1. Efektivita IT oddelenia: všeobecné informácie Každý manažér sa pri rozhodovaní vždy riadi pomerom parametrov: čas, peniaze, kvalita. Obrázok 1 jasne ukazuje dva situačné príklady: v jednom prípade (bod A) – súlad všetkých troch

Dve metódy rozhodovania Existujú dve metódy, ktoré môžete použiť, aby ste sa stali lepším rozhodovateľom: 1. Súvahová metóda sa často nazýva metóda Benjamina Franklina. Vezmite prázdny list papiera a rozdeľte ho na polovicu zvislou čiarou.

2.4. Teória rozhodovania

2.4.2. Základné pojmy teórie rozhodovania

Rozhodovanie v procese riadenia zložitých sociálno-ekonomických systémov je spojené s potrebou vnímania a spracovania veľkého objemu heterogénnych informácií. Obmedzené ľudské schopnosti vnímať a spracovávať informácie vedú k neoptimálnym rozhodnutiam. Posilnenie intelektuálnych schopností človeka sa dosahuje využitím vedeckého prístupu, ktorý predpokladá prítomnosť teórie rozhodovania (DMT); súbor praktických odporúčaní vyplývajúcich z teórie a skúseností s jeho aplikáciou; integrované využívanie všetkých prostriedkov na rozhodovanie: logické myslenie a ľudská intuícia, matematické metódy a výpočtová technika.

Duševnú činnosť človeka v procese prijímania manažérskych rozhodnutí možno posilniť racionálnym využívaním formálnych (logických, matematických) metód a technických prostriedkov. Formálnymi metódami a technickými prostriedkami možno efektívne vykonávať rôzne typy výpočtov, vyhľadávanie a predbežné spracovanie informácií, znižovanie počtu alternatívnych riešení pri posudzovaní ich preferencií podľa mnohých ukazovateľov. Správne integrované využitie všetkých prostriedkov výrazne zvyšuje efektivitu rozhodovacieho procesu. TPR poskytuje praktické odporúčania pre racionálnu integráciu všetkých prostriedkov v rôznych fázach a v určitých postupoch rozhodovacieho procesu.

TPR predpisuje rozhodovateľovi normy správania, ktoré musí dodržiavať, aby nebol v rozpore s jeho vlastnými úsudkami a preferenciami. S narastajúcou zložitosťou úlohy sa znižuje schopnosť človeka neformálne spracovať všetky informácie v súlade s vlastným úsudkom a preferenciami. Význam TPR pre rozvoj a prijímanie efektívnych TUR najmä narastá v moderných podmienkach rozvoja spoločnosti a ekonomických vzťahov, ktoré sú charakteristické nárastom objemu informácií, ktoré musí rozhodovateľ zohľadniť a spracovať, ako aj ako zvýšenie miery neistoty súčasného stavu a trendov vo vývoji environmentálneho prostredia organizácií.

Teória rozhodovania(TPR) je vedná disciplína, ktorá študuje a rozvíja koncepcie, princípy, axiómy, modely a metódy rozvoja a prijímania TUR s cieľom zlepšiť rozhodovací proces.

Problém rozhodovania je zameraná na určenie najlepšieho (optimálneho) postupu na dosiahnutie stanovených cieľov. Pod účel sa vzťahuje na ideálne znázornenie požadovaného stavu alebo výsledku činnosti. Ak skutočný stav nezodpovedá želanému, tak problém. Vypracovanie plánu cielených (zameraných na dosiahnutie cieľa) akcií na odstránenie problému je podstatu problému rozhodovania. Problém je vždy spojený s určitými podmienkami, v ktorých organizácia alebo jej prvok existuje a ktoré sa všeobecne nazývajú situáciu. Formuje sa celok problému a situácie problematická situácia. Identifikácia a popis problémovej situácie poskytuje prvotné informácie pre nastavenie PR problému.

Predmetom každého rozhodnutia je ten, kto robí rozhodnutia (DM). Koncept rozhodovateľa je kolektívny. Môže to byť jedna osoba - individuálne ten, kto robí rozhodnutia alebo skupina osôb, ktorá vytvára kolektívne rozhodnutie – tvorca skupinového rozhodovania. S cieľom pomôcť osobám s rozhodovacou právomocou pri zhromažďovaní a analýze informácií a vytváraní rozhodnutí, odborníci - odborníkov na riešený problém. Pojem expert na TPR sa vykladá v širokom zmysle a zahŕňa riadiacich pracovníkov pripravujúcich rozhodnutie, vedcov a odborníkov z praxe.

V rozhodovacom procese alternatíva (vzájomne sa vylučujúce) možnosti riešenia a posudzuje sa ich preferencia. Alternatívne – jedno z možných vzájomne sa vylučujúcich riešení. Alternatívna zostava – kombinácia viacerých vzájomne sa vylučujúcich možností a spôsobov pôsobenia. Spôsob pôsobenia – súbor akcií vedúcich k možným odlišným výsledky(dôsledky).

Prednosť – ide o integrálne hodnotenie kvality riešení na základe objektívnej analýzy (znalosti, skúsenosti, výpočty a experimenty) a subjektívneho chápania užitočnosť(hodnota, stupeň realizovateľnosti), účinnosť rozhodnutí. Pre výber najlepšieho riešenia rozhoduje jednotlivec s rozhodovacou právomocou výberové kritérium, t. j. štandard, podľa ktorého sa majú alternatívne voľby posudzovať . Voľba – výber prvku zo sady. Skupinoví rozhodovatelia sa rozhodujú na základe princíp koordinácie.

Konečným výsledkom rozhodovacieho problému je Riešenie, čo je recept na akciu. Z vecného hľadiska môže byť riešením spôsob konania, plán práce, variant projektu atď. Riešenie je tzv prijateľné, ak spĺňa obmedzenia: zdrojové, právne, morálne a etické. Uskutočniteľné riešenie je tzv optimálne (najlepšie), ak poskytuje extrém (maximum alebo minimum) výberového kritéria pre jednotlivca s rozhodovacou právomocou alebo spĺňa zásadu dohody pre rozhodovateľa v skupine.

Zovšeobecnenou charakteristikou riešenia je jeho efektívnosť. Táto charakteristika zahŕňa účinok rozhodnutia, ktorý určuje mieru dosiahnutia cieľov, súvisiacu s nákladmi na ich dosiahnutie. Čím je riešenie efektívnejšie, tým väčšia je miera dosiahnutia cieľov a tým nižšie sú náklady na ich realizáciu.

Rozhodovanie sa vyskytuje v priebehu času, a preto je predstavený koncept proces rozhodovania. Tento proces pozostáva zo sledu krokov a postupov a je zameraný na odstránenie problémovej situácie.

Základom TPR je predpoklad, že výber alternatív by mal určený dvoma faktormi:

1) predstavy osoby s rozhodovacou právomocou, o pravdepodobnosti rôzne možné výsledky (dôsledky), ktoré sa môžu vyskytnúť pri výbere jednej alebo druhej možnosti riešenia;

2) preferencie vzhľadom na rôzne možné výsledky.

Subjektívne pravdepodobnosti

Osoba s rozhodovacou právomocou môže priradiť každej možnej udalosti, výsledku X, číslo P(X) z intervalu, ktorý budeme ďalej nazývať subjektívna pravdepodobnosť . Subjektívna pravdepodobnosť odráža stupeň dôvery Rozhodca je, že udalosť B nastane a je založená na pripravenosť daného rozhodovateľa konať v súlade s touto dôverou. Osoba s rozhodovacou právomocou môže vytvoriť svoje subjektívne pravdepodobnosti možných udalostí na základe mnohých úvah. Patria sem poznatky o fyzikálnych javoch, empirické údaje, výsledky modelovania vzťahov medzi rôznymi faktormi a odborné úsudky.

Subjektívna pravdepodobnosť založená na fyzikálnych javoch. V niektorých situáciách možno predpokladať, že všetky možné výsledky nejakého experimentu (náhodná udalosť) majú rovnakú šancu nastať ako výsledok experimentu. To znamená, že ak existuje K možných výsledkov, potom subjektívna pravdepodobnosť každého z nich je 1/K. Na základe tohto predpokladu je bežné priradiť 1/2 šancu získať hrebeň na spravodlivej minci a 1/6 šancu získať šestku na kocke. Pravdepodobnosti, ktoré možno testovať vyčerpávajúcimi experimentmi, sa často nazývajú objektívne pravdepodobnosti. Väčšina ľudí súhlasí s týmito pravdepodobnosťami. Ak ich niekto s rozhodovacou právomocou prijme ako návod na konanie, potom sú objektívne pravdepodobnosti podľa definície tiež subjektívne pravdepodobnosti.

Subjektívna pravdepodobnosť založená na dostupných údajoch. Ak existujú údaje o možnosti výskytu udalostí, ktoré zaujímajú rozhodovateľa, potom sa môžu použiť na vytvorenie úsudkov o pravdepodobnosti udalostí. NechajX1,…, Xk- kompletný súbor vzájomne sa vylučujúcich udalostí. Ak bola v každom z K pokusov pozorovaná jedna z udalostí: aleboX1, prípX2, ..., aleboXk, a udalosťXm pozorovanéKmkrát, potom pravdepodobnosťXmsa berie ako rovná frekvencii udalosti, t.j. TOm/TO. Napríklad, ak z posledných 10 000 zmlúv o poistení majetku proti požiaru v 100 prípadoch bolo potrebné zaplatiť poistné plnenie, tak subjektívne môžeme predpokladať, že pravdepodobnosť straty majetku pri požiari je 0,01.

Subjektívna pravdepodobnosť na základe výsledkov simulácie. Pravdepodobnosti stochastických udalostí sa často nedajú získať zo štatistických údajov z dôvodu ich absencie alebo nedostatočnosti. Teória operačného výskumu v tomto prípade odporúča vybudovať analytický alebo simulačný model javu, pomocou ktorého možno získať odhady pravdepodobnosti výskytu stochastickej udalosti. V analytických modeloch sa na odhad pravdepodobnosti stochastickej udalosti používajú metódy teórie pravdepodobnosti a v simulačnom modelovaní – štatistická testovacia metóda (metóda Monte Carlo). Podstata metódy Monte Carlo spočíva v použití vzorky náhodných čísel (vygenerovaných počítačovým programom) na získanie požadovaných odhadov.

Hodnotenie užitočnosti

TPR predpokladá, že existuje jediné meradlo účinnosti, o ktorých je potrebné vyhodnotiť preferencie rozhodovateľa. Zmerajte - normalizovaná funkcia numerickej množiny. Je potrebné vyhodnotiť užitočnosťkaždý možný výsledok... Keď existuje veľký počet možných výsledkov, je potrebné odhadnúť funkciu užitočnosti. Na identifikáciu užitočnej funkcie rozhodovateľa existujú špeciálne postupy, ktoré však dopĺňa zručnosť výskumníka a jeho schopnosť nadviazať kontakt s rozhodovateľom. Aby mohol výskumník odhadnúť funkciu užitočnosti, musí osobe s rozhodovacou právomocou dokázať dôležitosť takýchto odhadov, získať jeho podporu a urobiť postup hodnotenia pohodlným.

Obrázok 2.13 zobrazuje grafy ôsmich typických preferenčných funkcií. Na každom grafe je na vodorovnej osi objektívne nameraný parameter y. Takýmto parametrom môže byť napríklad výhra, keď y > 0 alebo prehra, keď y< 0, выраженные в денежной оценке. По вертикальной оси на всех графиках дано значение функции предпочтения f (у), характеризующей субъективное понимание ЛПР ценности (полезности) значений объективно измеряемого параметра. При f(y)>0 existuje užitočnosť a pre f(y)<0 – неполезность оценки значений объективного параметра у.

Preferenčná funkcia znázornená na obr. 2.13a charakterizuje „objektívneho“ rozhodovateľa, ktorý verí, že užitočnosť je úmerná hodnote parametra f(y) = y. Treba poznamenať, že „objektívny“ tvorca rozhodnutí je abstrakcia, pretože skutoční činitelia s rozhodovacou právomocou takúto preferenčnú funkciu nemajú a používa sa na lepšie pochopenie podstaty iných preferenčných funkcií.

Preferenčná funkcia na obr. 2.13.6 popisuje psychológiu myslenia „hazardného“ rozhodovateľa; so zvyšujúcou sa hodnotou objektívneho zisku mu pripisuje podstatne väčšiu hodnotu, t.j. zveličuje užitočnosť výhier. Pri záporných hodnotách parametra (strata) tento rozhodovateľ bagatelizuje neužitočnosť.

Na obr. 2.13c predstavuje preferenčnú funkciu „opatrného“ rozhodovateľa. Tento tvorca rozhodnutí venuje osobitnú pozornosť predchádzaniu veľkým stratám a podceňuje užitočnosť získania výhry.

Obrázok 2.13d zobrazuje graf preferenčnej funkcie, ktorý popisuje správanie osoby s rozhodovacou právomocou, ktorá má tendenciu zveličovať užitočnosť pre veľké hodnoty zisku a neužitočnosť pre veľké hodnoty straty.

Obrázok 2.13e ukazuje preferenčnú funkciu osoby s rozhodovacou právomocou, ktorej postoj je opatrný k veľkým výhram aj veľkým stratám.

Na obr. 2.13, f preferenčná funkcia popisuje „normálneho“ rozhodovateľa. Pri malých výhrach a prehrách sa tento tvorca rozhodnutí správa objektívne; pri mierne väčších absolútnych hodnotách parametra sa prejavuje mierne hazardovanie a opatrnosť a pri veľmi vysokých hodnotách parametra opatrnosť k výhre a ľahostajnosť k prehre.

Na obr. 2.13, g je daná nespojitá preferenčná funkcia. Z psychologického hľadiska táto funkcia charakterizuje „víťazného“ rozhodovateľa, ktorý okrem objektívneho zohľadnenia výhier a prehier pridáva aj neustály „bonus“: pozitívny za výhru a negatívny za prehru.

Na obr. 2.13 je h je daná preferenčná funkcia, ktorá považuje za užitočný iba zisk aspoň určitého množstva (bod a v grafe), a potom je jeho užitočnosť konštantná.

Uvažované typické preferenčné funkcie charakterizujú črty psychológie myslenia osoby s rozhodovacou právomocou. Tieto vlastnosti je potrebné brať do úvahy pri umiestňovaní personálu, nadväzovaní vzťahov s ľuďmi v procese spoločných aktivít a predpovedaní možných rozhodnutí manažérov v rôznych problémových situáciách.

Napríklad, ak má osoba „opatrnú“ preferenčnú funkciu, potom je nevhodné používať ju v činnosti, ktorá si vyžaduje riziko. Na takéto aktivity je vhodný človek s preferenčnou funkciou „hazardu“, pretože s rizikom možno získať výrazne väčší zisk ako pri opatrnom konaní.

Obr.2.13. Typy preferenčných funkcií

2.4.4 Klasifikácia problémov rozhodovania

Vedecká literatúra navrhla niekoľko klasifikácií rozhodovacích problémov založených na rôznych systémoch znakov. Najbežnejšie a najvýznamnejšie klasifikačné znaky nachádzajúce sa vo väčšine diel sú:

Ø stupeň istoty informácií;

Ø využitie experimentu na získanie informácií;

Ø počet osôb s rozhodovacou právomocou;

Ø význam a trvanie pôsobenia rozhodnutí.

Informačnú istotu charakterizuje úplnosť a spoľahlivosť údajov potrebných na rozhodovanie. Založené na stupeň istoty informácií Problémy s rozhodovaním sú rozdelené do troch skupín:

1) úlohy za podmienok istoty (deterministické úlohy);

2) úlohy v podmienkach pravdepodobnostnej istoty;

3) úlohy v podmienkach neistoty.

Rozhodovanie za podmienok istoty sa uskutočňuje za prítomnosti úplných a spoľahlivých informácií o problémovej situácii, cieľoch, obmedzeniach a dôsledkoch rozhodnutí. Ďalšia definícia deterministické problémy– úloha vybrať najlepšiu možnosť riešenia v situáciách, keď každá možnosť akcie vedie k jedinému výsledku.

Pre túto triedu problémov nie je potrebné ďalej definovať problémovú situáciu hypotetickými situáciami. Ciele a obmedzenia sú formálne definované vo forme objektívnych funkcií a nerovností (rovností). Preferenčná funkcia sa v prípade jedného cieľa zhoduje s cieľovou funkciou a v prípade mnohých cieľov s určitou funkčnou závislosťou cieľových funkcií. Výberové kritérium je určené minimom alebo maximom cieľovej funkcie. Prítomnosť uvedených informácií nám umožňuje zostaviť formálny matematický model rozhodovacieho problému a algoritmicky nájsť optimálne riešenie.

V súčasnosti sú formulované štandardné problémy najmä produkčného a ekonomického charakteru, pre ktoré boli vyvinuté algoritmy na prijímanie optimálnych rozhodnutí, založené na metódach matematického programovania. Medzi takéto úlohy patria napríklad úlohy prideľovania zdrojov, pracovné úlohy, riadenie zásob, prepravné úlohy atď. Úloha človeka pri riešení problémov tejto triedy dochádza k dovedeniu reálnej situácie k štandardnému problému matematického programovania a potvrdeniu výsledného formálne optimálneho riešenia.

Pravdepodobný úlohy ( rozhodovanie za podmienok pravdepodobnostnej istoty ) – v situáciách, keď je možné v dôsledku každej činnosti dosiahnuť rôzne výsledky, ktorých pravdepodobnosti dosiahnutia sú známe alebo sa dajú odhadnúť. Rozhodovanie v podmienkach pravdepodobnostnej istoty je založené na teórii štatistických rozhodnutí. V tejto teórii sa neúplnosť a nespoľahlivosť informácií v reálnych problémoch zohľadňujú náhodnými udalosťami a procesmi. Opis vzorcov správania náhodných objektov sa uskutočňuje pomocou pravdepodobnostných charakteristík. Samotné pravdepodobnostné charakteristiky sú už nenáhodné, preto s nimi možno vykonávať operácie na nájdenie optimálneho riešenia rovnako ako s deterministickými charakteristikami. Neúplnosť a nespoľahlivosť informácií sa odráža v pravdepodobnostných charakteristikách. Všeobecným kritériom na nájdenie optimálneho riešenia v teórii štatistických rozhodnutí je priemerné riziko, preto sa v literatúre problémy tejto triedy často nazývajú rozhodovacie problémy v rizikových podmienkach.

Úloha človeka pri riešení problémov pomocou metód teórie štatistického rozhodovania spočíva vo formulácii problému, t.j. prinesenie reálneho problému do štandardného matematického problému, potvrdenie výsledného optimálneho riešenia a tiež (pri absencii štatistických údajov) určenie subjektívnych pravdepodobností udalostí. Subjektívne pravdepodobnosti predstavujú názor osoby na spoľahlivosť náhodných udalostí. Získanie optimálneho riešenia problémov tejto triedy sa uskutočňuje formálne bez ľudskej účasti.

Matematické modely uvažované v rozhodovacích problémoch v podmienkach istoty a pravdepodobnostnej istoty popisujú najjednoduchšie situácie charakteristické pre fungovanie technických a ekonomických systémov. Preto sa problémy tejto triedy široko používajú na syntézu riadenia v automatických systémoch a majú obmedzené uplatnenie pri manažérskych rozhodnutiach v sociálno-ekonomickej oblasti.

Problémy rozhodovania v podmienkach neistoty priamo súvisí s rozhodnutiami manažmentu. Vyskytujú sa v situáciách, keď sú neznáme pravdepodobnosti implementácie možností opatrení spomedzi zvažovaných možností (čiastočná neistota) alebo súbor možných možností opatrení je vo všeobecnosti neznámy.

Pre tieto úlohy je charakteristická veľká neúplnosť a nespoľahlivosť informácií, rôznorodosť a zložitosť vplyvu sociálnych, ekonomických, politických a technických faktorov. Tieto okolnosti neumožňujú, aspoň v súčasnosti, zostaviť adekvátne matematické modely riešenia úloh na určenie optimálneho riešenia. Preto Hlavná rola pri hľadaní optimálneho alebo prijateľného riešenia vykonáva osoba. Formálne metódy a technické prostriedky používa osoba v procese formovania rozhodnutí ako pomocný nástrojov.

Problém rozhodovania v podmienkach neistoty je všeobecnejší a zahŕňa ako špeciálny prípad rozhodovanie v podmienkach istoty a pravdepodobnostnej istoty. Rozhodovanie manažmentu v organizačných systémoch zodpovedá podmienkam neistoty.

Založené na použitie experimentu na získanieinformácie Problémy s rozhodovaním sú rozdelené do dvoch skupín:

1) rozhodovacie úlohy podľa a priori údajov;

2) rozhodovacie úlohy podľa zadných údajov.

Rozhodovanie na základe apriórnych údajov je typické pre podmienky istoty a čiastočne pre podmienky pravdepodobnostnej istoty, keďže pojem „apriórne údaje“ znamená, že sa používajú iba známe informácie. V podmienkach neistoty sú apriórne informácie veľmi malé, preto je potrebné nové informácie získavať pomocou súboru činností nazývaných experiment. Výsledky experimentu poskytujú a posteriori informáciu.

Na kontrolu experimentu sa používajú dve kontrolné stratégie.

V jednom z nich je naplánovaná a vykonaná séria experimentov poskytujúcich potrebné informácie, na základe ktorých sa rozhoduje.

V druhom sa experimenty vykonávajú postupne a po každom experimente je potrebné urobiť procedurálne rozhodnutie o pokračovaní alebo ukončení experimentov.

Ak je vykonanie experimentu spojené s náhodnými faktormi, potom je sekvenčná stratégia riadenia experimentu racionálnejšia, pretože umožňuje s pevným stupňom istoty informácií v priemere znížiť sériu experimentov. Experimentálny návrh a riadenie sú nevyhnutné pre optimalizáciu technológie pre rozhodovacie problémy v podmienkach neistoty.

Založené na počet osôb s rozhodovacou právomocou, úlohy sú rozdelené na individuálne a skupinové (kolektívne). Individuálne rozhodnutia robí jedna osoba a groupovysoká- kolektívny orgán.

Založené na počet cieľov rozlišovať medzi jednocieľovými a viaccieľovými rozhodovacími úlohami. Skutočné manažérske rozhodnutia sú spravidla viacúčelové. V týchto problémoch vzniká problém zosúladenia protichodných cieľov pri výbere riešení. Ak sú ciele opísané formálne, vo forme objektívnych funkcií, potom sa nazývajú jednoúčelové ciele jednokritériom a viacúčelové – multikritériá rozhodovacie úlohy.

Založené na obsah rozhodovacieho problému klasifikované v závislosti od oblasti činnosti. Existujú ekonomické, politické, ideologické, technické, vojenské a iné typy úloh.

Založené na akcie rozlišovať medzi dlhodobými, strednodobými a krátkodobými riešeniami. Dlhý termín rozhodnutia sú zamerané na dosiahnutie všeobecných dlhodobých cieľov. Takéto rozhodnutia napríklad zahŕňajú dlhodobé národné programy v ekonomických, vedeckých, technických, sociálnych a iných oblastiach činnosti. TO strednodobý rozhodnutia zahŕňajú napríklad plány hospodárskeho a sociálneho rozvoja organizácií alebo národného hospodárstva na obdobie 3-5 rokov. Krátkodobý riešenia sú zamerané na odstránenie súčasných problémov.

Klasifikácia problémov rozhodovania podľa uvedených charakteristík vedie k rôznym kombináciám typov problémov. Napríklad konkrétnu úlohu možno za podmienok neistoty klasifikovať ako problém rozhodovania podľa a priori údajov ako skupinový a viaccieľový problém. Možné sú aj iné kombinácie. Typ rozhodovacieho problému určuje výber metódy a technológie vývoja riešení.

2.4.4. Koncepty a princípy TPR

koncepcia (z lat. conceptio - porozumenie) je zovšeobecnený systém pohľadov na predmet alebo jav, predstava o tom, ako pristupovať k vnímaniu a štúdiu tohto objektu (napríklad koncept vesmíru, koncept evolučného vývoja).

Princíp (z lat. principium - základná myšlienka) je niečo, čo musí viesť aktívny subjekt v jeho teoretickej (kognitívnej, metodologickej, výskumnej, didaktickej atď.) alebo praktickej činnosti.

Vzťah medzi pojmami a princípmi, na ktorých metodika TPR funguje, môže byť vhodne reprezentovaný určitou hierarchickou štruktúrou, ktorá ukazuje ich vzťah horizontálne a vertikálne (tabuľka 2.2).

Štruktúra konceptov a princípov TPR

Systémová koncepcia odráža predstavy o jednote sveta, o univerzálnom prepojení a vzájomnej podmienenosti procesov a javov hmotného sveta. Podľa tohto konceptu by sme pri rozhodovaní mali neustále pamätať a pochopiť, že nikdy nerobíme len jednu vec. Inými slovami, v snahe dosiahnuť cieľ uvádzame do činnosti aktívne zdroje: nápady, ľudí, stroje, peniaze, suroviny; vedome alebo nedobrovoľne vytvárame a prerušujeme spojenia medzi širokou škálou predmetov (hmotných a ideálnych, prírodných a umelých); meníme koncepty a myšlienky a v dôsledku toho vytvárame (niekedy aj bez zmyslu) nielen želaný priaznivý efekt, ale aj množstvo neočakávaných vedľajších účinkov. Metodologicky princíp účelovosti vyplýva priamo z koncepcie systému, je to teda prvý princíp, ktorým by sa mal riadiť rozhodovateľ pri vývoji riešenia. To je známe už dlho. Napríklad starí Gréci hovorili, že pre loď, ktorá nevie, kam plávať, nefúka priaznivý vietor a známy teoretik vedeckej organizácie práce F.N. Taylor na začiatku 20. storočia. priamo naznačil, ako organizovať proces riadenia ekonomického podniku: „Dobre rozumej, čo chceš! A potom sa uistite, že sa to robí najlepším a najlacnejším spôsobom.“

Podstatou koncepcie racionálnych rozhodnutí (z lat. pomer - dôvod) je, že rozhodujúcim argumentom pri rozhodovaní, t.j. pri vedomom výbere najlepšej možnosti spomedzi ostatných slúži logicky konzistentný, úplný a najlepšie kvantitatívne potvrdený systém dôkazov. Ako logický dôsledok pochopenia rozumnosti sa vyvodzuje záver, že človek by nikdy nemal akceptovať, ale nikdy by nemal odmietnuť možnosť riešenia, ak je jediná možnosť, z ktorej si môže vybrať. Je nevyhnutné hľadať iné možnosti, vyvíjať iné alternatívy riešenia problému, aby sa na základe ich racionálneho porovnania vybralo skutočne najvýhodnejšie riešenie problému. Takáto racionálna myšlienka, ktorou by sa malo usmerňovať rozhodovanie, je tzv princíp viacerých alternatív.

Podstatou koncept „najlepšieho riešenia“. možno formulovať takto: vyberte si alternatívu, ktorá je lepšia ako ktorákoľvek z tých, o ktorých sa uvažuje. Okamžite si všimnime, že známy koncept optimality v matematike a operačnom výskume nie je ničím iným ako formálnym vyjadrením konceptu najlepšieho riešenia, a to pre prípad, keď sa ako kritérium preferencie používa jediný skalárny indikátor.

Samozrejme, aby ste mohli porovnávať alternatívy podľa pravidla „lepšie-horšie“, „výhodnejšie – menej výhodné“, je potrebné použiť meranie, t.j. racionálnym dôsledkom konceptu najlepšieho riešenia je princíp merania. Zodpovedá to ďalšiemu dôležitému postulátu manažmentu, ktorý hovorí: „Vymerané prostriedky urobené!“ V procese meraní človek preniká hlbšie do podstaty vecí, lepšie chápe súvislosti medzi predmetmi a presnejšie si vie predstaviť, ako tieto predmety alebo súvislosti ovplyvniť, aby ich alebo ich vlastnosti zmenil požadovaným smerom.

2.4.7. Vlastnosti manažérskych rozhodnutí

1. Viacúčelový charakter. Vo väčšine zložitých úloh sa musíte snažiť dosiahnuť rôzne ciele. Tieto ciele sú takmer vždy protichodné, t.j. Pokrok smerom k dosiahnutiu jedného cieľa je zvyčajne sprevádzaný zhoršením výsledkov u ostatných. Osoba s rozhodovacou právomocou tak nevyhnutne čelí potrebe vybrať si medzi protichodnými cieľmi.

2. Vplyv časového faktora.Všetky dôležité dôsledky riešenia problému sa neprejavia okamžite a nie je možné určiť konkrétny bod v čase, kedy je možné pozorovať ten či onen dôsledok. Napríklad pri výrobe nového produktu musíte niekedy počas mnohých rokov riskovať značné sumy.

3. Neformálne koncepty.Neznáme prvky problému: situácie, ciele, obmedzenia, riešenia, preferencie - majú predovšetkým vecný charakter a sú len čiastočne determinované kvantitatívnymi charakteristikami. Pojmy ako prestíž, morálna klíma, uznanie značky, spotrebiteľské vnímanie produktu atď. sú niektoré príklady veľmi dôležitých neformalizovateľných konceptov, ktoré výrazne komplikujú úlohu.

4. Neformalizované postupy. Určenie neznámych prvkov problému a nakoniec nájdenie najlepšieho riešenia nemožno formalizovať, pretože neexistujú žiadne metódy a algoritmy, ktoré by umožňovali napríklad formulovať ciele, kritériá a možnosti riešenia.

5. Neistota(nemožnosť jednoznačnosti popis objektu podľa všetkých jeho charakteristík). Spravidla nie sú v čase rozhodovania presne známe budúce dôsledky každej z akčných alternatív. Počet neznámych prvkov problému je podstatne väčší ako tých známych.

6. Subjektívne merania. Prvky úlohy sú popísané charakteristikami, z ktorých niektoré možno objektívne merať a pri inej časti je možné len subjektívne meranie (napríklad priority cieľov, preferencie kritérií a možností riešenia atď.).

7. Odborná účasť. Odborníci zohrávajú podpornú úlohu, vykonávajú informačnú a analytickú prácu na zníženie informačnej neistoty. Sú zodpovední za svoje odporúčania.

8. Príležitosti na získanie informácií. Získavanie informácií potrebných na rozhodovanie si môže vyžadovať veľa času a peňazí a nemusí byť úplne spoľahlivé.

9. Dôležitosť intuície. V mnohých prípadoch je potrebné riešiť problém rozhodovania v podmienkach neistoty spôsobenej neúplným popisom problémovej situácie a nemožnosťou dostatočne presného posúdenia ostatných náležitostí rozhodnutia a očakávaných dôsledkov rozhodnutia. V týchto prípadoch je spolu s logickým myslením dôležitá aj intuícia toho, kto rozhoduje.

10.Dynamické aspekty rozhodovacieho procesu. Po vypracovaní riešenia (vybranej alternatíve) sa môže ukázať, že úloha nebola úplne vyčerpaná a o niekoľko rokov bude potrebné urobiť ďalšie rozhodnutie. Dnešné rozhodnutie môže niektorým možným akciám „pribuchnúť dvere“ a iným „dokorán otvoriť“. Je dôležité rozpoznať takéto dynamické aspekty problému vopred.

11. Vplyv rozhodnutí na skupiny. Vybraná alternatíva môže ovplyvniť veľké množstvo rôznych skupín, napríklad vlastníkov organizácie, zamestnancov, spotrebiteľov, dodávateľov, miestnu komunitu atď.

12.Kolektívne rozhodovanie. Zodpovednosť za výber alternatívy často nenesie jednotlivec, ale celá skupina. V skutočnosti pre určitý súbor úloh nie je možné jasne vymedziť funkcie a zodpovednosti osoby s rozhodovacou právomocou v určitom rozsahu otázok.

13.Porovnanie alternatív. Meranie kvality rozhodnutí sa uskutočňuje na základe tvorby alternatívnych možností a ich porovnávacieho hodnotenia.

14.Chýba jediné optimálne riešenie. V podmienkach neistoty nemusí existovať jediné optimálne riešenie. Pre osoby s rozhodovacou právomocou s rôznymi preferenciami budú rozhodnutia odlišné.

15.Ľudský faktor. Prijaté rozhodnutia môžu priamo ovplyvniť záujmy osôb s rozhodovacou právomocou a systémových analytikov. Preto ich záujmy a motívy správania ovplyvňujú výber riešenia.

16.Zníženie neistoty v rozhodovacom probléme sa uskutočňuje v postupných etapách: štruktúrovanie, charakterizácia (tvorba súboru charakteristík), optimalizácia.

Popis preferencií rozhodovateľa formou preferenčnej funkcie odráža nielen objektívne, racionálne charakteristiky rozhodnutia, ale aj psychológiu myslenia rozhodovateľa, jeho chápanie užitočnosti rozhodnutí. Keďže preferenčná funkcia slúži na výber riešenia, prijaté rozhodnutie bude vždy obsahovať prvok subjektivity.

V procese rozhodovania odborníci objasňujú problémovú situáciu, generujú hypotetické situácie, formulujú ciele a obmedzenia, ponúkajú riešenia a na základe svojich preferencií posudzujú ich dôsledky. Zapojenie odborníkov do tvorby a výberu riešení je využitie kolektívnych znalostí a skúseností, čo umožňuje hlbší vývoj riešení, a tým znižuje pravdepodobnosť prijímania neoptimálnych rozhodnutí.

Základom merania kvality rozhodnutí z hľadiska miery dosahovania cieľov je komparatívne hodnotenie preferencie riešení. Porovnávacie hodnotenie riešení je jediný spôsob, ako merať preferenciu pri absencii zavedených noriem, akými sú napríklad normy na meranie dĺžky, hmotnosti, teploty atď. Nedostatok možností riešenia nevyvoláva otázku výberu najlepšie riešenie. Meranie preferencie riešení je vykonávané odborníkmi a osobami s rozhodovacou právomocou. Odborné hodnotenia by mali byť vyjadrené v číslach pomocou kvalitatívnych a kvantitatívnych škál. Prezentácia výsledkov skúšok v číselnej forme umožňuje formálne spracovanie na počítači s cieľom získať nové informácie, ktoré nie sú výslovne obsiahnuté v znaleckých posudkoch. Na hodnotenie rozhodnutí je potrebné sformulovať sústavu ukazovateľov, ktoré charakterizujú kvalitu týchto rozhodnutí a jednoznačne určujú mieru dosiahnutia formulovaných cieľov a vynaloženie zdrojov.

V podmienkach neúplných informácií, ako aj osobitostí psychológie myslenia osoby s rozhodovacou právomocou, nemusí existovať jediné optimálne riešenie. Nespoľahlivosť informácií zvyšuje vplyv subjektívnych faktorov na rozhodovanie.

Charakteristickou črtou rozhodovania je prítomnosť konzistentného procesu znižovania informačnej neistoty. Štruktúrovanie je identifikácia hlavných prvkov úlohy a vytvorenie vzťahov medzi nimi. Charakterizácia – určenie systému charakteristík (parametrov, ukazovateľov, funkcií), ktoré kvantitatívne popisujú štruktúru problému. Určenie pravdepodobnosti situácií, priorít cieľov a preferencií rozhodnutí je príkladom charakterizácie v rozhodovacom probléme. Charakterizácia vedie k úplnejšiemu a presnejšiemu popisu riešeného problému v porovnaní s fázou štruktúrovania a poskytuje prvotné údaje pre poslednú fázu – optimalizáciu, v ktorej sa všetky dostupné informácie prevedú do finálnej podoby – riešenia. Praktické využitie postupnosti fáz znižovania neistoty v rozhodovacej úlohe zvyšuje efektivitu mentálnej činnosti rozhodovateľa.

Rozhodovanie ako spojovací proces.

Vedieť riadiť znamená vedieť si vyberať.

Úloha a miesto rozhodovania v procese riadenia organizácie sa prejavuje prostredníctvom hlavných funkcií manažmentu, medzi ktoré patrí plánovanie, organizácia, motivácia a kontrola. Tieto funkcie spájajú dva prepojené procesy: rozhodovanie a výmena informácií.

Podľa tohto prístupu sú procesy riadenia a rozhodovania úzko prepojené a navzájom neoddeliteľné. Je potrebné poznamenať, že rozhodovanie nie je jednou z riadiacich funkcií, ale preniká celým týmto procesom, vykonávaným nepretržite v každej riadiacej funkcii. Rozhodovanie spája všetky riadiace funkcie, a preto sa rozhodovanie považuje za dôležitý spojovací proces v rámci širokého procesu riadenia.

Na potvrdenie vyššie uvedeného môžeme uviesť príklady rozhodnutí, ktoré využívajú manažéri pri realizácii jednotlivých riadiacich funkcií.

Počas procesu plánovania sa prijímajú rozhodnutia:

O poslaní a cieľoch organizácie;

O stave vonkajšieho prostredia a jeho vplyve na ostatné organizácie;

O stratégii a taktike dosahovania cieľov;

O rozpočte organizácie;

o výbere investičných projektov;

O cenovej stratégii.

V procese organizačných činností sa prijímajú tieto rozhodnutia:

O spôsoboch organizácie interakcie medzi oddeleniami a zamestnancami organizácie;

O organizačnej štruktúre;

O hraniciach a rozdelení moci;

O reorganizácii podniku v dôsledku zmien účelu a stavu vonkajšieho prostredia podniku.

V procese motivácie:

O potrebách a požiadavkách podriadených;

Čo je potrebné urobiť na zlepšenie práce podriadených;

O metódach a technikách motivovania zamestnancov.

Počas procesu kontroly je možné prijať tieto rozhodnutia:

Ako a podľa akých ukazovateľov by sa mali hodnotiť výsledky práce;

Ako často by sa mala meniť hodnota týchto ukazovateľov;

Aké zmeny je potrebné urobiť, aby sa zlepšila činnosť vašej spoločnosti.

Vyššie uvedené príklady ukazujú, že rozhodovanie je prítomné v ktorejkoľvek fáze procesu riadenia.

Teória rozhodovania vznikla približne v polovici dvadsiateho storočia ako reakcia ľudskej praxe na zvýšenú náročnosť a zodpovednosť rozhodovania.

Hlavným cieľom tejto teórie bola potreba vysvetliť, ako sa človek alebo skupina ľudí rozhoduje, ako aj vyvinúť špeciálne metódy a techniky v procese rozhodovania. V tomto ohľade možno teóriu rozhodovania rozdeliť na 2 relatívne nezávislé časti:

Opisné (predpisujúce);

Prestriptívny (opisný).

Deštruktívne komponent popisuje skutočné správanie a myslenie ľudí v procese rozhodovania a nazýva sa psychologická teória rozhodovania.

Prestriptívne zložka popisuje, ako by sa ľudia mali správať a ako sa rozhodovať, sa nazýva normatívna teória rozhodovania.

PTR je systém výrokov, ktoré odhaľujú vnútorný obsah činností a správanie ľudí v rozhodovacom procese. Tieto vyhlásenia nám umožňujú odpovedať na nasledujúce otázky:

Ako ľudia získajú predstavu o situácii pri rozhodovaní?

Ľudia inak hodnotia situáciu, v ktorej sa nachádzajú a v ktorej sa musia rozhodovať. Táto reprezentácia je subjektívnym modelom konkrétnej situácie. Prax ukazuje, že ľudia majú tendenciu zjednodušovať skutočnú situáciu a unikajú im mnohé body, ktoré majú niekedy vážny dopad na rozhodovanie.

Ako ľudia hodnotia dôsledky svojich rozhodnutí?

Dôsledky rozhodnutí sú tiež subjektívne. Dôsledky prijatých rozhodnutí sa posudzujú v súlade s individuálnymi predstavami o hodnotách. Z tohto dôvodu môže mať individuálne posúdenie dôsledkov prijatých rozhodnutí významný vplyv na konečné rozhodnutie.

Ako ľudia odhadujú pravdepodobnosť rôznych faktorov ovplyvňujúcich rozhodovanie?

Psychológovia zistili, že ľudia často preceňujú pravdepodobnosť udalostí, ktoré sú pre nich zrozumiteľnejšie a žiadúce, hoci objektívne môžu byť nepravdepodobné.

Aké pravidlá a stratégie používajú ľudia pri rôznych rozhodovacích situáciách?

Skúsenosti ukazujú, že ľudia pri výbere alternatívy používajú rôzne pravidlá, ktoré nemajú striktné opodstatnenie, ale kedysi existovali a mohli by priniesť určitý úspech.

Ako sú ľudia ovplyvnení rôznymi faktormi, ktoré riadia ich rozhodovací proces?

Ministerstvo školstva a vedy Ukrajiny

Záporožská štátna inžinierska akadémia

Teória rozhodovania

Výchovno-metodická príručka

Yu.O. Matuzko

2.1 Vyhlásenie o probléme

2.2 Bayesovo kritérium

2.4 Germeierovo kritérium

2.5 Hodge-Lehmanov test

3.1 Princíp Maximin

3.2 Kritérium hráča

3.3 Pracovné kritérium

3.4 Kritérium divokosti

3.5 Hurwitzovo kritérium

4.1 Matrixové hry

4.3 Maticové hry riešiteľné v zmiešaných stratégiách

4.3.1 Vyhlásenie o probléme

4.3.2 Riešenie úlohy simplexnou metódou

4.3.3 Riešenie úlohy graficky

Časť 5. Rozhodovanie za podmienok niekoľkých výberových kritérií40

5.1 Stanovenie problému, základné pojmy

5.2 Lineárne konvolúcie

5.3 Maximin a lexikografická konvolúcia

5.4 Multiplikatívne konvolúcie

5.5 Viackriteriálny výber v jazyku binárnych relácií

Časť 6. Rozhodovanie spoločnosti

6.1 Skupinové hodnotenie objektov

6.2 Stanovenie koeficientov odbornej spôsobilosti

Časť 7. Kritériá pre modulárne hodnotenie vedomostí

Časť 8. Úlohy na samostatnú prácu žiakov

8.1 Domáci test

8.2 Otázky na testovanie jednotiek

8.3 Testové otázky na skúšku z disciplíny

Udržiavanie

Disciplínu „Teória rozhodovania“ vyučujú študenti odboru „Automatizované riadenie technologických procesov“. Takýto špecialista musí byť po ukončení štúdia schopný poskytnúť zákazníkovi hotový softvérovo-algoritmický produkt, ktorý zautomatizuje rozhodovací proces v konkrétnom technologickom procese popísanom zákazníkom. V takýchto prípadoch môže zákazník zastupovať rôzne odvetvia národného hospodárstva: môže ním byť chemik, hutník, stavbár, ekonóm, elektrotechnik atď. Ide hlavne o to, aby sa jej technologický proces, v ktorom sa treba rozhodovať, úspešne zautomatizoval. Navrhovaný kurz poskytuje teoretické a praktické základy matematicky založeného rozhodovacieho procesu. Úlohy diskutované v tejto príručke sú vo svojej textovej podobe čisto abstraktné. Hlavné sú pri nich kvantitatívne a kvalitatívne metódy riešenia daného rozhodovacieho problému, ktoré možno aplikovať na rôzne odvetvia.

Príručka pokrýva iba všeobecnú časť disciplíny „Rozhodovanie“. Faktom je, že predmet „Teória rozhodovania“ sa študentom vyučuje iba dva kalendárne mesiace. Autor sa podľa možnosti snažil v tak krátkom čase pokryť najvšeobecnejšie a najvýznamnejšie pojmy a metódy pomerne širokej disciplíny „Rozhodovanie“. Podrobnejšie informácie o disciplíne možno získať v odbornej literatúre uvedenej v príručke.

Učebnica obsahuje kritériá pre modulárne hodnotenie vedomostí, zadávanie domácich úloh, otázky na testovanie na jednotku, ako aj kontrolné otázky na skúšku z predmetu Teória rozhodovania.

Sekcia 1. Základné pojmy a štruktúra operačného výskumu

Tak jednotlivec, ako aj rôzne skupiny ľudí, až po celé ľudstvo, sa musia rozhodovať takmer vo všetkých oblastiach svojej činnosti. Jediné, čo si podľa ľudovej múdrosti nevyberáme, sú naši rodičia a naša vlasť. Navyše v niektorých oblastiach (vojenstvo, zdravotníctvo, vesmír, jadrová energetika, chemický priemysel atď.) je potrebné robiť pomerne zložité manažérske rozhodnutia, pričom chyba môže viesť ku katastrofálnym následkom. Z tohto dôvodu bolo potrebné izolovať proces prijímania optimálnych rozhodnutí do samostatnej oblasti vedy, ktorá by tento proces formalizovala a systematizovala.

Historicky sa verí, že sa to stalo začiatkom 40-tych rokov dvadsiateho storočia, keď skupina anglických vedcov matematicky sformulovala a našla riešenie problému optimálneho spôsobu dodania jednotiek, zbraní a vybavenia na front. A hneď sa začali intenzívne hrnúť rozkazy na riešenie nových vojenských problémov. Neskôr boli tieto štúdie prenesené do civilnej sféry a zovšeobecnené na samostatnú vedu - operačný výskum .

Operačný výskum sa stal základným vedeckým nástrojom na prijímanie optimálnych rozhodnutí v širokej škále oblastí ľudskej činnosti. V literatúre sa zvyčajne nazýva špecialista na túto vedu analytik (alebo systémový analytik, príp osoba prijímajúca Riešenie (ďalej len rozhodovateľ)).

Uveďme niekoľko základných definícií a načrtnime približnú štrukturálnu štruktúru operačného výskumu. Táto štruktúra tiež odráža fázy, ktorými musí osoba s rozhodovacou právomocou postupne prejsť pri rozhodovaní.

1. fáza Vyjadrenie (formulácia) úlohy (problému).

V tejto fáze musí analytik premeniť zákazníkove slová „Chcem, aby to bolo takto“ na jasne formulovanú úlohu. V 99% prípadov zákazník nielenže nevie poskytnúť, ale ani netuší o údajoch, ktoré analytik potrebuje na úspešné vyriešenie problému. Je to pochopiteľné - nemá predsa zodpovedajúce vzdelanie. (V skutočnosti zákazník takéto vzdelanie nepotrebuje, pretože sa obrátil na kompetentného analytika, absolventa ZSIA! -) Analytik musí pre seba získať všetko, čo potrebuje. Bude to lepšie vo všetkých ohľadoch - z hľadiska času a, čo je dôležité, z hľadiska skreslenia informácií (formulovanie problému zo slov niekoho iného je už a priori plné chýb). Analytik potrebuje vidieť a študovať problém „zvnútra“, na to potrebuje „infiltrovať“ súčasnú situáciu. Analytik sa často potrebuje „infiltrovať“ a pracovať na všetkých kľúčových pozíciách v organizácii zákazníka, ktorá čelí problému. Môže to trvať niekoľko dní až mesiacov.

2. fáza Konštrukcia matematického modelu problému.

Tu sa jasne definovaný a formulovaný životný problém formalizuje matematicky.

1) Určené premenných – premenlivé veličiny (môže ich byť niekoľko alebo jedna), ktorých zmena ovplyvňuje konečný výsledok úlohy. Nazývajú sa sady rôznych špecifických hodnôt premenných alternatívy (aj v mnohých literárnych zdrojoch sa súbor premenných nazýva tzv plánovať ).

2) Určené obmedzenia , ktoré sú superponované na premenné. Priesečník všetkých získaných množín obmedzení prípustná množina . Volá sa množina premenných, ktoré spĺňajú všetky obmedzenia platný plán .

3) Určuje sa kritérium výberu alternatívnych riešení (plánov). Toto kritérium sa nazýva cieľová funkcia .

Úlohou je nájsť takú množinu premenných (zvoliť takú alternatívu), aby patrili do prípustnej množiny (t.j. spĺňali všetky obmedzenia problému) a aby účelová funkcia týchto premenných nadobudla svoju optimálnu hodnotu. Táto množina premenných sa nazýva optimálny plán. Je jasné, že optimálny plán musí byť prípustný, a preto sa optimálny plán hľadá len medzi prípustnými plánmi.

Prvými dvoma popísanými fázami sa zaoberá disciplína „ matematické modelovanie“, ktorý je súčasťou operačného výskumu.

3. fáza Riešenie matematického modelu úlohy.

Disciplína sa zaoberá riešením matematických modelov problémov“ matematického programovania ".

V operačnom výskume neexistuje jednotná všeobecná metóda na riešenie všetkých matematických modelov. Dlhodobý výskum umožnil zovšeobecniť a zoskupiť podobné typy modelov do určitých tried problémov. Metódy riešenia týchto tried problémov tvoria samostatné časti matematického programovania, časom sa dokonca pretransformovali do samostatných disciplín. Uveďme krátky prehľad niektorých z nich.

1) Lineárne programovanie. V tejto triede problémov sú cieľová funkcia aj všetky obmedzenia lineárne funkcie. Tieto úlohy zahŕňajú:

problém výrobného plánu;

problém s diétou;

2) Celočíselné programovanie. V týchto úlohách je účelová funkcia a všetky obmedzenia tiež lineárne. Všetky premenné musia mať iba celočíselné hodnoty. Tieto úlohy zahŕňajú:

problém s dopravou;

problém zadania;

3) Dynamické programovanie. Používa sa vtedy, keď sa pôvodný problém dá rozdeliť na menšie čiastkové úlohy a postupne riešiť. Tieto úlohy zahŕňajú:

problém obchodného cestujúceho;

problém riadenia zásob;

problém s batohom;

4) Nelineárne programovanie. V tejto triede problémov sú buď cieľová funkcia alebo všetky alebo niektoré obmedzenia nelineárne funkcie.

Ešte raz zdôrazňujeme, že vyššie uvedené sú len niektoré z hlavných častí matematického programovania. Okrem týchto sekcií sú to aj teória grafov, teória plánovania, plánovanie siete, systémy radenia, teória Markovových procesov atď. Každá sekcia matematického programovania je samostatná, vyspelá disciplína, ktorá si vyžaduje dosť prehĺbenú teoretickú a najmä , praktické štúdium.

4. fáza Robiť rozhodnutia.

V tejto fáze musí analytik (rozhodovateľ) urobiť optimálne rozhodnutie na základe predchádzajúcich fáz. Toto je predmetom študovaného kurzu." Teória rozhodovania ".

Je samozrejmé, že študenti, ktorí začali študovať kurz „Teória rozhodovania“, by mali predtým študovať, a čo je dôležité, úspešne absolvovať matematické modelovanie aj matematické programovanie. Bez tejto nevyhnutnej podmienky je nepravdepodobné, že osoba s rozhodovacou právomocou urobí optimálne rozhodnutie. Je nemožné študovať v piatom ročníku bez toho, aby ste sa najskôr naučili násobilku v druhom ročníku! Rovnako nemožné je byť riaditeľom pôrodnice bez toho, aby sme vedeli, odkiaľ deti pochádzajú.

Rozhodovanie je úloha manažérskeho typu. Vzťahuje sa na úlohu, ktorú si vyberie osoba s rozhodovacou právomocou (DM) najlepší metóda (výsledok) z určitej konečnej množiny prípustných možností (alternatív). Po prijatí rozhodnutia prechádza skúmaný systém do nového stavu, na ktorý bude okolie reagovať. Prostredím môže byť vojenská, ekonomická, finančná, technická alebo iná situácia. Možné sú tieto prípady:

1) Rozhodca pozná reakciu okolia na jeho výber tej či onej alternatívy, t.j. vie, aká „prospešná“ alebo „škodlivá“ bude reakcia okolia pre jeho systém, ak si zvolí tú či onú alternatívu. Táto situácia sa nazýva problém rozhodovanie za podmienok istoty . Za podmienok istoty poskytuje matematické programovanie presné riešenie problému. Preto jednoducho nie je potrebné vyberať z niekoľkých možností. V podmienkach istoty sa teda „teória rozhodovania“ nepoužíva, takéto problémy rieši matematické programovanie.

2) Osoba s rozhodovacou právomocou pozná pravdepodobnosť reakcie okolia na jeho výber jednej alebo druhej alternatívy. Táto situácia sa nazýva problém rozhodovanie v rizikových podmienkach.

3) Osoba s rozhodovacou právomocou nevie nič o reakcii okolia na jeho výber tej či onej alternatívy. Táto situácia sa nazýva problém rozhodovanie v podmienkach neistoty .

Predpokladá sa, že v uvedených prípadoch prostredie reaguje na rozhodnutie rozhodovateľa nestranne (ako príroda), bez toho, aby sledovalo nejaké svoje ciele.

4) Často však dochádza k situáciám, kedy môže byť okolím napríklad konkurenčná firma, vojenský protivník, volebný konkurent a pod. V tomto prípade už takéto prostredie nebude reagovať nestranne, ale čisto vo svojom záujme. Táto situácia sa nazýva problém rozhodovanie tvárou v tvár opozícii .

Časť 2. Rozhodovanie v rizikových podmienkach

2.1 Vyhlásenie o probléme

Zvážte nasledujúcu situáciu.

Predstavte si, že ste šéfom ukrajinského dôchodkového fondu. Daňové odpočty sa prijímajú na účty ukrajinského dôchodkového fondu s pomerne vysokou úrokovou sadzbou (vyššou ako vo väčšine vyspelých krajín). Podľa prepočtov by tieto peniaze mali stačiť na vyplácanie dôchodkov dnešným dôchodcom a nahromadenie na výplaty dnešným daňovým poplatníkom po dosiahnutí dôchodkového veku. Vašou bezprostrednou zodpovednosťou ako šéfa dôchodkového fondu je zabezpečiť splnenie týchto dvoch úloh. Prvá úloha – vyplácanie súčasných dôchodkov – je čisto technická úloha. Budeme predpokladať, že sa s tým vyrovnáte bravúrne.

Čo robiť s úsporami? Ak sa tieto peniaze nedotknú a „nezmrazia“, o pár rokov budú dnešní daňoví poplatníci v dôsledku inflácie dostávať iba centy. Prirodzeným východiskom (to sa robí na celom svete) by bolo investovať tieto prostriedky do niečoho.

Povedzme, že ako investor máte možnosť investovať prostriedky ukrajinského dôchodkového fondu do jednej zo štyroch finančných inštitúcií: akcie kampane pána Sorosa, vklad Bank of America, dlhopisy americkej štátnej pokladnice a zlato. Označme tieto štyri alternatívy (vaše možné stratégie) ako A1, A2, A3, A4.

Povedzme životné prostredie (B), v tomto prípade situácia na finančnom trhu v čase dokončenia vkladu, môže zaujať jeden z piatich určitých stavov. Týchto päť stavov označíme ako B1, B2, B3, B4, B5.

Z dlhodobých štatistických údajov sú známe približné pravdepodobnosti (Q) týchto stavov: q1, q2, q3, q4, q5.

Investičná atraktivita investičného projektu sa určuje ako konečná ziskovosť. Predpokladá sa, že odhad ziskovosti je známy pre každú investorskú stratégiu a každý environmentálny stav. Tieto údaje sú prezentované v matici nazývanej výplatná matica investora (hráča A),

kde aij je ziskovosť investičného projektu pri výbere alternatívy Ai a pri stave životného prostredia Bj.

Vy ako šéf ukrajinského dôchodkového fondu ste povinní vybrať si najlepšiu možnosť investovania prostriedkov daňových poplatníkov.

Všimnite si, že koncept najlepšieho výsledku sa v rôznych podmienkach interpretuje odlišne. Pre rôzne podmienky rozhodovania boli pre osoby s rozhodovacou právomocou vyvinuté rôzne kritériá na výber najlepšieho výsledku. Vyriešme tento problém pomocou rôznych kritérií.

2.2 Bayesovo kritérium

Bayesovo kritérium(princíp matematického očakávania) predpokladá úplnú dôveru rozhodovateľa v známe pravdepodobnosti stavov životného prostredia. Preto je táto úloha úlohou rozhodovania v rizikových podmienkach.

Ukazovateľ efektívnosti stratégie Аi podľa Bayesovho kritéria nájdeme podľa vzorca:

kde m je počet riadkov matice špecifikovanej v podmienke;

n – počet stĺpcov matice zadaný v podmienke;

qj – dané pravdepodobnosti;

аij – prvky matice špecifikované v podmienke.

Všimnite si, že je to matematické očakávanie stratégie Ái. Pôvodnú maticu teda treba doplniť vpravo o jeden stĺpec, do ktorého treba zadať hodnoty matematických očakávaní všetkých stratégií:

0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256 = 0,6 + 1,4 + 0,45 + 1,5 + 1,5 = 5,75

Ďalej v pridanom stĺpci musíte nájsť najväčší prvok (najväčšie matematické očakávanie). Línia, v ktorej sa objaví, bude optimálnou stratégiou. Treba poznamenať, že môže existovať niekoľko najväčších prvkov a potom bude niekoľko optimálnych stratégií.

V našom prípade je najväčší prvok 5,95 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A3, t.j. Finančné prostriedky musíte investovať do tretieho projektu.

Odpoveď A3.

2.3 Laplaceovo kritérium (Bernoulli)

Laplaceovo kritérium(princíp nedostatočného rozumu) predpokladá nedôveru rozhodovateľa k známym pravdepodobnostiam environmentálnych stavov. Pravdepodobnosti environmentálnych stavov sa považujú za rovnaké a rovnaké. Preto je táto úloha rozhodovacou úlohou v rizikových podmienkach s pravdepodobnosťou.

Ukazovateľ efektívnosti stratégie Ai podľa Laplaceovho kritéria nájdeme podobne ako Bayesovo kritérium s pravdepodobnosťou:

Všimnite si, že nie je potrebné počítať tieto matematické očakávania. Stačí jednoducho zhrnúť prvky riadkov matice a vybrať z nich maximálny súčet:

V prípade optimalizácie strát bude kritériom nasledovné:

Pôvodnú maticu teda treba doplniť vpravo o jeden stĺpec, do ktorého treba zadať hodnoty súčtov prvkov riadku všetkých stratégií:

Ďalej musíte nájsť najväčší prvok v pridanom stĺpci. Línia, v ktorej sa objaví, bude optimálnou stratégiou. Treba poznamenať, že môže existovať niekoľko najväčších prvkov a potom bude niekoľko optimálnych stratégií.

V našom prípade je najväčší prvok v pridanom stĺpci 34 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A1, t.j. investor si musí vybrať prvý projekt na investíciu.

Odpoveď A1.

2.4 Germeierovo kritérium

Germeyerovo kritérium sa používa pri rozhodovacích problémoch v rizikových podmienkach.

Používa sa najmä na riešenie výberových problémov na optimalizáciu výšky strát alebo nákladov. Takéto úlohy sú v obchodnej praxi celkom bežné. Matica strát špecifikovaná v podmienke bude obsahovať záporné prvky (straty sú vyjadrené ako záporné hodnoty). Ak matica obsahuje okrem negatívnych prvkov aj pozitívne prvky, potom sa pôvodná stratová matica prevedie na maticu obsahujúcu iba negatívne prvky podľa pravidla:

kde c je nejaké kladné číslo zvolené rozhodovateľom.

Treba mať na pamäti, že optimálne riešenie závisí od výberu c.

Germeyerovo kritérium sa používa aj na optimalizáciu výšky zisku (ako v našom probléme), t.j. pre pozitívne matice.

Vo všeobecnom prípade Germeyer navrhol zavedenie matice s nasledujúcimi prvkami:

Novú maticu teda treba doplniť vpravo o ďalší stĺpec, do ktorého treba zadať najmenšie hodnoty prvkov každého riadku.

V našom prípade je najväčší prvok v pridanom stĺpci 16 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A3, t.j. investor si musí vybrať tretí projekt na investíciu.

Odpoveď A3.

2.5 Hodge-Lehmanov test

Hodge-Lehmanovo kritérium zavádza pri rozhodovaní faktor určitej subjektivity.

Rozhodnutie sa robí za podmienok rizika. Osoba s rozhodovacou právomocou má však určitú nedôveru v rozdelenie pravdepodobností stavov životného prostredia. Preto osoba s rozhodovacou právomocou zavádza určitý „koeficient spoľahlivosti“ l do pravdepodobnosti environmentálnych stavov (0 £l £ 1). Aby sa predišlo príliš veľkému riziku, tento koeficient sa zvyčajne používa na úrovni 0,4. Tento koeficient sa nazýva aj miera optimizmu.

Ukazovateľ efektívnosti stratégie Ai podľa Hodge-Lehmanovho kritéria sa nachádza podľa vzorca:

Z= ,

#V prípade optimalizácie strát bude kritériom nasledovné:

Z= #

Pôvodnú maticu teda treba doplniť vpravo o tri ďalšie stĺpce. V prvej je potrebné zadať hodnoty matematických očakávaní všetkých stratégií, vynásobené mierou optimizmu l = 0,4. V druhom musíte zadať hodnoty najmenších prvkov všetkých riadkov, vynásobené úrovňou pesimizmu 1 – l = 1 – 0,4 = 0,6. Do tretieho pridaného stĺpca zadáme súčet hodnôt prvých dvoch pridaných stĺpcov:

Príklad výpočtov pre prvý riadok:

0,4  (0,33 + 0,27 + 0,153 + 0,115 + 0,256) = 0,4  5,75 = 2,3

0,6  3 = 1,8

V našom prípade je najväčší prvok 4,78 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A3, t.j. investor si musí vybrať tretí projekt na investíciu.

Odpoveď A3.

Oddiel 3. Rozhodovanie v podmienkach neistoty

3.1 Princíp Maximin

Vyriešme problém nastolený vyššie pri rozhodovaní v podmienkach neistoty. V takýchto podmienkach tiež neexistuje jednotný výklad pojmu najlepší výsledok. Preto budeme aj tento problém riešiť pomocou rôznych kritérií.

Princíp maximina(Waldovo kritérium) predpokladá úplnú nedôveru rozhodovateľa v známe pravdepodobnosti stavov životného prostredia. Alebo sa pravdepodobnosti environmentálnych stavov považujú za neznáme. Preto je táto úloha úlohou rozhodovania v podmienkach neistoty.

Pri neistote môže byť výber najlepšej stratégie založený na zavedení rôznych rozumných hypotéz o správaní sa prostredia.

Jedna z najdôležitejších a základných hypotéz tohto typu sa nazýva hypotéza antagonizmu. Spočíva v predpoklade, že prostredie sa pre toho, kto rozhoduje, správa najhoršie. Z tejto hypotézy vychádza princíp maximínu, nazývaný aj princíp garantovaných výsledkov.

Ukazovateľ efektívnosti stratégie Аi podľa kritéria maximin sa nachádza podľa vzorca:

V prípade optimalizácie strát sa kritérium zmení na minimax a bude nasledovné:

Pôvodnú maticu teda treba doplniť vpravo o ďalší stĺpec, do ktorého treba zadať hodnoty minimálnych prvkov každého riadku.

Potom musíte vybrať najväčší z prvkov pridaného stĺpca. Línia, v ktorej sa objaví, bude optimálnou stratégiou.

Takto zvolené alternatívy úplne eliminujú akékoľvek riziko! To znamená, že osoba s rozhodovacou právomocou nemôže čeliť horšiemu výsledku, než je ten, na ktorý sa zameriava. Z tohto dôvodu je princíp maxima princípom extrémneho pesimizmu rozhodovateľa (princíp najväčšej opatrnosti).

Bez ohľadu na to, ako sa prostredie správa, výsledok nemôže byť nižší ako hodnota kritéria maximin! Vďaka tejto vlastnosti je princíp maximin najviac uplatniteľný v praxi, najmä v prípadoch, keď od konečného výsledku závisia životy ľudí.

Ľudová intuícia po stáročia mimovoľne využívala princíp maximínu. Potvrdzujú to výroky ako „Dvakrát meraj – raz rež“, „Boh chráni opatrných“, „Lepší vták v ruke ako koláč na oblohe“.

V našom prípade je najväčší prvok v pridanom stĺpci 4 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A3, t.j. investor si musí vybrať tretí projekt na investíciu.

Odpoveď A3.

3.2 Kritérium hráča

Kritérium hráča (princíp maximax) je diametrálnym opakom princípu maximin, používa sa aj pri rozhodovaní v podmienkach neistoty. Kritérium hráča je prijateľné v prípadoch veľmi nízkeho rizika, ako aj vtedy, keď výhry vysoko prevyšujú možné straty.

Ukazovateľ efektívnosti stratégie Ai podľa kritéria hráča sa nachádza podľa vzorca:

V prípade optimalizácie strát bude kritériom nasledovné:

Pôvodnú maticu je teda potrebné doplniť vpravo o ďalší stĺpec, do ktorého je potrebné zadať hodnoty maximálnych prvkov každého riadku.

Potom musíte vybrať najväčší z prvkov pridaného stĺpca. Línia, v ktorej sa objaví, bude optimálnou stratégiou.

V našom prípade je najväčší prvok v pridanom stĺpci 15 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A1, t.j. investor si musí vybrať prvý projekt na investíciu.

Aplikácia kritéria gamblera bola vyjadrená ľudovou múdrosťou príslovím „Kto neriskuje, nepije šampanské“.

Odpoveď A1.

3.3 Pracovné kritérium

Kritérium produktov sa používa aj pri rozhodovaní v podmienkach neistoty. Toto je neutrálnejšie kritérium v ​​porovnaní s princípom maximin a kritériom pre hazardných hráčov. Kritérium produktu vytvára určitý druh „vyrovnania“ medzi veľkými a malými hodnotami aij.

Ukazovateľ účinnosti stratégie Аi podľa produktového kritéria sa nachádza podľa vzorca:

V prípade optimalizácie strát bude kritériom nasledovné:

Pôvodnú maticu teda treba doplniť vpravo o jeden stĺpec, do ktorého treba zadať hodnoty súčinov všetkých prvkov každého riadku.

Potom musíte vybrať najväčší z prvkov pridaného stĺpca. Línia, v ktorej sa objaví, bude optimálnou stratégiou.

V našom prípade je najväčší prvok v pridanom stĺpci 8640 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A3, t.j. investor si musí vybrať tretí projekt na investíciu.

Odpoveď A3.

3.5 Kritérium divokosti

Rozhodnutie sa opäť prijíma v podmienkach neistoty.

Savage navrhol zavedenie novej matice, ktorej prvky sú určené vzorcom:

Zostavme novú maticu pre náš príklad:

Príklady výpočtov pre prvý stĺpec:

6; r11 = 6 – 3 = 3; r21 = 6 – 4 = 2; r31 = 6 – 6 = 0; r41 = 6 – 3 = 3.

Matica skonštruovaná týmto spôsobom sa nazýva „matica ľútosti“. A skutočne, každý prvok rij vyjadruje „ľutovanie“ rozhodovateľa, že nezvolil najlepšie riešenie vo vzťahu k

Z = =

V prípade optimalizácie strát bude kritériom nasledovné:

Z= #

Maticu ľútosti teda treba doplniť vpravo o jeden stĺpec, do ktorého treba zadať najväčšie hodnoty prvkov každého riadku.

Potom musíte vybrať ten najmenší z prvkov pridaného stĺpca. Línia, v ktorej sa objaví, bude optimálnou stratégiou.

V našom prípade je najmenší prvok v pridanom stĺpci 5 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A3, t.j. investor si musí vybrať tretí projekt na investíciu.

Odpoveď A3.

3.6 Hurwitzovo kritérium

Rozhodnutie sa prijíma v podmienkach neistoty.

Hurwitz navrhol kritérium, v ktorom je ukazovateľ účinnosti stratégie Ai niekde medzi hľadiskom extrémneho optimizmu (kritérium gamblera) a extrémneho pesimizmu (kritérium maxima). Na tento účel sa zavádza určitý koeficient l - úroveň pesimizmu. Výber úrovne pesimizmu je subjektívny proces. Najčastejšie sa volí rovno 0,6 alebo 0,5. Potom sa ukazovateľ efektívnosti stratégie Ai podľa Hurwitzovho kritéria zistí podľa vzorca:

Z=

V prípade optimalizácie strát bude kritériom nasledovné:

Z= #

Pôvodnú maticu teda treba doplniť vpravo o tri ďalšie stĺpce. V prvom musíte zadať hodnoty najmenších prvkov všetkých riadkov, vynásobené úrovňou pesimizmu l = 0,6. V druhom musíte zadať hodnoty najväčších prvkov všetkých riadkov, vynásobené úrovňou optimizmu 1 – l = 1 – 0,6 = 0,4. Do tretieho pridaného stĺpca zadáme súčet hodnôt prvých dvoch pridaných stĺpcov:

Potom musíte vybrať najväčší z prvkov pridaného stĺpca. Línia, v ktorej sa objaví, bude optimálnou stratégiou.

V našom prípade je najväčší prvok v pridanom stĺpci 7,2 (v matici je zvýraznený). V našom príklade teda bude optimálna stratégia A1, t.j. investor si musí vybrať prvý projekt na investíciu.

Odpoveď A1.

Oddiel 4. Rozhodovanie v prípade námietky

4.1 Matrixové hry

Nazýva sa časť "Teórie rozhodnutí" v podmienkach protiakcie herná teória . A keďže v zásade sú podmienky problémov v „teórii rozhodnutí“ špecifikované vo forme matíc, uvažované konfliktné situácie sa nazývajú maticové hry . V maticových hrách sú stavy B1, B2, ..., Bn riadené nie nestrannou povahou, ale aktívnym protivníkom sledujúcim čisto svoje vlastné ciele.

Osoba s rozhodovacou právomocou riadi svoje stratégie (sa pohybuje) A1, A2, ..., An a jeho protivník, ovládajúci stratégie (ťahy) B1, B2, ..., Bn v tejto situácii sú tzv. hráčov .

Volajú sa prvky matice aij špecifikované v podmienke výhry (platby) hráč A. A celá matica sa volá platobná matica .

Ďalej sú možné dva prípady. Ak má maticová hra jednu výplatnú maticu, potom je prirodzené predpokladať, že výplaty prvého hráča budú straty druhý hráč. Takéto antagonistické situácia sa volá maticová hra s nulovým súčtom . Cieľom hry pre prvého hráča (DM) je vyhrať viac a pre druhého hráča prehrať menej. Inými slovami, cieľom hry je určiť optimálna stratégia pre každého hráča - taká stratégia, v ktorej výhry prvého hráča budú maximálne a strata druhého hráča minimálna.

Táto situácia však nenastáva vždy. Váš súper často v živote sleduje čisto svoje vlastné ciele, ktoré určuje jeho výhra. V tomto prípade je maticová hra daná dvoma výplatnými maticami. Alebo, pre stručnosť, prvky jednej platobnej matice pozostávajú z dvoch čísel: (aij, bij). Táto situácia je tzv maticová hra s nenulovým súčtom . Pre prvého aj druhého hráča je cieľom hry získať viac.

Je zrejmé, že uvažovaná maticová hra predpokladá, že každý hráč urobí iba jeden ťah. Prirodzene, mnohé konfliktné situácie vyžadujú od každého hráča niekoľko ťahov. Takéto hry sa zvažujú krok za krokom a riešia sa pomocou metód dynamického programovania. V každom jednotlivom kroku sa takáto hra považuje za hru s jedným ťahom.

Matrixové hry pre dvoch hráčov s nulovým a nenulovým súčtom sú celkom dobre preštudované a bola pre nich vypracovaná teória optimálneho správania hráčov.

V životnej praxi však konfliktné situácie často zahŕňajú viac ako dve strany. Čím viac hráčov, tým viac problémov. Takéto hry sú menej študované a je tu široký priestor pre nový základný vedecký výskum.

Napriek trochu frivolnému zvuku základných pojmov je teória hier prísne vedeckou disciplínou s presnými matematickými výpočtami.

Počas celej svojej historickej cesty vývoja ľudstvo každodenne čelí konfliktným situáciám: politickým, vojenským, ekonomickým, sociálnym a iným, ktoré sa prejavujú v globálnej i malej (aj osobnej) podobe. A ak by bol človek v konfliktných situáciách dosť chytrý na to, aby nepoužil silu, nie nádej „možno“, ale matematiku, život by bol určite iný. Dúfajme, že nová generácia po zvládnutí kurzu Operačný výskum zmení svoj život k lepšiemu!

Uvažujme teda o hre, v ktorej je ten, kto rozhoduje, proti „mysliacemu“ súperovi.

Možné sú tieto prípady:

1) Hráči robia ťahy súčasne.

2) Hráč 2, súper, ide prvý, ale hráč 1, ktorý rozhoduje, nemá žiadne informácie o súperovom ťahu.

3) Hráč 2, súper, ide prvý, ale hráč 1, ktorý rozhoduje, vie o súperovom ťahu.

4) Hráč 1 ide prvý, ale hráč 2 nemá žiadne informácie o súperovom ťahu.

5) Hráč 1 ide prvý, ale hráč 2 vie o súperovom ťahu.

Je zrejmé, že prípady 1), 2) a 4) sú totožné - nikto z hráčov nevie nič o súperovom ťahu.

Pozrime sa na prípad 3). Keďže osoba s rozhodovacou právomocou má úplné informácie o postupe nepriateľa, máme rozhodovaciu situáciu v podmienkach úplnej istoty. Ako je uvedené vyššie, matematické programovanie sa zaoberá takýmito problémami.

Pozrime sa na prípad 5). Keďže ten, kto rozhoduje, je na prvom mieste, jeho súper určite zvolí tú najhoršiu stratégiu pre toho, kto rozhoduje. Preto v takejto situácii ten, kto rozhoduje nevyhnutné rozhodujte o svojom postupe podľa zásady najväčšej opatrnosti, t.j. podľa princípu maximin. Toto tvrdenie je jednoznačné, ľahko matematicky dokázateľné a nemalo by byť spochybňované v žiadnych životných situáciách.

4.2 Maticové hry riešiteľné v čistých stratégiách

Zvážte párovú konečnú antagonistickú hru. Nech má hráč A mosobné stratégie, ktoré označíme ako A1, a2 ..., Am. Nech má hráč B n osobných stratégií, označme ich B1, B2,.., Bn. Hra má vraj rozmery mxn. Výsledkom je, že si hráči zvolia ľubovoľnú dvojicu stratégií Ai a Bj(i = 1,2 ..., m; j = 1,2, ..., n).

Výsledok hry je jasne určený, t.j. zisk aij hráča A (kladný alebo záporný) a strata (-aij) hráča B. Predpokladajme, že hodnoty aij sú známe pre akúkoľvek dvojicu stratégií (Ai Bj). Hodnoty týchto výhier sú uvedené v platobnej matici

Riadky tejto tabuľky zodpovedajú stratégiám hráča A a stĺpce zodpovedajú stratégiám hráča B.

Pomocou známeho princípu maximin nájdeme garantovanú maximálnu výhru pre hráča A:

Nájdené číslo a sa volá najnižšiu cenu hry.

Stratégia zodpovedajúca maximínu sa nazýva stratégia maximin– bude to optimálna stratégia hráča A.

Pozrime sa na túto situáciu z pohľadu druhého hráča: potrebuje znížiť svoje straty. V tomto prípade sa kritérium maxima zmení na minimax a garantovaná minimálna strata pre hráča B bude nasledovná:

Nájdené číslo v je volané najvyššia cena hry

Stratégia zodpovedajúca minimaxu sa nazýva minimax stratégiu– bude to optimálna stratégia hráča B.

Navyše pre nižšie a vyššie ceny hry platí vždy nasledujúca nerovnosť:

Ak sa spodná a horná cena hry zhoduje, potom sa celková hodnota hornej a dolnej ceny hry a = b = n nazýva za čistú cenu hry , alebo za cenu hry . Volá sa prvok výplatnej matice, pri ktorom sa dosiahne čistá cena hry sedlový bod (podobne ako povrch sedla, ktorý sa jedným smerom ohýba hore a druhým smerom dole). Nájdené optimálne stratégie hráčov A a B v tomto prípade sú tzv čisté stratégie .

Maticová hra s výplatnou maticou so sedlovým bodom sa nazýva hra riešiteľná v čistých stratégiách. Navyše je zrejmé, že riešenie hry je stabilné, t.j. Ak sa jeden hráč drží svojej optimálnej stratégie, potom nemôže byť pre druhého výhodné odchýliť sa od svojej optimálnej stratégie. Obaja hráči sú v „rovnovážnej pozícii“, z ktorej nie je prospešné ani jednému vystúpiť.

Pozrime sa na číselný príklad.

Pridajme ešte jeden stĺpec napravo od pôvodnej matice a ďalší riadok na spodok. Zadáme hodnoty minimálnych prvkov každého riadku a hodnoty maximálnych prvkov každého stĺpca:

Poďme nájsť nižšiu cenu hry. Výplata hráča A:

a = = 4 je dosiahnuté v treťom riadku.

Poďme zistiť hornú cenu hry. Výplata hráča B:

pri = = 4 sa dosiahne v druhom stĺpci.

Ako vidíme, výplaty hráčov sa zhodujú: a = в = n = 4, čo znamená, že matica má sedlový bod. To znamená, že táto maticová hra má pár optimálnych čistých stratégií A3B2. Cena hry n = 4.

Ale nie vždy sa to stane.

4.2 Maticové hry riešiteľné v zmiešaných stratégiách

4.2.1 Vyhlásenie o probléme

Ak matica platieb nemá sedlový bod, potom . Čo znamená. Takáto hra nie je riešiteľná v čistých stratégiách. V tomto prípade sa prvý hráč bude snažiť zvýšiť svoje výhry a druhý sa bude snažiť znížiť svoje straty. Hľadanie takéhoto riešenia vedie k použitiu komplexnej stratégie pozostávajúcej z náhodnej aplikácie dvoch alebo viacerých čistých stratégií s určitými pravdepodobnosťami:

PA = (p1, p2, …, pm) kde pi sú pravdepodobnosti použitia čistých stratégií hráčom A;

QB = (q1, q2, …, qn) kde qj sú pravdepodobnosti použitia čistých stratégií hráčom B;

v rovnakom čase a .

Takéto množiny pravdepodobnosti použitia čistých stratégií hráčmi A a B sa nazývajú zmiešané stratégie .

Všimnite si, že čisté stratégie sú špeciálnym prípadom zmiešaných stratégií. Napríklad čistá stratégia prvého hráča je zmiešaná stratégia, pre ktorú sú všetky pravdepodobnosti pi = 0, okrem zodpovedajúceho čísla k čistej stratégie: pk = 1.

Základná veta teórie hier (von Neumannova veta): Každá konečná hra s nulovým súčtom pre dve osoby je riešiteľná v zmiešaných stratégiách.

Ako hľadať zmiešané stratégie? Možno ich nájsť presne - algebraicky (najmä simplexovou metódou) alebo graficky (pre hru s rozmermi 2 x n alebo m x 2).

Aby ste presne našli riešenie maticovej hry v zmiešaných stratégiách, musíte reprezentovať danú maticovú hru ako problém lineárneho programovania a vyriešiť ju pomocou simplexnej metódy.

Uvažujme maticovú hru, ktorá nie je riešiteľná v čistých stratégiách vo všeobecnej forme:

Všimnite si, že v maticovej hre riešiteľnej v čistých stratégiách môžu byť prvky výplatnej matice buď pozitívne alebo negatívne. Pre simplexovú metódu, ktorá bude použitá na riešenie hry, ktorá nie je riešiteľná v čistých stratégiách, je potrebné, aby prvky výplatnej matice boli nezáporné. Ak to chcete urobiť, ak sú v matici platieb negatívne prvky, musíte ku všetkým prvkom matice platieb pridať dostatočne veľké číslo c. V tomto prípade sa riešenie problému nezmení, ale cena hry sa zvýši o p.#

PA = (p1, p2, …, pm) je optimálna zmiešaná stratégia prvého hráča. Jeho použitie zaručuje prvému hráčovi výhru nie nižšiu, ako je cena hry č. Ak si druhý hráč zvolí stratégiu B1, matematicky bude všetko vyššie vyzerať takto:

а11р1 + а21р2 + … + 13:00 ≥ n

Takýchto nerovností bude toľko, koľko je možných alternatív pre druhého hráča, t.j. stĺpce matice platieb – n kusov:

а11р1 + а21р2 + … + 13:00 ≥ n

а12р1 + а22р2 + … + 14:00 ≥ n

a1nр1 + а2nр2 + … + amnpm ≥ n

Vydelením všetkých nerovností n dostaneme (vo všeobecnom tvare):

а1j + а2j + … + amj ≥ 1

Označme: = xi, . Pomocou týchto nových premenných budú vyššie uvedené nerovnosti zapísané ako:

а11 x1 + а21 x2 + … + am1 xm ≥ 1

а12 x1 + а22 x2 + … + am2 xm ≥ 1

а1n x1 + а2n x2 + … + amn xm ≥ 1

Zhrňme si nové premenné:

X1 + x2 + … + xm = + + … + = =

PA = (p1, p2, …, pm) je optimálna zmiešaná stratégia prvého hráča. To znamená, že musíte vybrať (p1, p2, ..., pm) tak, aby n bolo čo najväčšie. Alebo, čo je to isté, byť čo najmenší.

Takže s použitím nových premenných a pri zohľadnení všetkých vyššie uvedených skutočností môže byť pôvodná maticová hra reprezentovaná ako problém lineárneho programovania:

nájdite vektor premenných X = (x1, x2, ..., xm), aby:

účelová funkcia f = min

s mnohými obmedzeniami:

kde A je matica koeficientov (platobná matica) špecifikovaná v podmienke;

E – jednotkový vektor

X je vektor neznámych premenných takých, že xi = ;

n je cena hry: n = = ;

pi sú koeficienty vektora zmiešanej stratégie prvého hráča.

4.2.2 Riešenie úlohy simplexnou metódou

Pozrime sa na číselný príklad.

Poďme si zahrať hru s výplatnou maticou:

Pozrime sa, či má naša maticová hra sedlový bod? Na tento účel používame princíp maximin.

Výplata hráča A:a = = 2 sa dosiahne v prvom riadku.

Výplata hráča B:в = = 3 je dosiahnutá v štvrtom stĺpci.

Ako vidíme, výplaty hráčov sa nezhodujú, čo znamená, že matica nemá sedlový bod. To znamená, že musíme hľadať zmiešané stratégie.

V tomto konkrétnom prípade budú v množine obmedzení štyri nerovnosti (keďže problémové vyhlásenie má štyri stĺpce). Naozaj sa mi nechce prepočítavať simplexné tabuľky so štyrmi riadkami, takže je pohodlnejšie vyriešiť duálny problém(pre koeficienty vektora zmiešanej stratégie druhého hráča), ktorý bude mať iba dva riadky (keďže v probléme sú dva riadky):

nájdite vektor duálnych premenných Y = (y1, y2, … yn), aby:

účelová funkcia g = max

s mnohými obmedzeniami: AY ≤ E

V našom príklade bude problém lineárneho programovania vyzerať takto:

nájdite vektor Y = (y1, y2, y3, y4) taký, že:

účelová funkcia g = max

s mnohými obmedzeniami:

Ako však ukazuje dlhodobá prax, študenti majú takzvanú „krátkodobú pamäť“, ktorá funguje len dovtedy, kým nezvládnu požadovanú skúšku. Preto je nepravdepodobné, že by si teraz niekto zapamätal metodiku používania simplexnej metódy. Ak to chcete urobiť, musíte ísť do knižnice, nájsť špeciálnu literatúru a šikovne ju použiť. Dovolíme si poznamenať, že polovica študentov bude na to príliš lenivá a túto tému veselo prepadne - . #

Preto tu v prospech všetkých uvádzame metodiku aplikácie simplexovej metódy (absolvovanej a úspešne zvládnutej v matematickom programovaní) pre našu konkrétnu úlohu.

1. fáza– uvedenie problému lineárneho programovania do kanonickej podoby.

Nerovnosti vo viacerých obmedzeniach je potrebné zmeniť na rovnosti pridaním umelých premenných. Aby sa nerovnosti zmenili na rovnosti, je potrebné ku každej nerovnosti pridať (alebo odčítať, v závislosti od znamienka nerovnosti) umelú premennú:

Účelová funkcia bude vyzerať takto: g = y1 + y2 + y3 + y4 + 0y5 + 0y6

2. fáza– stanovenie počiatočného referenčného plánu.

Vo výslednom prípade bude počiatočný referenčný plán pozostávať z umelých premenných zahrnutých do obmedzení s koeficientmi +1:( y5 ; y6 ). Pre tento problém nie je potrebné zavádzať nové umelé premenné.

3. fáza– vyplnenie pôvodnej simplexnej tabuľky.

Počiatočná simplexná tabuľka pre náš duálny problém bude vyzerať takto:

Do stĺpca „aktuálny základ“ vložíme premenné pôvodného referenčného plánu: ( y5 ; y6 ).

Do stĺpca „ci“ vložíme ich koeficienty do účelovej funkcie.

Do stĺpca „A0“ vložíme vektor obmedzenia E: a10 = 1;a20 = 1.

V úplne hornom riadku tabuľky umiestnime koeficienty cj pre zodpovedajúce premenné v účelovej funkcii: c1 = 1 ; c2 = 1; c3 = 1; c4 = 1; c5 = 0; c6 = 0.

Do stĺpcov "A1", ...., "A6" vložíme zodpovedajúce koeficienty matice obmedzení A.

Odhady počítame pomocou vzorcov

D0 = ; .Dj = cj

a vložte ich do úplne spodného riadku simplexnej tabuľky (riadok známok):

D0 = = 0 * 1 + 0 * 1 = 0D1 = c1 = 0 * 4 + 0 * 3  1 =  1

D2 = c2 = 0 * 3 + 0 * 7  1 =  1D3 = c3 = 0 * 8 + 0 * 1  1 =  1

D4 = c4 = 0 * 2 + 0 * 3  1 =  1D5 = c5 = 0 * 1 + 0 * 0  0 = 0

D6 = c6 = 0 * 0 + 0 * 1  0 = 0

4. fáza– prepočet simplexnej tabuľky.

1. Ak j ³ 0 pre všetky j = 1, 2, .... , n, potom je tento plán (v stĺpci „aktuálny základ“) optimálny. V našom prípade táto podmienka nie je splnená, čo znamená, že súčasný základ možno vylepšiť.

2. Ak sú k< 0 и в столбце Аk все элементы aik 0 , то целевая функция не ограничена сверху на допустимом множестве и данная задача не имеет смысла. В нашем случае видим, что целевая функция сверху ограничена.

3. Ak sú j< 0 и в столбцах Аj , соответствующих этим оценкам, существует хотя бы один элемент aik >0, potom je možné prejsť na nový lepší plán spojený s väčšou hodnotou účelovej funkcie. Takto to robíme.

4. Premenná xk, ktorú je potrebné zadať do základu, na zlepšenie plánu zodpovedá najmenšiemu zápornému odhadu j. Stĺpec Ak obsahujúci tento odhad sa nazýva vedenie. V našom prípade sú všetky odhady rovnaké. Preto ako vedúci stĺpec zvolíme ľubovoľný odhad, napríklad tretí: k = 3.

5. Hľadáme min( ai0 / ai1 ) = min( 1/8 ; 1/1 ) = 1/8 – toto minimum dosiahneme, keď i = 1. Takže r = 1 prvý riadok – moderátor. (na obrázku označené šípkou)

Počiatočný elementark = a13 = 8 (zvýraznené na obrázku)

6. Vyplňte novú simplexnú tabuľku.

Do stĺpca „aktuálny základ“ namiesto premennej y5 vložíme premennú y3.

Do stĺpca „ci“ vložíme koeficient premennej y3 v účelovej funkcii.

Horný riadok tabuľky zostáva vždy nezmenený.

Prepočítame vodiacu čiaru pomocou vzorca:

Potom prepočítame zostávajúce riadky pomocou vzorca

:

druhý riadok (i = 2)

D0 = = 1 * + 0 * = D1 = c1 = 1 * + 0 *  1 = 

D2 = c2 = 1 * + 0 *  1 = D3 = c3 = 1 * 1 + 0 * 0  1 = 0

D4 = c4 = 1 * + 0 *  1 = 

D5 = c5 = 1 * + 0 *  0 = D6 = c6 = 1 * 0 + 0 * 1  0 = 0

Potom opakujeme krok 4, kým sa nedokončí krok 1 (všetky j ³ 0).

V našom prípade sú j< 0 и наименьшая среди них 4 . Значит ведущим столбцом на данном шаге будет A4 (пометим его стрелкой).

Hľadáme min( ai0 / ai4 ) = min(:; :) = min(; ) = – toto minimum sa dosiahne pri i = 2. To znamená, že r = 2, druhý riadok je vedúci (označený šípka na obrázku).

Teda namiesto premennej y6 treba do nového bežného základu zaviesť premennú y4.

Prepočítame všetky prvky novej simplexnej tabuľky.

Prepočítame vedúcu čiaru (druhú):

= : =  = = : =  =

= : =  = = 0: = 0

= : = 1 = – : = – = 1: =

Výpočty uvedené vyššie a nižšie sú uvedené veľmi podrobne. Stalo sa tak z dôvodov, že, ako opäť ukazuje prax, aj napriek pomerne dobrému pochopeniu a asimilácii teoretického materiálu často vznikajú chyby práve pri vykonávaní základných aritmetických operácií. Nemali by ste si myslieť, že stredná škola je za vami a viete si to spočítať v hlave. Všetkým študentom preto odporúčame, aby nelenili a podrobne si zapisovali všetky aritmetické operácie (najmä so zlomkami).#

Prepočítajme zostávajúci riadok (prvý):

= –  = – = =

= –  = – = =

= –  = – = – = –

= 1 – 0  = 1 = – = 0

= –  = + = =

= 0 –  = –

Prepočítavame a vypĺňame hodnotiaci riadok:

D0 = = 1 * + 1 * = =

D1 = c1 = 1 * + 1 *  1 =  =

D2 = c2 = 1 * + 1 *  1 =  = =

D3 = c3 = 1 * 1 + 1 * 0  1 = 0

D4 = c4 = 1 * 0 + 1 * 1  1 = 0

D5 = c5 = 1 * + 1 *  0 = =

D6 = – c6 = 1  + 1  – 0 =

Opakujeme 4. etapu. Pri kontrole položky 1 vidíme, že všetky j ³ 0. Preto je tento plán (y3, y4) (v stĺpci „aktuálny základ“) optimálny. Už nie je potrebné prepočítavať simplexnú tabuľku.

Riešenie problému lineárneho programovania je kompletne obsiahnuté v poslednej simplexnej tabuľke.

Hodnoty premenných sú v stĺpci A0 vedľa zodpovedajúcich premenných. V našom prípade vidíme, že y3 = , y4 = . Premenné y1 a y2 nie sú zahrnuté v základe, takže ich hodnoty sa budú rovnať nule. Vektor premenných teda bude vyzerať takto: Y = .

Hodnota účelovej funkcie je hodnota odhadu 0. V našom prípade g = 0 = .

Hodnoty duálnych premenných sa nachádzajú v riadku odhadov vedľa umelých premenných. V našom prípade sú to 5 a 6, teda x1 =, x2 =. Vektor duálnych premenných teda bude vyzerať takto: X = .

Takže sme dostali riešenie priameho problému (ktorý bol duálny): Y =

a duálny problém k tomuto (ktorý sme mali ako priamy):

Hodnoty cieľových funkcií sa budú zhodovať: f = g = .

pre prvého hráča, ktorý používa vzorec pi =:

P = = ,

pre druhého hráča pomocou vzorca qi =:

Q = = .

Najmä „pokročilí“ študenti môžu pri hľadaní riešenia problému lineárneho programovania použiť nástroje MS Excel, aby nepočítali manuálne simplexovou metódou akademickým spôsobom. Je to oveľa rýchlejšie a pohodlnejšie.#

odpoveď:

cena hry n = .

4.2.3 Riešenie úlohy graficky

Pomocou simplexovej metódy môžete nájsť riešenie maticovej hry svojvoľný rozmery. Riešenie nájdete graficky iba pre hru veľkosti 2 x n.

V odpovedi by sme mali dostať zmiešané stratégie - dva vektory PA = (p1, p2) a QB = (q1, q2, ..., qn). Navyše, p2 = 1 – p1.

V tomto prípade sa výplata hráča A, zodpovedajúca j-tej čistej stratégii hráča B, vypočíta podľa vzorca:

aj* = a1j p1 + a2j p2 = a1j p1 + a2j (1 – p1) = (a1j – a2j) p1 + a2j

Nájdenie najmenšej zaručenej výhry pre hráča A zahŕňa minimalizáciu tohto výrazu.

Podľa konvencie má naša hra rozmer 2 x n. To je j =. V dôsledku toho budeme mať n podobných výrazov, ktoré je potrebné minimalizovať. Potom musíte podľa princípu maximin vybrať najväčšie z nájdených miním:

a =

Vyriešme predchádzajúci číselný príklad graficky.

V tomto prípade budeme mať štyri rovnice zodpovedajúce štyrom možným čistým stratégiám hráča B: a1* = р1 + 3

a2* = –4R1 + 7

a4* = –R1 + 3

Aby sme určili najlepší výsledok od najhoršieho, zostrojíme spodnú obálku štyroch daných rovných čiar (na obrázku zvýraznených hrubou čiarou). Táto obálka predstavuje minimálnu garantovanú výplatu hráča A bez ohľadu na to, čo robí hráč B. Maximálny bod spodnej obálky je vyriešenie problému pomocou princípu maximin. Súradnice tohto bodu budú p1 - jedna z pravdepodobností zmiešanej stratégie hráča A a a - výplata hráča A.

# Všimnite si, že zmysluplná je iba časť grafu obsiahnutá v intervale 0 ≤ р1 ≤ 1. Všetky čiary a body ležiace mimo tohto intervalu sa neberú do úvahy. #

"Okom" sú súradnice maximálneho bodu spodnej obálky zle viditeľné. Maximálny bod spodnej obálky je priesečník čiary 3 a čiary 4. Zistime jej presné súradnice riešením sústavy zodpovedajúcich rovníc:

Þ ÞÞ

Takže pre hráča A je všetko jasné:

zmiešaná stratégia hráča A: P = ,

odmena hráča A:a = .

Podobné úvahy treba zopakovať aj pre hráča B.

Maximálny bod spodnej obálky je priesečník čiary 3 a čiary 4. To znamená, že optimálnu zmiešanú stratégiu hráča B určujú dve stratégie B3 a B4.

Strata hráča B, zodpovedajúca i-tej čistej stratégii hráča A, sa vypočíta podľa vzorca:

вi* = ai3 q3 + ai4 q4 = ai3 q3 + ai4 (1 – q3) = (ai3 – ai4) q3 + ai4

V tomto prípade budeme mať dve rovnice zodpovedajúce dvom možným čistým stratégiám hráča A:

в2* = –2q3 + 3

Po vyriešení systému týchto dvoch rovníc nájdeme q3 - jednu z pravdepodobností zmiešanej stratégie hráča B a q - výplatu hráča B:

Þ ÞÞ

Všetko sa vyjasnilo aj pre hráča B:

Zmiešaná stratégia hráča B: Q =

strata hráča В:в =

Výhra hráča A a prehra hráča B sa zhodujú - to bude cena hry.

odpoveď: zmiešaná stratégia pre prvého hráča P = ,

zmiešaná stratégia pre druhého hráča Q = ,

cena hry n = .

Vidíme, že odpovede v prípade riešenia úlohy simplexovou metódou a v prípade riešenia tej istej úlohy grafickou metódou sa zhodovali.

Morálka vyššie uvedeného je taká, že ak máme problém s rozmerom 2 x n a nemáme po ruke počítač, presné riešenie sa dá získať pomocou grafickej metódy.

Ak máme problém s rozmermi m x 2, potom urobíme to isté, vymeníme hráčov a transponujeme výplatnú maticu. #

Ak máte po ruke počítač, je vhodnejšie takéto problémy riešiť simplexnou metódou pomocou MS Excel. Ak je daná úloha nejakého vyššieho rozmeru, potom je možné ju vyriešiť iba simplexnou metódou, a to buď ručne alebo opäť pomocou MS Excel.

Časť 5. Rozhodovanie za podmienok niekoľkých výberových kritérií

5.1 Stanovenie problému, základné pojmy

Všetky uvedené klasické výberové kritériá nepokrývajú všetky možné praktické situácie. Pre každú konkrétnu praktickú situáciu môže rozhodovateľ vypracovať svoje vlastné „nové“ kritérium, ktoré bude presnejšie kvantitatívne a kvalitatívne popisovať túto situáciu.

Žiaľ, alebo našťastie, život je o niečo komplikovanejší a dosť často nie je možné opísať situáciu jedným kritériom. Dokonca aj v každodennom živote takmer nikdy nepoužívame jediné kritérium, napríklad pri výbere darčeka k narodeninám alebo pri výbere jedál z jedálneho lístka v kaviarni alebo pri výbere miesta na dovolenku.

Predstavte si, že ste návrhár databáz. V tomto prípade by ste pri výbere optimálneho databázového projektu mali brať do úvahy aj niekoľko kritérií: množstvo obsadenej pamäte RAM, priemernú rýchlosť jednej operácie, veľkosť programového kódu, hardvérové ​​požiadavky, zaškolenie personálu údržby, možnosť a náklady na údržbu a iné. Nižšie zvážime aplikované problémy s kritériami, ktoré sme už študovali: Bayesian, Laplace atď. Ale ak ste napríklad návrhár databáz, potom budete musieť namiesto toho zvážiť „vaše“ kritériá, ktoré sú špecifické pre váš typ činnosti.

Takéto situácie sú opísané problémami multikriteriálneho rozhodovania.

Teoreticky si možno predstaviť prípad, keď v prípustnom súbore alternatív existuje jedna alternatíva, ktorá je najlepšia podľa všetkých kritérií naraz. Je jasné, že bude najlepšia.

V praxi sa to však nie vždy deje. Na vyriešenie takýchto problémov boli vyvinuté špeciálne metódy. Treba povedať, že tento vedecký smer je relatívne nový – rozvíja sa posledných 30 - 40 rokov. Už známe metódy sa upravujú, zovšeobecňujú a vyvíjajú sa nové. Je príjemné poznamenať, že jedným zo zakladateľov a medzinárodne uznávaných guru tohto vedeckého smeru je náš takmer krajan V.V. Podinovský.

Zvážte číselný príklad vyššie. A aplikujeme naň všetky kritériá, ktoré sme študovali. Výsledky sa zobrazia v tabuľke:

Všimnite si, že stratégia (alternatíva) A4 je horšia ako akákoľvek iná stratégia podľa všetkých deviatich kritérií. Dá sa vyňať z úvahy, ale výsledok voľby sa nezmení. Toto uvádza Paretov princíp . Vzniknú zvyšné alternatívy A1, A2, A3 Paretova súprava pre túto úlohu.

Z prípustnej množiny alternatív tvorí Paretova množina tie alternatívy, z ktorých každá nie je horšia podľa všetkých kritérií ako ktorákoľvek alternatíva, ktorá nie je zahrnutá v Paretovej množine a aspoň v jednom kritériu je lepšia.

Podľa Paretovho princípu je optimálna alternatíva obsiahnutá v Paretovej množine. Ak napríklad pôvodný problém obsahuje 100 alternatívnych riešení a Paretova množina pozostáva z 20 alternatív, potom aplikácia Paretovho princípu zmenší rozmer problému 5-krát, a teda aj rýchlosť programu, ktorý riešenie implementuje. na takýto problém sa zvýši 5-krát!

Ďalej, výsledný problém multikriteriálneho rozhodovania na Paretovej množine možno zredukovať na jednokriteriálne zavedením určitého zovšeobecneného kritéria Z* ako funkcie predchádzajúcich konkrétnych kritérií. Zovšeobecnené kritérium Z* sa v literatúre tiež nazýva úžitková funkcia . Proces redukcie viackriteriálneho problému na jednokriteriálny problém sa nazýva zväzok .

5.2 Lineárne konvolúcie

Začnime lineárnymi konvolúciami. Všetky lineárne konvolúcie sú založené na princípe: „nízke skóre v jednom kritériu môže byť kompenzované vysokým skóre v inom“.

Zvážte jednoduchú lineárnu aditívnu konvolúciu:

To znamená, že táto konvolúcia vypočíta, koľkokrát bola konkrétna stratégia optimálna. Výsledky sa zobrazia v tabuľke:

Posledný stĺpec tabuľky obsahuje výsledky konvolúcie. Ako vidíme, optimálna stratégia je A3.

Tento typ konvolúcie je najjednoduchší z lineárnych, nezohľadňuje kvantitatívne ukazovatele hodnôt kritérií.

Uvažujme lineárnu aditívnu konvolúciu s normalizačnými faktormi:

Ako vidíme, optimálna stratégia je tiež A3. Ale v tomto prípade už nie je také kvantitatívne oddelenie ako v predchádzajúcej jednoduchej lineárnej konvolúcii. A stratégia A2 sa už nezdá veľmi zlá. Ak by existovali mierne odlišné počiatočné údaje, potom by sa odpovede dvoch zvažovaných možností konvolúcie nemuseli zhodovať.

Lineárna aditívna konvolúcia s normalizačnými faktormi vám umožňuje pracovať s kvantitatívnymi kritériami, ktoré ako v našom prípade majú rôzne jednotky merania.

Zvážte lineárnu aditívnu konvolúciu s váhovými koeficientmi:

vj – váhové koeficienty odrážajúce rel
príspevok konkrétnych kritérií k všeobecnému kritériu.

Je zvykom uvádzať váhové koeficienty v už normalizovaných hodnotách (Sвj = 1).

Je zrejmé, že v každej jednotlivej konkrétnej situácii majú konkrétne kritériá rôzne účinky na všeobecné superkritérium. Preto je prirodzené priradiť im rôzne špecifické hmotnosti vo všeobecnom vzorci. To možno vykonať pomocou váhových faktorov. Ale kde ich môžete získať? Osoba s rozhodovacou právomocou zvyčajne priraďuje váhové koeficienty ku každému kritériu podľa svojho „múdreho“ názoru. V tejto fáze sa prísna matematická veda končí – konečný výsledok leží výlučne na svedomí toho, kto rozhoduje, a závisí od jeho skúseností a intuície v tejto oblasti. Z takéhoto subjektivizmu však nie je možné uniknúť - nemôžete formalizovať celý svoj život pomocou matematických vzorcov!

Ako vidíme, pri rovnakých problémových podmienkach sa stratégia A2 ukázala ako optimálna, aj keď v dvoch predchádzajúcich konvolúciách „pásla zadok“. Všetko je to o váhe!

5.3 Maximin a lexikografická konvolúcia

Maximinová konvolúcia je najjednoduchší spôsob, ako zostrojiť zovšeobecnené kritérium (superkritérium), založené na aplikácii už dobre známeho princípu maximínu.

Majme hodnotenia niektorých objektov (alternatív) podľa n kritérií. Každé z kritérií má svoj vlastný rozmer a tieto rozmery sa zvyčajne nezhodujú. Preto najprv musíte normalizovať všetky dostupné odhady. Robí sa to pomocou normalizačných faktorov – na základe pôvodnej hodnotiacej matice sa vytvorí nová matica s nasledujúcimi prvkami:

kde aj = sú normalizujúce faktory.

Pôvodnú maticu sme ako predtým doplnili ďalším stĺpcom vpravo, do ktorého sme zadali hodnoty minimálnych prvkov každého prepočítaného riadku.

Z prvkov pridaného stĺpca vyberte najväčší. Línia, v ktorej sa objaví, bude optimálnou alternatívou. V tomto prípade bude optimálna alternatíva A1.

Nevýhodou konvolúcie maxima je, že berie do úvahy len tie kritériá, ktoré dávajú najhoršie skóre, všetky ostatné kritériá sú ignorované. Z tohto dôvodu sa maximínová konvolúcia nepoužíva príliš často, častejšie sa používajú lineárne a multiplikatívne konvolúcie. Ale tento prístup vždy poskytuje zaručené výsledky, pod ktorým nebude výsledok.

Čo ak však konvolúcia maximínu dáva niekoľko rovnakých výsledkov (to sa tiež stáva!) a osoba s rozhodovacou právomocou si musí vybrať jedno riešenie? Pre takýto zaujímavý prípad navrhol A. Geoffrion použiť tzv lexikografická konvolúcia . Robí sa to takto. Zoberú sa dve (alebo viaceré) optimálne alternatívy získané metódou maximínovej konvolúcie a z nich sa vyberie najlepšia metóda lineárnej konvolúcie.

Ako vidíme, s takýmito číselnými údajmi konvolúcia maximínu považuje alternatívy A1 a A2 za optimálne. Teraz, po konvolúcii maxima, aplikujeme lineárnu konvolúciu na alternatívy A1 a A2:

V dôsledku toho sme dostali jasnú odpoveď: alternatíva A1 je optimálna.

5.4 Multiplikatívne konvolúcie

Zoberme si multiplikatívnu konvolúciu s normalizačnými faktormi:

kde aj sú normalizačné faktory.

Multiplikatívna konvolúcia je založená na postuláte: „nízke skóre pre aspoň jedno kritérium znamená nízku hodnotu funkcie užitočnosti“. Skutočne, ak si vyberiete tortu a je zatuchnutá, potom sa táto okolnosť nedá nijako kompenzovať jej krásou alebo cenou.

Pozrime sa, aké výsledky poskytne multiplikačná konvolúcia s váhovými koeficientmi:

kde aj sú normalizačné faktory,

вj – váhové koeficienty.

Výsledky sú uvedené v tabuľke:

Optimálna stratégia je opäť A3.

Na záver si ešte raz pripomeňme nevyhnutné pravidlo: pred použitím akejkoľvek konvolúcie musíte automaticky Vždy identifikovať Paretovu množinu. A práve pre Paretovu množinu sa používajú konvolúcie. V opačnom prípade budete vy alebo váš program vykonávať zbytočnú prácu navyše.

5.5 Viackriteriálny výber v jazyku binárnych relácií

Predtým sa posudzovali prípady, keď všetky kritériá hodnotili všetky alternatívy. Všetky alternatívy by sa mohli navzájom porovnávať podľa každého kritéria. Čo robiť, ak nie všetky alternatívy sú hodnotené podľa všetkých kritérií? V tomto prípade sa objavia alternatívy, ktoré nie sú podľa niektorých kritérií navzájom porovnateľné. Zoberme si tento prípad pomocou nášho príkladu (odstránime z neho niektoré odhady):

Za tejto podmienky možno alternatívy navzájom porovnávať iba vo dvojiciach. Takéto párové porovnania sa nazývajú binárne vzťahy . Binárny vzťah je označený (na príklade Bayesovho kritéria z našej tabuľky) A1RA2 - alternatíva A1 je lepšia ako alternatíva A2.

Uveďme matematicky presnú definíciu binárnych relácií.

Binárna relácia na množine Ω je ľubovoľná podmnožina R množiny Ω X Ω, kde Ω X Ω je množina všetkých objednal dvojice (ai ;aj) , kde ai , aj О Ω . #

Binárne vzťahy sú veľmi vhodné na vizuálne zobrazenie. Predstavme si štyri stratégie z nášho príkladu ako body na rovine. Ak máme, že niektorá alternatíva je lepšia ako iná, nakreslíme šípku od najlepšej po najhoršiu. Na príklade Bayesovho kritéria z našej tabuľky máme A1RA2, takže v rovine nakreslíme šípku z bodu A1 do bodu A2. To isté urobíme so všetkými počiatočnými údajmi z tabuľky. Všimnite si, že binárne vzťahy nevylučujú vzťah prvku so sebou samým. Na obrázku bude takýto binárny vzťah špecifikovaný slučkou so šípkou. V dôsledku toho dostaneme nasledujúci obrázok:

Takéto postavy sa nazývajú orientované grafy . Body sú vrcholy grafu, šípky medzi bodmi sú oblúky grafu.

Uveďme matematicky presnú definíciu grafu.

Graf je dvojica (E, e), kde E je neprázdna konečná množina prvkov (vrcholov), e je konečná (prípadne prázdna) množina dvojíc prvkov z E (množina oblúkov). #

Nazývajú sa dva vrcholy spojené oblúkom priľahlé vrcholov. Oblúk spájajúci dva vrcholy sa nazýva incident tieto vrcholy. Nazývajú sa dva vrcholy spojené oblúkom vedľajší tento oblúk.

Ako vybrať najlepší prvok z dostupných alternatív (najlepší vrchol grafu)? Aby ste to dosiahli, musíte najprv určiť, ktorý bude najlepší vrchol (najlepšie vrcholy) grafu. V tejto súvislosti existujú v teórii grafov dva historicky ustálené uhly pohľadu.

1) Maximálny prvok množiny Ω vzhľadom na binárnu reláciu R je prvok x О Ω taký, že О О Ω spĺňa reláciu xRy.

Inými slovami, maximálny prvok zostavy musí byť „lepší“ každý prvok tejto sady. Je tiež možné, že môže byť „lepší“ ako on sám, navyše maximálny prvok môže byť zároveň „horší“ ako ktorýkoľvek prvok tejto sady. Slová „lepšie“ a „horšie“ nevyjadrujú celkom presne význam binárnych vzťahov.

Pre grafy je pojem maximálneho prvku vrcholom, z ktorého vychádzajú šípky Všetky zostávajúce vrcholy grafu. Napríklad na obr. 1 maximálny prvok bude vrchol A1 - šípky z neho vychádzajú na všetky ostatné vrcholy grafu.

2) Paretovým optimálnym prvkom množiny Ω vzhľadom na binárnu reláciu R je prvok x О Ω taký, že ù$у О Ω, pre ktorý by bola splnená relácia уRх.

Inými slovami, Paretov optimálny prvok množiny je prvok, ktorý je „lepší“ ako v uvažovanej množine.

Pre grafy je koncept Paretovho optimálneho prvku vrchol, ktorý neobsahuje žiadne šípky. Napríklad na obr. 1, Paretovým optimálnym prvkom bude vrchol A1 - neobsahuje žiadne šípky.

Vidíme, že dva rôzne prístupy k určeniu najlepšieho prvku v našom príklade poskytli rovnaký výsledok. Ale nie vždy sa to stane.

Pozrime sa na pár príkladov.

Graf na obr. 2, maximálnym prvkom bude vrchol A1 - z neho vychádzajú šípky do všetkých ostatných vrcholov grafu. Tento graf nemá Paretovo optimálne prvky.

Graf na obr. 3, maximálnym prvkom bude aj vrchol A1 - z neho vychádzajú šípky do všetkých ostatných vrcholov grafu. Poznámka: skutočnosť, že šípka z vrcholu A4 do neho vstupuje, je podľa definície úplne nepodstatná. Tento graf nemá Paretovo optimálne prvky.

Graf na obr. Maximálne 4 prvky budú vrcholy A1 a A4 - šípky z nich vychádzajú na všetky ostatné vrcholy grafu. Tento graf nemá Paretovo optimálne prvky.

Graf na obr. 5 neexistuje žiadny maximálny prvok. Paretovými optimálnymi prvkami budú vrcholy A1 a A4 - neobsahujú ani jednu šípku.

Všimnime si zrejmé vlastnosti.

Graf buď nemá žiadne maximálne prvky, alebo má.

Paretovými optimálnymi prvkami môže byť niekoľko vrcholov grafu, alebo nemusia existovať žiadne.

V grafe jeden (alebo niektoré) prvky nemôžu byť maximálne a ďalšie (alebo iné) prvky nemôžu byť Paretovo optimálne.

Ak teda existuje problém multikriteriálneho výberu opísaný v jazyku binárnych vzťahov, potom je vhodné ho vizualizovať vo forme grafu. Táto vymoženosť je však dobrá pre malý počet vrcholov (alternatív). Ak je vrcholov pomerne veľa, všetka jasnosť zmizne a môžete sa ľahko zmiasť. V tomto prípade je vhodné znázorniť graf ako maticu susednosti alebo maticu výskytu.

Matica susedstva vrcholy grafu je štvorcová matica veľkosti mxm (m je počet vrcholov) s prvkami:

Používanie matíc susednosti, hľadanie maximálnych prvkov a Paretových optimálnych prvkov je potešením! Maximálne prvky sú tie, ktorých reťazce pozostávajú zo všetkých jednotiek (okrem nich samotných - môže tam byť nula alebo jednotka). A Paretovo optimálne prvky sú tie, ktorých stĺpce pozostávajú zo všetkých núl.

Matica incidencie Graf je matica, ktorej riadky zodpovedajú vrcholom a ktorej stĺpce zodpovedajú oblúkom. Predpokladá sa, že graf by nemal mať slučky.

Prvky matice výskytu budú nasledovné:

сij =

Vidíme, že každý stĺpec musí obsahovať jednu jednotku a jeden mínus jedna, zvyšné prvky stĺpcov sú nuly. To znamená, že každý oblúk opúšťa jeden vrchol a vstupuje do iného vrcholu.

Existuje tiež zrejmý vzorec: maximálne prvky sú tie, ktorých riadky obsahujú o jednu jednotku menej ako počet riadkov (vrcholov) a Paretovo optimálne prvky sú tie, ktorých riadky neobsahujú mínusové jednotky.

S využitím pozoruhodných vlastností matíc susednosti a incidencie grafov nie je ťažké vyvinúť počítačové programy na rozhodovanie pre výberové problémy opísané v jazyku binárnych relácií.

Časť 6. Rozhodovanie spoločnosti

6.1 Skupinové hodnotenie objektov

Vo vyššie uvedenom materiáli bolo naznačené, že osoba s rozhodovacou právomocou je akýmsi expertným analytikom, ktorý rozhoduje o nastolenom probléme. Čo ak je do problému zapojených viacero odborníkov? Ale musí existovať jedno riešenie! Takýto problém sa nazýva problém skupinovej voľby alebo problém podnikového rozhodovania.

Tu je potrebné poznamenať jeden dôležitý psychologický bod. Takmer nikdy nie je možné prinútiť dospelého (od 5-10 rokov), aby zmenil názor. (Samozrejme, existujú „bezpečné“ metódy, ako je násilie alebo peňažné úplatky, ale tie nemajú nič spoločné s vedou.) Preto expertmi v skupine budú vždy:

Mať rôzne názory na súbor kritérií, podľa ktorých by sa mali hodnotiť alternatívne riešenia;

mať rozdielne názory na komparatívnu dôležitosť (koeficienty váženia) kritérií;

Poskytnite rôzne hodnotenia alternatív na základe kritérií;

Okrem toho budú mať odborníci rôzne kompetencie.

Na základe takýchto zjavných faktov môžeme s istotou povedať, že skupina odborníkov Vždy musí tam byť vodca.

Každý z odborníkov v skupine sa bude pri rozhodovaní riadiť svojimi skúsenosťami a znalosťami. Dúfajme, že vyššie uvedený materiál poskytne odborníkom nejakú možnú pomoc. Materiál v tejto podsekcii je určený vedúcim expertných skupín, od ktorých sa na základe všetkých rozhodnutí skupiny vyžaduje jediné správne rozhodnutie.

Pripomeňme si, ako sa zvyčajne prekonávajú skupinové rozdiely? Vo veľkej väčšine prípadov sa tak deje prostredníctvom bežného hlasovania.

Najprv musíte nájsť Paretovu množinu: budú to alternatívy A1, A2, A4. Budeme medzi nimi hľadať optimálne riešenie. Na vykonanie hlasovania definujeme užitočnú funkciu:

Posledný stĺpec tabuľky obsahuje výsledky hlasovania. Ako vidíte, optimálnym riešením je alternatíva A4 – za to hlasovalo päť z deviatich odborníkov – viac ako polovica.

Napriek svojej jednoduchosti, rozšírenosti a stáročnej historickej tradícii používania má spôsob hlasovania jednu významnú nevýhodu. Hlasovanie nezohľadňuje názor menšiny. Názory menšín sú úplne ignorované! Niekedy sa však stane (hoci veľmi zriedkavo), že práve medzi touto menšinou sa našlo najlepšie riešenie! Okrem praktického výsledku dáva hlasovanie aj psychologickú ranu tým odborníkom, ktorých názory boli zavrhnuté. Tento nedostatok sa snažia napraviť matematické metódy na prijímanie podnikových rozhodnutí. Zohľadňujú sa názory všetkých odborníkov.

Zvážte nasledujúcu užitočnú funkciu s normalizačnými faktormi:

V tomto prípade je optimálnym riešením alternatíva A1.

Všimnite si, že táto metóda zohľadňuje aj skutočnosť, že experti používali rôzne škály hodnotenia objektov.

Teraz sa pokúsme vziať do úvahy stupeň kompetencie každého odborníka. Užitočná funkcia bude vyzerať takto:

kde aj sú rovnaké normalizačné faktory,

kj – koeficienty odbornej spôsobilosti.

Nižšie sa budeme zaoberať jedným zo spôsobov, ako určiť koeficienty odbornej spôsobilosti.

Medzitým zvážme rovnaký problém s údajne vypočítanými koeficientmi odbornej spôsobilosti. V tabuľke je opäť prvá podmienka, nižšie sú výsledky:

A teraz sme dostali A2 ako optimálnu alternatívu.

Treba poznamenať, že posledné dva spôsoby skupinového rozhodovania sú vhodné len pre dohodnuté úsudky odborníkov. Dôslednosť – to je miera rozdielnosti znaleckých posudkov. Metodika výpočtu konzistentnosti odborných posudkov je pomerne zložitá. V prípade potreby ho možno nájsť v odbornej literatúre o podnikovom rozhodovaní.

Ak odborníci poctivo hodnotia skutočný objekt, potom by sa ich odhady nemali veľmi líšiť. Ak sa napriek tomu výrazne líšia, potom je možné získať takzvanú „priemernú nemocničnú teplotu“, ktorá sa často uvádza v literatúre. Skutočne, ak spočítate teplotu všetkých vysokoteplotných pacientov a teplotu tiel v márnici a potom vydelíte celkovým počtom meraní, dostanete 36,6°. Znamená to, že „v priemere“ sú všetci v nemocnici zdraví?

Ak sa ukáže, že konzistencia je nízka, musíte sa pokúsiť zistiť príčinu nezrovnalostí a ak je to možné, pokúsiť sa ju odstrániť. Často môže byť dôvodom to, že niektorým odborníkom chýbajú dôležité informácie. V niektorých prípadoch sú odborníci rozdelení do dvoch stabilných skupín. Skupiny sa musia dať identifikovať a spracovať oddelene.

6.2 Stanovenie koeficientov odbornej spôsobilosti

Teraz si popíšeme jednu z metód určovania koeficientov odbornej spôsobilosti.

Pozrime sa ešte raz na náš problém, na ktorom sa podieľalo deväť odborníkov. Každého z deviatich expertov pozveme jednotlivo, aby sami vytvorili expertnú skupinu. Každý expert môže mať v expertnej skupine ľubovoľný počet účastníkov. Do tejto skupiny sa môže, ale nemusí zaradiť. Výsledkom je matica X pozostávajúca z prvkov хij:

Na základe údajov v tejto matici sa vypočítajú koeficienty odbornej spôsobilosti:

Vypočítajme koeficienty odbornej spôsobilosti pre našu úlohu a výsledky dáme do tabuľky:

V pravom stĺpci sú koeficienty odbornej spôsobilosti. Tieto už boli použité v príklade výberu skupiny diskutovanom vyššie.

Časť 7. Kritériá pre modulárne hodnotenie vedomostí

Kreditovo-modulový systém je model organizácie vzdelávacieho procesu, ktorý je založený na spojení dvoch komponentov: modulárnej technológie vzdelávania a kreditov (kreditových jednotiek) a pokrýva obsah, formy kontroly kvality vedomostí, zručností a vzdelávacích aktivít. žiaka v procese triednej a samostatnej práce.

Ratingový systém hodnotenia je systém zisťovania kvality všetkých druhov triednických a samostatných prác vykonávaných študentom a úrovne ním nadobudnutých vedomostí a zručností bodovým hodnotením výsledkov tejto práce počas aktuálneho modulového a polsemestrálneho ročníka. záverečná kontrola s následným prenesením bodového hodnotenia do tradičných národných hodnotiacich stupníc a stupníc ECTS.

Bodové hodnotenie pozostáva z bodov, ktoré študent získa za určité vzdelávacie aktivity v priebehu zvládnutia daného modulu - testovanie, plnenie a obhajovanie jednotlivých úloh (domáce testy), samostatnú prácu v triede a vystupovanie na praktických hodinách a pod.

Semestrálny kurz disciplíny „Teória rozhodovania“ je rozdelený do 4 modulov. Na konci každého modulu prebieha modulová kontrola formou testovania v triede (AKP) alebo obhajoby domáceho testu (DKR), ktorá je hodnotená do 25 bodov.

Test v triede – 20 bodov;

Samostatná práca v triede a prejav na praktickom vyučovaní – 5 bodov.

Domáci test – 20 bodov;

Samostatná práca v triede a prejav na praktickom vyučovaní – 5 bodov.

Test v triede – 20 bodov;

Samostatná práca v triede a prejav na praktickom vyučovaní – 5 bodov.

Celkové skóre za polsemestr je odvodené od jednoduchého súčtu bodov, ktoré študent získal za všetky moduly polsemestra. Maximálne polsemestrálne skóre je 100 bodov. Skóre na národnej úrovni sa zobrazuje v súlade s tabuľkou:

Časť 8. Úlohy na samostatnú prácu žiakov

8.1 Domáci test

Podľa pracovnej osnovy disciplíny „Teória rozhodovania“ sa v module č.3 vykonáva domáci test.

Účelom domáceho testu je podrobné a dôkladnejšie štúdium prednáškového a praktického materiálu, aby sa skontroloval a skontroloval stupeň jeho asimilácie a aby sa u študentov rozvíjali zručnosti stanovené v pracovnom programe.

Domáce testovacie práce sa vykonávajú na papieri.

Domáci test obsahuje 30 možností. Každá možnosť obsahuje štyri úlohy:

Úloha č. 1 – riešenie maticovej hry v čistých stratégiách;

Úloha č. 2 – riešenie maticovej hry v zmiešaných stratégiách simplexovou metódou;

Úloha č. 3 – riešenie maticovej hry v zmiešaných stratégiách grafickou metódou.

Študent si vyberie možnosť domáceho testu podľa svojho poradového čísla v zoznamovom denníku svojej skupiny. Test, ktorý nezodpovedá jeho verzii, nebude skontrolovaný a nebude sa brániť. nepovolené .

Úloha č.1.

Určite optimálne čisté stratégie a cenu hry:

Možnosť 1 Možnosť 2 Možnosť 3

4 možnosť5 možnosť6 možnosť

7 možnosť 8 možnosť 9 možnosť

Úloha č.2.

Stanovte optimálne zmiešané stratégie a cenu hry pomocou simplexnej metódy:

Možnosť 1 Možnosť 2 Možnosť 3

4 možnosť5 možnosť6 možnosť

7 možnosť 8 možnosť 9 možnosť

10 možnosť11 možnosť12 možnosť

Možnosť 13 Možnosť 14 Možnosť 15

Možnosť 16 Možnosť 17 Možnosť 18

19 možnosť20 možnosť21 možnosť

22 možnosť 23 možnosť 24 možnosť

25 možnosť26 možnosť27 možnosť

Možnosť 28 Možnosť 29 Možnosť 30

Úloha č.3.

Určte grafickou metódou optimálne zmiešané stratégie a cenu hry:

Možnosť 1 Možnosť 2 Možnosť 3

4 možnosť5 možnosť6 možnosť

7 možnosť 8 možnosť 9 možnosť

10 možnosť11 možnosť12 možnosť

Možnosť 13 Možnosť 14 Možnosť 15

Možnosť 16 Možnosť 17 Možnosť 18

19 možnosť20 možnosť21 možnosť

22 možnosť 23 možnosť 24 možnosť

25 možnosť26 možnosť27 možnosť

Možnosť 28 Možnosť 29 Možnosť 30

8.2 Otázky na testovanie jednotiek

Všeobecné otázky pre všetky moduly:

1.Čo je operačný výskum?

2. Čo je to osoba s rozhodovacou právomocou?

3.Čo je to matematický model?

4.Čo sú premenné?

5. Čo je alternatíva?

6. Čo je to plán?

7. Čo je to obmedzenie?

8. Čo je prípustná množina?

9. Čo je platný plán?

10.Čo je to objektívna funkcia?

11. Aký je optimálny plán?

12.Čo je matematické modelovanie?

13.Čo je matematické programovanie?

14.Čo je lineárne programovanie?

15.Čo je celočíselné programovanie?

16.Čo je dynamické programovanie?

17.Čo je to nelineárne programovanie?

18.Čo je to problém rozhodovania?

19.Čo sú binárne vzťahy?

20.Čo je to orientovaný graf?

21.Čo je to Paretova množina?

22. Nájdite Paretovu množinu.

23.Čo je rozhodovanie za podmienok istoty?

Otázky k modulu č. 1:

24.Čo je riskantné rozhodovanie?

25. Aké sú podmienky na použitie Bayesovho kritéria?

26. Vyriešte problém pomocou Bayesovho kritéria.

27.Aké sú podmienky na použitie Laplaceovho kritéria?

28. Vyriešte problém pomocou Laplaceovho kritéria.

29. Aké sú podmienky na použitie Germeyerovho kritéria?

30. Vyriešte problém pomocou Germeyerovho kritéria.

31. Aké sú podmienky na použitie Hodge-Lehmanovho kritéria?

32. Vyriešte problém pomocou Hodge-Lehmanovho kritéria.

Hurá rosenie modulu č. 2:

33.Čo je rozhodovanie v podmienkach neistoty?

34.Aké sú podmienky používania princípu maximin?

35.Vyriešte úlohu pomocou princípu maximin.

36.Aké sú podmienky na použitie kritéria hráča?

37. Vyriešte problém pomocou kritéria gamblera.

38.Aké sú podmienky na použitie kritéria prác?

39. Vyriešte problém pomocou kritéria produktu.

40.Aké sú podmienky na použitie kritéria Savage?

41. Vyriešte problém pomocou kritéria Savage.

42.Aké sú podmienky na použitie Hurwitzovho kritéria?

43. Vyriešte problém pomocou Hurwitzovho kritéria.

Otázky k modulu č. 4:

44.Čo je rozhodovanie tvárou v tvár opozícii?

45.Čo je to maticová hra?

46.Čo sú platby za maticové hry?

47.Čo je platobná matica?

48.Čo je to maticová hra s nulovým súčtom?

49.Čo je maticová hra s nenulovým súčtom?

50.Čo je sedlový bod?

51.Čo je čistá stratégia?

52.Čo je zmiešaná stratégia?

53. Nájdite sedlový bod matice.

54. Vyriešte maticovú hru v čistých stratégiách.

55. Nájdite Paretovu množinu pre problém výberu dvoch kritérií.

56.Vyriešte problém viackriteriálneho výberu metódou lineárnej aditívnej konvolúcie.

57.Vyriešte problém viackriteriálneho výberu pomocou metódy multiplikatívnej konvolúcie.

58.Vyriešte problém viackriteriálneho výberu pomocou metódy konvolúcie maximínu.

59. Vyriešte problém o skupinovom expertnom hodnotení.

60. Riešiť problém odborného posudzovania objektov s prihliadnutím na spôsobilosť znalcov.

8.3 Testové otázky na skúšku z disciplíny

1. Operačný výskum ako veda o optimálnych rozhodnutiach.

2. Konštrukcia matematického modelu.

3. Matematické programovanie. (Všeobecný prehľad, základné pojmy, triedy problémov.)

4. Rozhodovanie: vyjadrenie problému, možné prípady.

5. Rozhodovanie v rizikových podmienkach. Bayesovo kritérium.

6. Rozhodovanie v rizikových podmienkach. Laplaceovo kritérium.

7. Rozhodovanie v rizikových podmienkach. Germeierovo kritérium.

8. Rozhodovanie v rizikových podmienkach. Hodge-Lehmanov test.

9. Rozhodovanie v podmienkach neistoty. Maximinov princíp.

10. Rozhodovanie v podmienkach neistoty. Gamblerove kritérium.

11. Rozhodovanie v podmienkach neistoty. Kritérium prác.

12. Rozhodovanie v podmienkach neistoty. Divoké kritérium.

13. Rozhodovanie v podmienkach neistoty. Hurwitzovo kritérium.

14. Rozhodovanie v prípade námietky. Všeobecné pojmy.

15. Maticové hry.

16. Čisté stratégie, sedlový bod, cena hry.

17. Zmiešané stratégie.

18. Reprezentácia maticovej hry ako problému lineárneho programovania.

19. Grafická metóda riešenia maticovej hry.

20. Rozhodovanie za podmienok viacerých výberových kritérií (výber z viacerých kritérií).

21. Lineárne konvolúcie.

22. Maximin a lexikografická konvolúcia.

23. Multiplikatívne konvolúcie.

24. Opis voľby v jazyku binárnych relácií.

25. Paretova súprava. Maximálny prvok.

26. Matice susedstva a výskytu.

27. Robenie podnikových rozhodnutí.

28. Kompetencia odborníkov.

Kontrolné skúšobné otázky sa používajú, ak študent vykoná skúšku z disciplíny so zvýšeným hodnotením v porovnaní so známkou, ktorú získal podľa polsemestrálneho hodnotenia. V súlade s aktuálnymi „Pravidlami o kreditno-modulovom systéme organizácie vzdelávacieho procesu a ratingového hodnotenia vedomostí študentov ZSIA“ je bodové hodnotenie získané na skúške Konečný a práve to sa zapisuje do skúšobného hárku a do individuálneho plánu žiaka (známkovej knihy).

Edukačný a metodický materiál k disciplíne

Hlavná literatúra (dostupné v knižnici ZSIA)

1. Akulich I.L. Matematické programovanie v príkladoch a úlohách: Proc. manuál pre univerzity. - M.: Vyššia škola, 1986. - 319 s.

2.Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Operačný výskum: Učebnica pre vysoké školy / Ed. Zarubin V.V., Krischenko A.P. - 2. vyd. - M.: Vydavateľstvo MSTU im. N.E. Bauman, 2002. - 435 s.

3. Evlanov V.G. Teória a prax rozhodovania. – M.: Ekonomika, 1984. – 175 s.

4.Kini R.L., Raifa H. Rozhodovanie podľa mnohých kritérií: preferencie a substitúcie. – M.: Rádio a spoje, 1981. – 560 s.

5. Kolpakov V.M. Teória a prax manažérskeho rozhodovania: Učebnica. manuál pre univerzity. – K.: MAUP, 2000. – 254 s.

6. Kostevich L.S., Lapko A.A. Herná teória. Operačný výskum: Proc. manuál pre univerzity. - Mn.: Vyššia škola, 1982. - 230 s.

7. Kuznecov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshchenko A.B. Matematické programovanie: Učebnica. príručka pre vysoké školy - M.: Vyššia škola, 1976. - 350 s.

8. Moulin E. Kooperatívne rozhodovanie: Axiómy a modely. - M.: Mir, 1991. - 463c.

9. Taha Hemdi A. Úvod do operačného výskumu, 7. vyd.: Trans. z angličtiny – M.: Vydavateľstvo. dom "Williams", 2005. – 912 s.

10.Teória voľby a rozhodovania Proc. manuál pre univerzity. - M.: Nauka, 1982. - 328 s.

11.Totsenko V.G. Metódy a systémy na podporu rozhodovania: Algoritmický aspekt / NAS Ukrajiny. Ústav problémov registračné informácie - K.: Veda. Dumka, 2002. – 381 s.

12. Trukhaev R.I. Modely rozhodovania v podmienkach neistoty / Akadémia vied ZSSR. Dalnevost. vedecký stred. Chabarov. komplex výskumného ústavu. - M.: Nauka, 1981. - 257 s.

doplnková literatúra

13. Ventzel E.S. Operačný výskum. – M.: Sovietsky rozhlas, 1972.

14. Gaft M.G., Podinovský V.V. O konštrukcii rozhodovacích pravidiel v rozhodovacích problémoch. - Automatizácia a telemechanika, č.6,1981.

15. Jackson P. Úvod do expertných systémov: Prel. z angličtiny: Učebnica. príspevok. – M.: Vydavateľstvo. Williamsov dom, 2001.

16. Ershov A.T., Karandaev I.S., Statkus A.V. Maticové hry a grafy. – M.: MIU, 1986.

17. Larichev O.I. Veda a umenie rozhodovania. – M.: Nauka, 1979.

18. Larichev O.I. Teória a metódy rozhodovania, ako aj Kronika udalostí v Magických krajinách: Učebnica. – M.: Logos, 2003.

19. Seagal I.Kh., Ivanova A.P. Úvod do aplikovaného diskrétneho programovania: modely a výpočtové algoritmy: Učebnica. príspevok. – M.: FIZMATLIT, 2002. – 240 s.

20. Von Neumann J., Morgenstern O. Teória hier a ekonomické správanie. – M.: Nauka, 1970.

21. Chernorutsky I.G. Metódy rozhodovania. – Petrohrad: BHV-Petersburg, 2005. – 416 s.

Téma 13

Organizácia vývoja riešení manažérom na základe systémovej analýzy aktuálnej situácie

1. Základné pojmy a definície teórie rozhodovania………………… 2

2. Faktory určujúce účinnosť rozhodnutí……………..………… 9

3. Koncepty, princípy a paradigmy pre vývoj riešení…..………….. 16

4. Model problémovej situácie………………………………………………….. 25

Literatúra……………………………………………………………………………………….. 33

Petrohrad - 2012

Základné pojmy a definície teórie rozhodovania

Ďalej budeme používať tieto základné pojmy: manažment, rozhodovateľ, problém alebo úloha (manažment), riešenie, cieľ (riadenie, činnosť), prevádzka (kybernetická), alternatíva, aktívne zdroje, výsledok, model, podmienky (vývoj riešení ).

Upozorňujeme, že tieto základné pojmy by sa mali chápať iba ako pojmy a nie ako prísne definície. Sú na to minimálne dva dôvody.

Po prvé, niektoré kategórie teórie rozhodovania (DMT) jednoducho nemajú prísne definície. Po druhé, akákoľvek definícia je vždy celkom inertná a TPR je dynamická, rýchlo sa rozvíjajúca veda, ktorá neustále reviduje svoj koncepčný a metodologický aparát. Netreba sa teda učiť naspamäť tie slová, cez ktoré budeme interpretovať význam základných pojmov, ale musíme byť hlboko preniknutí myšlienkami a obrazmi, ktoré stoja za týmito slovami, a vedieť ich interpretovať.

Kontrola. Ako už bolo spomenuté, riešenie problému, ktorému čelia osoby s rozhodovacou právomocou, je možné len riadením a využívaním aktívnych zdrojov na vykonávanie konkrétnych úloh alebo práce. Nič sa neurobí samo. Ľudia, ktorí sa zúčastňujú na operácii, musia uviesť, kde, kedy, čo as akou pomocou to majú robiť, aké sú požiadavky na kvalitu vykonaných úloh alebo prác, aké sú prípustné odchýlky od zamýšľaných úloh a za akej vyššej moci okolnosti by sa mali prijať mimoriadne opatrenia, aké sú to opatrenia atď. Toto všetko spája jeden pojem - manažment. Riadiť znamená nasmerovať niekoho alebo niečo k zamýšľanému cieľu, aby sa dosiahol požadovaný výsledok.

Hlavnou požiadavkou na riadenie kvality je jeho kontinuita. Mylná predstava, že všetko sa stane samo, je nebezpečný klam! Je to podobné myšlienke, že pri riadení auta môžete dlho nechať volant. Akékoľvek podnikanie, ako je auto, bez kontroly sa môže pohybovať iba jedným smerom - z kopca. Okrem kontinuity existuje množstvo ďalších požiadaviek manažmentu, napríklad požiadavka určitej voľnosti („hrania“) v konaní výkonných umelcov, požiadavky stability a flexibility (to znamená, že v prípade potreby úpravy vopred naplánovaný plán je možné realizovať s minimálnymi stratami), optimálnosť a niektoré ďalšie .

Riešenie. Zvyčajne sa ten istý problém dá vyriešiť rôznymi spôsobmi. Kvalita výsledku operácie, teda hodnota jej výsledkov, však závisí nielen od kvality aktívnych zdrojov a podmienok ich použitia, ale aj od kvality spôsobu použitia týchto zdrojov v týchto podmienky. V tomto ohľade sa v tomto kurze slovo „riešenie“ bude najčastejšie interpretovať ako najlepší spôsob riešenia problému, ktorému čelí osoba s rozhodovacou právomocou, ako najvýhodnejší spôsob dosiahnutia cieľa, ktorý zamýšľa osoba s rozhodovacou právomocou. V dôsledku toho bude význam slova „riešenie“ v našom prípade trochu odlišný od významu, ktorý sa mu pripisuje napríklad v matematike, keď sa hovorí o riešení matematického problému.

V matematike je správne riešenie správne položenej úlohy vždy rovnaké, bez ohľadu na to, ako a za akých podmienok sa táto úloha rieši. Matematické riešenie je vždy objektívne. Na rozdiel od toho je riešenie problému subjektívne, pretože rôzni tvorcovia rozhodnutí si môžu zvoliť rôzne spôsoby riešenia problému, ktoré sa im páčia. Navyše, podmienky na riešenie problému zanechávajú významný vplyv na výber osoby s rozhodovacou právomocou: ten istý subjekt s rozhodovacou právomocou za rôznych podmienok môže vo všeobecnosti uprednostniť iný spôsob riešenia problému.

Cieľ. Formalizovaný popis požadovaného stavu, ktorého dosiahnutie sa v mysliach rozhodovateľa stotožňuje s riešením problému alebo úlohy. Cieľ je popísaný vo forme požadovaného výsledku.

Alternatíva. Ide o konvenčný názov pre jeden z možných (prípustných v súlade s prírodnými zákonmi a preferenciami rozhodovateľa) spôsobov dosiahnutia cieľa. Každá jednotlivá alternatíva sa od ostatných metód riešenia problému odlišuje postupnosťou a metódami využívania aktívnych prostriedkov, teda špecifickým súborom pokynov komu, čo, kde, s čím a do akej doby. Aktívne zdroje sú všetko, čo môže osoba s rozhodovacou právomocou použiť na vyriešenie problému. Za hlavné aktívne zdroje budeme vždy považovať ľudí, čas, financie (peniaze) a spotrebný materiál, ktorý má rozhodovateľ k dispozícii.

Výsledok. Pod výsledkom rozumieme osobitnú formu popisu najdôležitejších charakteristík výsledku operácie pre rozhodovateľa. Pri štúdiu operácie sa miera preferencie (alebo naopak nepreferencie) jej výsledkov prezentuje na najvhodnejšej škále: numerickej, kvantitatívnej alebo kvalitatívnej. Vezmime si napríklad „víťazstvo“ a „porážku“ za výsledky finančnej transakcie. V tomto prípade bude možné merať výsledky transakcie napríklad buď z hľadiska množstiev realizovaných ziskov, akcií a iných nakúpených cenných papierov (kvantitatívna škála), alebo vo vzťahu k intenzite výsledku, napr. napríklad „veľké víťazstvo“, „malá porážka“, „významná porážka“ (kvalitatívna stupnica) alebo vo vzťahu k poradiu výsledkov – prvá výhra, druhá výhra, tretia výhra (číselná stupnica). Typ stupnice sa vyberá v závislosti od účelu merania výsledkov; o tom sa bude podrobnejšie diskutovať neskôr.

Model. Skutočný svet je zložitý a rôznorodý. Jeho štúdium alebo pochopenie si vyžaduje veľa tvorivého úsilia a času. Zároveň na vývoj riešení často stačí, aby osoba s rozhodovacou právomocou poznala nie všetko v skúmanom objekte alebo jave, ale len podstatné vlastnosti, vlastnosti, vzory, ktoré sú dôležité pre rozhodnutie. Problémy. Uložiť peniaze aktívne zdroje, V prvom rade bol vynájdený čas, simulácia. Ide o špeciálny prístup k štúdiu reality, keď osoba s rozhodovacou právomocou zavrhuje príliš podrobné detaily skúmaného objektu alebo javu a ponecháva len jeho najpodstatnejšie črty. Musíte len požadovať a zabezpečiť, aby takéto zjednodušenie nebolo bez rozdielu. Dôležité je, že na základe výsledkov a štúdia fragmentov vzhľadu, vlastností a súvislostí zostávajúcich po zjednodušení by bolo možné vyvodiť správne závery pre rozhodovanie. Len tak bude modelovanie skutočne užitočné. Výsledkom je, že osoba s rozhodovacou právomocou nahrádza všetky skutočné objekty a javy, ktoré sú nevyhnutné pre vývoj riešení, zjednodušenými obrázkami, ktoré sú kompaktné, výrazné a vhodné na popis, uloženie a iné použitie. Takéto zjednodušené obrázky sa nazývajú modely. Model si teda zachováva všetko dôležité, čo treba brať do úvahy pri vývoji riešení, ale forma prezentácie modelu je zvolená tak, aby proces vývoja riešenia bol efektívne. Treba mať na pamäti, že modelovanie sa vykonáva na rôzne účely. Tu je zoznam najbežnejších cieľov modelovania:

§ študovať nejaký prvok reality – didaktické a výskumné modely;

§ vypracovať niektoré prvky praktických činností – tréningové a herné modely;

§ optimalizovať akýkoľvek proces, formu alebo obsah niečoho – optimalizačné modely;

§ delegovať právomoc vykonávať určité úkony na iné osoby – preferenčné modely.

Každý modelovací cieľ môže byť spojený s najviac preferovanou formou konštrukcie a prezentácie modelu. Napríklad model môže byť tvorený opisne, teda slovami.

Takéto modely sa nazývajú verbálne. Prvky reality a súvislosti medzi nimi môžu byť znázornené aj pomocou symbolov alebo znakov. Toto sú semiotické modely. Okrem toho už od detstva každý pozná fyzické kópie predmetov a predmetov – hračky. A každý hral v detstve hry: vojnu, školu, nejaké povolanie, to znamená, že modelovali správanie v skutočnosti. Každý z nás v určitom okamihu niečo nakreslil, čím vyjadril svoje myšlienky o tom, čo sme videli alebo počuli. Tieto grafické obrázky sú kresby, diagramy, mapy oblastí atď. - aj modely, teda zjednodušené obrazy reality.

Každý z uvedených modelov sa vyznačuje vlastným, dobre definovaným súborom vlastností. Verbálne modely majú vysokú informačnú kapacitu (stačí si spomenúť na najväčšie dielo L. N. Tolstého „Vojna a mier“), ale ťažko sa používajú na konverziu informácií alebo riešenie výpočtových a analytických problémov. Semiotické modely v závislosti od konkrétnej formy použitia určitých znakov a symbolov - diagramov, grafov, logických diagramov, matematických rovníc a nerovníc - sú dobré napríklad na informačné a optimalizačné úlohy, na ich reprezentáciu pomocou výpočtovej techniky. Osobitné miesto zaujímajú herné modely (politické, ekonomické, sociálne a obchodné hry). Pomocou herných modelov je vhodné študovať mechanizmy neistoty správania. Pri rozvíjaní manažérskych rozhodnutí v ekonomike sa najčastejšie využívajú verbálne a grafické formy modelov. Na zvýšenie validity a evidencie rozhodnutí sa využívajú matematické a herné modely.

Na základe systémovej analýzy pracovného postupu vedúceho podniku (firmy) pri vývoji riešení bol vyvinutý grafický model procesu riadenia. Tento model je znázornený na obr. 1.1.

Podmienky vývoj riešení. Každý problém je vždy spojený s konkrétnym prostredím, situáciou a veľmi špecifickým súborom podmienok. Problém je vždy riešený v rámci existujúceho stavu vecí. Pri analýze tej či onej metódy dosiahnutia cieľa musí osoba s rozhodovacou právomocou jasne pochopiť vzorce spájajúce priebeh a výsledok operácie s prijatými rozhodnutiami. Súbor predstáv o týchto vzorcoch, samozrejme, vníma rozhodovateľ v zjednodušenej, modelovej forme. Niektoré vzory je možné zachytiť v prísne formálnej podobe. Napríklad Newtonove zákony mechaniky popisujú v matematickej forme vzťahy v reťazci hmotnosť-sila-zrýchlenie.

Obr.1.1. Grafický model procesu riadenia

V TPR model vzorov v reťazci "rozhodnutie-výsledok" nazývaný „situačný mechanizmus“. Zároveň sa verí, že modelové zjednodušenie prepojení v tomto reťazci v žiadnom prípade neznamená ich zavrhnutie.

To znamená, že z celej škály spojení a vzorov sú do modelu zahrnuté len tie, ktoré majú prevažujúci význam, teda tie, ktoré sa najvýraznejšie podieľajú na formovaní výsledku. Napríklad pri odhadovaní času t pád telesa v zemskej atmosfére z výšky h je potrebné brať do úvahy, prísne vzaté, vplyv hmotnosti a tvaru padajúceho telesa a atmosférických porúch (vietor), avšak v značnom rozsahu výšok h môžeme predpokladať, že iba výška ako hlavný faktor určuje „mechanizmus situácie“. V tomto prípade spojenie medzi h A t budú zjednodušené a jednoznačné, a to: h = 0,5 g t2.

V TPR sa berú do úvahy iba dva typy modelových spojení v „situačnom mechanizme“: jednoznačné a nejednoznačné.

Jednoznačné prepojenia vytvárajú stabilný a dobre definovaný vzťah medzi implementovaným riešením a výsledkom jeho implementácie. A akonáhle je určený spôsob pôsobenia, výsledok a s ním spojené výsledky sa okamžite stanú celkom definitívnymi (ako v našom príklade s odhadom času pádu z danej výšky). Takéto „situačné mechanizmy“, v ktorých sa očakávaný výsledok takmer vždy vyskytne a pravdepodobnosť iných (pre rozhodovateľa neočakávaných) výsledkov je zanedbateľne malá, nazývame nerizikové situácie, deterministické mechanizmy situácie alebo podmienky istoty.

Takéto súvislosti medzi metódou a výsledkom operácie (rizikové situácie, príp podmienky neistoty), v rámci ktorých sa pri viacnásobnom opakovaní tej istej alternatívy môžu objaviť rôzne výsledky. Zároveň sú stupne možnosti výskytu určitých výsledkov a výsledkov celkom primerané (to znamená, že niektoré výsledky nemožno považovať za extrémne menej možné v porovnaní s inými).

Najvýraznejším modelom „situačného mechanizmu“ s viachodnotovým prepojením medzi alternatívou a výsledkom je náhodný mechanizmus vzniku poistných udalostí. Aj keď ten istý poisťovateľ poisťuje niekoľko rovnakých predmetov, sú možné dva výsledky: „vznik poistnej udalosti“ alebo „nevznik poistnej udalosti“. A ak je počet poistených vecí spojený so vznikom poistnej udalosti, výsledkom je niekoľko možných hodnôt vyplatenej poistnej sumy poistených vecí. Ide o typický mechanizmus stochastickej (náhodnej) neistoty a interakcia s konkurentmi je behaviorálna.

Sú však aj zložitejšie situácie. Napríklad nemusia existovať žiadne údaje o pravdepodobnosti určitých výsledkov, hoci je známe, že hlavnými faktormi operácie sú náhodné faktory. Alebo sa môže ukázať, že neexistujú žiadne informácie o možnom alternatívnom správaní iných subjektov zapojených do činnosti osoby s rozhodovacou právomocou, hoci je známe, že tieto osoby podniknú určité kroky na dosiahnutie cieľov. Napokon povaha javov a udalostí, ktoré sa vyskytujú pri operácii, môže byť jednoducho nejasná alebo neznáma. „Mechanizmy“ všetkých takýchto situácií budú klasifikované ako prirodzene neisté. Zoznam pojmov používaných v TPR sa neobmedzuje len na túto prezentáciu. Pri prezentovaní materiálu budú na vhodných miestach predstavené dôležité pojmy ako problémová situácia, efektívne riešenie, expert, kritérium, preferencie, najlepšie riešenie atď.