zariadenie nemusí existovať alebo môže byť príliš drahé. Ak neexistuje spôsob, ako kvantifikovať výsledok, potom musíte použiť techniku nazvanú ranking (hodnotiaci prístup). V tomto prípade sú k parametrom optimalizácie priradené hodnotenia - poradia na vopred vybranej stupnici: dvojbodová, päťbodová atď. Parameter hodnotenia má diskrétnu obmedzenú doménu definície. V najjednoduchšom prípade oblasť obsahuje dve hodnoty (áno, nie; dobré, zlé). To môže zodpovedať napríklad dobrým výrobkom a chybným výrobkom.

Poradie je kvantitatívne hodnotenie parametra optimalizácie, ale má podmienený (subjektívny) charakter. Kvalitatívnemu atribútu priraďujeme určité číslo – poradie. Pre každý fyzikálne meraný optimalizačný parameter možno skonštruovať poradový analóg. Potreba skonštruovať takýto analóg vzniká, ak numerické charakteristiky, ktoré má výskumník k dispozícii, sú nepresné alebo metóda na zostavenie uspokojivých numerických odhadov nie je známa. Ak sú všetky ostatné veci rovnaké, vždy by sa malo uprednostňovať fyzické meranie, pretože hodnotový prístup je menej citlivý a s jeho pomocou je ťažké študovať jemné efekty.

Príklad: Technológ vyvinul nový typ produktu. Tento proces musíte optimalizovať.

Cieľom procesu je získať chutný produkt, ale takáto formulácia cieľa ešte neumožňuje začať s optimalizáciou: je potrebné zvoliť kvantitatívne kritérium, ktoré charakterizuje stupeň dosiahnutia cieľa. Môžete urobiť nasledovné rozhodnutie: veľmi chutný produkt dostane známku 5, jednoducho chutný produkt dostane známku 4 atď.

Dá sa po takomto rozhodnutí prejsť k optimalizácii procesov? Je pre nás dôležité kvantifikovať výsledok optimalizácie. Rieši tento problém označenie? Samozrejme, pretože, ako sme sa zhodli, známka 5 zodpovedá veľmi chutnému produktu atď. Ďalšia vec je, že tento prístup, nazývaný rank prístup, sa často ukazuje ako hrubý a necitlivý. Možnosť takéhoto kvantitatívneho hodnotenia výsledkov by však nemala vyvolávať pochybnosti.

Ďalšia požiadavka: optimalizačný parameter musí byť vyjadrený ako jedno číslo. Napríklad: zaznamenávanie údajov prístroja.

Ďalšou požiadavkou súvisiacou s kvantitatívnym charakterom optimalizačného parametra je jednoznačnosť v štatistickom zmysle. Daná množina hodnôt faktorov musí zodpovedať jednej hodnote optimalizačného parametra s presnosťou v rámci experimentálnej chyby. (Opak však neplatí: rôzne sady hodnôt faktorov môžu zodpovedať rovnakej hodnote parametra.)

Pre úspešné dosiahnutie výskumného cieľa je potrebné, aby parameter optimalizácie pravdivo vyhodnotil efektívnosť systému vo vopred zvolenom zmysle. Táto požiadavka je hlavnou požiadavkou, ktorá určuje správnosť zadania problému.

Vnímanie účinnosti nezostáva počas štúdie konštantné. Mení sa s hromadením informácií a v závislosti od dosiahnutých výsledkov. To vedie k konzistentnému prístupu pri výbere optimalizačného parametra. Napríklad v prvých fázach výskumu procesov sa ako optimalizačný parameter často používa výťažok produktu. Avšak v budúcnosti, keď sa vyčerpajú možnosti zvýšenia úrody, začnú nás zaujímať také parametre, ako sú náklady, čistota produktu atď.

Keď hovoríme o hodnotení efektívnosti systému, je dôležité si uvedomiť, že hovoríme o systéme ako celku. Systém často pozostáva z množstva podsystémov, z ktorých každý môže byť hodnotený vlastným lokálnym optimalizačným parametrom.

Ďalšou požiadavkou na optimalizačný parameter je požiadavka univerzálnosti alebo úplnosti. Univerzálnosť optimalizačného parametra sa chápe ako jeho schopnosť komplexne charakterizovať objekt. Najmä parametre technologickej optimalizácie nie sú dostatočne univerzálne: nezohľadňujú ekonomiku. Napríklad zovšeobecnené optimalizačné parametre, ktoré sú konštruované ako funkcie niekoľkých konkrétnych parametrov, sú univerzálne.

Je žiaduce, aby mal optimalizačný parameter fyzický význam, bol jednoduchý a ľahko vypočítateľný.

Požiadavka na fyzikálny význam je spojená s následnou interpretáciou experimentálnych výsledkov.

Takže parameter optimalizácie by mal byť:

– efektívne z hľadiska dosiahnutia cieľa;

- univerzálny;

– kvantitatívne a vyjadrené jedným číslom;

– štatisticky efektívne;

– majúci fyzikálny význam, jednoduchý a ľahko vypočítateľný.

V prípadoch, keď sa vyskytnú ťažkosti s kvantitatívnym hodnotením optimalizačných parametrov, treba sa obrátiť na hodnotový prístup. V priebehu štúdia sa môžu a priori predstavy o predmete štúdia meniť, čo vedie k dôslednému prístupu pri výbere optimalizačného parametra.

Z množstva parametrov charakterizujúcich predmet skúmania môže slúžiť ako optimalizačný parameter len jeden, často zovšeobecnený. Zvyšok sa považuje za obmedzenia.

4. Faktory optimalizácie

4.1 Definícia faktora

faktor je meraná premenná, ktorá v určitom časovom bode nadobúda určitú hodnotu. Faktory zodpovedajú spôsobom ovplyvňovania predmetu štúdia.

Rovnako ako parameter optimalizácie, každý faktor má doménu definície. Faktor sa považuje za daný, ak je oblasť jeho definície uvedená spolu s jeho názvom.

Pod doména definície sa chápe ako súhrn všetkých hodnôt, ktoré môže daný faktor v zásade nadobudnúť.

Množina hodnôt faktorov, ktorá sa používa v experimente, je podmnožinou množiny hodnôt, ktoré tvoria doménu definície. Oblasť definície môže byť spojitá alebo diskrétna. Vo všeobecnosti sa však v problémoch plánovania experimentov používajú diskrétne domény definície. Pre faktory so spojitou doménou definície, ako je teplota, čas, množstvo látky atď., sa teda vždy vyberajú diskrétne sady úrovní.

V praktických problémoch je rozsah určujúcich faktorov zvyčajne obmedzený. Obmedzenia môžu mať zásadný alebo technický charakter.

Faktory sa klasifikujú podľa toho, či ide o premennú hodnotu, ktorú možno kvantitatívne posúdiť: zmerať, odvážiť, titrovať atď., alebo či ide o nejakú premennú charakterizovanú kvalitatívnymi vlastnosťami.

Faktory sa delia na kvantitatívne a kvalitatívne.

Kvalitatívne faktory– ide o rôzne látky, rôzne technologické metódy, zariadenia, výkonné látky atď.

Hoci kvalitatívne faktory nezodpovedajú numerickej škále v zmysle, ktorý sa chápe pre kvantitatívne faktory, je možné zostrojiť podmienenú ordinálnu škálu, ktorá sa zhoduje s úrovňami kvalitatívneho faktora s číslami v prirodzenom rade, t.j. robí kódovanie. Poradie úrovní môže byť ľubovoľné, ale po zakódovaní je pevné.

Kvalitatívne faktory nemajú číselnú škálu a na poradí úrovní faktorov nezáleží.

Reakčný čas, teplota, koncentrácia reaktantov, rýchlosť dávkovania látok, hodnota pH sú príklady najčastejšie sa vyskytujúcich kvantitatívnych faktorov. Rôzne činidlá, adsorbenty, vulkanizačné činidlá, kyseliny, kovy sú príkladmi úrovní faktorov kvality.

4.2 Požiadavky na faktory pri plánovaní experimentu

Pri navrhovaní experimentu musia byť faktory kontrolovateľné. To znamená, že experimentátor po zvolení požadovanej hodnoty faktora ju môže udržiavať konštantnú počas celého experimentu, t.j. môže kontrolovať faktor. Experiment je možné naplánovať len vtedy, ak úrovne faktorov podliehajú vôli experimentátora.

Príklad: Študujete proces syntézy amoniaku. Syntézna kolóna je inštalovaná na otvorenom priestranstve. Je teplota vzduchu faktorom, ktorý možno zahrnúť do experimentálneho návrhu?

Teplota vzduchu je nekontrolovateľný faktor. Ešte sme sa nenaučili robiť počasie na objednávku. A na plánovaní sa môžu podieľať len tie faktory, ktoré je možné kontrolovať – nastaviť a udržiavať na vybranej úrovni počas experimentu alebo meniť podľa daného programu. V tomto prípade nie je možné regulovať teplotu okolia. Dá sa len ovládať.

Ak chcete presne určiť faktor, musíte uviesť postupnosť akcií (operácií), ktorými sú stanovené jeho špecifické hodnoty (úrovne). Túto definíciu faktora nazveme operatívnou. Ak je teda faktorom tlak v nejakom prístroji, tak je bezpodmienečne nutné uviesť, v akom bode a akým prístrojom sa meria a ako sa nastavuje. Zavedenie operačnej definície poskytuje jednoznačné pochopenie faktora.

Operatívna definícia je spojená s výberom rozmeru faktora a presnosťou jeho zaznamenávania.

Presnosť merania faktorov by mala byť čo najvyššia. Miera presnosti je určená rozsahom zmien faktorov. Pri štúdiu procesu, ktorý trvá desiatky hodín, nie je potrebné brať do úvahy zlomky minúty, ale pri rýchlych procesoch je potrebné počítať možno so zlomkami sekúnd.

Faktory musia byť priame vplyvy na objekt. Faktory musia byť jasné. Je ťažké kontrolovať faktor, ktorý sa zdá byť funkciou iných faktorov. Do plánovania však môžu byť zapojené zložité faktory, ako sú vzťahy medzi komponentmi, ich logaritmy atď.

Pri plánovaní experimentu je dôležitá nezávislosť faktorov, t.j. schopnosť stanoviť faktor na akejkoľvek úrovni, bez ohľadu na úrovne iných faktorov. Ak táto podmienka nie je splnená, potom nie je možné experiment naplánovať.

Zistilo sa teda, že faktory sú premenlivé veličiny zodpovedajúce spôsobom, akými vonkajšie prostredie ovplyvňuje objekt.

Definujú ako samotný objekt, tak aj jeho stav. Požiadavky na faktory: ovládateľnosť a jednoznačnosť.

Ovládať faktor znamená nastaviť požadovanú hodnotu a udržiavať ju konštantnú počas experimentu alebo ju meniť podľa daného programu. Toto je zvláštnosť „aktívneho“ experimentu. Experiment je možné naplánovať len vtedy, ak úrovne faktorov podliehajú vôli experimentátora.

Faktory musia priamo ovplyvňovať predmet štúdia.

Požiadavky na súbor faktorov: kompatibilita a nedostatok lineárnej korelácie. Vybraný súbor faktorov by mal byť dostatočne úplný. Ak sa vynechá nejaký podstatný faktor, povedie to k nesprávnemu určeniu optimálnych podmienok alebo k veľkej experimentálnej chybe. Faktory môžu byť kvantitatívne alebo kvalitatívne.

5. Experimentálne chyby

Nie je možné súčasne študovať všetky faktory ovplyvňujúce skúmaný objekt, preto experiment uvažuje s obmedzeným počtom z nich. Zvyšné aktívne faktory sa stabilizujú, t.j. sú stanovené na niektorých úrovniach, ktoré sú rovnaké pre všetky experimenty.

Niektoré faktory nedokážu zabezpečiť stabilizačné systémy (napríklad poveternostné podmienky, pohoda operátora a pod.), iné sú stabilizované s určitou chybou (napríklad obsah zložky v médiu závisí od chyby pri odbere vzorka a príprava roztoku). Berúc do úvahy aj to, že meranie parametra pri vykonávané zariadením, ktoré má nejaký druh chyby v závislosti od triedy presnosti zariadenia, môžeme dospieť k záveru, že výsledky opakovaní toho istého experimentu y k budú približné a musia sa líšiť jedna od druhej a od skutočnej hodnoty výstupu procesu. Spôsobujú nekontrolované, náhodné zmeny a mnohé ďalšie faktory ovplyvňujúce proces náhodný odchýlky nameranej hodnoty y k z jeho pravého významu – omyl skúsenosti.

Každý experiment obsahuje prvok neistoty v dôsledku obmedzeného experimentálneho materiálu. Opakované (alebo paralelné) experimenty nedávajú úplne identické výsledky, pretože vždy existuje experimentálna chyba (chyba reprodukovateľnosti). Táto chyba sa musí posúdiť pomocou paralelných experimentov. Na tento účel sa experiment reprodukuje, ak je to možné, za rovnakých podmienok niekoľkokrát a potom sa zo všetkých výsledkov vyberie aritmetický priemer. Aritmetický priemer y sa rovná súčtu všetkých n jednotlivých výsledkov vydelenému počtom paralelných experimentov n:

Odchýlku výsledku ktoréhokoľvek experimentu od aritmetického priemeru možno znázorniť ako rozdiel y 2 – , kde y 2 je výsledkom samostatného experimentu. Prítomnosť odchýlky naznačuje variabilitu, odchýlky v hodnotách opakovaných experimentov. Na meranie tejto variability sa najčastejšie používa rozptyl.

Disperzia je priemerná hodnota druhej mocniny odchýlky hodnoty od jej strednej hodnoty. Rozptyl je označený s 2 a je vyjadrený vzorcom:

kde (n-1) je počet stupňov voľnosti rovný počtu experimentov mínus jeden. Na výpočet priemeru sa používa jeden stupeň voľnosti.

Druhá odmocnina rozptylu s kladným znamienkom sa nazýva štandardná odchýlka, štandardná alebo štvorcová chyba:

Experimentálna chyba je celková hodnota, výsledok mnohých chýb: chýb v meraní faktorov, chýb v meraní optimalizačných parametrov atď. Každú z týchto chýb je možné rozdeliť na komponenty.

Všetky chyby sú zvyčajne rozdelené do dvoch tried: systematické a náhodné (obrázok 1).

Systematické chyby sú generované príčinami, ktoré pôsobia pravidelne v určitom smere. Častejšie sa tieto chyby dajú študovať a kvantifikovať. Systematická chyba – ide o chybu, ktorá zostáva konštantná alebo sa prirodzene mení pri opakovanom meraní tej istej veličiny. Tieto chyby vznikajú v dôsledku poruchy prístrojov, nepresnosti metódy merania, určitého opomenutia zo strany experimentátora alebo použitia nepresných údajov na výpočty. Odhaliť systematické chyby a v mnohých prípadoch ich odstrániť nie je jednoduché. Vyžaduje sa dôkladná analýza analytických metód, prísna kontrola všetkých meracích prístrojov a bezpodmienečné uplatňovanie pravidiel experimentálnej práce vypracovaných praxou. Ak sú systematické chyby spôsobené známymi príčinami, možno ich identifikovať. Takéto chyby je možné odstrániť zavedením opráv.

Systematické chyby sa zisťujú kalibráciou meracích prístrojov a porovnávaním experimentálnych údajov s meniacimi sa vonkajšími podmienkami (napríklad pri kalibrácii termočlánku pomocou referenčných bodov, pri porovnávaní s referenčným zariadením). Ak sú systematické chyby spôsobené vonkajšími podmienkami (premenlivá teplota, suroviny atď.), ich vplyv by sa mal kompenzovať.

Náhodný Chyby sú tie, ktoré sa objavujú nepravidelne, ktorých príčiny nie sú známe a nemožno ich vopred brať do úvahy. Náhodné chyby sú spôsobené objektívnymi aj subjektívnymi príčinami. Napríklad nedokonalosť prístrojov, ich osvetlenie, umiestnenie, zmeny teploty pri meraniach, znečistenie činidiel, zmeny elektrického prúdu v obvode. Keď je náhodná chyba väčšia ako chyba prístroja, je potrebné opakovať rovnaké meranie mnohokrát. To umožňuje, aby bola náhodná chyba porovnateľná s chybou zavedenou zariadením. Ak je menšia ako chyba prístroja, nemá zmysel ju znižovať. Takéto chyby majú význam, ktorý sa v jednotlivých meraniach líši. Tie. ich hodnoty nemusia byť rovnaké pre merania uskutočnené aj za rovnakých podmienok. Keďže dôvody vedúce k náhodným chybám nie sú v každom experimente rovnaké a nemožno ich brať do úvahy, nemožno preto náhodné chyby vylúčiť, možno ich hodnoty len odhadnúť. Pri určovaní akéhokoľvek indikátora viackrát sa môžete stretnúť s výsledkami, ktoré sa výrazne líšia od ostatných výsledkov v rovnakej sérii. Môžu byť výsledkom hrubej chyby spôsobenej nepozornosťou experimentátora.

Systematické a náhodné chyby pozostávajú z mnohých základných chýb. Aby sa vylúčili inštrumentálne chyby, mali by sa nástroje skontrolovať pred experimentom, niekedy počas experimentu a vždy po experimente. Chyby pri samotnom experimente vznikajú v dôsledku nerovnomerného zahrievania reakčného média, rôznych spôsobov miešania atď.

Pri opakovaní experimentov môžu takéto chyby spôsobiť veľký rozptyl výsledkov experimentov.

Je veľmi dôležité vylúčiť z experimentálnych údajov hrubé chyby, takzvané defekty v opakovaných experimentoch. Hrubé chyby ľahko zistiť. Na identifikáciu chýb je potrebné vykonať merania za iných podmienok alebo po určitom čase merania zopakovať. Aby ste predišli hrubým chybám, musíte byť opatrní vo svojich poznámkach, dôkladne pracovať a zaznamenávať výsledky experimentu. Z experimentálnych údajov sa musí vylúčiť hrubá chyba. Existujú určité pravidlá pre vyraďovanie chybných údajov.

Napríklad sa používa Studentovo t-kritérium t(P; f): Experiment sa považuje za chybný, ak je experimentálna hodnota kritéria t v absolútnej hodnote väčšia ako tabuľková hodnota t(P; f).

Ak má výskumník k dispozícii experimentálny odhad rozptylu S 2 (y k) s malým konečným počtom stupňov voľnosti, potom sa chyby spoľahlivosti vypočítajú pomocou Studentovho t kritéria t(P; f):

ε() = t (P; f)* S(yk)/ = t (P; f)* S()

ε(y k) = t(Р; f)* S(y k)

6. Výsledkom priameho merania je náhodná premenná, ktorá sa riadi zákonom normálneho rozdelenia

Výsledky získané z experimentálnej štúdie akéhokoľvek technologického procesu závisia od množstva faktorov. Výsledkom štúdie je preto náhodná premenná rozložená podľa zákona normálneho rozdelenia. Nazýva sa normálne, pretože práve toto rozdelenie pre náhodnú premennú je obyčajné a nazýva sa Gausovský alebo Laplacian. Pod rozdelenie náhodnej premennej pochopiť množinu všetkých možných hodnôt náhodnej premennej a ich zodpovedajúce pravdepodobnosti.

Zákon rozdelenia náhodnej premennej je akýkoľvek vzťah, ktorý vytvára spojenie medzi možnými hodnotami náhodnej premennej a ich zodpovedajúcimi pravdepodobnosťami.

Pri experimentálnom štúdiu akéhokoľvek technologického procesu je jeho nameraným výsledkom náhodná premenná, ktorá je ovplyvnená veľkým množstvom faktorov (zmeny poveternostných podmienok, pohoda operátora, heterogenita surovín, vplyv opotrebovania meracie a stabilizačné zariadenia atď., atď.) . Preto je výsledkom štúdie náhodná premenná rozložená podľa normálneho zákona. Ak však výskumník nezaznamenal žiadny aktívny faktor alebo ho klasifikoval ako neaktívny a nekontrolovaná zmena tohto faktora môže spôsobiť neúmerne veľkú zmenu účinnosti procesu a parametra charakterizujúceho túto účinnosť, potom rozdelenie pravdepodobnosti toho druhého nemusí dodržiavať normálny zákon.

Rovnakým spôsobom prítomnosť hrubých chýb v poli experimentálnych údajov povedie k porušeniu normality distribučného zákona. Preto sa v prvom rade vykonáva analýza na prítomnosť hrubých chýb v experimentálnych údajoch s akceptovanou pravdepodobnosťou spoľahlivosti.

Náhodná premenná bude normálne rozdelená, ak je súčtom veľmi veľkého počtu vzájomne závislých náhodných premenných, pričom vplyv každej z nich je zanedbateľný. Ak sa merania požadovanej hodnoty y uskutočňujú mnohokrát, výsledok možno vizualizovať vytvorením diagramu, ktorý by ukázal, ako často sa získali určité hodnoty. Tento diagram sa nazýva histogram. Ak chcete vytvoriť histogram, musíte rozdeliť celý rozsah nameraných hodnôt do rovnakých intervalov. A spočítajte, koľkokrát každá hodnota spadá do každého intervalu.

Ak merania pokračujú, kým sa počet nameraných hodnôt n nestane veľmi veľkým, potom môže byť šírka intervalu veľmi malá. Histogram sa zmení na súvislú čiaru, ktorá je tzv distribučná krivka .

Teória náhodných chýb je založená na dvoch predpokladoch:

1.pri veľkom počte meraní sú náhodné chyby rovnako veľké, ale s rôznymi znakmi sa vyskytujú rovnako často;

2. veľké (v absolútnej hodnote) chyby sú menej časté ako malé. To znamená, že pravdepodobnosť výskytu chyby klesá so zvyšujúcou sa hodnotou.

Podľa zákona veľkých čísel sa pri nekonečne veľkom počte meraní n skutočná hodnota meranej veličiny y rovná aritmetickému priemeru všetkých výsledkov meraní ỹ

Pre všetky m-opakovania môžeme napísať:

Vydelením tejto rovnice počtom opakovaní m po dosadení dostaneme:

Na experimentálne posúdenie skutočnej hodnoty (matematického očakávania) kritéria optimality pri prijatý odhad aritmetického priemeru výsledky všetkých T opakovania:

Ak je číslo m veľké (m→∞), potom platí rovnosť:

Pri nekonečne veľkom počte meraní sa teda skutočná hodnota meranej veličiny y rovná aritmetickej strednej hodnote ỹ všetkých výsledkov vykonaných meraní: y═ỹ, pričom m→∞.

Pri obmedzenom počte meraní (m≠∞) sa bude aritmetický priemer y líšiť od skutočnej hodnoty, t.j. rovnosť y═ỹ bude nepresná, ale približná: y≈ỹ a veľkosť tejto odchýlky sa musí odhadnúť.

Ak má výskumník k dispozícii len jediný výsledok merania y k, potom bude posúdenie skutočnej hodnoty meranej veličiny menej presné. ako je odhad aritmetického priemeru pre ľubovoľný počet opakovaní: |y─ỹ|<|y-yk|.

Výskyt jednej alebo druhej hodnoty yk počas procesu merania je náhodná udalosť. Funkciu hustoty normálneho rozdelenia náhodnej premennej charakterizujú dva parametre:

· skutočná hodnota y;

· smerodajná odchýlka σ.

Obrázok – 1a – krivka hustoty normálneho rozdelenia; 1b – krivka hustoty pravdepodobnosti normálne rozloženej náhodnej premennej s rôznymi rozptylmi

Normálna hustota rozdelenia (obr. 1a) je symetrická vzhľadom na y a svoju maximálnu hodnotu dosahuje pri yk= y, pričom pri raste má tendenciu k 0.

Druhá mocnina štandardnej odchýlky sa nazýva disperzia náhodnej premennej a je kvantitatívnou charakteristikou rozptylu výsledkov okolo skutočnej hodnoty y. Miera rozptylu výsledkov jednotlivých meraní yk od priemernej hodnoty ỹ musí byť vyjadrená v rovnakých jednotkách ako hodnota meranej veličiny. V tomto ohľade sa hodnota σ oveľa častejšie používa ako indikátor rozptylu:

Hodnoty tejto veličiny určujú tvar distribučnej krivky py. Plochy pod tromi krivkami sú rovnaké, ale pre malé hodnoty σ sú krivky strmšie a majú väčšiu hodnotu py. Keď sa σ zvyšuje, hodnota py klesá a distribučná krivka sa tiahne pozdĺž osi y. To. krivka 1 charakterizuje hustotu distribúcie náhodnej veličiny, ktorej reprodukovateľnosť pri opakovaných meraniach je lepšia ako reprodukovateľnosť náhodných veličín s hustotou distribúcie 2, 4. V praxi nie je možné vykonať príliš veľa meraní. Preto nie je možné zostrojiť normálne rozdelenie na presné určenie skutočnej hodnoty y. V tomto prípade možno ỹ považovať za dobrú aproximáciu skutočnej hodnoty a dostatočne presným odhadom chyby je výberový rozptyl ρ²n, ktorý vyplýva z distribučného zákona, ale vzťahuje sa na konečný počet meraní. Tento názov pre množstvo ρ²n sa vysvetľuje skutočnosťou, že z celej množiny možných hodnôt yk, t.j. Zo všeobecnej populácie sa vyberie iba konečný počet hodnôt rovný m, nazývaný vzorka, ktorá je charakterizovaná vzorovým priemerom a rozptylom vzorky.

7. Experimentálne odhady skutočných hodnôt meranej náhodnej veličiny a jej štandardnej odchýlky

Ak má výskumník k dispozícii konečný počet nezávislých výsledkov opakovania toho istého experimentu, potom môže získať iba experimentálne odhady skutočnej hodnoty a rozptylu výsledku experimentu.

Hodnotenia musia mať tieto vlastnosti:

1. Nezaujatosť, prejavujúca sa v tom, že teoretický priemer sa zhoduje so skutočnou hodnotou meraného parametra.

2. Konzistentnosť, kedy odhady s neobmedzeným nárastom počtu meraní môžu mať ľubovoľne malý interval spoľahlivosti s pravdepodobnosťou spoľahlivosti.

3. Efektívnosť, prejavujúca sa tým, že zo všetkých nezmiešaných odhadov bude mať tento odhad najmenší rozptyl (rozptyl).

Experimentálny odhad smerodajnej odchýlky je označený S so symbolom analyzovanej hodnoty v zátvorkách, t.j.

S (yk) – štandardná odchýlka jedného výsledku.

S (y) – štandardná odchýlka priemerného výsledku.

Druhá mocnina experimentálneho odhadu štandardnej odchýlky S² je experimentálnym odhadom rozptylu:

Na spracovanie výsledkov pozorovania môžete použiť nasledujúcu schému:

Určenie priemernej hodnoty získaných výsledkov:

Určenie odchýlky od priemernej hodnoty pre každý výsledok:

Tieto odchýlky charakterizujú absolútnu chybu určenia. Náhodné chyby majú rôzne znamienka; keď hodnota výsledku experimentu prekročí priemernú hodnotu, chyba experimentu sa považuje za pozitívnu, keď je hodnota výsledku experimentu menšia ako priemerná hodnota, chyba sa považuje za negatívnu.

Čím presnejšie sú merania vykonané, tým bližšie sú jednotlivé výsledky k priemernej hodnote.

Ak podľa m Na základe výsledkov sa vypočíta odhad skutočnej hodnoty a potom sa pomocou rovnakých výsledkov vypočítajú odhady absolútnych odchýlok:

potom sa odhad rozptylu jedného výsledku zistí zo vzťahu:

Rozdiel medzi číslom T nezávislé výsledky y k a nazýva sa počet rovníc, v ktorých už boli tieto výsledky použité na výpočet neznámych odhadov počet stupňov voľnosti f :

Na odhad rozptylu referenčného procesu f=m.

Pretože priemerný odhad je presnejší ako jeden odhad u k, rozptyl priemerov bude m-krát menší ako rozptyl jednotlivých výsledkov, ak sa vypočítajú pre všetky m jednotlivé výsledky y k :

Ak má výskumník k dispozícii experimentálny odhad disperzie S 2 (y k) s malým konečným počtom stupňov voľnosti, potom sa chyby spoľahlivosti vypočítajú pomocou Študentov t test t(P; f):

kde P – pravdepodobnosť spoľahlivosti (P=1-q, q – hladina významnosti).

Kontrola spoľahlivosti výsledkov získaných pomocou Studentovho testu pre počet experimentov m vykonaných so zvolenou úrovňou spoľahlivosti (spoľahlivosť) P = 0,95; 0,99. To znamená, že 95 % alebo 99 % absolútnych odchýlok výsledkov leží v stanovených medziach. Kritérium t(P; f) s pravdepodobnosťou spoľahlivosti P ukazuje, koľkokrát je veľkosť rozdielu medzi skutočnou hodnotou určitej hodnoty y a priemernou hodnotou ỹ väčšia ako štandardná odchýlka priemerného výsledku.

8. Stanovenie hrubých chýb medzi výsledkami opakovaných experimentov

Pri štatistickej analýze experimentálnych údajov pre procesy, ktorých negatívny výsledok nevytvára situácie nebezpečné pre ľudský život alebo stratu veľkého materiálneho majetku, sa pravdepodobnosť spoľahlivosti zvyčajne rovná P = 0,95.

Medzi výsledkami y k opakovaní experimentu môžu byť výsledky, ktoré sa výrazne líšia od ostatných. Môže to byť spôsobené buď nejakou hrubou chybou, alebo nevyhnutným náhodným vplyvom nezapočítaných faktorov na výsledok daného opakovania experimentu.

Znakom prítomnosti „výrazného“ výsledku medzi ostatnými je veľká odchýlka │▲y k │= y k – yˉ.

Ak predtým ▲y k >y, potom sa takéto výsledky považujú za hrubé chyby. Maximálna absolútna odchýlka sa určuje v závislosti od aktuálnej situácie rôznymi metódami. Ak sa napríklad vykoná štatistická analýza experimentálnych údajov z experimentu s referenčným procesom (je známa skutočná hodnota výsledku experimentu a ▲y k =y k -y) a ak má výskumník k dispozícii odhad disperzie S 2 (y k) s takým veľkým počtom stupňov voľnosti, potom môže akceptovať f→∞ a S 2 (y k)=σ 2, potom na určenie hrubých chýb môžete použiť Pravidlo 2-sigma: všetky výsledky, ktorých absolútne odchýlky vo veľkosti presahujú dve štandardné odchýlky so spoľahlivosťou 0,95, sa považujú za hrubé chyby a sú vylúčené z poľa experimentálnych údajov (pravdepodobnosť vylúčenia spoľahlivých výsledkov sa rovná hladine významnosti q = 0,05).

Ak sa pravdepodobnosť spoľahlivosti líši od 0,95, potom použite pravidlo „jedna sigma“.(P=0,68) alebo pravidlo „tri sigma“.(P=0,997), alebo pomocou danej pravdepodobnosti P=2Ф(t) – 1 nájdite Ф(t) z referenčných údajov a parametra t, pomocou ktorého sa vypočíta absolútna odchýlka:

Ak má výskumník k dispozícii len približný odhad rozptylu s malým (konečným) počtom stupňov voľnosti, potom aplikácia pravidla sigma môže viesť buď k neodôvodnenému vylúčeniu spoľahlivých výsledkov, alebo k neodôvodnenému uchovávaniu chybných výsledkov. .

V tejto situácii môžete na určenie hrubých chýb použiť kritérium maximálnej odchýlky r max (P, m), prevzaté z príslušných tabuliek. Na tento účel sa r max porovná s hodnotou r rovnou

(22)

Ak r > r max , potom by sa mal tento výsledok vylúčiť z ďalšej analýzy, mal by sa prepočítať odhad y ˉ, absolútne odchýlky ▲y k a podľa toho sa zmeniť aj odhad rozptylu S 2 (y k) a S 2 (yˉ). Analýza hrubých chýb sa opakuje s novými hodnotami odhadov yˉ a S 2 (y k), zastaví sa na r<= r max .

Pri použití vzorca (22) by sa mal použiť odhad rozptylu získaný z výsledkov opakovaných experimentov, medzi ktorými je pochybný výsledok.

Existujú aj iné metódy na určenie hrubých chýb, z ktorých najrýchlejšia je metóda "v rozsahu" na základe posúdenia maximálnych rozdielov v získaných výsledkoch. Analýza pomocou tejto metódy sa vykonáva v nasledujúcom poradí:

1) usporiadajte výsledky y k do usporiadaného riadku, v ktorom je maximálnemu výsledku priradené číslo jedna (y1) a maximálnemu výsledku je priradené najväčšie číslo (y m).

2) Ak je pochybný výsledok y m, vypočítajte pomer

ak je pochybným výsledkom y 1 – vzťah

3) pre danú hladinu významnosti q a známy počet opakovaní m pomocou dodatku 6 nájdite tabuľkovú hodnotu kritéria α T.

4) ak α > α T, potom je predpokladaný výsledok chybný a mal by sa vylúčiť.

Po odstránení hrubých chýb sa z tabuľky zistí nová hodnota α T a o osude ďalšieho „podozrivého“ výsledku sa rozhodne porovnaním α T a pre ňu vypočítaných α.

Ak existuje dôvod predpokladať, že 2 najväčšie (2 najmenšie) výsledky sú „nevynechané“, potom ich možno identifikovať v jednom kroku pomocou zodpovedajúceho stĺpca tabuľky v dodatku 6 na určenie α T a výpočte α pomocou vzorca:

Odhady váženého priemeru rozptylu. Analýza homogenity počiatočných odhadov rozptylu

Ak má experimentátor k dispozícii výsledky opakovaných meraní hodnôt kritéria optimality v experimentoch za rôznych podmienok procesu, potom je možné vypočítať odhad váženého priemeru rozptylu jeden výsledok, rovnaký pre všetky experimenty v experimente.

V každom z N experimentov (číslo skúseností A = 1+ N ) odhad rozptylu pre jeden výsledok je

kde m a je počet opakovaní i-tého pokusu.

Odhad váženého priemeru rozptylu jedného výsledku sa vypočíta zo všetkých odhadov rozptylu jedného výsledku experimentov:

a) pre rôzne t a

Kde - počet stupňov voľnosti odhadu váženého priemeru rozptylu; t a – 1 = f u – „váha“ zodpovedajúceho odhadu i-tej odchýlky, ktorá sa rovná počtu stupňov voľnosti f u ;

b) kedy t u = t = konšt

kde N(m-1)=f– číslo stupňa voľnosti odhadu váženého priemeru rozptylu.

Pred použitím vzťahov (28) a (29) na výpočet váženého priemeru spresnených odhadov rozptylu (čím väčší počet stupňov voľnosti, tým presnejší bude odhad rozptylu), je potrebné preukázať homogenitu pôvodných odhadov rozptylu.

Definícia „homogénneho“ v štatistike znamená „je odhadom toho istého parametra“ (v tomto prípade rozptyl σ 2).

Ak meraná náhodná veličina IR rozdelené podľa normálneho zákona v celom študovanom rozsahu, potom bez ohľadu na hodnoty A rozptyl σ nezmení svoju hodnotu a odhady tohto rozptylu by mali byť homogénne. Homogenita týchto odhadov sa prejavuje v tom, že sa môžu od seba líšiť len nepatrne, v medziach v závislosti od akceptovanej pravdepodobnosti a objemu experimentálnych dát.

Ak t u = t u f = const, potom možno homogenitu odhadov rozptylu analyzovať pomocou Cochranov test G kp . Vypočítajte maximálny pomer rozptylu S 2 ( y uk ) max k súčtu všetkých rozptylov

a porovnajte tento pomer s hodnotou Cochranovho kritéria G kp ( P ; f ; N ). Ak G < Gkp , potom sú odhady homogénne.

Tabuľka hodnôt Cochranovho kritéria v závislosti od počtu stupňov voľnosti čitateľa f u , počet porovnávaných rozptylov N a akceptovaná hladina významnosti q = 1 – R je uvedený v prílohe.

Ak je počet opakovaní v pokusoch iný ( flt ≠ const), možno homogenitu odhadov rozptylu analyzovať pomocou Fisherov test F T. Ak to chcete urobiť, od N Vybrali sa 2 odhady rozptylu: maximum S2 (y uk) max a minimum S 2 (y uk) min. Ak vypočítaná hodnota F ich vzťah je menší Ft ,

to je všetko N odhady rozptylu budú homogénne.

Hodnoty Fisherovho testu F T sú uvedené v prílohe v závislosti od akceptovanej úrovne významnosti q a počet stupňov voľnosti f 1 A f 2 odhaduje S 2 (y uk) max a S 2 (y uk) min.

Ak odhady rozptylu priamo meraného parametra pri sa ukázalo ako heterogénne, t.j. odhady rôznych rozptylov, potom nemožno vypočítať vážený priemer. A okrem toho aj množstvá y k už nemožno považovať za podriadenie sa bežnému zákonu, podľa ktorého môže byť rozptyl iba jeden a nezmenený pre ktorýkoľvek u.

Dôvodom porušenia zákona o normálnej distribúcii môže byť prítomnosť zostávajúcich hrubých chýb (analýza hrubých chýb buď nebola vykonaná, alebo nebola vykonaná dostatočne starostlivo).

Ďalším dôvodom môže byť prítomnosť aktívneho faktora, mylne klasifikovaného výskumníkom ako neaktívny a nie je vybavený stabilizačným systémom. Keď sa podmienky zmenili, tento faktor začal výrazne ovplyvňovať proces.

9. Plánovanie a spracovanie výsledkov jednofaktorových experimentov

9.1 Formalizácia experimentálnych údajov metódou najmenších štvorcov

Závislosťou možno vyjadriť vplyv akéhokoľvek faktora na výstup procesu pri= f(C). Ak konkrétna hodnota C a zodpovedá jednej hodnote y a, potom sa takáto závislosť nazýva funkčné. Táto závislosť sa získava prostredníctvom prísnych logických dôkazov, ktoré nevyžadujú experimentálne overenie. Napríklad oblasť štvorca ω môže byť reprezentovaná ako funkčná závislosť od veľkosti strany štvorca A: ω = a 2.

Ak y a zostáva nezmenená C a zmeny teda pri nezávisí od S. Napríklad uhol vo vrchole štvorca sa rovná π/2, nezávisí od veľkosti strany a i.

Ak odhadnúť množstvá y a A C a používajú sa pozorovacie údaje a náhodné hodnoty, potom medzi nimi nemôže existovať funkčný vzťah.

Samostatným meraním strany A a plochy ω štvorca, možno sa presvedčiť, že získané výsledky nemožno s absolútnou presnosťou reprezentovať závislosťou ω = A 2 .

Smerom k formalizácii experimentálnych údajov, t.j. Pomocou nich na vytvorenie závislosti popisujúcej proces sa výskumník uchýli, keď nemôže zostaviť heuristický (deterministický) matematický model z dôvodu nedostatočného pochopenia mechanizmu procesu alebo jeho prílišnej zložitosti.

Získané ako výsledok formalizácie experimentálnych údajov empirický matematický model má menšiu hodnotu ako heuristický matematický model odrážajúci mechanizmus procesu, ktorý dokáže predpovedať správanie objektu mimo skúmaného rozsahu zmien premenných.

Pri začatí experimentu s cieľom získať empirický matematický model musí výskumník určiť požadované množstvo experimentálnych údajov, berúc do úvahy počet faktorov akceptovaných pre štúdiu, reprodukovateľnosť procesu, očakávanú štruktúru modelu a možnosť kontroly primeranosti rovnice.

Ak sa na základe výsledkov experimentu pozostávajúceho z dvoch experimentov získa lineárna jednofaktorová rovnica y = b 0 + b 1 S, potom priamka zostrojená pomocou tejto rovnice určite prejde týmito experimentálnymi bodmi. V dôsledku toho, aby sme skontrolovali, ako dobre táto závislosť opisuje tento proces, je potrebné vykonať experiment aspoň v jednom ďalšom bode. Táto dodatočná skúsenosť umožňuje vykonať správny postup kontroly vhodnosti rovnice. Kontrola sa však zvyčajne vykonáva nie na jednom dodatočnom bode, ktorý sa nepodieľal na určovaní koeficientov rovnice, ale na všetkých experimentálnych bodoch, ktorých počet (N) musí presiahnuť počet koeficientov rovnice (N " )

Pretože N> N ", riešenie takéhoto systému si vyžaduje osobitný prístup.

9.2 Symetrický a jednotný návrh jednofaktorového experimentu

Úloha sa výrazne zjednoduší, ak pri plánovaní experimentu bude možné zabezpečiť nasledujúcu podmienku:

Pri prirodzenom rozmere faktorov nie je možné splniť podmienku ΣC u =0, keďže v tomto prípade musí mať hodnota faktora kladné aj záporné hodnoty.

Ak sa počiatočný bod hodnoty faktora presunie do stredu rozsahu zmeny faktora (stred experimentu)

potom je možné splniť podmienku v tvare , kde C" u = C u – C 0.

Pre jednotný plán С u – С (u -1) = λ = konšt.

kde λ je variačný interval faktora.

Podmienka môže byť splnená, ak sa na označenie veľkosti faktora použijú bezrozmerné výrazy:

odtiaľto je ľahké vidieť, že podmienka je ekvivalentná podmienke a takéto plány sa nazývajú symetrické.

Pri zostavovaní plánu je rozsah faktora približne obmedzený hodnotami C min a C max, priradenými po preštudovaní literatúry k výskumnej téme. Od experimentu k experimentu je zabezpečená taká zmena hodnoty faktora, ktorá by umožnila spoľahlivo zachytiť zmenu vo výstupe procesu pomocou nástrojov, ktoré má výskumník k dispozícii.

S prihliadnutím na hodnotu λ a rozsah (C max – C min) sa určí počet experimentov zaokrúhlením na nepárne N:

Potom sa určia hodnoty faktorov v každom z N experimentov a objasní sa študovaný rozsah faktora C N – C 1:

kde x u je bezrozmerné vyjadrenie činiteľa, podobné tomu, ktoré sa získa zo vzťahu

Na výpočet koeficientov rovnice použijeme vzorec:

faktory a ju a menovateľ l j preberáme z prílohy.

Počet experimentov môže byť párny alebo nepárny a spravidla musí byť väčší ako počet koeficientov N" rovnice.

Čím väčší je rozdiel (N – N“), tým presnejšie je možné získať odhady koeficientov danej rovnice a tým viac budú tieto odhady oslobodené od vplyvu náhodných nešpecifikovaných faktorov.

Problémy experimentálneho plánovania (EP). Základné pojmy PE. Experimentálny návrh ako metóda na získanie väzbovej funkcie. Úplný faktoriálny experiment (FFE). Štatistické spracovanie výsledkov PFE. Optimalizácia OZE metódou strmého stúpania. Optimalizácia OZE pomocou simplexnej metódy.

koncepciaplánovanie experimentu (otázka 25)

Metódy plánovania experimentov umožňujú riešiť problémy identifikácie kritických primárnych parametrov (skríningové experimenty: jednofaktorový experiment, metóda náhodnej rovnováhy), získanie matematického popisu väzbovej funkcie (CFE), optimalizáciu RES (metóda strmého vzostupu a simplexná metóda).

Zvolené optimalizačné kritérium musí spĺňať množstvo požiadaviek.

PFE sa vykonáva podľa špecifického plánu (matica PFE). Na zmenšenie veľkosti experimentu sa používajú zlomkové repliky.

Štatistické spracovanie výsledkov PFE zahŕňa kontrolu reprodukovateľnosti experimentu, posúdenie významnosti modelových koeficientov a kontrolu primeranosti modelu.

Je potrebné zvážiť vlastnosti metódy strmého výstupu, simplexnej optimalizačnej metódy a postupnosť experimentu pre každú z nich.

Myšlienka, že experiment je možné navrhnúť, siaha až do staroveku. Náš vzdialený predok, ktorý bol presvedčený, že aj mamuta možno zabiť ostrým kameňom, nepochybne predložil hypotéz, ktorý po cielené experimentálne testovanie viedli k vytvoreniu oštepu, oštepu a potom luku a šípu. Nepoužil však štatistické metódy, takže zostáva nejasné, ako prežil a tým zabezpečil našu existenciu.

Koncom 20. rokov V 20. storočí Ronald Fisher ako prvý ukázal, že je možné súčasne meniť všetky faktory.

Myšlienka metódy Box-Wilson je jednoduchá: experimentátor je požiadaný o nastavenie postupne malá séria experimentov, v každom z nich súčasne zmeniť všetko podľa určitých pravidiel faktory. Seriály sú organizované tak, že po matematické spracovanie bolo možné vybrať predchádzajúci podmienky na dirigovanie(t.j. plánovať) ďalšiu epizódu. Tak konzistentné krok za krokom dosiahnuté optimálna oblasť. Použitie PE robí správanie experimentátora účelným a organizovaným, zvyšuje produktivitu a spoľahlivosť výsledkov.

PE umožňuje:

– znížiť počet experimentov;

– nájsť optimum;

– získať kvantitatívne odhady vplyvu faktorov;

- identifikovať chyby.

Plánovanie experimentu (PE) podľa GOST 24026–80 – výber plánu experimentu, ktorý spĺňa špecifikované požiadavky. Inak je PE vedná disciplína, ktorá sa zaoberá vývojom a štúdiom optimálnych programov na vykonávanie experimentálneho výskumu.

Experimentálny plán– súbor údajov, ktorý určuje počet, podmienky a poradie vykonávania experimentov.

PE zavádza koncept predmet štúdia– systém, ktorý určitým spôsobom reaguje na narušenie záujmu výskumníka.

Pri návrhu ES môže byť predmetom skúmania ktorákoľvek REU (obrázok 42).

Obrázok 42 – Predmet štúdie

Výskumný objekt musí spĺňať dve základné požiadavky:

– reprodukovateľnosť (opakovateľnosť experimentov);

- kontrolovateľnosť (podmienka pre uskutočnenie aktívneho experimentu, ktorá spočíva v možnosti nastavenia požadovaných hodnôt faktorov a ich udržiavaní na tejto úrovni).

Využitie metód PE na štúdium OZE je založené na skutočnosti, že objekt štúdia (OZE) môže byť reprezentovaný kybernetickým modelom – „čiernou skrinkou“ (pozri obrázok 2), pre ktorú možno napísať komunikačnú funkciu (pozri vzorec 1.1).

Pre predmet štúdie (zosilňovač na obrázku 42) má vzorec 1.1 tvar:
,

Kde
,
,
,…,
.

V PE sú komunikačnou funkciou alebo matematickým modelom výskumného objektu číselné charakteristiky cieľov výskumu (výstupy „čiernej skrinky“), výstupné parametre REU, parametre optimalizácie.

Stav „čiernej skrinky“ je určený súborom faktorov, premenných, ktoré ovplyvňujú hodnotu výstupného parametra.

Podľa GOST 24026-80 faktor– premenlivá veličina, o ktorej sa predpokladá, že ovplyvňuje výsledok experimentu.

Ak chcete použiť metódy PE, faktor musí byť:

– regulovateľné (voľbou požadovanej hodnoty faktora je možné ju nastaviť a udržiavať konštantnú počas experimentu);

– jednoznačné;

– nezávislý (nebyť funkciou iného faktora);

– kompatibilné v kombinácii s inými faktormi (t. j. všetky kombinácie faktorov sú možné);

– kvantitatívne;

– presnosť nastavenia (merania) hodnoty faktora musí byť vysoká.

Každý faktor v experimente môže nadobúdať jednu alebo viac hodnôt – úrovní faktorov. Podľa GOST 24026-80 úroveň faktora– pevná hodnota faktora vzhľadom na pôvod. Môže sa ukázať, že faktor môže nadobudnúť nekonečne veľa hodnôt - súvislý rad. V praxi sa uznáva, že faktor má určitý počet diskrétnych úrovní.

Pevný súbor úrovní faktorov určuje jeden z možných stavov „čiernej skrinky“ - podmienky na vykonanie jedného experimentu.

Ak prejdeme všetkými možnými sadami úrovní faktorov, dostaneme kompletnú sadu rôznych stavov „čiernej skrinky“ - ,

Kde p- počet úrovní,

n– množstvo faktorov.

Ak sa experiment vykonáva pre 2 faktory na 2 úrovniach variácie, potom máme 2 2 = 4 stavy;

pre 3 faktory na 2 úrovniach – 2 3 = 8;

pre 3 faktory na 3 úrovniach – 3 3 = 27;

pre 5 faktorov na 5 úrovniach – 5 5 = 3125 stavov alebo experimentov „čiernej skrinky“.

PE zavádza pojem „faktorový priestor“. Priestor sa nazýva faktor, ktorých súradnicové osi zodpovedajú hodnotám faktorov. Pre čiernu skrinku s dvoma faktormi X 1 , X 2, môžete geometricky znázorniť faktorový priestor vo forme obrázku 43. Tu sa faktory menia (varia) na 2 úrovniach.

Na zníženie počtu experimentov je potrebné opustiť experimenty, ktoré obsahujú Všetky možné experimenty. Na otázku: "Koľko experimentov by malo byť zahrnutých do experimentu?" Metódy PE poskytujú odpoveď.

Je známe, že máme minimálny počet experimentov s 2-úrovňovou variáciou.

Počet experimentov je teda 2 n .

Počet faktorov núčasť na experimente sa určuje pomocou skríningových experimentov (jednofaktorový experiment, metóda náhodnej rovnováhy.

Obrázok 43 – Povrch odozvy

Pretože každá sada hodnôt faktorov zodpovedá určitej (určitej) hodnote výstupného parametra r(parameter optimalizácie), potom máme nejaký geometrický povrch odozvy– geometrické znázornenie funkcie odozvy.

Funkcia odozvy - závislosť matematického očakávania odozvy od faktorov.

odpoveď– pozorovaná náhodná premenná, o ktorej sa predpokladá, že závisí od faktorov.

Matematický popis povrchu odozvy (matematický model) – rovnica týkajúca sa parametra optimalizácie r s faktormi (rovnica spojenia, funkcia odozvy, vzorec 1.1). PE robí nasledujúce predpoklady o funkcii odozvy (povrch odozvy):

– povrch odozvy – hladká, nepretržitá funkcia,

– funkcia má jeden extrém.

Plánovanie experimentu ako metódy na získanie spojovacej funkcie (otázka 27)

Takže otázka minimalizácie počtu experimentov súvisí s výberom počtu úrovní variácie faktorov p. PE akceptuje p=2, zatiaľ čo počet experimentov N = 2 n .

Pri výbere podoblasti pre PE prechádzajú dvoma fázami:

– výber úrovne hlavného faktora ( x i 0);

– výber variačného intervalu (λ i).

Predstavme si nasledujúci zápis:

–
– prírodná hodnota základného stupňa i- faktor (základná hodnota, základná úroveň),

i– číslo faktora.

Príklad ak R 1 = 10 kOhm (pozri obrázok 42), potom
kOhm,

pre R2 = 3 kOhm –
kOhm atď.;

–
– prirodzená hodnota hornej úrovne faktora, ktorá je určená vzorcom x imax = x i 0 + λ ja,

Kde – prirodzená hodnota variačného intervalu i- faktor.

V príklade (pozri obrázok 42) sa to predpokladá = 20 kOhm, potom

x 1 max = 120 kOhm;

–
– prirodzená hodnota nižšej úrovne faktora, ktorá je určená vzorcom x som v = x i 0 - λ I , v našom príklade x 1 min = 80 kOhm.

Podľa hodnoty variačného intervalu Prírodné obmedzenia sú stanovené:

– variačný interval nesmie byť menšia ako chyba merania faktora;

– variačný interval musí byť väčší ako rozsah definície faktora.

Výber variačného intervalu je neformálnou fázou, v ktorej sa používajú tieto a priori informácie:

– vysoká presnosť hodnôt faktorov nastavenia;

– predpoklad o zakrivení povrchu odozvy;

– rozsah možných zmien faktorov.

Pre OZE akceptujú = (0,1,…,0,3) x i 0 .

V príklade (pozri obrázok 42) vypočítame hodnoty troch faktorov na danej základnej úrovni ( x i 0 ) a variačný interval ( ).

Tabuľka 3.1 – Hodnoty faktorov

Parameter	Nominálna hodnota , kOhm	Interval , kOhm
Parameter	Nominálna hodnota , kOhm	Interval , kOhm	, kOhm	, kOhm

PE používa nie prirodzené, ale zakódované hodnoty faktorov.

Faktorové kódovanie(podľa GOST 24026–80 – „normalizácia faktorov“) sa vykonáva podľa vzorca:

Potom ak x 1 = x 1 max , potom máme X i =+1 ak x 1 = x 1 min , – X i = –1, X i – kódovaná hodnota faktora.

V najjednoduchšom prípade PE umožňuje získať matematický popis spojovacej funkcie (matematický model predmetu štúdia - REU) vo forme neúplného kvadratického polynómu:

V tomto prípade sa variácia vykonáva na dvoch úrovniach ( p=2) a minimálny počet experimentov je N=2 n , Kde n– počet najvplyvnejších faktorov zahrnutých do experimentu po skríningových experimentoch.

Nazýva sa experiment, v ktorom sa realizujú všetky možné kombinácie úrovní faktorov úplný faktoriálny experiment(PFE).

PFE sa vykonáva podľa plánu nazývaného matica PFE alebo matica plánu (tabuľky 3.2 a 3.3).

Plan Matrix je štandardný formulár na zaznamenávanie experimentálnych podmienok vo forme pravouhlej tabuľky, ktorej riadky zodpovedajú experimentom, stĺpce zodpovedajú faktorom.

Tabuľka 3.2 – Matica PFE pre dva faktory

			r j
			r 1
			r 2
			r 3
			r 4

V matici PFE znamienko „–“ (mínus) zodpovedá „+1“ a znamienko „+“ (plus) zodpovedá „–1“.

V matici PFE pre dva faktory ( n= 2) (pozri tabuľku 3.2) počet úrovní variácie – p= 2, počet pokusov N= 2 2 = 4.

Tabuľka 3.3 – Matica PFE pre tri faktory

				r j

V PFE matici pre tri faktory ( n= 3) (pozri tabuľku 3.3) počet úrovní variácie – p= 2, počet pokusov N= 2 3 = 8.

PFE sa vykonáva v súlade s plánom. Napríklad na obrázku 42 n=3 a implementujte maticu PFE podľa tabuľky 3.3. Pre to:

X 1 , X 2 ,… X n na úrovne pozdĺž prvého riadku matice (pozri tabuľku 3.3) (–1, –1,…,–1);

– zmerajte prvú hodnotu výstupného parametra y 1 ;

- nastaviť hodnoty faktorov X 1 , X 2 ,… X n na úrovne pozdĺž druhého riadku matice (pozri tabuľku 3.3) (+1, –1,…,–1);

– zmerajte druhú hodnotu výstupného parametra r 2 a tak ďalej až do posledného experimentu N (r n).

Každý experiment obsahuje prvok neistoty v dôsledku obmedzeného experimentálneho materiálu. Vykonávanie opakovaných (paralelných) experimentov nemusí poskytnúť rovnaké výsledky z dôvodu chyby reprodukovateľnosti.

Ak predpokladáme, že zákon rozdelenia náhodnej premennej r j– normálne, potom nájdete jeho priemernú hodnotu počas opakovaných experimentov (pre každý riadok matice).

Štatistické testovanie hypotéz

jahypotéza– o reprodukovateľnosti skúseností.

Na testovanie tejto hypotézy sa vykonáva séria opakovaných (paralelných) experimentov (duplikujúce experimenty pre každý riadok matice). Vypočítajte priemernú hodnotu výstupného parametra

Kde l- počet opakovaných pokusov,

– počet opakovaných (paralelných) experimentov.

Môžete vypočítať rozptyl každého z nich - skúsenosť (pre každý riadok matice):

Rozptyl experimentu sa určí spriemerovaním rozptylov všetkých experimentov:

Vzorec možno použiť, ak sú odchýlky homogénne, to znamená, že žiadne odchýlky nie sú väčšie ako ostatné.

Hypotéza o rovnosti (homogenite) rozptylov je overená o G- Cochranove kritérium:

Podľa tabuľky pre stupne voľnosti

,
Nájsť
.

Ak
, potom je hypotéza o homogenite disperzií správna, experiment je reprodukovateľný. Preto je možné rozptyly spriemerovať a odhadnúť rozptyl experimentu , ale na určitej úrovni významnosti q.

Úroveň významnosti q– pravdepodobnosť omylu (zamietnutie správnej hypotézy alebo prijatie nesprávnej hypotézy).

Skúsenosti nemusia byť reprodukovateľné, ak:

– prítomnosť nekontrolovateľných, nekontrolovateľných faktorov;

– posun faktorov (zmena v čase);

– faktorové korelácie.

Po vypočítaní modelových koeficientov pomocou vzorcov

Pre
,

Pre (
), skontrolujte hypotézaII– význam koeficientov pre t- Študentov t test.

Z tabuľky nájdeme
Pre
– počet stupňov voľnosti a úroveň významnosti q. Počet duplicitných experimentov ( k) sa vo všeobecnom prípade rovná N.

Ak
, potom sú koeficienty modelu významné.

Ak
, potom sú modelové koeficienty nevýznamné, t.j.
.

Štatistická nevýznamnosť modelových koeficientov b i môže to byť spôsobené nasledujúcimi dôvodmi:

– úroveň základnej hodnoty faktora X i 0 blízko bodu čiastočného extrému premennej X i ;

– variačný interval malý;

– faktor X i neovplyvňuje výstupný parameter r(chybne zahrnuté do experimentu);

– experimentálna chyba je veľká v dôsledku prítomnosti nekontrolovateľných faktorov.

Napíšme model iba s významnými koeficientmi:

IIIhypotéza– primeranosť modelu.

Testuje sa hypotéza o rovnosti (homogenite) dvoch rozptylov. Rozptyl primeranosti sa vypočíta pomocou vzorca:

Kde d – počet významných koeficientov modelu;

– hodnota výstupného parametra vypočítaná modelom. Kalkulovať X i A X ih zodpovedajúce prvému riadku matice. Kalkulovať náhradné hodnoty do modelu s významnými koeficientmi X i A X ih zodpovedajúce druhému riadku matice atď.

Model je adekvátny experimentálnym výsledkom, ak je splnená podmienka

– určené z tabuľky pre
,
a úroveň významnosti q.

Model je neadekvátny experimentálnym výsledkom, ak:

– tvar aproximačného polynómu nie je vhodný;

- veľký rozsah variácií;

– experimentálna chyba je veľká v dôsledku prítomnosti nekontrolovateľných faktorov alebo do experimentu nie sú zahrnuté významné faktory.

Plánovanie extrémnych experimentov

Metóda strmého výstupu

Predmet štúdia – OZE: zosilňovač, generátor, zdroj energie.

Ako príklad si vezmeme zosilňovač (obrázok 42).

Postup metódy strmého výstupu (Q.30)

1 Vycentrované na začiatok (základ, nula)
Na tento účel vykonávame PFE:

a) určiť variačný interval pre každý faktor a vypočítajte úrovne variácií faktorov (pozri tabuľku 3.1);

b) zostavte maticu PFE N=2 n(pozri tabuľku 3.3);

c) vykonáme PFE a zmeriame hodnoty výstupného parametra r j ;

d) vykonáme štatistické spracovanie výsledkov experimentu (overíme prvú hypotézu o reprodukovateľnosti experimentu);

e) vypočítajte lineárne koeficienty modelu b 0 , b 1 , b 2 , b 3 a rovnicu zapíšte ako lineárny polynóm.

Napríklad

Kontrolujeme významnosť modelových koeficientov a primeranosť modelu.

2 Napíšte gradient funkcie odpovede:

Pre uvedený príklad: .

3 Položme si problém nájsť
.

Vypočítajte produkt
pre každý faktor, kde
– relatívna hodnota variačného intervalu (tabuľka 3.4).

Tabuľka 3.4 – Parametre na vykonanie metódy strmého výstupu

Parameter
b i

b i λ i
λ i kv
Zaoblené λ i kv
, kOhm

4 Nájsť
a definovať zákl i faktor s
.

V príklade základný faktor .

Pre základný faktor urobíme krok strmého stúpania
.

5 Krok prudkého stúpania vypočítame pomocou ďalších faktorov pomocou vzorca

v čitateli b i prichádza s jeho znamením.

;

Zaokrúhľovanie nahor
.

Preveďme relatívnu hodnotu kroku strmého výstupu na prirodzenú hodnotu:

6 „Ideme“ v smere maxima (extréma) pozdĺž stúpania.

Aby ste to dosiahli, musíte vykonať experimenty v nových bodoch plánu.

Najprv vykonáme „mentálne“ experimenty. „Mentálne“ experimenty pozostávajú z výpočtu „predpovedaných“ hodnôt výstupného parametra
v určitých bodoch
faktorový priestor.

Pre to:

a) vypočítame hodnoty faktorov v „mentálnych“ experimentoch pomocou vzorca

Kde h = 1, 2, …, f–číslo kroku strmého výstupu (tabuľka 3.5);

Tabuľka 3.5 – „Kroky“ strmého výstupu

N+ h	Číslo kroku ( h)

b) zakódujeme hodnoty faktorov pre „mentálne“ experimenty a zadáme ich do tabuľky 3.6:

;

Tabuľka 3.6 – Hodnoty kódovaných faktorov

N+ h		X 2

c) nahradenie kódovaných hodnôt faktorov do rovnice

vypočítať výstupný parameter
(,nepočítajte, sú v PFE).

Poďme počítať , , pre vzorový model:

7 Výsledky „mentálnych“ experimentov porovnávame s výsledkami experimentu.

Vyberte si
, zodpovedajúce ( N+ h) „duševný“ zážitok.

Kontrolujeme predmet štúdie (zosilňovač)
(bod s parametrami
).

Prijímame podmienky ( N+ h)-tá skúsenosť pre stred nového PFE (základný bod).

Napríklad pre
= –
kOhm;
kOhm;
kOhm

8 Vykonávame PFE a štatistické spracovanie výsledkov. Nájdeme nový model (s rôznymi koeficientmi) a zopakujeme pohyb smerom k optimu.

Keďže každý cyklus nás približuje k optimu, musíme znížiť krok
alebo 0,01.

Pohyb smerom k optimu sa zastaví, keď sú všetky koeficienty modelu
.

Simplexná metóda optimalizácie (otázka 31)

Hlavnou črtou simplexnej metódy hľadania extrému je kombinácia procesov štúdia povrchu odozvy a pohybu po nej. Dosahuje sa to tým, že experimenty sa uskutočňujú iba v bodoch faktorového priestoru zodpovedajúcich vrcholom simplexu.

Plán nie je založený na hyperkocke použitej pre PFE, ale na simplexe - najjednoduchšom geometrickom útvare s daným počtom faktorov.

Čo je simplex?

n-rozmerný simplex je konvexný útvar tvorený ( n+ 1. body (vrcholy), ktoré súčasne nepatria do žiadneho ( n– 1)-rozmerný podpriestor n-rozmerný priestor ( X n).

Pre dva faktory X 1 a X 2 (n=2) dvojrozmerný simplex vyzerá v rovine ako trojuholník (obrázok 44).

Obrázok 44 – Dvojrozmerný simplex s tromi vrcholmi

Pre tri faktory X 1 , X 2 a X 3 (n=3) trojrozmerný simplex vyzerá ako trojuholníková pyramída (obrázok 45).

Obrázok 45 – Trojrozmerný simplex so štyrmi vrcholmi

Pre jeden faktor X 1 (n=1) jednorozmerný simplex má tvar úsečky na priamke (obrázok 46).

Obrázok 46 – Jednorozmerný simplex s dvoma vrcholmi

Použitie simplexu je založené na jeho vlastnosti, ktorá spočíva v tom, že zahodením jedného z vrcholov s najhorším výsledkom a použitím zostávajúcej plochy môžete získať nový simplex pridaním jedného bodu, ktorý je zrkadlom vyradeného. Experiment sa umiestni do vrcholov simplexu, potom do bodu s minimálnou hodnotou výstupného parametra ( r j) sa vyradia a vytvorí sa nový simplex s novým vrcholom - zrkadlovým obrazom vyradeného vrcholu. Vytvorí sa reťazec simplicov, ktoré sa pohybujú pozdĺž povrchu odozvy do extrémnej oblasti (obrázok 47).

Obrázok 47 – Pohyb smerom k optimu pozdĺž povrchu odozvy

Pre zjednodušenie výpočtov akceptujeme podmienku, že všetky hrany simplexu sú rovnaké.

Ak je jeden z vrcholov simplexu umiestnený v počiatku súradníc a ostatné sú umiestnené tak, že hrany vystupujúce z tohto vrcholu zvierajú rovnaké uhly so zodpovedajúcimi súradnicovými osami (obrázok 48), potom súradnice vrcholov súradníc simplex môže byť reprezentovaný maticou.

Obrázok 48 – Dvojrozmerný simplex s vrcholom v počiatku

Matica súradníc vrcholov viacrozmerného simplexu

Ak je vzdialenosť medzi vrcholmi 1, potom

;

Postupný simplexný postup

1 Nechajte, čo potrebujete nájsť
,

2 Nastaví krok variácie pre každý faktor X i. Príklad v tabuľke 3.7.

Tabuľka 3.7 – Hodnoty faktorov pre počiatočný simplex

Parameter	X i

	X 2
	X 3

3 Nastavuje veľkosť simplexu (vzdialenosť medzi vrcholmi)
obyčajný simplex.

4 Označujú sa vrcholy simplexu S j, Kde j– číslo vrcholu. V príklade j=4.

5 Počiatočný simplex je orientovaný. Ak to chcete urobiť, jeden z vrcholov počiatočného simplexu ( S j 0 ) je umiestnený na začiatku. Menovite nominálne hodnoty faktorov sa berú ako nulový bod počiatočného simplexu.

Zostrojí sa matica súradníc vrcholov simplexu s prvým vrcholom v počiatku a hodnoty súradníc vrcholov sa zapíšu do tabuľky (tabuľka 3.8).

Tabuľka 3.8 – Súradnice vrcholov simplexu

Súradnice vrcholov
	X i	X n

Vypočítajte súradnice zostávajúcich vrcholov počiatočného simplexu ( S j 0 ):

Výsledky výpočtu sa zapíšu do tabuľky (tabuľka 3.9).

Tabuľka 3.9 – Súradnice vrcholov a výsledky experimentu

simplexné (S j0)	Súradnice vrcholov			r j
simplexné (S j0)				r j
	X 11 =X 10	X 21 =X 20	X 31 =X 30
				r 2



S j *	X 1 j *	X 2 j *	X 3 j *	r j *

Hodnoty súradníc vrcholov sa vypočítavajú pomocou vzorcov. Napríklad n=3 máme:

;
;
;

;
;
.

6 Experiment sa realizuje vo vrcholoch simplexu.

Za týmto účelom nastavte hodnoty faktorov zodpovedajúcich prvému vrcholu počiatočného simplexu S 10 a zmerajte hodnoty výstupného parametra pri 1. Nastavte hodnoty faktorov zodpovedajúcich druhému vrcholu S 20 a zmerajte pri 2 .

Hodnoty faktorov vypočítané pre príklad, zodpovedajúce súradniciam vrcholov, sú uvedené v tabuľke 3.10.

Tabuľka 3.10 – Hodnoty faktorov vo vrcholoch simplexu

simplexné (S j0)	Súradnice vrcholov	r j
simplexné (S j0)		r j
		r 1 (5 V)
		r 2 (6V)
		r 3 (4 IN)
		r 4 (8V)
		r 3 * (9 V)
		r 1 * (5 V)

Výpočet súradníc vrcholov pre n=3:

S 20 X 12 = 10 + 0,95∙2 = 11,9 kOhm;

X 22 = 3,0 + 0,24∙0,6 = 3,144 kOhm;

X 32 = 100 + 0,24∙20 = 104,8 kOhm;

S 30 X 13 = 10 + 0,24∙2 = 10,48 kOhm;

X 23 = 3,0 + 0,95∙0,6 = 3,57 kOhm;

X 33 = 100 + 0,24∙20 = 104,8 kOhm;

S 40 X 14 = 10 + 0,24∙2 = 10,48 kOhm;

X 24 = 3,0 + 0,24∙0,6 = 3,144 kOhm;

X 34 = 100 + 0,95∙20 = 119 kOhm.

7 Porovnajte hodnoty výstupného parametra a zahoďte vrchol zodpovedajúci minimálnej hodnote r.

8 Vypočítajte súradnice nového vrcholu zrkadlového obrazu najhoršieho bodu („hviezdny bod“) pomocou vzorca

Kde – označenie súradníc j-tý vrchol (bod), i=1,2,…,n- číslo faktora, j=1,2,…, (n+1) – číslo vrcholu simplexu.

V príklade
B je minimálna hodnota, preto bude zrkadlový bod
. Pre to sa súradnice vrcholov vypočítajú takto:

9 Vykonajte experiment v novom vrchole S 3 * nový simplex (C 10, S 20 , S 3 *, S r 3 *.

10 Porovnajte hodnoty výstupného parametra nového simplexu ( r 1 , r 2 , r 3 *, pri 4) a zahoďte vrcholy s minimálnou hodnotou r(Napríklad r 1 = 5 V). Postavíme nový simplex s novým vrcholom S 1 *.

Za týmto účelom vypočítajte súradnice vrcholu:

Opätovné vykonanie experimentu v novom vrchole S* 1 nový simplex (C 1 *, S 20 , S 3 *, S 40) a zmerajte hodnotu výstupného parametra r 1 *.

Porovnanie bodov s výstupnými parametrami r 1 *=5, r 2 =6, r 3 * =9, r 4 = 8. Zahoďte vrchol s minimom r 1 *=5. A opäť určíme nový „hviezdny bod“.

Pohyb smerom k optimu sa zastaví, ak sa simplex začne otáčať, t.j. rovnaký vrchol sa vyskytuje vo viac ako ( n+1) po sebe idúce simplexy.

11 Nakoniec sa vykoná PFE a štatistické spracovanie výsledkov. Nájdite modelku. Pohyb smerom k optimu sa zastaví, keď sú všetky koeficienty modelu
.

Technická úloha (TK, referenčné podmienky)(otázka 8) - podkladový dokument pre návrh stavby alebo priemyselného komplexu, návrh technického zariadenia (prístroj, stroj, riadiaci systém a pod.), vývoj informačných systémov, noriem alebo vykonávanie vedecko-výskumných prác (VaV).

Technická špecifikácia obsahuje základné technické požiadavky na konštrukciu, produkt alebo službu a počiatočné údaje pre vývoj; v technickej špecifikácii je uvedený účel objektu, jeho rozsah, štádiá rozpracovania projektovej (projekčnej, technologickej, softvérovej a pod.) dokumentácie, jej skladba, termíny a pod., ako aj osobitné požiadavky vzhľadom na špecifiká predmetu. samotný objekt alebo prevádzka jeho podmienok. Technické špecifikácie sa spravidla zostavujú na základe analýzy výsledkov predbežných štúdií, výpočtov a modelovania.

Ako komunikačný nástroj v komunikačnom prepojení zákazník – vykonávateľ vám zadávacie podmienky umožňujú:

obe strany

prezentovať hotový výrobok
vykonať bodovú kontrolu hotového výrobku (preberacie testovanie - vykonanie testy)
znížiť počet chýb spojených s meniacimi sa požiadavkami v dôsledku ich neúplnosti alebo chyby (vo všetkých štádiách a štádiách tvorby, s výnimkou testy)

zákazníkovi

uvedomiť si, čo presne potrebuje
požadovať od zhotoviteľa splnenie všetkých podmienok uvedených v technických špecifikáciách

interpretovi

pochopiť podstatu úlohy, ukázať zákazníkovi „technický vzhľad“ budúceho produktu, softvérového produktu alebo automatizovaného systému
plánovať realizáciu projektu a pracovať podľa plánu
odmietnuť vykonať prácu, ktorá nie je uvedená v technických špecifikáciách

Zadanie - originálny dokument definujúci postup a podmienky vykonávania prác podľa Zmluvy, obsahujúci účel, ciele, zásady realizácie, očakávané výsledky a termíny dokončenia diela.

Zadávacie podmienky sú základným dokumentom celého projektu a všetkých vzťahov medzi zákazníkom a developerom. Správne technické špecifikácie, napísané a odsúhlasené všetkými zainteresovanými a zodpovednými osobami, sú kľúčom k úspešnej realizácii projektu.

Otázka 9.

Vývojové štádium	Etapy vykonávania prác
Technický návrh	Výber materiálov. Vypracovanie technického návrhu s priradením písmena „P“ k dokumentom. Preskúmanie a schválenie technického návrhu
Predbežný návrh	Vypracovanie predbežného návrhu s priradením písmena „E“ dokumentom. Výroba a testovanie modelov (ak je to potrebné) Preskúmanie a schválenie predbežného návrhu.
Technický projekt	Vypracovanie technického projektu s priradením písmena „T“ k dokumentom. Výroba a testovanie makiet (ak je to potrebné). Preskúmanie a schválenie technického návrhu.
Podrobná konštrukčná dokumentácia: a) prototyp (pilotná séria) výrobku určeného na sériovú (sériovú) alebo kusovú výrobu (okrem jednorazovej výroby)	Vypracovanie konštrukčnej dokumentácie určenej na výrobu a odskúšanie prototypu (pilotnej šarže), bez pridelenia písm. Výroba a predbežné testovanie prototypu (pilotná séria). Oprava projektovej dokumentácie na základe výsledkov výroby a predbežného testovania prototypu (pilotnej šarže) s priradením písmena „O“ k dokumentom. Preberacie skúšky prototypu (pilotná šarža). Oprava projektovej dokumentácie na základe výsledkov preberacích skúšok prototypu (pilotnej šarže) s priradením písmena „O 1“ k dokumentom. Pre výrobok vyvinutý na objednávku Ministerstva obrany v prípade potreby - opätovnú výrobu a odskúšanie prototypu (pilotnej šarže) podľa dokumentácie s písmenom „O 1“ a úpravu konštrukčných podkladov s pridelením písm. „O 2“.
b) sériová (sériová) výroba	Výroba a testovanie inštalačnej série podľa dokumentácie s písmenom „O 1“ (alebo „O 2“). Oprava projektovej dokumentácie na základe výsledkov výroby a testovania inštalačnej série, ako aj vybavenia technologického procesu výroby produktu, s priradením písmena „A“ k projektovým dokumentom. Pre výrobok vyvinutý na objednávku Ministerstva obrany v prípade potreby - výroba a testovanie olovenej (kontrolnej) série podľa dokumentácie s písmenom „A“ a zodpovedajúca úprava dokumentov s priradením písmena „B“

Povinnú realizáciu etáp a fáz vývoja projektovej dokumentácie ustanovujú technické špecifikácie vývoja.

Poznámky: 1. Etapa „Technický návrh“ sa nevzťahuje na projektovú dokumentáciu výrobkov vypracovanú na objednávku Ministerstva obrany. 2. Potrebu vypracovať dokumentáciu na výrobu a testovanie prototypov stanovuje vývojár. 3. Konštrukčná dokumentácia na výrobu makiet je vypracovaná za účelom: kontroly princípov fungovania produktu alebo jeho komponentov v štádiu predbežného návrhu; kontrola hlavných konštrukčných riešení vyvíjaného výrobku alebo jeho komponentov v štádiu technického návrhu; predbežné overenie uskutočniteľnosti zmeny jednotlivých častí vyrábaného výrobku pred zavedením týchto zmien do pracovných konštrukčných podkladov prototypu (pilotnej šarže). 4. Jednorazovou výrobou sa rozumie súčasná výroba jednej alebo viacerých kópií výrobku, s ďalšou výrobou sa nepočíta.

2. Pracovné konštrukčné podklady pre jednosériové výrobky určené na jednorazovú výrobu sú pri ich vývoji, ktorému môže predchádzať realizácia jednotlivých etáp vývoja (technický návrh, predbežný návrh, technický návrh) a ktoré môžu predchádzať, pridelené písmenom „I“. , podľa toho fázy práce uvedené v tabuľke.

1, 2. (Zmenené vydanie, dodatok č. 1).

3. (Vypúšťa sa, dodatok č. 1).

4. Technický návrh- súbor konštrukčných dokumentov, ktoré musia obsahovať technické štúdie a štúdie uskutočniteľnosti pre realizovateľnosť vypracovania dokumentácie k produktu na základe analýzy technických špecifikácií zákazníka a rôznych možností možných riešení produktu, porovnávacie posúdenie riešení s prihliadnutím na konštrukčné a prevádzkové vlastnosti vyvinutých a existujúcich produktov a patentového výskumu.

Technický návrh po koordinácii a schválení predpísaným spôsobom je podkladom pre vypracovanie predbežného (technického) projektu. Rozsah práce - podľa GOST 2.118-73.

5. Predbežný návrh- súbor konštrukčných dokumentov, ktoré musia obsahovať základné konštrukčné riešenia, ktoré poskytujú všeobecnú predstavu o štruktúre a princípe fungovania produktu, ako aj údaje definujúce účel, hlavné parametre a celkové rozmery vyvíjaného produktu.

Predbežný projekt po koordinácii a schválení predpísaným spôsobom slúži ako podklad pre vypracovanie technického projektu alebo pracovnej projektovej dokumentácie. Rozsah práce - podľa GOST 2.119-73.

6. Technický projekt- súbor konštrukčných dokumentov, ktoré musia obsahovať konečné technické riešenia, ktoré poskytujú úplný obraz o štruktúre vyvíjaného produktu a počiatočné údaje pre vypracovanie pracovnej dokumentácie.

Technický návrh po koordinácii a schválení predpísaným spôsobom slúži ako podklad pre vypracovanie pracovnej projektovej dokumentácie. Rozsah práce - podľa GOST 2.120-73. 7. Predtým vypracované konštrukčné dokumenty sa používajú pri vývoji nových alebo modernizácii vyrobených výrobkov v týchto prípadoch:

a) v konštrukčnej dokumentácii (technický návrh, predbežné a technické návrhy) a pracovnej dokumentácii prototypu (pilotnej šarže) - bez ohľadu na použité písmo;

b) v projektovej dokumentácii písmenami „O 1“ („O 2“), „A“ a „B“, ak je písmo použitého dokumentu rovnaké alebo vyššie.

Nápis kompletného súboru projektovej dokumentácie je určený najnižším z písmen uvedených v dokumentoch zahrnutých v súbore, okrem dokladov o zakúpených výrobkoch.

(Zmenené vydanie, dodatok č. 1).

8. Dokumenty o dizajne, ktorých držiteľmi originálov sú iné podniky, možno použiť len vtedy, ak existujú registrované kópie alebo duplikáty.

Systematický prístup (vydanie 10) - toto je smer štúdia objektu z rôznych strán, komplexne, na rozdiel od predtým používaných (fyzických, štrukturálnych atď.). Pri systémovom prístupe v rámci systémového modelovania je potrebné v prvom rade jasne definovať účel modelovania. Treba mať na pamäti, že nie je možné úplne nasimulovať skutočne fungujúci systém (pôvodný systém), ale je potrebné vytvoriť model (modelový systém) pre daný problém pri riešení konkrétneho problému. V konečnom dôsledku by modelovanie malo adekvátne odrážať skutočné procesy správania skúmaných systémov. Jedným z cieľov modelovania je jeho kognitívna orientácia. K naplneniu tohto cieľa prispieva správny výber prvkov systému, štruktúry a väzieb medzi nimi a kritérií na posúdenie vhodnosti modelu do vytvoreného modelu. Tento prístup zjednodušuje klasifikáciu reálnych systémov a ich modelov.

Vo všeobecnosti teda systematický prístup zahŕňa nasledujúce fázy riešenia problému:

Štúdium predmetu (kvalitatívna analýza).

Identifikácia a formulácia problému.

Matematická (kvantitatívna) formulácia problému.

Úplné a/alebo matematické modelovanie skúmaných objektov a procesov.

Štatistické spracovanie výsledkov simulácie.

Hľadanie a vyhodnocovanie alternatívnych riešení.

Formulácia záverov a návrhov na riešenie problému.

Otázka 17Požiadavky na návrhy ES a ukazovatele ich kvality Pri riešení problémov návrhu zákazkových LSI a mikrovlnných IC kryštálov sa riešia úlohy vstupnej kontroly zdrojových dát, povlakovania, rozloženia, vzájomného usporiadania komponentov s minimálnym počtom priesečníkov, smerovania, riadenia topológie, výroby návrhov fotomasiek a ich originálov. . Hlavná vec, ktorú treba poznamenať, je, že rádiový inžinier-konštruktér-technológ je používateľom výpočtovej techniky, a nie ich vývojárom a programátorom, takže základy týchto znalostí potrebuje, aby mohol kompetentne riešiť svoje problémy v automatizovanom dizajne. Medzi hlavné požiadavky na návrhy ES patrí vysoká kvalita energeticko-informačných (elektrických) indikátorov, spoľahlivosť, pevnosť, tuhosť, vyrobiteľnosť, hospodárnosť a sériovosť konštrukcie pri nízkej spotrebe materiálu a elektrickej energie. Konštrukcie, ktoré spĺňajú tieto požiadavky, musia mať minimálnu hmotnosť m, objem V, spotrebu energie P, poruchovosť l, náklady C a čas vývoja T, musia byť odolné voči vibráciám a nárazom, musia pracovať v normálnych tepelných podmienkach a mať dostatočne vysoké percento výťažnosti výrobu vhodných produktov. Ukazovatele charakterizujúce tieto kvality možno rozdeliť do nasledujúcich skupín: absolútne (v absolútnych jednotkách), komplexné (bezrozmerné, zovšeobecnené), špecifické (v konkrétnych hodnotách) a relatívne (bezrozmerné, normalizované). Medzi absolútne ukazovatele patrí hmotnosť konštrukcie, jej objem, spotreba energie, poruchovosť, náklady a čas vývoja. Niekedy sa táto skupina indikátorov nazýva materiálové (M) indikátory, ktoré odpovedajú na otázku, čo a ako je zariadenie vyrobené. Skupina energeticko-informačných parametrov sa v týchto prípadoch nazýva funkčné (F) indikátory, ktoré odpovedajú na otázku prečo a čo zariadenie dokáže. Z týchto dvoch skupín možno získať všeobecnejšie ukazovatele kvality, ako je komplexný ukazovateľ a špecifické ukazovatele kvality. Komplexný indikátor kvality je súčet normalizovaných súkromných materiálových indikátorov s ich „váhovými“ koeficientmi, ako koeficienty významnosti tohto parametra na celkovú kvalitu stavby: K=j m m o +j V V o +j l l o +j P P o +j C C o +j T To, (1) kde m o, V o, lo, P o, Co, To sú normalizované hodnoty materiálových parametrov relatívne k tým, ktoré sú uvedené v technických špecifikáciách alebo pomer týchto materiálových parametrov pre rôzne porovnávacie možnosti návrhu, j m , j V , j l , j P , j C , j T – koeficienty významnosti súkromných materiálových parametrov, stanovené metódou znaleckých posudkov, zvyčajne sa ich hodnota volí v rozmedzí od 0 do 1. Výraz (1) ukazuje, že čím menší je každý z materiálových parametrov, tým vyššia je kvalita návrhu pri rovnakých funkčných parametroch. Koeficienty významnosti určuje skupina odborníkov (najlepšie aspoň 30 ľudí), ktorí v závislosti od účelu a predmetu inštalácie OZE každý priraďujú k parametrom jednu alebo inú hodnotu koeficientu významnosti. Potom sa spočítajú výsledky ich hodnotenia, určia sa priemerné hodnoty a stredné kvadratické hodnoty týchto koeficientov, zistia sa prípustné polia odchýlok a vylúčia sa „chyby“ expertov, ktoré sú vylúčené z celkové a potom rovnaké operácie spracovania údajov sa opakujú. V dôsledku toho sa získajú priemerné „spoľahlivé“ hodnoty týchto koeficientov, a tým aj samotná rovnica pre výpočty. Medzi špecifické ukazovatele kvality konštrukcie patria špecifické koeficienty konštrukcií: hustota zloženia prvkov v ploche alebo objeme, merná disipačná sila v ploche alebo objeme (tepelné namáhanie konštrukcie), špecifická hmotnosť (hustota) konštrukcie, množstvo prietoku plynu z objemu konštrukcie (stupeň tesnosti), Špecifické koeficienty hodnotia pokrok vo vývoji nových dizajnov v porovnaní s predchádzajúcimi analógmi a prototypmi. Vyjadrujú sa ako k=M/F a pre každý typ rádiového zariadenia alebo skrinky majú špecifické vyjadrenie pre rozmer veličín. Takže pre anténne zariadenia, ak vezmeme hmotnosť ako hlavný parameter pre ne, špecifický koeficient k A = m/G [kg/jednotka zisku], kde G je zisk antény; pre vysielacie zariadenia k na =m/P out [kg/W], kde P out je výstupný výkon vysielača. Keďže vysielacie zariadenia sa vyznačujú veľkým množstvom funkčných parametrov (zisk, šumové číslo, šírka pásma, výstupný výkon atď.), funkčnú zložitosť a kvalitu funkcií vykonávaných pre mikrozostavy možno posúdiť podľa počtu vyvinutých mikrozostáv (n MSP) potom k na = m/n MSB [kg/MSB]. Podobne môžete vypočítať špecifické koeficienty vo vzťahu k iným materiálovým parametrom a získať ich hodnoty na porovnanie analógov, vyjadrené v [cm 3 /jednotka zisku], [cm 3 /W], [cm 3 /MSB], [rub/jednotka zisk], [RUB/W], [RUB/SME] atď. Takéto hodnotenia sú najzreteľnejšie a nevyžadujú dôkaz o tom, čo je lepšie a čo horšie, bez akýchkoľvek emócií. Hustota zloženia prvkov v ploche alebo objeme sa odhaduje pomocou nasledujúcich výrazov g S = N/S a g V = N/V, kde N je počet prvkov, S a V sú plocha alebo objem, ktorý zaberajú. . Počet prvkov je určený ako N=N IC *n e + n ERE, kde N IC je počet IC v zariadení, n e je počet prvkov v jednom IC (kryštál alebo puzdro), n ERE je počet namontované elektrické rádiové prvky v prevedení bunky, bloku, stojanov. Hustota balenia je hlavným ukazovateľom úrovne integrácie štruktúr konkrétnej úrovne. Takže, ak pre polovodičové integrované obvody s objemom kryštálu 1 mm 3 a počtom prvkov v ňom rovným 40 jednotkám, g IC = 40 * 10 3 el/cm 3 , potom na úrovni digitálnej jednotky RES g b = 40 el/cm3. Stáva sa to v dôsledku skutočnosti, že kryštály sú zabalené, potom sú zabalené IO umiestnené na doske so známou medzerou a pri zostavení FC do bloku sa opäť objavia ďalšie medzery medzi puzdrom FC a vnútornými stenami dosky. balík. A samotné puzdro má objem (objem stien a predného panela), v ktorom nie sú žiadne užitočné (obvodové) prvky. Inými slovami, pri prechode z jednej úrovne rozloženia do druhej dochádza k strate (dezintegrácii) užitočného objemu. Ako bude diskutované nižšie, dezintegračný koeficient je určený pomerom celkového objemu k užitočnému objemu. Pre blok digitálneho typu je vyjadrený ako q V =V b /N IC *V IC, kde V IC je objem jedného mikroobvodu (buď nezabaleného alebo zabaleného, v závislosti od metódy návrhu). Ak vezmeme do úvahy tento výraz, môžeme napísať, že g b = (N IS *n e)/(q V * N IS *V IS) =g IS / q V, (2) kde g IS =n e / V IS – hustota balenia prvky do integrovaných obvodov. Ako je uvedené vyššie, v nezabalených digitálnych integrovaných obvodoch s nízkym stupňom integrácie je táto hodnota 40 tisíc buniek/cm 3 . Pri inštalácii nezabalených IO do obalu, napríklad typu IV, sa objem zväčší asi 200-krát a pri inštalácii zabalených IO na dosku a následnom usporiadaní v objeme obalu ešte 5-krát, t.j. celkový dezintegračný koeficient je už 10 3 a výsledkom je g b = 40 el/cm 3, čo je typické pre jednotky OZE digitálneho typu tretej generácie. Z vyjadrenia (2) vyplýva, že návrh vysoko integrovaných digitálnych zariadení vyžaduje od vývojára nielen použitie LSI a VLSI, ale aj pomerne kompaktné usporiadanie. Pre návrhy analógových ES, kde nie sú jasne definované pravidelné štruktúry aktívnych prvkov, kde ich počet je úmerný alebo dokonca menší ako počet pasívne namontovaných ERE (zvyčajne je jeden analógový IO „rámovaný“ až 10 pasívnymi prvkami: kondenzátory spolu s cievkami a filtrami) sa koeficienty rozpadu objemu ešte zvýšia (3…4 krát). Z toho vyplýva, že nemožno porovnávať konštrukty rôznych úrovní hierarchie a rozdielne účelom a princípom fungovania, t.j. tento ukazovateľ kvality nie je univerzálny pre všetky ES. Okrem toho dodávame, že ak sa v jednom kompaktnom dizajne použil IC s nízkym stupňom integrácie (do 100 prvkov na balenie) a v inom - zle nakonfigurovaný, ale na LSI, môže to byť tento indikátor, že druhý dizajn je lepší, aj keď je jasne viditeľné, že je horšia. Preto v prípade použitia základne prvkov rôzneho stupňa integrácie je porovnávanie štruktúr z hľadiska hustoty dispozície nezákonné. Hustota zloženia prvkov v objeme konštrukcie je teda platným hodnotením kvality konštrukcie, ale toto kritérium sa musí použiť na porovnanie kompetentne a objektívne. Špecifický disipačný výkon určuje tepelnú intenzitu v objeme konštrukcie a vypočíta sa ako P merný disipačný výkon = P disipácia /V, kde P disipácia @(0,8…0,9) P pre digitálne pravidelné konštrukcie. V analógovom režime, najmä v článkoch a blokoch prijímacieho zosilňovača, sú straty výkonu a tepelné namáhanie nízke a tepelný režim je zvyčajne normálny as veľkou rezervou pre tento parameter. V digitálnych zariadeniach sa to zvyčajne nepozoruje. Čím vyššie sú požiadavky na rýchlosť výpočtových zariadení, tým väčšie množstvo spotrebovanej energie, tým vyššia tepelná intenzita. V prípade OZE na malých a stredných podnikoch bez rámca je tento problém ešte väčšmi prehĺbený, keďže objem počas prechodu z III. na IV. Preto je v návrhoch blokov digitálneho typu na malých a stredných podnikoch s otvoreným rámom povinná prítomnosť výkonných chladičov (kovové rámy, medené prípojnice s potlačou atď.) V niektorých prípadoch sa v palubných OZE používajú aj chladiace systémy. , ktorého typ sa volí podľa kritéria mernej straty výkonu z povrchu bloku (P¢ ud.rass = P rass /S, W/cm2). Pre digitálne bloky generácie typu III je prípustná tepelná intenzita 20...30 W/dm 3 za podmienok prirodzenej konvekcie a pri prehriatí skrine voči okoliu najviac o 40 °C a pre bloky IV generácie je je približne 40 W/dm 3 alebo viac. Špecifická hmotnosť štruktúry je vyjadrená ako m¢=m/V. Tento parameter sa predtým považoval za hlavné kritérium na hodnotenie kvality zariadení a potom došlo k podmienenému rozdeleniu štruktúr na „potápajúcu sa REA“ (m¢>1 g/cm 3) a „plávajúcu REA“ (m¢<1 г/см 3). Если конструкция была тонущая, то считали, что она компактна и хорошо скомпонована (мало воздуха и пустот в корпусе). Однако с появление IV поколения конструкций РЭС, где преобладающей долей массы являлись металлические рамки и с более толстыми стенками корпус (для обеспечения требуемой жесткости корпуса при накачке внутрь его азота), даже плохо скомпонованные ячейки оказывались тонущими. И чем больше и впустую расходовался металл, тем более возрастал этот показатель, переставший отражать качество компоновки и конструкции в целом. Поэтому для сравнения качества конструкций по этому критерию отказались, но он оказался полезным для решения другой задачи, а именно, распределение ресурса масс в конструктивах. Величина истечения газа из объема конструкции оценивает степень ее герметичности и определяется как D=V г *р/t , (3) где V г - объем газа в блоке, дм 3 ; р – величина перепада внутреннего и внешнего давления (избыточного давления) в блоке, Па (1 Па=7,5 мкм рт.ст.); t - срок службы или хранения, с. Для блоков с объемом V г =0,15…0,2 дм 3 в ответственных случаях при выдержке нормального давления к концу срока службы (8 лет) требуется D=6,65*10 -6 дм 3 *Па/с (или 5,5*10 -5 дм 3 *мкм рт.ст/с), в менее ответственных случаях полная вакуумная герметизация не обеспечивается и степень герметичности может быть уменьшена до значения 10 -3 дм 3 *мкм.рт.ст/с. В группе относительных показателей находятся коэффициенты дезинтеграции объема и массы, показатель функционального расчленения, величина перегрузки конструкции при вибрациях и ударах, а также многие параметры технологичности конструкции такие, как коэффициенты унификации и стандартизации, коэффициент повторяемости материалов и изделий электронной техники, коэффициент автоматизации и механизации и др. Последние достаточно хорошо известны из технологических дисциплин, поэтому повторять их содержание и влияние на качество конструкции не станем. Как уже отмечалось выше при рассмотрении плотности упаковки, в конструкциях РЭС разного уровня компоновки присутствуют потери полезного объема, а следовательно, и масс при корпусировании ИС, компоновке их в ячейки и далее в блоки, стойки. Уровень их может быть весьма значительным (в десятки и сотни раз). Оценки этих потерь (дезинтеграции) объемов и масс проводится с помощью коэффициентов дезинтеграции q V и q m соответственно, выражаемые как отношение суммарного объема (массы) конструктива к его полезному объему (массе), или q V =V/V N , q m =m/m N , (4) где V N =SV с.э., m N =Sm с.э. – полезный объем и масса схемных элементов. При переходе с одного уровня компоновки на более высший уровень коэффициенты дезинтеграции объема (или массы) q V(m) показывают, во сколько раз увеличиваются суммарные объем (или масса) комплектующих изделий к следующей конкретной форме их компоновки, например при переходе от нулевого уровня – корпусированных микросхем к первому – функциональной ячейке имеемq V(m) =V(m) ФЯ /SV(m) ИС, при переходе от уровня ячейки к блоку q V(m) = V(m) б /SV(m) ФЯ и т.д., где V(m) ИС, V(m) ФЯ, V(m) б – соответственно объемы (или массы) микросхемы, ячейки, блока. Как и в случае критерия плотности упаковки заметим, что коэффициенты дезинтеграции реально отражают качество конструкции, в частности ее компактность, но и они не могут быть использованы для сравнения конструктивов, если они относятся к разным поколениям, разным уровням конструктивной иерархии или ЭС различного назначения и принципа действия. Анализ существующих наиболее типовых и компактных конструктивов различных поколений и различного назначения позволил получить средние значения их коэффициентов дезинтеграции объема и массы (табл. 1). там же приведены значения удельной массы конструктивов. Показатель функционального разукрупнения конструкции представляет собой отношение количества элементов N в конструктиве к количеству выводов М из него, или ПФР=N/M. Например для цифровой бескорпусной МСБ, содержащей 12 бескорпусных ИС с 40 элементами в каждом кристалле (N=40*12=480 элементов) и 16 выходными площадками, имеем ПФР=480/16=30. Чем выше ПФР, тем ближе конструкция к конструктиву высокой интеграции, тем меньше монтажных соединений между ними, тем выше надежность и меньше масса и габариты. Наибольшее число функций и элементов монтажа "вбирают" в себя БИС¢ы и СБИС¢ы. Однако и у них есть предел степени интеграции, оговариваемый именно количеством допустимых выводов от активной площади кристалла к периферийным контактным площадкам. Наконец, величина перегрузки n действующих на конструкцию вибраций или ударов оценивается как отношение возникающего от их действия ускорения масс элементов конструкции к ускорению свободного падения, или n=a/g, где а – величина ускорения при вибрации (или ударе). Вибро- и ударопрочность конструкции определяются значениями величин допускаемых перегрузок при вибрациях и ударах, которые может выдержать конструкция без разрушения своих связей между элементами. Для того, чтобы эти свойства были обеспечены, необходимо, чтобы реально возникающие в тех или иных условиях эксплуатации перегрузки не превышали предельно допустимых для конкретной конструкции.

Otázka 26

, i=1,... n.

Regresná analýza funkcie odozvy je určená na získanie jej matematického modelu vo forme regresnej rovnice

kde B1, …, Bm sú nejaké koeficienty; e – chyba.

Medzi hlavné metódy plánovania používané v rôznych fázach štúdie patria:

plánovanie skríningového experimentu, ktorého hlavným významom je výber z celého súboru faktorov skupiny významných faktorov, ktoré sú predmetom ďalšieho podrobného štúdia;

navrhnutie experimentu na analýzu rozptylu, t.j. vypracovanie plánov objektov s kvalitatívnymi faktormi;

plánovanie regresného experimentu, ktorý umožňuje získať regresné modely (polynomiálne a iné);

plánovanie extrémneho experimentu, v ktorom je hlavnou úlohou experimentálna optimalizácia výskumného objektu;

plánovanie pri štúdiu dynamických procesov a pod.

V súčasnosti sú metódy experimentálneho plánovania zabudované do špecializovaných balíkov široko dostupných na softvérovom trhu, napríklad: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT atď.

Otázka 18 Úplný faktoriál experiment predpokladá schopnosť ovládať objekt cez jeden alebo niekoľko nezávislých kanálov (pozri obr. 1.5, c).

Vo všeobecnosti môže byť experimentálny dizajn prezentovaný tak, ako je znázornené na obr. 1.5, c. Schéma používa nasledujúce skupiny parametrov:

1. manažérov (vstup)

2. stavové parametre(víkend)

3. rušivé vplyvy ()

V multifaktoriálnom a plnofaktoriálnom experimente môže existovať niekoľko výstupných parametrov. Príkladom takéhoto pasívneho multifaktoriálneho experimentu sa budeme zaoberať v šiestej kapitole tejto knihy.

Riadiace parametre sú nezávislé premenné, ktoré možno zmeniť na riadenie výstupných parametrov. Riadiace parametre sú tzv faktory. Ak (jeden kontrolný parameter), potom je experiment jednofaktorový. Multivariačný experiment zodpovedá konečnému počtu kontrolných parametrov. Úplný faktoriálny experiment zodpovedá prítomnosti porúch v multifaktoriálnom experimente.

Nazýva sa rozsah zmien faktorov alebo počtu hodnôt, ktoré môžu nadobudnúť úroveň faktora.

Úplný faktoriálny experiment je charakterizovaný skutočnosťou, že pre fixné poruchy je minimálny počet úrovní každého faktora dve. V tomto prípade po opravení všetkých faktorov okrem jedného je potrebné vykonať dve merania zodpovedajúce dvom úrovniam tohto faktora. Dôsledným vykonávaním tohto postupu pre každý z faktorov získame požadovaný počet experimentov v úplnom faktorovom experimente na implementáciu všetkých možných kombinácií úrovní faktorov, kde je počet faktorov.

V prvom rade by bolo užitočné definovať pojem „experiment“. Pokus o presnú definíciu tohto pojmu „v dosť všeobecnej a navyše stručnej forme je takmer nemožný“. Niektorí ľudia si myslia, že je lepšie používať metafory. Príklad metaforickej definície uviedol slávny francúzsky experimentálny vedec Cuvier: „Pozorovateľ počúva prírodu, experimentátor sa pýta a núti ju, aby sa odhalila.“

Uveďme si tu jednu z možných definícií

Experiment je súbor operácií vykonávaných na predmete štúdia s cieľom získať informácie o jeho vlastnostiach. Experiment, pri ktorom môže výskumník podľa vlastného uváženia meniť podmienky svojho konania, sa nazýva aktívny experiment. Ak výskumník nemôže samostatne meniť podmienky svojho konania, ale iba ich registruje, ide o pasívny experiment.

Príklady „dobrých“ a „zlých“ experimentov

Hoci je ťažké definovať pojem vedeckého experimentu, príklady dobre a zle vykonaných experimentov sa dajú pomerne ľahko poskytnúť. V nadväznosti na monografiu si predstavme jeden zo známych príkladov - váženie troch predmetov a, b, c na analytických váhach.

a) tradičná schéma (tabuľka 1)

(Mimochodom, diagram uvedený v tabuľkách 1, 2 sa nazýva plánovacie matice. V oboch tabuľkách každý riadok špecifikuje podmienky na vykonanie jedného experimentu. Označenie „+1“ znamená, že s objektom bola vykonaná akcia, a „-1“ znamená žiadnu akciu

Tabuľka 1. Tradičná schéma váženia troch predmetov

Tradičná schéma vyzerá takto. Najprv sa vykoná suché váženie na určenie nulového bodu stupnice. Každý predmet sa potom postupne váži. Táto postupnosť úkonov zodpovedá tzv jednofaktorový experimentovať. Správanie každého faktora sa skúma samostatne. Hmotnosť každého predmetu sa určí na základe výsledkov dvoch experimentov: váženia

samotný objekt a prázdna skúsenosť. Hmotnosti predmetov A i sú určené vzorcami

A i = y i – y 0 (1)

Rozptyl výsledku váženia je

 2 (A i ) =  2 (y i – y 0 ) = 2 2 (y) (2)

kde (y) – chyba váženia

Teraz urobme postup iným spôsobom pomocou schémy uvedenej v tabuľke 2. Tu, rovnako ako v predchádzajúcom prípade, každý riadok špecifikuje podmienky na vykonanie jedného experimentu.

Tabuľka 2. Experimentálny návrh na váženie troch predmetov

Rozdiel oproti predchádzajúcemu prípadu je v tom, že namiesto „slepého“ váženia sa všetky tri vzorky vážia spolu. Na základe experimentálnych výsledkov určíme hmotnosti predmetov

A 1 =

A 2 =
(3)

A 3 =

Pre tých, ktorí si pamätajú pravidlá operácií s maticami, uvádzame, že čitateľa výrazov (3) získame vynásobením prvkov posledného stĺpca prvkami stĺpcov a, b a c. Berúc do úvahy význam množstva y 4, poznamenávame, že hmotnosť objektu určená jedným zo vzorcov (3) je v ňom zahrnutá dvakrát, čo vedie k tomu, že sa v menovateli objaví číslo 2 a hmotnosti iných objektov sa zníži. a teda neovplyvňujú výsledok.

Poďme teraz určiť rozptyl súvisiaci s chybou váženia. Urobme to napríklad pre 1. objekt.

 2 (A) =  2 (
) = 4 2 (y)/ 4 =  2 (y) (4)

Podobný výsledok sa získa pre objekty b a c.

Rozptyl bol teda polovičný, hoci počet experimentov zostal rovnaký. Dôvodom zvýšenia presnosti je, že v prvej verzii bola hmotnosť vzorky určená ako výsledok dvojitého váženia av druhej verzii - zo štyroch. Druhý experimentálny dizajn možno tzv multifaktoriálny , keďže pri výpočte hmotností pracujeme so všetkými faktormi (objektmi). Teraz prejdime ku konzistentnej prezentácii hlavných definícií používaných v uvažovanej časti vedy.

4.3.Základné definície spojené s procesom plánovania

Začnime definovaním samotného predmetu teórie experimentálneho dizajnu.

Plánovanie experimentov je postup na výber počtu a podmienok na vykonávanie experimentov, ktoré sú potrebné a postačujúce na vyriešenie daného problému s požadovanou presnosťou.

Zvažujú sa dva typy problémov plánovania experimentov. interpolácia A extrémna. Pri prvom type problému sa vykonáva experiment, aby sa vytvorila súvislosť medzi určitými vlastnosťami systému a množstvom faktorov. Pre druhý typ je potrebné určiť podmienky pre optimalizáciu prevádzky určitého systému, ktorého kvalitu vyjadruje určitá cieľová funkcia alebo množstvo funkcií.

Najdôležitejšou úlohou metód na spracovanie informácií získaných počas experimentu je úloha zostrojiť matematický model skúmaného javu, procesu alebo objektu. Môže byť použitý pri analýze procesov a návrhu objektov. a na riešenie optimalizačných problémov je matematický model vyjadrený rovnicou týkajúcou sa interpolovanej alebo optimalizovanej veličiny k faktorom.

Y=F(X 1 ,X 2 , …, X n ) (5)

Rozsah Y- sa nazýva „odpoveď“ a samotná závislosť Y=F(X 1 ,X 2 , …, X n ) – „funkcia odozvy“. Odpoveď musí byť kvantifikovaná. Môžu však existovať aj kvalitatívne znaky Y. V tomto prípade je možné použiť hodnostný prístup. Príkladom hodnotiaceho prístupu je hodnotenie na skúške, keď sa komplexný súbor informácií získaných o vedomostiach študenta hodnotí jedným číslom.

Použitie metód experimentálneho plánovania umožňuje určiť chybu matematického modelu a posúdiť jeho primeranosť. Ak sa ukáže, že presnosť modelu je nedostatočná, potom použitie metód experimentálneho plánovania umožňuje modernizáciu matematického modelu o ďalšie experimenty bez straty predchádzajúcich informácií a s minimálnymi nákladmi.

Každý faktor môže v skúsenostiach nadobudnúť určitý počet hodnôt, ktoré sa nazývajú úrovne. Pevný súbor úrovní faktorov určuje jeden z možných stavov „čiernej skrinky“. Celkový počet stavov je vo väčšine prípadov veľmi veľký, čo vylučuje skúmanie jednoduchým výpočtom.

Je dôležité si všimnúť dve základné požiadavky, ktoré musí objekt výskumu spĺňať. Prvým je reprodukovateľnosť výsledky, to znamená opakovanie výsledkov s rovnakou sadou úrovní pri opakovaní experimentu, berúc do úvahy rozptyl. Zlá reprodukovateľnosť môže byť spôsobená nestacionárnosťou. Potom je potrebné použiť špeciálne metódy.

Druhá je ovládateľnosť objekt, to znamená schopnosť vybrať v každom experimente tie úrovne faktorov, ktoré sú predmetom záujmu.

Nezávislé premenné X 1 , X 2 , …, X n– v opačnom prípade musia byť faktory tiež kvantifikované. Ak sa použijú kvalitatívne faktory, každej úrovni by sa malo prideliť číslo. Ako faktory je dôležité vybrať len nezávislé premenné, t.j. len tie, ktoré možno zmeniť bez ovplyvnenia iných faktorov. Faktory musia byť jasné. Na vytvorenie efektívneho matematického modelu je vhodné vykonať predbežnú analýzu významnosti faktorov (miera vplyvu na funkciu) a eliminovať nedôležité faktory.

Rozsahy zmien faktorov určujú oblasť definície Y. Ak predpokladáme, že každý faktor má zodpovedajúcu súradnicovú os, potom sa výsledný priestor nazýva faktoriál. Pre n=2 je doménou definície Y obdĺžnik, pre n=3 je to kocka atď.

Ďalší pokrok v tomto smere nás privedie k potrebe značných komplikácií. Faktorový prístup si preto vysvetlíme jednoduchšie. a aby sme nezabudli do formalít procesu plánovania experimentu, vráťme sa k úvahám o konkrétnych príkladoch.

4.3. Neformálne preskúmanie procesu plánovania experimentu

Predtým si preberieme niektoré všeobecné vlastnosti objektov plánovania experimentu. Dá sa zvážiť reprodukovateľné A nereprodukovateľné experimenty. Pri prvom z nich je možné experiment zopakovať za rovnakých podmienok. Patria sem, samozrejme, počítačové pokusy a laboratórne fyzikálne či chemické pokusy. V technike sú bežnejšie nereprodukovateľné experimenty. Takýto experiment prebieha nezvratne v čase bez možnosti jeho zmeny alebo opakovania. Typicky sú zmeny vykonané počas experimentu malé a možno ich považovať za podmienene reprodukovateľné. V takýchto experimentoch je možné zvoliť postupnosť podmienok.

Zoberme si dva limitujúce prípady: Môžete si vybrať hornú alebo dolnú hodnotu nezávislej náhodnej premennej a postupne ju meniť, kým sa nedosiahne iná limitná hodnota. Vybrané hodnoty však môžete striedať čisto náhodne a vybrať si väčšiu alebo menšiu hodnotu. Prvý z týchto plánov je tzv konzistentné a za druhé - náhodný (randomizovaný). Význam je jasný, že pre reprodukovateľné experimenty je vhodné použiť plán prvého typu a pre nereprodukovateľné - plán druhého typu.

Dobrým príkladom potreby použiť sekvenčný dizajn je napríklad štúdium koeficientov odporu v závislosti od Reynoldsovho čísla. V tomto prípade je možné zaznamenať zmeny spojené s fyzikou procesu. Ako to Schenk výstižne hovorí v The Theory of Engineering Experiment, v týchto prípadoch „samotná postupnosť podmienok je určitým parametrom“.

Pre väčšinu inžinierskych experimentov je však vhodnejšie čiastočne alebo úplne randomizovaný dizajn.

Pozrime sa na argumenty v prospech tohto prístupu.

V prirodzenom a nie laboratórnom experimente môžu vonkajšie vplyvy nekontrolovateľne zmeniť experimentálne podmienky. Pri štúdiu funkcie R (X) sa teda R aj X môžu meniť vplyvom faktora y. Tieto zmeny môžu byť mylne vnímané ako

vplyv X na R.

Počas experimentu sa môže zmeniť výkon operátora alebo sa môže zhoršiť presnosť údajov prístroja.

Mechanické vplyvy môžu spôsobiť zmenu nameraných hodnôt premennej X. Predpokladajme, že došlo k „zaseknutiu“ meracieho zariadenia alebo regulátora. Potom sa znamienko chyby bude meniť v závislosti od smeru zmeny nameranej hodnoty a pri implementácii sekvenčného plánu dostaneme systematickú chybu. Na randomizáciu môžete použiť napríklad generátor náhodných čísel.

Jednofaktorový experiment

V tomto prípade existuje jedna riadená premenná. Okrem toho je však výsledok ovplyvnený neregulovanými vonkajšími premennými. Ich vplyv musí byť kompenzovaný randomizáciou experimentálnych podmienok. Zvážte nasledujúci príklad (Schenk):

Je potrebné skontrolovať fungovanie novej frézy vo výrobných podmienkach a určiť rýchlosť spracovania, ktorá zaisťuje maximálnu výťažnosť produktu pri danom percente defektov. Máme jeden faktor – rýchlosť

spracovanie. Externé premenné – stroje, pracovníci, dni v týždni. Náhodne sa vyberú 4 operátori stroja (A, B, C, D) a 4 rôzne rýchlosti spracovania (1, 2, 3, 4). Najjednoduchšia verzia plánu

Je to jednoznačne zlé, pretože nezohľadňuje postupnosť zmien v experimentálnych podmienkach súvisiacich s psychológiou, zdravím, dňami v týždni atď. Randomizácia: výber rýchlosti podľa dňa sa vykonáva žrebom.

Tento plán je pokročilejší a možno ho ešte vylepšiť. K tomu vykonáme kompletnú randomizáciu tak, že navyše v daný deň nastane každá rýchlosť spracovania len raz.

Výsledná matica je tzv latinský štvorec a predstavuje špeciálny prípad v rodine faktorových experimentálnych návrhov. Vyznačuje sa tým, že každý znak sa v každom stĺpci a v každom riadku objaví iba raz.

Na záver možno experimentálny návrh ešte vylepšiť – eliminovať vplyv toho, že každému pracovníkovi je pridelený vlastný stroj. Označme stroje písmenami W, X, Y, Z, aby každý pracovník obsluhoval každý stroj iba jeden deň. Potom dostaneme nasledujúci plán

Ide o tzv grécko-latinskýštvorec, ktorý eliminuje vplyv troch faktorov. Je vyvážený, pretože počet úrovní faktora (rýchlosti) a počet hodnôt náhodných premenných sú rovnaké. S väčším počtom náhodných premenných sa úloha výrazne skomplikuje.

Ak chceme uvažovať napríklad so 6 rýchlosťami, tak na podobnú vyváženú schému (štvorec) potrebujeme mať šesť strojov, pracovníkov a dní. Objem experimentov však môžete znížiť obmedzením počtu pracovníkov na troch. Potom sa môžeme obmedziť na dva grécko-latinské štvorce 3 x 3

Tento plán vyžaduje o polovicu menej ako vyvážený plán, ale môže byť celkom uspokojivý

Plánovanie experimentov

Návod

Voronež 2013

FGBOUVPO "Voronežská štátna technická univerzita"

Plánovanie experimentov

Schválené redakčnou a vydavateľskou radou univerzity ako učebná pomôcka

Voronež 2013

MDT: 629.7.02

Popov experiment: učebnica. príspevok. Voronež: FGBOUVPO "Voronežská štátna technická univerzita", 20s.

Tutoriál rozoberá problematiku plánovania experimentu. Publikácia spĺňa požiadavky Štátneho vzdelávacieho štandardu pre vyššie odborné vzdelávanie v odbore 652100 „Letecká technika“, odbor 160201 „Letecká a vrtuľníková technika“, disciplína „Plánovanie experimentov a spracovanie výsledkov“.

Učebnica bola vypracovaná v rámci implementácie federálneho cieľového programu „Vedecký a vedecko-pedagogický personál inovatívneho Ruska“ na roky 2009 – 2013, dohoda č. 14.B37.21.1824, týkajúca sa realizácie výskumných prác (projektu) na tému „Výskum, vývoj dizajnu súvislých eliptických kapotáží nasávania vzduchu leteckých motorov a modelovanie technologického procesu“

Tabuľka 3. Il. 8. Bibliografia: 4 tituly.

Vedecký redaktor Ph.D. tech. vedy, docent

Recenzenti: pobočka Irkut vo Voroneži (zástupca riaditeľa, kandidát technických vied, vedúci vedecký pracovník);

Cand. tech. vedy

Úvod

Tradičné metódy výskumu zahŕňajú experimenty, ktoré si vyžadujú veľa úsilia, úsilia a peňazí.

Experimenty sú spravidla multifaktoriálne a sú spojené s optimalizáciou kvality materiálov, hľadaním optimálnych podmienok pre realizáciu technologických procesov, vývojom čo najracionálnejších návrhov zariadení atď. Systémy, ktoré slúžia ako objekt takéhoto výskumu, sú veľmi často tzv. zložité, že ich nemožno teoreticky študovať v primeranom čase. Preto, napriek značnému množstvu vykonaných výskumných prác, v dôsledku nedostatku reálnej príležitosti dostatočne študovať značné množstvo výskumných objektov, v dôsledku toho sa mnohé rozhodnutia prijímajú na základe náhodných informácií, a preto nie sú ani zďaleka optimálne.

Na základe vyššie uvedeného je potrebné nájsť spôsob, ktorý umožní vykonávať výskumné práce zrýchleným tempom a zabezpečí prijímanie rozhodnutí, ktoré sa blížia k optimálnemu. Toto bola cesta k štatistickým metódam plánovania experimentov, ktoré navrhol anglický štatistik Ronald Fisher (koncom dvadsiatych rokov). Bol prvým, kto ukázal vhodnosť súčasnej variácie všetkých faktorov, na rozdiel od rozšíreného jednofaktorového experimentu.

Využitie experimentálneho plánovania robí správanie experimentátora účelným a organizovaným, čo výrazne prispieva k zvýšeniu produktivity a spoľahlivosti získaných výsledkov. Nezanedbateľnou výhodou je jeho univerzálnosť a vhodnosť v drvivej väčšine oblastí výskumu. U nás sa experimentálne plánovanie rozvíjalo od roku 1960 pod vedením o. Aj jednoduchý plánovací postup je však veľmi náročný, čo má na svedomí viacero príčin, akými sú nesprávna aplikácia plánovacích metód, voľba nie optimálnej cesty výskumu, nedostatok praktických skúseností, nedostatočná matematická pripravenosť experimentátora atď. .

Účelom tejto učebnice je oboznámiť študentov s najčastejšie používanými a jednoduchými metódami plánovania experimentov a rozvíjať praktické aplikačné zručnosti. Problematika optimalizácie procesov sa zaoberá podrobnejšie.

1 Základné koncepty experimentálneho dizajnu

Plánovanie experimentu má svoju špecifickú terminológiu. Pozrime sa na niektoré všeobecné pojmy.

Experiment je systém operácií, vplyvov a (alebo) pozorovaní zameraných na získanie informácií o objekte počas výskumných testov.

Skúsenosť je reprodukcia skúmaného javu za určitých experimentálnych podmienok s možnosťou zaznamenávania jeho výsledkov. Samostatnou elementárnou časťou experimentu je skúsenosť.

Experimentálne plánovanie je postup na výber počtu experimentov a podmienok na ich uskutočnenie, ktoré sú potrebné na vyriešenie daného problému s požadovanou presnosťou. Všetky faktory určujúce proces sa menia súčasne podľa špeciálnych pravidiel a výsledky experimentu sú prezentované vo forme matematického modelu.

Problémy, na ktoré možno použiť experimentálny dizajn, sú mimoriadne rôznorodé. Patria sem: hľadanie optimálnych podmienok, konštrukcia interpolačných vzorcov, výber podstatných faktorov, posudzovanie a spresňovanie konštánt teoretických modelov, výber najprijateľnejších z určitého súboru hypotéz o mechanizme javov, tzv. štúdium kompozično-vlastnostných diagramov a pod.

Nájdenie optimálnych podmienok je jedným z najčastejších vedeckých a technických problémov. Vznikajú v momente, keď sa vytvorila možnosť uskutočniť proces a je potrebné nájsť najlepšie (optimálne) podmienky na jeho realizáciu. Takéto problémy sa nazývajú optimalizačné problémy. Proces ich riešenia sa nazýva optimalizačný proces alebo jednoducho optimalizácia. Príkladmi optimalizačných problémov je výber optimálneho zloženia viaczložkových zmesí a zliatin, zvyšovanie produktivity existujúcich zariadení, zlepšovanie kvality produktu, znižovanie nákladov na jeho získanie atď.

Pri vytváraní matematického modelu sú identifikované tieto fázy:

1. zber a analýza a priori informácií;

2. výber faktorov a výstupných premenných, oblasti experimentovania;

3. výber matematického modelu, pomocou ktorého budú prezentované experimentálne údaje;

5. určenie metódy analýzy údajov;

6. vykonanie experimentu;

7. kontrola štatistických priestorov pre získané experimentálne údaje;

8. spracovanie výsledkov;

Faktory určujú stav objektu. Hlavnou požiadavkou na faktory je ovládateľnosť. Kontrolovateľnosť znamená stanovenie požadovanej hodnoty faktora (úrovne) a jej udržiavanie počas experimentu. Toto je zvláštnosť aktívneho experimentu. Faktory môžu byť kvantitatívne alebo kvalitatívne. Príkladmi kvantitatívnych faktorov sú teplota, tlak, koncentrácia atď. Ich úrovne zodpovedajú číselnej škále. Príkladmi kvalitatívnych faktorov sú rôzne katalyzátory, konštrukcie prístrojov, spôsoby úpravy, vyučovacie metódy. Úrovne takýchto faktorov nezodpovedajú číselnej škále a nezáleží na ich poradí.

Výstupné premenné sú reakcie (reakcie) na vplyv faktorov. Odozva závisí od špecifík štúdie a môže byť ekonomická (zisk, ziskovosť), technologická (výkon, spoľahlivosť), psychologická, štatistická a pod.. Optimalizačný parameter musí byť efektívny z hľadiska dosiahnutia cieľa, univerzálny, kvantitatívny, vyjadriteľný ako číslo, ktoré má fyzikálny význam, aby bolo jednoduché a ľahko vypočítateľné.

Náklady na počítačový čas možno výrazne znížiť, ak sa vo fáze optimalizácie parametrov použije experimentálny faktoriálny matematický model. Experimentálne faktorové modely na rozdiel od teoretických nevyužívajú fyzikálne zákony, ktoré popisujú procesy prebiehajúce v objektoch, ale predstavujú niektoré formálne závislosti výstupných parametrov od vnútorných a vonkajších parametrov projektovaných objektov.

Experimentálny faktorový model možno postaviť na základe vykonávania experimentov priamo na samotnom technickom objekte (fyzikálne experimenty), alebo výpočtových experimentov na počítači s teoretickým modelom.

Obrázok 1

Pri konštrukcii experimentálneho faktorového modelu sa modelovací objekt (navrhovaný technický systém) prezentuje vo forme „čiernej skrinky“, ktorej vstup dodávajú niektoré premenné X a Z a na výstupe môžu byť premenné Y pozorované a zaznamenané.

Počas experimentu zmeny premenných X a Z vedú k zmenám výstupných premenných Y. Na zostavenie faktorového modelu je potrebné tieto zmeny zaznamenať a vykonať potrebné štatistické spracovanie na určenie parametrov modelu.

Pri vykonávaní fyzikálneho experimentu možno premenné X ovládať zmenou ich hodnoty podľa daného zákona. Z premenné sú nekontrolovateľné a nadobúdajú náhodné hodnoty. V tomto prípade môžu byť hodnoty premenných X a Z monitorované a zaznamenávané pomocou vhodných meracích prístrojov. Okrem toho je objekt ovplyvnený niektorými premennými E, ktoré nemožno pozorovať a kontrolovať. Premenné X= (x1, x2,..., xn) sa nazývajú riadené; premenné Z = (z1, z2,…… zm) sú riadené, ale neovládateľné a premenné E = (ε1, ε2,..., εl) sú nekontrolovateľné a nekontrolovateľné.

Premenné X a Z sa nazývajú faktory. Faktory X sú kontrolovateľné a menia sa ako deterministické premenné a faktory Z sú nekontrolovateľné, menia sa náhodne v čase, t.j. Z sú náhodné procesy. Priestor riadených premenných – faktorov X a Z – tvorí faktorový priestor.

Výstupná premenná Y je vektor závislých premenných modelovaného objektu. Nazýva sa to odozva a závislosť Y od faktorov X a Z je funkcia odozvy. Geometrické znázornenie funkcie odozvy sa nazýva plocha odozvy.

Premenná E pôsobí počas experimentu nekontrolovateľne. Ak predpokladáme, že faktory X a Z sú stabilizované v čase a udržiavajú konštantné hodnoty, potom sa vplyvom premenných E môže funkcia odozvy Y meniť systematicky aj náhodne. V prvom prípade hovoríme o systematickom rušení a v druhom o náhodnom rušení. Predpokladá sa, že náhodný šum má pravdepodobnostné vlastnosti, ktoré sa časom nemenia.

Vznik rušenia spôsobujú chyby v metódach vykonávania fyzikálnych experimentov, chyby meracích prístrojov, nekontrolované zmeny parametrov a charakteristík objektu a vonkajšieho prostredia.

Pri výpočtových experimentoch je predmetom skúmania teoretický matematický model, na základe ktorého je potrebné získať experimentálny faktorový model. Na jeho získanie je potrebné určiť štruktúru a číselné hodnoty parametrov modelu.

Štruktúra modelu je chápaná ako typ matematických vzťahov medzi faktormi X, Z a odozvou Y. Parametrami sú koeficienty rovníc faktorového modelu. Štruktúra modelu sa zvyčajne volí na základe a priori informácií o objekte s prihliadnutím na účel a následné využitie modelu. Úloha stanovenia parametrov modelu je úplne formalizovaná. Rieši sa pomocou metód regresnej analýzy. Modely experimentálnych faktorov sa tiež nazývajú regresné modely.

Regresný model môže byť reprezentovaný výrazom

(1.1)

kde B je vektor parametrov faktorového modelu.

Tvar vektorovej funkcie φ je určený zvolenou štruktúrou modelu a považuje sa za daný a parametre B sú predmetom určenia na základe experimentálnych výsledkov.

Existujú pasívne a aktívne experimenty.

Experiment sa nazýva pasívny, keď hodnoty faktorov nemožno kontrolovať a nadobúdajú náhodné hodnoty. V takomto experimente existujú iba faktory Z. Počas experimentu sa v určitých časových okamihoch merajú hodnoty faktorov Z a funkcie odozvy Y. Po N experimentoch sú získané informácie spracované štatistickými metódami, ktoré umožňujú určiť parametre faktorového modelu. Tento prístup ku konštrukcii matematického modelu je základom štatistickej testovacej metódy (Monte Carlo).

Experiment sa nazýva aktívny, keď sú hodnoty faktorov nastavené a udržiavané nezmenené na špecifikovaných úrovniach v každom experimente v súlade s plánom experimentu. Preto v tomto prípade existujú iba kontrolovateľné faktory X.

Hlavné znaky experimentálnych faktorových modelov sú tieto: sú štatistické; predstavujú relatívne jednoduché funkčné závislosti medzi odhadmi matematických očakávaní výstupných parametrov objektu od jeho vnútorných a vonkajších parametrov; poskytnúť adekvátny popis zistených závislostí len v oblasti faktorového priestoru, v ktorom sa experiment realizuje. Štatisticky regresný model popisuje správanie objektu v priemere, charakterizuje jeho nenáhodné vlastnosti, ktoré sa naplno prejavia až pri mnohonásobnom opakovaní experimentov za konštantných podmienok.

2 Základné princípy experimentálneho dizajnu

Na získanie adekvátneho matematického modelu je potrebné zabezpečiť splnenie určitých experimentálnych podmienok. Model sa nazýva adekvátny, ak sa v špecifikovanej oblasti variácií faktorov X hodnoty funkcií odozvy Y získané pomocou modelu nelíšia od skutočných o viac ako danú hodnotu. Metódy konštrukcie experimentálnych faktorových modelov sú uvažované v teórii experimentálneho dizajnu.

Účelom plánovania experimentu je získať maximum informácií o vlastnostiach skúmaného objektu s minimom experimentov. Tento prístup je spôsobený vysokou cenou experimentov, fyzických aj výpočtových, a zároveň potrebou postaviť adekvátny model.

Pri plánovaní aktívnych experimentov sa používajú tieto princípy:

– odmietnutie úplného vymenovania všetkých možných stavov objektu;

– postupné komplikovanie štruktúry matematického modelu;

– porovnanie experimentálnych výsledkov s veľkosťou náhodného šumu;

– randomizácia experimentov;

Podrobné pochopenie vlastností povrchu odozvy je možné získať iba použitím hustej diskrétnej siete faktorových hodnôt pokrývajúcich celý priestor faktorov. V uzloch tejto viacrozmernej mriežky sú body plánu, v ktorých sa vykonávajú experimenty. Výber štruktúry faktorového modelu je založený na predpoklade určitého stupňa hladkosti povrchu odozvy. Preto, aby sa znížil počet experimentov, vezme sa malý počet plánových bodov, pre ktoré sa experiment vykonáva.

Pri veľkej úrovni náhodného šumu sa v experimentoch uskutočnených v rovnakom bode plánu získa veľký rozptyl hodnôt funkcie odozvy Y. V tomto prípade sa ukazuje, že čím vyššia je hladina hluku, tým je pravdepodobnejšie, že jednoduchý model bude fungovať. Čím nižšia je úroveň rušenia, tým presnejší by mal byť faktorový model.

Okrem náhodnej interferencie môže počas experimentu dochádzať k systematickej interferencii. Prítomnosť tohto rušenia je prakticky nezistiteľná a výsledok jeho vplyvu na funkciu nie je možné kontrolovať. Ak sa však vhodnou organizáciou experimentov umelo vytvorí náhodná situácia, potom možno systematickú interferenciu preniesť do kategórie náhodných. Tento princíp organizácie experimentu sa nazýva randomizácia systematicky pôsobiacej interferencie.

Prítomnosť rušenia vedie k experimentálnym chybám. Chyby sa delia na systematické a náhodné, podľa názvov faktorov, ktoré ich spôsobujú – rušenie.

Randomizácia experimentov sa vykonáva iba vo fyzikálnych experimentoch. Je potrebné poznamenať, že v týchto experimentoch môže vzniknúť systematická chyba spolu s vyššie uvedenými faktormi aj nepresným nastavením hodnôt kontrolovaných faktorov v dôsledku zlej kalibrácie prístrojov na ich meranie (inštrumentálna chyba) , dizajn alebo technologické faktory.

Faktory v aktívnom experimente podliehajú určitým požiadavkám. Mali by byť:

– kontrolované (nastavenie špecifikovaných hodnôt a ich udržiavanie konštantné počas experimentu);

– spoločný (ich vzájomné ovplyvňovanie by nemalo narúšať fungovanie objektu);

– nezávislý (úroveň ktoréhokoľvek faktora musí byť nastavená nezávisle od úrovní ostatných);

– jednoznačné (niektoré faktory by nemali byť funkciou iných);

– priamy vplyv na výstupné parametre.

Voľba optimalizačných parametrov (optimalizačných kritérií) je jednou z hlavných etáp práce v štádiu predbežnej štúdie výskumného objektu, pretože správna formulácia problému závisí od správneho výberu optimalizačného parametra, ktorý je funkciou cieľ.

Optimalizačný parameter sa chápe ako charakteristika cieľa, špecifikovaná kvantitatívne. Optimalizačný parameter je reakcia (reakcia) na vplyv faktorov, ktoré určujú správanie zvoleného systému.

Skutočné objekty alebo procesy sú zvyčajne veľmi zložité. Často vyžadujú súčasné zváženie niekoľkých, niekedy veľmi mnohých parametrov. Každý objekt môže byť charakterizovaný celým súborom parametrov alebo akoukoľvek podmnožinou tohto súboru alebo jedným optimalizačným parametrom. V druhom prípade ostatné charakteristiky procesu už nepôsobia ako optimalizačné parametre, ale slúžia ako obmedzenia. Ďalším spôsobom je zostrojiť zovšeobecnený optimalizačný parameter ako funkciu množiny počiatočných parametrov.

Optimalizačný parameter (funkcia odozvy) je vlastnosť, pomocou ktorej sa proces optimalizuje. Musí byť kvantitatívny, daný číslom. Súbor hodnôt, ktoré môže optimalizačný parameter nadobudnúť, sa nazýva jeho doména definície. Oblasti definície môžu byť spojité a diskrétne, obmedzené a neobmedzené. Napríklad výstupom reakcie je optimalizačný parameter so spojitou obmedzenou doménou. Môže sa pohybovať od 0 do 100 %. Počet chybných výrobkov, počet zŕn na tenkom reze zliatiny, počet krviniek vo vzorke krvi – to sú príklady parametrov s diskrétnym rozsahom definície, ktorý je zdola obmedzený.

Kvantitatívne posúdenie optimalizačného parametra nie je v praxi vždy možné. V takýchto prípadoch sa používa technika nazývaná ranking. V tomto prípade sú optimalizačným parametrom priradené hodnotenia - poradia na vopred zvolenej stupnici: dvojbodová, päťbodová atď. Parameter poradia má diskrétnu obmedzenú oblasť definície. V najjednoduchšom prípade oblasť obsahuje dve hodnoty (áno, nie; dobré, zlé). To môže zodpovedať napríklad dobrým výrobkom a chybným výrobkom.

2.1 Typy optimalizačných parametrov

V závislosti od objektu a cieľa môžu byť optimalizačné parametre veľmi rôznorodé. Uveďme si nejakú klasifikáciu. Reálne situácie sú zvyčajne dosť zložité. Často vyžadujú niekoľko, niekedy veľmi veľa parametrov. V zásade môže byť každý objekt charakterizovaný celým súborom parametrov znázorneným na obrázku 2 alebo akoukoľvek podmnožinou tohto súboru. Pohyb smerom k optimu je možný, ak je zvolený jeden optimalizačný parameter. Potom ďalšie charakteristiky procesu už nepôsobia ako optimalizačné parametre, ale slúžia ako obmedzenia. Ďalším spôsobom je zostrojiť zovšeobecnený optimalizačný parameter ako funkciu množiny počiatočných parametrov.

Dovoľte nám komentovať niektoré prvky schémy.

Parametre ekonomickej optimalizácie, ako je zisk, náklady a ziskovosť, sa zvyčajne používajú pri štúdiu existujúcich priemyselných zariadení, pričom má zmysel vyhodnotiť náklady na experiment v akomkoľvek výskume, vrátane laboratórnych. Ak je cena experimentov rovnaká, náklady na experiment sú úmerné počtu experimentov, ktoré je potrebné vykonať na vyriešenie daného problému. To do značnej miery určuje výber experimentálneho dizajnu.

Takmer všetky štúdie musia brať do úvahy kvantitu a kvalitu výsledného produktu. Výťažok sa používa ako miera množstva produktu, napríklad percento výťažku chemickej reakcie, výťažok vhodných produktov.

Ukazovatele kvality sú veľmi rôznorodé. V diagrame sú zoskupené podľa typu vlastnosti. Charakteristiky množstva a kvality produktu tvoria skupinu technických a technologických parametrov.

Pod nadpisom „iné“ sú zoskupené rôzne parametre, ktoré sú menej bežné, ale nemenej dôležité. To zahŕňa štatistické parametre používané na zlepšenie charakteristík náhodných premenných alebo náhodných funkcií. Ako príklad uvedieme problémy minimalizácie rozptylu náhodnej veličiny, znižovania počtu emisií náhodného procesu nad pevnú úroveň a pod. Posledný problém vzniká najmä pri voľbe optimálnych nastavení automatických regulátorov, resp. zlepšenie vlastností nití (drôt, priadza, umelé vlákno atď.).

2.2 Požiadavky na parametre optimalizácie

1) optimalizačný parameter musí byť kvantitatívny.

2) optimalizačný parameter musí byť vyjadrený ako jedno číslo. Niekedy to príde prirodzene, napríklad nahrávanie čítania zo zariadenia. Napríklad rýchlosť auta je určená číslom na rýchlomere. Často musíte urobiť nejaké výpočty. Stáva sa to pri výpočte výťažku reakcie. V chémii je často potrebné získať produkt s daným pomerom zložiek, napríklad A:B = 3:2. Jedným z možných riešení takýchto problémov je vyjadrenie pomeru jedným číslom (1,5) a využitie hodnoty odchýlok (alebo štvorcov odchýlok) od tohto čísla ako optimalizačného parametra.

3) jedinečnosť v štatistickom zmysle. Daná množina hodnôt faktorov musí zodpovedať jednej hodnote optimalizačného parametra, zatiaľ čo opak to neplatí: rôzne množiny hodnôt faktorov môžu zodpovedať rovnakej hodnote parametra.

4) najdôležitejšou požiadavkou na parametre optimalizácie je jeho schopnosť skutočne efektívne vyhodnotiť fungovanie systému. Myšlienka objektu nezostáva v priebehu štúdie konštantná. Mení sa s hromadením informácií a v závislosti od dosiahnutých výsledkov. To vedie k konzistentnému prístupu pri výbere optimalizačného parametra. Napríklad v prvých fázach výskumu procesov sa ako optimalizačný parameter často používa výťažok produktu. Avšak v budúcnosti, keď sa vyčerpajú možnosti zvýšenia výťažnosti, začnú sa zaujímať o také parametre, ako sú cena, čistota produktu a pod. Hodnotenie efektívnosti systému je možné realizovať jednak pre celý systém ako napr. a hodnotením efektívnosti viacerých subsystémov, ktoré tento systém tvoria. Zároveň je však potrebné vziať do úvahy možnosť, že optimálnosť každého z podsystémov z hľadiska jeho optimalizačného parametra „nevylučuje možnosť zániku systému ako celku“. To znamená, že pokus o dosiahnutie optima s prihliadnutím na niektorý lokálny alebo medziľahlý optimalizačný parameter môže byť neúčinný alebo môže dokonca viesť k zlyhaniu.

5) požiadavka univerzálnosti alebo úplnosti. Univerzálnosť optimalizačného parametra sa chápe ako jeho schopnosť komplexne charakterizovať objekt. Najmä technologické parametre nie sú dostatočne univerzálne: nezohľadňujú ekonomiku. Napríklad zovšeobecnené optimalizačné parametre, ktoré sú konštruované ako funkcie niekoľkých konkrétnych parametrov, sú univerzálne.

6) optimalizačný parameter by mal mať prednostne fyzický význam, mal by byť jednoduchý a ľahko vypočítateľný. Požiadavka na fyzikálny význam je spojená s následnou interpretáciou experimentálnych výsledkov. Nie je ťažké vysvetliť, čo znamená maximálna extrakcia, maximálny obsah hodnotnej zložky. Tieto a podobné parametre technologickej optimalizácie majú jasný fyzikálny význam, niekedy však nemusia spĺňať napríklad požiadavku štatistickej efektívnosti. Potom sa odporúča pristúpiť k transformácii optimalizačného parametra. Druhá požiadavka, teda jednoduchosť a jednoduchosť vypočítateľnosti, sú tiež veľmi dôležité. Pre separačné procesy sú parametre termodynamickej optimalizácie univerzálnejšie. V praxi sa však používajú zriedka: ich výpočet je dosť ťažký. Z vyššie uvedených dvoch požiadaviek je významnejšia prvá, pretože často je možné nájsť ideálne charakteristiky systému a porovnať ich so skutočnými charakteristikami.

2.3 Faktory

Po výbere predmetu štúdie a parametra optimalizácie je potrebné zvážiť všetky faktory, ktoré môžu proces ovplyvniť. Ak sa ukáže, že akýkoľvek významný faktor je nezohľadnený a nadobudne ľubovoľné hodnoty, ktoré experimentátor nekontroluje, výrazne to zvýši experimentálnu chybu. Udržiavaním tohto faktora na určitej úrovni je možné získať falošnú predstavu o optime, pretože neexistuje žiadna záruka, že výsledná úroveň je optimálna.

Na druhej strane veľký počet faktorov zvyšuje počet experimentov a rozmer faktorového priestoru.

Výber experimentálnych faktorov je veľmi dôležitý, závisí od neho úspešnosť optimalizácie.

Faktor je meraná premenná, ktorá v určitom časovom bode nadobúda určitú hodnotu a ovplyvňuje predmet skúmania.

Faktory musia mať doménu definície, v ktorej sú špecifikované ich špecifické hodnoty. Oblasť definície môže byť spojitá alebo diskrétna. Pri plánovaní experimentu sa hodnoty faktorov považujú za diskrétne, čo súvisí s úrovňami faktorov. V praktických problémoch má oblasť určujúcich faktorov obmedzenia, ktoré sú buď zásadné alebo technické.

Faktory sa delia na kvantitatívne a kvalitatívne.

Kvantitatívne faktory zahŕňajú tie faktory, ktoré možno merať, vážiť atď.

Kvalitatívnymi faktormi sú rôzne látky, technologické metódy, prístroje, umelci atď.

Hoci číselná škála nezodpovedá kvalitatívnym faktorom, pri plánovaní experimentu sa na ne aplikuje podmienená ordinálna škála v súlade s úrovňami, t. j. vykonáva sa kódovanie. Poradie úrovní je tu ľubovoľné, ale po kódovaní je pevné.

2.3.1 Požiadavky na experimentálne faktory

1) Faktory musia byť kontrolovateľné, to znamená, že zvolená požadovaná hodnota faktora môže byť udržiavaná konštantná počas celého experimentu. Experiment je možné naplánovať len vtedy, ak úrovne faktorov podliehajú vôli experimentátora. Napríklad experimentálne nastavenie je inštalované na otvorenom priestranstve. Tu nemôžeme kontrolovať teplotu vzduchu, možno ju len sledovať, a preto pri vykonávaní experimentov nemôžeme teplotu brať do úvahy ako faktor.

2) Ak chcete presne určiť faktor, musíte uviesť postupnosť akcií (operácií), pomocou ktorých sa stanovujú jeho špecifické hodnoty. Táto definícia sa nazýva operatívna. Ak je teda faktorom tlak v nejakom prístroji, tak je bezpodmienečne nutné uviesť, v akom bode a akým prístrojom sa meria a ako sa nastavuje. Zavedenie operačnej definície poskytuje jednoznačné pochopenie faktora.

3) Presnosť meraní faktorov by mala byť čo najvyššia. Miera presnosti je určená rozsahom zmien faktorov. Pri dlhých procesoch, meraných počas mnohých hodín, možno minúty ignorovať, ale pri rýchlych procesoch treba brať do úvahy zlomky sekundy.

Štúdia sa výrazne skomplikuje, ak je faktor meraný s veľkou chybou alebo je ťažké udržať hodnoty faktorov na zvolenej úrovni (hladina faktora „pláva“), potom je potrebné použiť špeciálne metódy výskumu napríklad analýza konfluencie.

4) Faktory musia byť jednoznačné. Je ťažké kontrolovať faktor, ktorý je funkciou iných faktorov. Na plánovaní sa však môžu podieľať aj iné faktory, ako sú vzťahy medzi komponentmi, ich logaritmy atď. Potreba zaviesť komplexné faktory vzniká vtedy, keď existuje túžba reprezentovať dynamické vlastnosti objektu v statickej forme. Napríklad je potrebné nájsť optimálny režim na zvýšenie teploty v reaktore. Ak je známe vzhľadom na teplotu, že by sa mala lineárne zvyšovať, potom namiesto funkcie (v tomto prípade lineárnej) možno ako faktor použiť tangens uhla sklonu, t.j. gradient.

5) Pri plánovaní experimentu sa súčasne mení viacero faktorov, preto je potrebné poznať požiadavky na súbor faktorov. V prvom rade sa uvádza požiadavka kompatibility. Kompatibilita faktorov znamená, že všetky ich kombinácie sú realizovateľné a bezpečné. Nezlučiteľnosť faktorov sa pozoruje na hraniciach oblastí ich definície. Môžete sa ho zbaviť zmenšením plôch. Situácia sa skomplikuje, ak dôjde k nekompatibilite v rámci oblastí definície. Jedným z možných riešení je rozdeliť ho na subdomény a vyriešiť dva samostatné problémy.

6) Pri plánovaní experimentu je dôležitá nezávislosť faktorov, t.j. možnosť stanovenia faktora na akejkoľvek úrovni, bez ohľadu na úrovne ostatných faktorov. Ak táto podmienka nie je splnená, potom nie je možné experiment naplánovať.

2.3.2 Požiadavky na kombináciu faktorov

Pri navrhovaní experimentu sa zvyčajne súčasne mení niekoľko faktorov. Preto je veľmi dôležité formulovať požiadavky, ktoré platia pre kombináciu faktorov. V prvom rade sa uvádza požiadavka kompatibility. Kompatibilita faktorov znamená, že všetky ich kombinácie sú realizovateľné a bezpečné. Toto je veľmi dôležitá požiadavka. Predstavte si, že by ste konali neopatrne, nedbali na požiadavku kompatibility faktorov a naplánovali také experimentálne podmienky, ktoré by mohli viesť k výbuchu inštalácie alebo dechtu produktu. Súhlaste s tým, že takýto výsledok je veľmi vzdialený od cieľov optimalizácie.

Nekompatibilitu faktorov možno pozorovať na hraniciach oblastí ich vymedzenia. Môžete sa ho zbaviť zmenšením plôch. Situácia sa skomplikuje, ak dôjde k nekompatibilite v rámci oblastí definície. Jedným z možných riešení je rozdeliť ho na subdomény a vyriešiť dva samostatné problémy.

Pri plánovaní experimentu je dôležitá nezávislosť faktorov, t. j. schopnosť stanoviť faktor na akejkoľvek úrovni, bez ohľadu na úrovne ostatných faktorov. Ak táto podmienka nie je splnená, potom nie je možné experiment naplánovať. Dostávame sa teda k druhej požiadavke – absencii korelácie medzi faktormi. Požiadavka nekorelácie neznamená, že medzi hodnotami faktorov neexistuje žiadna súvislosť. Stačí, že vzťah nie je lineárny.

3 Návrh experimentu

3.1 Experimentálny dizajn

Pri vykonávaní aktívneho experimentu je stanovený špecifický plán pre rôzne faktory, t.j. experiment je naplánovaný vopred

Experimentálny plán je súbor údajov, ktorý určuje počet, podmienky a poradie realizácie experimentov.

Plánovanie experimentu – výber plánu experimentu, ktorý spĺňa špecifikované požiadavky.

Bod plánu je usporiadaná množina číselných hodnôt faktorov zodpovedajúcich podmienkam experimentu, t. j. bod vo faktorovom priestore, v ktorom sa experiment uskutočňuje. Bod pôdorysu s číslom i zodpovedá riadkovému vektoru (3.1):

(3.1)

Celková množina takýchto vektorov Xi, i= 1, L tvorí experimentálny plán a množina rôznych vektorov, ktorých počet označíme N, je spektrom plánu.

V aktívnom experimente môžu faktory nadobúdať iba pevné hodnoty. Pevná hodnota faktora sa nazýva úroveň faktora. Počet akceptovaných úrovní faktorov závisí od zvolenej štruktúry faktorového modelu a prijatého experimentálneho dizajnu. Minimálne Xjmin a maximálne Xmax, j=l, n (n je počet faktorov) úrovne všetkých faktorov zvýrazňujú vo faktorovom priestore určitú hyperparalelu, ktorá predstavuje oblasť plánovania. Oblasť plánovania obsahuje všetky možné hodnoty faktorov použitých v experimente.

Vektor určuje stred plánovacej oblasti. Súradnice tohto bodu Xj0 sa zvyčajne vyberajú zo vzťahu (3.2)

(3.2)

Bod X0 sa nazýva stred experimentu. Určuje základnú úroveň faktorov Xj0, j = 1,n. Snažia sa vybrať stred experimentu čo najbližšie k bodu, ktorý zodpovedá požadovaným optimálnym hodnotám faktorov. Na to sa používajú a priori informácie o objekte.

Interval (alebo krok) variácie faktora Xj je hodnota vypočítaná pomocou vzorcov (3.3, 3.4):

(3.3)

Faktory sú normalizované a ich úrovne sú kódované. V kódovanej forme je horná úroveň označená +1, dolná -1 a hlavná úroveň 0. Faktory sú normalizované na základe pomeru (3,5, 3,6):

xj = (Xj-X0j)/ΔXj, (3,5)

Obrázok 3 – Geometrické znázornenie oblasti plánovania s dvoma faktormi: X1 a X2

Body 1,2,3,4 sú body plánu experimentu. Napríklad hodnoty faktorov X1 a X2 v bode 1 sa rovnajú X1min a X2min a ich normalizované hodnoty sú xlmin = -1, x2min = -1.

Po stanovení nulového bodu sa vyberú intervaly variácií faktorov. Je to spôsobené určením takých hodnôt faktorov, ktoré v kódovaných hodnotách zodpovedajú +1 a –1. Variačné intervaly sa volia s prihliadnutím na skutočnosť, že hodnoty faktora zodpovedajúce úrovniam +1 a –1 musia byť dostatočne rozlíšiteľné od hodnoty zodpovedajúcej nulovej úrovni. Preto vo všetkých prípadoch musí byť hodnota variačného intervalu väčšia ako dvojnásobok štvorcovej chyby stanovenia daného faktora. Na druhej strane je nežiaduce nadmerné zvyšovanie hodnoty variačných intervalov, pretože to môže viesť k zníženiu efektívnosti hľadania optima. A veľmi malý variačný interval znižuje rozsah experimentu, čo spomaľuje hľadanie optima.

Pri výbere variačného intervalu je vhodné brať do úvahy, ak je to možné, počet úrovní variácií faktorov v experimentálnej oblasti. Objem experimentu a účinnosť optimalizácie závisia od počtu úrovní.

Experimentálny plán je vhodné prezentovať v maticovej forme.

Matica plánu je obdĺžniková tabuľka obsahujúca informácie o počte a podmienkach experimentov. Riadky matice návrhu zodpovedajú experimentom a stĺpce zodpovedajú faktorom. Rozmer matice návrhu je L x n, kde L je počet experimentov, n je počet faktorov. Pri vykonávaní opakovaných (duplicitných) experimentov v rovnakých bodoch plánu obsahuje matica plánu niekoľko zhodných riadkov.

Súvisiace materiály: