Удобно проводить особым способом, который получил название «сложение столбиком » или «сложение в столбик ». Прелесть этого способа заключается в том, что он позволяет свести сложение многозначных натуральных чисел к сложению однозначных чисел.
В этой статье мы очень подробно разберем, как выполняется сложение столбиком двух и большего количества натуральных чисел. После описания последовательности действий, мы приведем решения примеров, соответствующих всем наиболее характерным ситуациям, которые возникают при сложении натуральных чисел в столбик.
Навигация по странице.
Что необходимо знать для сложения столбиком двух натуральных чисел?
Во-первых, желательно хорошо знать таблицу сложения . Это позволит выполнять сложение в столбик намного быстрее, так как при проведении промежуточных вычислений не придется каждый раз обращаться к таблице сложения.
Во-вторых, рано или поздно при сложении двух многозначных натуральных чисел столбиком мы столкнемся со сложением двух нулей, а также со сложением натурального числа и нуля. Напомним формулировки соответствующих свойств сложения натуральных чисел :
- если одно из двух слагаемых равно нулю, то сумма равна другому слагаемому: a+0=a , 0+a=a , где a – любое натуральное число;
- сумма двух слагаемых, каждое из которых равно нулю, есть нуль: 0+0=0 .
В-третьих, нам придется постоянно сравнивать результаты промежуточных вычислений с числом десять, поэтому необходимо разобраться с материалом статьи сравнение натуральных чисел .
Теперь можно переходить к описанию сложения столбиком двух многозначных натуральных чисел.
Сложение в столбик двух натуральных чисел.
Описывать процесс сложения столбиком двух натуральных чисел мы будем вместе с решением конкретного примера. Вычислим столбиком сумму чисел 724 980 032 и 30 095 .
Сложение столбиком начинается с записи слагаемых.
При сложении в столбик слагаемые записываются так, что цифры, из которых состоят записи складываемых чисел, располагаются одна под другой, начиная справа. Слева от записанных слагаемых ставится знак плюс, а снизу проводится горизонтальная линия.
В нашем случае запись будет иметь следующий вид:
Теперь полученная запись мысленно разбивается на столбики так, как это изображено на рисунке:
Все дальнейшие действия сводятся к сложению однозначных чисел, находящихся в одном столбике.
Представим упрощенную модель дальнейших действий. Процесс начинается с крайнего правого столбца: складываются числа, находящиеся в нем, под горизонтальной линией записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминается (если оно отлично от нуля). После этого происходит продвижение на один столбец влево и все действия повторяются в той лишь разницей, что к сумме еще прибавляется запомненное число. Процесс продолжается до тех пор, пока столбцы не закончатся.
Опишем этот процесс детально и по шагам.
Сначала складываются числа в правом столбце (то есть, складываются значения разряда единиц исходных натуральных чисел). Если в результате получается число меньшее 10 , то оно записывается ниже горизонтальной черты в этом же столбце. Если же получается число, равное 10 или большее 10 , то под чертой записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков полученного числа запоминается (это число используется на следующем этапе). Например, если при сложении получилось число 16 , то число 6 записывают под чертой и запоминают число 1 , при этом говорят «шесть пишем, один в уме».
Таким образом, в нашем примере мы складываем числа из правого столбца – числа 2
и 5
. В результате имеем число 7
. Так как 7
меньше, чем 10
, то записываем это число под горизонтальной линией, а запоминать нам никакое число не нужно. Получаем:
После этого складываются числа в следующем столбце (то есть, складываются значения разряда десятков исходных натуральных чисел), и проводятся действия, аналогичные только что описанным, но к сумме еще прибавляется запомненное число (если мы его запоминали), после чего это число больше не нужно держать в памяти. Если в результате получается число меньшее 10 , то оно записывается в этом столбике ниже горизонтальной черты. Если же получается число равное 10 или большее 10 , то под линией записывается значение разряда единиц полученного числа, а значение разряда десятков запоминается.
Итак, складываем числа 3
и 9
, получаем число 12
. К этому результату ничего прибавлять не нужно, так как мы не запоминали число на предыдущем шаге. Так как 12>10
2
12
) и запоминаем число 1
12
). Чтобы не забыть о запомненном числе, его будем записывать сверху в соседнем слева столбце, причем будем использовать другой цвет. Запись примет вид:
Возвращаемся к решению примера. Складываем числа 0
и 0
. В результате имеем 0
. К этому числу прибавляем запомненное число 1
, получаем 0+1=1
. Так как 1<10
, то под горизонтальной линией записываем число 1
и никакое число не запоминаем. На этом этапе запись будет иметь следующий вид:
Переходим к следующему столбцу. Имеем 0+0=0
. Так как 0<10
, то записываем нуль под линией и ничего не запоминаем:
На следующем шаге получаем 8+3=11
. Так как 11
больше, чем 10
, то записываем число 1
(это значение разряда единиц числа 11
) и запоминаем число 1
(это значение разряда десятков числа 11
). Имеем следующую запись:
В следующем столбце находится лишь одно число – число 9
. Так как в у нас в памяти находится число 1
, то его нужно прибавить к числу 9
(если бы в памяти у нас не было никакого числа, то мы просто записали бы число 9
под горизонтальную линию). Получаем 9+1=10
. Поэтому записываем под линией число 0
и запоминаем число 1
:
Переходим к следующему столбцу и приходим к ситуации, похожей на ситуацию из предыдущего шага. Таким образом, имеем 4+1=5
. Так как 5<10
, то записываем 5
под линией и ничего не запоминаем:
В следующем столбце содержится лишь одно число 2
, при этом в памяти нет никаких чисел. В этом случае мы просто записываем это число под горизонтальную черту:
На последнем шаге в столбике содержится только одно число 7, причем в памяти нет чисел, поэтому записываем число 7
под линию:
В следующем столбце чисел нет и в памяти тоже чисел нет. На этом процесс можно считать завершенным.
Натуральное число, образовавшееся под чертой после завершения процесса, является результатом сложения исходных чисел.
Итак, сложив столбиком числа 724 980 032 и 30 095 , мы получили число 725 010 127 .
Давайте рассмотрим еще несколько примеров сложения натуральных чисел столбиком, чтобы разобраться со всеми нюансами.
Пример.
Сложите натуральные числа 21 и 36 столбиком.
Решение.
Запишем эти числа так, как этого требует метод сложения столбиком:
Приступаем к сложению чисел в правом столбике. Мы знаем, что 1+6=7
. Это число меньше 10
, поэтому просто записываем его под чертой. На этом этапе имеем:
Переходим к сложению чисел в следующем столбике. Так как 2+3=5
и 5
меньше, чем 10
, то записываем число 5
под чертой в соответствующем месте:
Итак, в следующем столбике чисел нет, и в памяти тоже чисел нет. Поэтому, сложение столбиком завершено. Мы получили следующий результат: 21+36=57 .
Ответ:
21+36=57 .
Пример.
Чему равна сумма чисел 47 и 38 ?
Решение.
Проведем сложение столбиком:
При сложении 7
и 8
получаем 15
. Так как 15>10
, то записываем под чертой число 5
, а число 1
запоминаем:
Теперь складываем значения разряда десятков: 4+3=7
. Прибавляем к полученному значению запомненную единицу: 7+1=8
. Записываем число 8
под чертой в соответствующем столбце:
В следующем столбце чисел нет, в памяти чисел тоже нет, поэтому, сложение столбиком завершено. Имеем, 47+38=85 .
Ответ:
47+38=85 .
Пример.
Выполните сложение столбиком
Решение.
3+9=12
. Так как 12>10
, то 2
пишем и 1
в уме:
Переходим к сложению чисел 8
и 5
. Получаем 8+5=13
и нужно прибавить еще запомненную единицу: 13+1=14
. Так как 14
больше 10
, то 4
записываем и запоминаем 1
:
Переходим к следующему столбику: 7+2=9
, и прибавляем еще запомненную единицу: 9+1=10
. Получили 10
, поэтому 0
пишем и 1
в уме:
Сейчас внимание! В следующем столбике исходные складываемые числа не имеют цифр, однако, в уме у нас находится единица, которую нужно записать под чертой:
На этом сложение исходных натуральных чисел завершено, результатом является число 1 042 .
Ответ:
783+259=1 042 .
Пример.
Найдите сумму чисел 56 927 и 90 .
Решение.
Выполним сложение столбиком.
Сложение 7
и 0
дает 7
. Так как 7
меньше 10
, то записываем это число на свое место и ничего не запоминаем:
Очевидно, в следующем столбике нам нужно лишь прибавить к числу 9
запомненную единицу: 9+1=10
. Нуль пишем, один в уме:
На этом шаге нам нужно к 6
прибавить запомненное число один: 6+1=7
. Записываем число 7
на свое место, а запоминать ничего не надо:
Переходим к следующему столбцу. В нем с числом 5
ничего складывать не нужно, то есть, имеем:
В следующем столбике чисел нет, в памяти чисел нет, следовательно, сложение столбиком завершено.
Ответ:
56 927+90=57 017 .
Теперь приведем пример сложения двух натуральных чисел столбиком без промежуточных результатов. Этот пример можно рассматривать как некоторый образец записи сложения двух натуральных чисел столбиком.
Посмотрите, перед вами карта нашего путешествия.
Такие же карты у вас у каждого на парте. Посмотрите на каких островах мы побываем. В процессе путешествия вы сможете оценить свою работу на каждом острове и сделать вывод, все ли у вас получилось.
Вы готовы? Тогда в путь.
Покажите, с каким настроением вы отправляетесь в путь.
(СМАЙЛИКИ)
Зеленый - хорошее
Желтый - не очень хорошее
Красный - плохое
1 .Первый остров на пути «ТИХИЙ».
Откройте тетради, запишите число.
Классная работа.
1 задание
Запиши числа, которые на 2 десятка больше данных… 225, 600, 308,471,708,780.
Проверяем, поменяйтесь тетрадями с соседом.
За правильный ответ, ставим (+), за неправильный(-).
Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки..
2 задание
Запиши числа в порядке увеличения: 210,853,358,609,725,201,906,440.
Проверяем. (201 210 358 440 609 725 853 906)
Встаньте те, у кого нет ни одной ошибки.
3 задание
Реши цепочку примеров.
Кто решит правильно, первым узнает тему нашего урока.
Посчитайте..
507+3….+90….+200…+70…+8…+22=880
Проверим, по цепочке.
808- вычитание
900- сложение
888-сравнение
Итак, тема нашего урока сложение….
Давайте вспомним, что изучали на прошлом уроке?
Кто правильно назовет тему урока?
Какую цель поставим на уроке?
Чтобы достигнуть нашей цели, давайте составим план действий …
У вас на столах есть примерный план, возьмите карандаши и проставьте числа, в какой последовательности будем работать…
1) (3 )Самостоятельное решение примеров;
2) (2 )Коллективно потренироваться в решении примеров;
3) (1 )Вспомнить алгоритм (порядок) решения примеров
4)(4 )Проверка полученных знаний
(План вывешивается на доску)
2. На горизонте новый остров «ПРИМЕРНЫЙ ».
Кто догадался, что будем делать на этом острове?...
Вспомним наш план..
(1)Вспомнить алгоритм (порядок) решения примеров.
Алгоритм сложения трёхзначных чисел.
Складываю единицы…
Результат пишу под единицами.
Складываю десятки…
Результат пишу под десятками.
Складываю сотни…
Результат пишу под сотнями.
Читаю ответ…
Что теперь будем делать?
(2)Коллективно потренироваться в решении примеров;
(на доске)
1.Реши примеры, записывая их в столбик.
(с объяснением у доски)
(по цепочке)
347+214= 805+79=
434+256= 48+361=
57+128= 714+95=
2.Найди и исправь ошибки.
Определи, кто прав Маша, или Миша?
Маша: Миша:
346 +346
99 99
445 1336
Вернемся к нашему плану…
3)Самостоятельное решение примеров;
У вас на партах лежат карточки с заданиями. Задания трех уровней: уровень «А»- легкий, уровень «Б»- средний по трудности и уровень «В» - сложный. Вы можете выбрать, задания какого уровня вы будете выполнять.
Уровень В. Восстанови пропущенные цифры. 2 * 3 2 8 * 3 2 6 * 5 * 3 * 5 + * 5 * + 3 * 6 + * * * + * 6 + * 1 *
|
Проверьте, правильно ли вы выполнили.
(Даются ответы к заданиям.)
3 . «ВЕСЕЛЫЙ»остров.
Ребята, мы с вами причаливаем к берегу. Давайте сойдем на берег, отдохнем, погреемся на солнышке..
Наш игровик, пожалуйста, организуй нам отдых..
Как вы думаете, какое задание нам предстоит
выполнить на этом острове? Правильно…
Откройте учебник на Стр.63, прочитайте задачу №5..
Поднимите руки, кто может ее решить?
Решаем самостоятельно..
Остальные решают с карточкой помощницей.
183р.
Р. 209р.
Проверяем.
1)209 +183=392(р)
Ответ: мама брала 392р.
2.Работа в паре
Стр.66, задача №17.
Послушайте задачу.. Обсудите, какое вы выбираете решение и почему?
(Проверка, запишите правильное решение в тетрадь )
Продолжим путь. Нас ждет следующий остров
5.«ПРОВЕРОЧНЫЙ»
1.Работа в парах.
1.Придумать для соседа 3 примера по нашей теме….
(Взаимопроверка)
2.Проверочный тест.
Получите карточки для тестовой работы. Запишите своё имя.
1.Найди число, которое меньше 700 на 1. а) 600 б) 699 в) 690 2.Сколько надо прибавить к числу 800, чтобы получилось 870?
а) 7 б) 70 в) 700 3. Если 700 увеличить на 250, то получится: а) 750 б) 725 в) 950
4. Прибавьте числа 395 и 143.
а) 583 б) 538 в) 539
5. Найдите сумму чисел 726 и 159.
а) 858 б)884 в) 885
Проверьте
Наш корабль вернулся в порт. Какую цель мы ставили на уроке? Как вы думаете, достигли мы ее?
Продолжите высказывание:
Сегодня на уроке я узнал…
- Мне понравилось …
Мне показалось трудным…
Я могу использовать эти знания…
«Смайлик улыбается»-
Урок прошел удачно.
Я доволен собой!
«Смайлик строгий»-
Мне было трудно, но я
Справлялся с заданиями.
Я вполне доволен собой!
«Смайлик грустный» -
Мне было очень трудно.
Мне нужна помощь!
И мне бы особенно хотелось выделить работу на уроке….. Более активным надо быть…
Сдайте пожалуйста ваши карты.
Ребята, мы славно потрудились. Спасибо за работу!
Нет, т.к на выходной не задается…
–На предыдущих уроках вы решали много примеров на сложение и вычитание. Давайте решим несколько выражений.(№ 1, с.58).Вы видите их на слайде.(2 примера проговорим вслух, остальные решите самостоятельно) (слайд 8)
426+231 420+80 380+ 50 531+19!
500-600 410- 30 534-19!
Справились ли вы с решением всех примеров?
А что же вызвало затруднение?
Прочитайте ответы, которые у вас получились во 2, 3 столбиках.
А, кто справился с последним столбиком, назовите свои ответы.
(Учитель на доске фиксирует все ответы и обводит правильный ответ и просит обосновать свое решение тех, у кого результат верный (сослаться на правило)
Что надо сделать?
2. – Если устно трудно выполнить сложение и вычитание чисел такого вида, как вы предлагаете найти значение этих выражений?
Объясните, как наши знакомые Витя и Костя складывали и вычитали числа?
Слайд – 31 31 (слайд 9)
Каким алгоритмом мы пользуемся при записи и вычислениях?
(Учитель вывешивает на доску опорный сигнал сложения и вычитания двузначных чисел)
Значит, чему же мы с вами должны научиться сегодня на уроке?
На слайде появляется тема: Сложение и вычитание трёхзначных чисел в столбик . (слайд 10)
1 .- Мы выведем алгоритм сложения и вычитания трёхзначных чисел в столбик и научимся им пользоваться.
Вы будете открывать новый алгоритм или уточнять уже известный?
Как звучит первый шаг в алгоритме сложения двузначных чисел?
Нужно ли дополнить этот шаг для трёхзначных чисел?
А следующий шаг вы сформулируете самостоятельно.
Давайте составим план вашей дальнейшей работы:
(Учитель фиксирует план на слайде) (слайд 11)
Работать вы будете в группах.
(Учащимися должен быть получен опорный сигнал: (слайд 12)
Представьте свои результаты. Объясните свои действия.
Итак, какой же шаг добавляется третьим.
Ребята, скажите, а для вычитания трёхзначных чисел подойдёт составленный вами опорный сигнал?
Как его можно изменить, чтобы он подошёл и для вычитания? (Слайд с общей опорной схемой: (слайд 13)
А теперь сформулируйте общий алгоритм сложения и вычитания трёхзначных чисел.
Алгоритм сложения и вычитания трёхзначных чисел.
1.Пишу единицы…
2.Складываю (вычитаю) единицы…
Результат пишу под единицами.
3.Складываю (вычитаю) десятки…
Результат пишу под десятками.
4.Складываю (вычитаю) сотни…
Результат пишу под сотнями.
5.Читаю ответ…
Сравните полученный алгоритм с выводами в учебнике. Прочитайте их самостоятельно на с.58, в № 2, № 3.
Мы всё сделали правильно?
Скажите, знаете ли вы теперь, как правильно складывать и вычитать трёхзначные числа в столбик?
Вот пришла пора отдохнуть и нашим глазам. (Презентация с музыкой физкультминутки для глаз)
1. - Можно ли сказать, что мы уже всё сделали на уроке?
Какую цель вы поставите на оставшиеся этапы?
Что для этого надо сделать?
Сделаем это, решая примеры № 4(с. 58)
2. - Вы поработали все вместе, теперь давайте поработаем в парах.
В парах вы будете работать следующим образом: 1-ое выражение объясняют своему соседу по парте ученики первого варианта, 2-ое – ученики второго варианта, записывают оба варианта)
(Проверка по образцу- эталону на слайде) (слайд 15)
Те ребята, которые допустили ошибку, найдите место ошибки, проанализируйте и исправьте её.
3.- Вы поработали вместе, в парах, а что теперь необходимо сделать?
Выполните №4 (7,8 примеры)
Проверьте. (На экране эталон для самопроверки: (слайд 16)
У кого есть ошибки, исправьте их пожалуйста.
Молодцы. Ребят, которые допустили ошибку, я тоже могу похвалить. Ведь вы сами нашли свою ошибку и знаете, над чем вам ещё нужно поработать.
- Можете ли вы использовать умения, приобретенные на уроке при решении задач? Я предлагаю вам решить задачу.
Решение задач №5 (а)
Прочитайте задачу. Подчеркните числа и слова, которые к ним относятся. Найдите вопрос.
«Оденьте» схему.
Запишите решение.
Решите задачу под буквой в самостоятельно в парах.
Проверим правильность решения задачи.
- Какие цели вы сегодня ставили? Достигли вы этих целей? У кого остались затруднения по теме?
- Какой же новый способсложения и вычитания трёхзначных чисел живёт в стране Математика?
Можно ли сказать, что вы сегодня были настоящими учениками? (слайд 18)
Оцените цветом свою работу на уроке. Зелёный цвет показывает, что ваша работа была успешной и дорога к следующим знаниям для вас открыта. Если у вас ещё есть небольшие затруднения и вам нужно немного поработать над новым алгоритмом – покажите жёлтую карточку. Красный покажет, что путь к новым знаниям пока закрыт.
Помогли ли мы Лике? Молодцы.
С. 59,№4 (последний столбик),№6 – инвариант;
№7 – по желанию- вариант. (слайд 19)
Завершается урок, (слайд 20)
Он пошёл ребятам впрок?
Постарались всё понять?
Учились тайны открывать?
Ответы полные давали?
На уроке не зевали?
Спасибо за урок. (слайд 21)
