В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.
Логические законы лежат, таким образом, в основе логически совершённого мышления. Рассуждать логически правильно – значит рассуждать в соответствии с законами логики.
Число схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечно. Многие известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчёта, что в каждом правильно проведённом умозаключении мы используем тот или иной логический закон.
Вот некоторые, наиболее часто используемые, схемы.
Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе. Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия. По этой схеме протекает, в частности, рассуждение: «Если лёд нагревают, он тает; лёд нагревают; значит, он тает».
Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным её движением от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания: «Если есть первое, то есть второе; есть второе; значит, есть первое». Последняя схема не является логическим законом, от истинных посылок она может привести к ложному заключению. Скажем, идущее по этой схеме рассуждение «Если человеку восемьдесят лет, он стар; человек стар; следовательно, человеку восемьдесят лет» ведёт к ошибочному заключению, что старику ровно восемьдесят лет.
Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого. Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания. Например: «Если наступает день, то становится светло; но сейчас не светло; следовательно, день не наступил». Иногда эту схему смешивают с логически некорректным движением мысли от отрицания основания условного высказывания к отрицанию его следствия: «Если есть первое, есть и второе; но первого нет; значит, нет и второго».
Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях.
Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. В этих случаях имеется в виду определённая последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.
Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду присутствие или отсутствие таких его свойств, как последовательность, доказательность и т.п.
В третьем смысле «логика» является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой.
Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика - одна из них. Её предмет - логические законы и логические операции мышления. Принципы, устанавливаемые логикой, необходимы, как и все научные законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены следовать им.
Формальная логика - наука о законах и операциях правильного мышления.
Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.
Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными.
Рассуждение представляет собой определённую, внутренне обусловленную связь утверждений. От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме. Но если мы решим провести его до конца, то сразу же попадём в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них следуют, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы тем самым автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.
Если мы убеждены, что все жидкости упруги, мы должны признать также, что вещества, не являющиеся упругими, не относятся к жидкостям. Убедив себя, что каждое водоплавающее существо обязательно дышит жабрами, мы исключаем из разряда водоплавающих дышащих лёгкими - китов и дельфинов.
В чем источник этой логической необходимости? Что именно следует считать несовместимым с принятыми уже утверждениями и что должно приниматься вместе с ними? Из размышления над этими вопросами и выросла особая наука о мышлении - логика. Отвечая на вопрос «что из чего следует?», она отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые.
Правильным является следующий вывод, использовавшийся в качестве стандартного примера ещё в Древней Греции:
Все люди смертны; Сократ - человек; следовательно, Сократ смертен.
Первые два высказывания - это посылки вывода, третье - его заключение.
Правильным будет, очевидно, и такое рассуждение:
Всякий металл электропроводен; натрий - металл; значит, натрий электропроводен.
Сразу же можно заметить сходство данных двух выводов, но не в содержании входящих в них утверждений, а в характере связи этих утверждений между собою. Можно даже почувствовать, что с точки зрения правильности эти выводы совершенно идентичны: если правильным является один из них, то таким же будет и другой, и притом в силу тех же самых оснований.
Ещё один пример правильного вывода, связанного со знаменитым опытом Фуко:
Если Земля вращается вокруг своей оси, маятники, качающиеся на её поверхности, постепенно изменяют плоскость своих колебаний; Земля вращается вокруг своей оси; значит, маятники на её поверхности постепенно изменяют плоскость своих колебаний.
Как протекает это рассуждение о Земле и маятниках? Сначала устанавливается условная связь между вращением Земли и изменением плоскости колебания маятников. Затем констатируется, что Земля действительно вращается. Из этого выводится, что маятники в самом деле постепенно изменяют плоскость своих колебаний. Это заключение вытекает с какой-то принудительной силой. Оно как бы навязывается всем, кто принял посылки рассуждения. Именно поэтому можно было бы сказать также, что маятники должны изменять плоскость своих колебаний, с необходимостью делают это.
Схема данного рассуждения проста: если есть первое, то есть второе; имеет место первое; значит, есть и второе.
Принципиально важным является то, что, о чем бы мы ни рассуждали по такой схеме - о Земле и маятниках, о человеке или химических элементах, о мифах или богах, рассуждение останется правильным.
Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в схему вместо слов «первое» и «второе» два утверждения с любым конкретным содержанием.
Изменим несколько данную схему и будем рассуждать так: если есть первое, то имеется второе; имеет место второе; значит, есть и первое.
Например:
Если идёт дождь, земля мокрая; земля мокрая; следовательно, идёт дождь.
Этот вывод, очевидно, неправилен. Верно, что всякий раз, когда идёт дождь, земля мокрая. Но из этого условного утверждения и того факта, что земля мокрая, вовсе не вытекает, что идёт дождь. Земля может оказаться мокрой и без дождя, её можно намочить, скажем, из шланга, она может быть мокрой после таяния снега и т.д.
Ещё один пример рассуждения по последней схеме подтвердит, что она способна приводить к ложным заключениям:
Если у человека повышенная температура - он болен; человек болен; значит, у него повышенная температура.
Однако такое заключение не вытекает с необходимостью: люди с повышенной температурой действительно больны, но далеко не у всех больных такая температура.
Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинных посылок он всегда ведёт к истинному заключению.
Этим объясняется тот огромный интерес, который логика проявляет к правильным выводам. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новое знание, и притом с помощью «чистого» рассуждения, без всякого обращения к опыту, интуиции и т.п. Правильное рассуждение как бы разворачивает и конкретизирует наши знания. Оно даёт стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную - быть может, и высокую - вероятность истинного заключения.
Если посылки, или хотя бы одна из них, являются ложными, правильное рассуждение может давать в итоге как истину, так и ложь. Неправильные рассуждения могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Никакой определённости здесь нет. С логической необходимостью заключение вытекает только в случае правильных, обоснованных выводов.
Логика занимается, конечно, не только связями утверждений в правильных выводах, но и другими проблемами. В числе последних - смысл и значение выражений языка, различные отношения между понятиями, определение понятий, вероятностные и статистические рассуждения, софизмы и парадоксы и др. Но главная и доминирующая тема формальной логики - это, несомненно, анализ правильности рассуждения, исследование «принудительной силы речей», как говорил основатель этой науки - древнегреческий философ и логик Аристотель.
В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.
Логические законы лежат, таким образом, в основе логически совершенного мышления.
Рассуждать логически правильно - значит рассуждать в соответствии с законами логики.
Число схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечно.
Многие известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчета, что в каждом правильно проведенном умозаключении мы используем тот или иной логический закон.
Вот некоторые, наиболее часто используемые, схемы.
Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе. Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия. По этой схеме протекает, в частности, рассуждение: "Если лед нагревают, он тает; лед нагревают; значит, он тает".
Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания: "Если есть первое, то есть второе; есть второе; значит, есть первое". Последняя схема не является логическим законом, от истинных посылок она может привести к ложному заключению. Скажем, идущее по этой схеме рассуждение "Если человеку восемьдесят лет, он стар; человек стар; следовательно, человеку восемьдесят лет" ведет к ошибочному заключению, что старику ровно восемьдесят лет.
Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого. Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания. Например: "Если наступает день, то становится светло; но сейчас не светло; следовательно, день не наступил". Иногда эту схему смешивают с логически некорректным движением мысли от отрицания основания условного высказывания к отрицанию его следствия: "Если есть первое, есть и второе; но первого нет; значит, нет и второго".
Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого. Эта
схема позволяет, используя отрицание, менять местами высказывания. К примеру, из высказывания "Если есть гром, есть также молния" получается высказывание "Если нет молнии, то нет и грома".
Есть по меньшей мере или первое или второе; но первого нет; значит, есть второе.
Например: "Бывает день или ночь; сейчас ночи нет; следовательно, сейчас день".
Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго. Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них присутствует, осуществляется переход к отрицанию другой альтернативы. Например: "Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге; он родился в Москве; значит, неверно, что он родился в Петербурге". В американском вестерне "Хороший, плохой и злой" Бандит говорит: "Запомни, Однорукий, что мир делится на две части: тех, кто держит револьвер, и тех, кто копает. Револьвер сейчас у меня, так что бери лопату". Это рассуждение также опирается на рассматриваемую схему.
Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первого или нет второго; Есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого и нет второго.
Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений с союзом "и" к утверждениям с союзом "или", и наоборот. Используя данные схемы, от утверждения "Неверно, что сегодня ветер и дождь" можно перейти к утверждению "Неверно, что сегодня ветер или неверно, что сегодня дождь" и от утверждения "Амундсен или Скотт был первым на Южном полюсе" перейти к утверждению "Неверно, что ни Амундсен, ни Скотт не является первым человеком, побывавшим на Южном полюсе".
Таковы некоторые схемы правильного рассуждения. В дальнейшем эти и другие схемы будут рассмотрены более детально и представлены с использованием специальной логической символики. 6.
ТРА ДИЦИОННАЯ И СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА
История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. "Старше" формальной логики, пожалуй, только философия и математика.
В длинной и богатой событиями истории развития логики отчетливо выделяются два основных этапа. Первый - от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй - с этого времени до наших дней.
На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И.Канту (1724-1804) в свое время придти к выводу, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.
Кант не заметил, что еще с XVII в. стали назревать предпосылки для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.
Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г.Лейбница (1646-1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: "Будем вычислять".
Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX в.
Немецкий математик и логик Г. Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убежден, что "арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования". Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал последнюю. Логическая теория Фреге -
провозвестник всех нынешних теорий правильного рассуждения.
Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена английским логиком и философом Б.Расселом (1872-1970). Но последующее развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую.
В России в конце прошлого - начале нынешнего века, когда научная революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая "академическая логика", избегавшая острых проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в ее развитие важный вклад. Прежде всего это доктор астрономии Казанского университета, логик и математик П.С.Порецкий. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счете существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это "по предмету своему есть логика, а по методу математика". Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни.
Одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о котором пойдет речь далее, высказал логик Н.А.Васильев. "Предположите, - говорил он, - мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?" Васильев, подобно Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:
Мне грезится безвестная планета,
Где все идет иначе, чем у нас.
В качестве логики воображаемого мира он предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить и действие закона исключенного третьего, о котором также говорится в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева при его жизни подвергались жесткой критике, в результате он оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его "воображаемая логика" без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А.Н.Колмогоровым,
В.А.Гливенко, А.А.Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика, считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в
рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.
Известный русский физик П.Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. В 1910 г. он писал:
"Символическая формулировка дает возможность "вычислять" следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое "или-или", воплощенное в эбоните и латуни; все вместе -
система чисто качественных (сети слабого тока, поэтому не количественных)
"посылок", ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. Следует ли при решении этих вопросов раз и навсегда удовлетвориться рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной алгебры логики, своего рода "алгебра распределительных схем" должна считаться утопией?"
В дальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем.
Вот два примера дедуктивных выводов из рассказа русского юмориста начала века В. Билибина.
«Если бы на свете не существовало солнца, то пришлось бы постоянно жечь свечи и керосин.
Если бы пришлось постоянно жечь свечи и керосин, то чиновникам не хватало бы их жалованья и они брали бы взятки.
Следовательно, чиновники не берут взяток потому, что на свете существует солнце».
«Если бы быки и куры ходили зажаренными, то не нужно было бы разводить печи и, значит, было бы меньше пожаров.
Если бы было меньше пожаров, страховые общества не повысили бы так жестоко страховую премию.
Следовательно, страховые общества повысили так жестоко страховую премию потому, что быки и куры не ходят зажаренными».
Эти рассуждения пародировали обычные когда-то наивные объяснения того, почему чиновники берут взятки, а страховые компании завышают страховой процент.
Понятно, что оба эти рассуждения логически несостоятельны. Их заключения не вытекают из принятых посылок. Поэтому если бы даже посылки являлись истинными, это не означало бы, что и заключения верны.
Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (вывода, умозаключения) от неправильных. Правильные выводы называются также обоснованными или логичными.
Своеобразие формальной логики в подходе к анализу правильности рассуждения связано с ее основным принципом , в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его формы, или схемы. Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в него содержательных частей.
В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.
Логические законы лежат, таким образом, в основе логически совершенного мышления, составляя тот невидимый железный каркас, на котором держится всякое последовательное рассуждение. Рассуждать логически правильно - значит рассуждать в соответствии с законами логики. Отсюда понятна вся важность данных законов.
Схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечное число. Многие из них известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчета, что в каждом правильно проведенном умозаключении мы используем тот или иной логический закон.
Вот некоторые из наиболее часто используемых схем.
«Если есть первое, то есть второе; есть первое, следовательно, есть второе». Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания, перейти к утверждению следствия. Для логически правильного перехода конкретное содержание посылок и заключения не имеет значения, важен только способ их связи. Поэтому в схеме вместо высказываний с определенным содержанием используются «бессодержательные» обороты «есть первое» и «есть второе». По рассматриваемой схеме протекает, в частности, рассуждение: «Если лед нагревается, он тает; лед нагревается; значит, он тает».
Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания: «если есть первое, то есть второе, есть второе; значит, есть первое». Последняя схема не является логическим законом, от истинных посылок она может привести к ложному заключению. Скажем, идущее по этой схеме рассуждение «Если у человека повышенная температура, он болен; человек болен; следовательно, у него повышенная температура» ведет к ошибочному заключению, что болезнь протекает всегда с повышением температуры.
«Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого». Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания. Например: «Если наступает день, то становится светло; но сейчас не светло; следовательно, день не наступил». Иногда эту схему смешивают с логически некорректным движением мысли от отрицания основания условного высказывания к отрицанию его следствия: «если есть первое, то есть второе; но первого нет; значит, нет и второго» («Если у человека повышенная температура, он болен; но у него нет повышенной температуры; значит, он не болен»).
Возвращаясь к двум рассуждениям о чиновниках, не берущих взятки, потому что светит солнце, и о страховых компаниях, завышающих страховой процент из-за того, что быки и куры не ходят зажаренными, можно отметить, что в основе этих рассуждений лежит данная неправильная схема.
«Если первое влечет второе, то если второе влечет третье, то первое влечет третье». Эта схема, кажущаяся на первый взгляд громоздкой, часто и без затруднений применяется в самых разнообразных рассуждениях. Например: «Если дело обстоит так, что с ростом знаний о человеке возрастает способность защитить его от болезней, то если с возрастанием этой способности растет средняя продолжительность человеческой жизни, то с ростом знаний о человеке растет средняя продолжительность его жизни».
«Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого». Эта схема позволяет, используя отрицание, менять местами высказывания. К примеру, из высказывания «Если есть следствие, есть также причина» получается высказывание «Если нет причины, нет и следствия».
«Есть по меньшей мере первое или второе; но первого нет; значит, есть второе». Например: «Бывает день или ночь; сейчас ночи нет; следовательно, сейчас день».
«Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго». Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеется налицо, осуществляется переход к отрицанию другой альтернативы. Например: «Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге; он родился в Москве; значит, неверно, что он родился в Петербурге». В американском вестерне «Хороший, плохой и злой» можно услышать следующее великолепное разделение человеческих ролей. Бандит говорит: «Запомни, Однорукий, что мир делится на две части: тех, кто держит револьвер, и тех, кто копает. Револьвер сейчас у меня, так что бери лопату». Это рассуждение также опирается на рассматриваемую схему.
«Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первого или нет второго»; «есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого и нет второго». Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений с союзом «и» к утверждениям с союзом «или», и наоборот. Используя данные схемы, от утверждения «Неверно, что изучение логики трудно н бесполезно» можно перейти к утверждению «Изучение логики не является трудным или же оно не бесполезно» н от утверждения «Амундсен или Скотт был первым на Южном полюсе» перейти к утверждению «Неверно, что ни Амундсен, ни Скотт не является первым человеком, побывавшим на Южном полюсе».
Таковы некоторые из бесконечного множества имеющихся в нашем распоряжении схем правильного рассуждения.
Укажите период традиционного этапа развития логики.
а. IV в. до н.э. - вторая половина XIX в.
б. III в. до н.э. - середина XIX в.
в. I в. до н.э. - начало XX в.
Укажите период современного этапа развития логики.
а. Середина XIX в. - середина XX в.
б. Вторая половина XIX в. - до нашего времени.
в. Середина XVIII в. - начало XX в.
7. Сколько посылок может быть в рассуждении?
в. Одна и больше.
8. Может ли заключение одного рассуждения стать посылкой другого?
9. В правильном рассуждении посылки:
в. Могут быть как истинными, так и ложными высказываниями.
10. В неправильном рассуждении посылки:
а. Всегда будут истинными высказываниями.
б. Всегда будут ложными высказываниями.
11. В правильном рассуждении заключение:
12. В неправильном рассуждении заключение:
а. Всегда будет истинным высказыванием.
б. Всегда будет ложным высказыванием.
в. Может быть, как истинным, так и ложным высказыванием.
13. Что такое логическая ошибка?
а. Нарушение правил и законов логики.
б. Нарушение правил и законов общения людей.
в. Нарушение правил и законов мышления.
14. Какие виды логических ошибок вы знаете?
а. Софизмы и паралогизмы.
б. Софизмы и парадоксы.
в. Паралогизмы и парадоксы.
15. Логическая форма рассуждения - это:
а. Его структура, которую выявляют в результате абстрагирования от значений нелогических терминов.
б. Его структура, которую выявляют в результате абстрагирования от значений логических терминов.
3. Решите логические задачи:
Восстановите рассуждение в полном виде, то есть выявите все его посылки и заключение.
Алгоритм решения:
Найти посылки рассуждения;
Найти заключение рассуждения;
Записать посылки рассуждения друг под другом, потом под чертой записать заключение рассуждения.
Пример:
Восстановим рассуждение древнеримского философа Лукреция Кира: «То, что изменяется, разрушается, и, следовательно, гибнет».
1. То, что изменяется, разрушается.
2. То, что разрушается, гибнет.
_______________________________________
Следовательно, то, что изменяется, гибнет.
Задания
1.1. Доведение человека до самоубийства - преступление против жизни. Иванов совершил преступление против жизни.
1.2. «Войско, которым государь защищает свою страну, бывает либо собственным, либо союзническим, либо наемным, либо смешанным. Наемные и союзнические войска бесполезны и опасны» (Макиавелли).
1.3. Если посылки истинны и рассуждение правильно, тогда заключение истинно. Следовательно, рассуждение неправильно если посылки не являются истинными высказываниями.
1.4. Конференция прошла успешно, следовательно, она была хорошо организована.
1.5. «Cogito, ergo sum» («Я мыслю, следовательно, я существую»).
Определите логическую форму высказываний.
Алгоритм решения:
Для того чтобы выполнить это задание, необходимо:
Определить логические термины, входящие в состав высказывания;
Определить простые высказывания (нелогические термины), входящие в состав высказывания. Обозначить их определенными знаками;
Записать логическую форму высказывания.
Пример:
Рассмотрим высказывание: «Если я подготовлюсь к экзамену, то успешно его сдам».
Это выражение содержит один логический термин: «если..., то...».
В его состав входят два простых высказывания:
1. Я подготовлюсь к экзамену - р.
2. Я успешно сдам экзамен - q.
Логическая форма высказывания: «Если р, то q».
Задания
2.1. Логика - это наука или искусство.
2.2. Если логика - наука, то она - не искусство.
2.3. Логика - это и наука, и искусство.
2.4. Если он пойдет в отпуск летом, то поедет отдыхать в Турцию или на Кипр.
2.5. Когда признаешь собственные ошибки, имеешь шанс их исправить и больше не допускать.
Определите логическую форму рассуждений.
Алгоритм решения:
Для того чтобы выполнить это задание, необходимо:
Найти посылки и заключение рассуждения. Если рассуждение дано не в полном виде, то восстановить его;
Определить логические термины, входящие в состав посылок и заключения рассуждения;
Заменить простые высказывания, входящие в состав посылок и заключения рассуждения, и обозначить их определенными знаками;
Записать логическую форму рассуждения.
Пример:
Рассмотрим рассуждение Августина Блаженного: «Если кто-нибудь из избранных погибает, то Бог ошибается, но никто из избранных не гибнет, ибо Бог не ошибается».
Найдем посылки и заключение рассуждения.
1. Если кто-нибудь из избранных погибает, то Бог ошибается.
2. Бог не ошибается.
_________________________________________
Следовательно, никто из избранных не гибнет.
В состав первой посылки входит логический термин «если…, то…», второй посылки и заключения - логический термин «не».
Посылки и заключение рассуждения состоят из двух простых высказываний:
Кто-нибудь из избранных погибает.
Бог ошибается.
Обозначим их соответственно р, q.
Напишем логическую форму рассуждения.
Если р, то q.
__________________
Следовательно, не р.
3.1. Это решение суда не является оправдательным, потому что оно предполагает увольнение с работы.
3.2. Если действие обязательно, то оно не запрещено. То, не запрещено, разрешено. Следовательно, если действие обязательно, то оно разрешено.
3.3. «Если смерть - переход в небытие, то она - благо. Если смерть - это переход в мир иной, то она - благо. Смерть - переход в небытие или в мир иной. Следовательно, смерть - благо» (Сократ).
3.4. «Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут».
3.5. Если Петр поедет в Москву, тогда Иван поедет в Самару. Петр поедет в Москву или Санкт-Петербург. Если Петр поедет в Санкт-Петербург, тогда Анна останется в Архангельске. Следовательно, Иван поедет в Самару или Саратов.
